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文本内容:
第四单元、比例第一课时比例的意义和基本性质总第17课时教学内容P32~34 比例的意义和基本性质教学目的
1、使学生理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的教学重点;比例的意义和基本性质教学难点应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例教学过程
一、回顾旧知,复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值 12:16
4.5:
2.7 10:6学生求出各比的比值后,再提问哪两个比的比值相等?(
4.5:
2.7的比值和10:6的比值相等)教师说明因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来(板书
4.5:
2.7=10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容(板书课题比例的意义)
二、引导探究,学习新知
1、教学比例的意义
(1)出示P32例1 每面国旗的长和宽的比分别是多少?指名分别算出一面国旗长和宽的比 5:
2.4:
1.6 60:40 15:10每面国旗长和宽的比值有什么关系?(都相等)5: =
2.4:
1.6 60:40=15:10
2.4:
1.6=60:40象这样表示两个比相等的式子叫做比例比例也可以写成 = =
(2)我们也学过不同的两个量也可以组成一个比,如 一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米列表如下时间(时)25路程(千米)80200指名学生读题教师这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米” 这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问 边填写表格)“你能根据这个表,分别写出第
一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答,板书第一次所行驶的路程和时间的比是80:2第二次所行驶的路程和时间的比是200:5让学生算出这两个比的比值指名学生回答,教师板书80:2=40,200:5=40让学生观察这两个比的比值再提问你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40,这两个比相等)教师说明因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来组成比例(板书80:2=200:5)像这样表示两个比相等的式子叫做比例指着比例式
4.5:
2.7=10:6提问 “谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等然后板书表示两个比相等的式子叫做比例并让学生齐读一遍“从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?”根据学生的回答,教师小结通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看例如判断10:12和35:42这两个比能不能组成比例,先要算出 10:12= ,35:42= ,所以 10:12=35:42(以上举例边说边板书)
(3)比较“比”和“比例”两个概念教师上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项
(4)巩固练习
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例(能,就用张开拇指和食指表示;不能就用两手的食指交叉表示)6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8
0.8:
0.4和
0.3:
0.6学生判断后,指名说出判断的根据
②做P33“做一做”让学生看书,不抄题,直接把能组成比例的两个比写在练习本上,教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对
③给出
2、
3、
4、6四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)
④P36练习六的第1~2题对于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来组成的比例只要能成立就可以第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式
2、教学比例的基本性质
(1)教学比例各部分的名称教师同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项指名让学生指出板书中的比例的外项、内项
(2)教学比例的基本性质教师我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究(在比例的意义后面板书比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积教师板书两个外项的积是80×5=400两个内项的积是 2×200=400“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积)板书80×5=2×200“是不是所有的比例都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来?最后教师归纳并板书出在比例里,两个外项的积等于两个内项的积并说明这叫做比例的基本性质“如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2=200:5)教师边问边改写成 =“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?学生回答后,教师强调如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等3.巩固练习前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的 学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例
(1)应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例
(2)P34“做一做”
三、巩固深化,拓展思维
1、说说比和比例有什么区别?
2、填空5:2=80: 2:7= :5
1.2:
2.5=( ):
43、先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面那组中的两个比可以组成比例
(1) 6:9和 9:12
(2)
1.4:2 和 7:10
(3)
0.5:
0.2和 :
4、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来2 、3 、4和6
四、全课小结,提高认识通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
五、课堂练习,辅助消化 P36~37第3~6题
六、课外补充,拓展延伸
1、判断
(1)如果3×a=5×b,那么5:a=3:b
(2) : 和 : 中,能与 : 组成比例的是 :
(3)在一个比例中,两个外项分别是7和8,那么两个内项的和一定是
152、用 、
8、 、12四个数分别作为比例的项,你能组成几个比例?
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例 课后反思 第二课时 解比例总第18课时教学内容P35~37 解比例教学目的
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质
2、通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力
3、培养学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识教学重点使学生掌握解比例的方法,学会解比例教学难点引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式教学过程
一、回顾旧知,复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?为什么?6:3和8:4 : 和 :
3、这节课我们继续学习有关比例的知识,学习解比例(板书课题)
二、引导探索,学习新知
1、什么叫解比例?我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项求比例中的未知项,叫做解比例解比例要根据比例的基本性质来解
2、教学例2
(1)把未知项设为X解设这座模型的高是X米
(2)根据比例的意义列出比例X:320=1:10
(3)让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?3x=8×15这变成了什么?(方程)教师说明这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值因为解方程要写“解”,所以解比例也应写“解”
(4)学生说,教师板书解比例的过程教师从刚才解比例的过程,可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x
3、教学例3出示例3解比例 =提问“这个比例与例 2有什么不同?”(这个比例是分数形式)这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边,然后板书
1.5X=
2.5×6让学生在课本上填出求解过程解答后,让他们说一说是怎样解的
4、总结解比例的过程刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程)变成方程以后,再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解)从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程)
5、P35“做一做”学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的
三、巩固深化,拓展思维P37第7题
四、全课小结,提高认识什么叫解比例?解比例的根据是什么?解比例的书写格式应注意什么?
五、课堂练习,辅助消化P37~38第8~11题
六、课外补充,拓展延伸
1、P38第
12、13题
2、4:8=12:24,如果将第二项减少1,要使比例成立,则第四项减少多少?
3、把两个比值都是 的比组成比例,已知比例的两个内项都是15,请分别求出这个比例的两个外项,并写出比例
4、一个比例的四个项都是大于0的整数,它的两个比的比值都是 ,且第一项比第二项少3,第三项是第一项的3倍请写出这个比例 课后反思
2、正比例和反比例的意义总第19课时第一课时 成正比例的量教学内容P39~41 成正比例的量教学要求
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例
2、培养学生概括能力和分析判断能力
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力教学重点成正比例的量的特征及其判断方法教学难点理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.教学过程
一、四顾旧知,复习铺[xkb
1.com1] 垫
1、已知路程和时间求速度
2、已知总价和数量求单价
3、已知工作总量和工作时间求工作效率
二、引导探索,学习新知
1、教学例1出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
(1)出示下表填表一列火车行驶的时间和路程时间 路程 填表,思考在填表中你发现了什么时间变化路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量板书两种相关联的量根据计算,你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变在数学上叫做一定用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度一定板书
(2)教师小结同学们通过填表,交流知道时间和路程是.两种相关联的量路程随着时间的变化而变化.时间扩大路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小即路程/时间=速度(一定)
2、教学例2
(1)花布的米数和总价表数量1234567……总价
8.
216.
424.
632.
841.
049.
257.4……
(2)观察图表发现什么规律?用式子表示它们的关系总价/米数=单价一定
3、抽象概括正比例的意义
(1)比较例
1、例2,思考并讨论这两个例题有什么共同点?
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系
(3)看书P39,进一步理解正比例的意义
(4)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来? x/y=k(一定)
(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件
4、看书P40例2
(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发现了什么?
(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习
1、P41做一做
2、P43~44练习七第1~5题 课后反思第二课时 成反比例的量第20课时教学内容P42 成反比例的量教学目的
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例
2、通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律
3、初步渗透函数思想教学重点引导学生总结出成反比例的量是相关的两种量中相对应的两个数积一定进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点利用反比例的意义正确判断两个量是否成反比例.教学过程
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例为什么购买练习本的价钱
0.80元1本;
1.60元2本;
3.20元4本;
4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征
二、探究新知
1、导入新课这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量
2、教学P42例3
(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么?B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的?C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗?D、这个积表示什么写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同?A、学生讨论交流B、引导学生回答
(3)教师引导学生明确因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化面变化底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量
(4)如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?板书x×y=k(一定)
三、巩固练习
1、想一想成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由1路程一定,速度和时间2小明从家到学校,每分走的速度和所需时间3平行四边形面积一定,底和高4小林做10道数学题,已做的题和没有做的题5小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量6你能举一个反比例的例子吗?
四、全课小节这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例
五、课堂练习P45~46练习七第6~11题 课后反思第三课时 正比例和反比例的比较总第21课时教学内容正比例和反比例的比较教学目标
1、进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别掌握它们的变化规律
2、使学生能正确判断正、反比例
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力,激发学生的学习兴趣教学难点正反比例的联系和区别 教学重点能判断正、反比例教学过程
一、复习判断下面每组中的两个量成什么关系?
1、单价一定,数量和总价
2、路程一定,速度和时间
3、正方形的边长和它的面积
4、时间一定,工效和工作总量
二、新知
1、出示课题
2、教学补充例题出示表1路程(千米)5102550100时间(时)1251020表2速度(千米/时)1005020105时间(时)1251020分组讨论、交流说一说怎样想的,同时填空引导学生讨论回答总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间判断
(1)速度一定,路程和时间成什么比例?
(2)路程一定,速度和时间成什么比例?
(3)时间一定,路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化不同点正比例使变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小相对应的每两个数的比值(商)一定,反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定
三、巩固练习
1、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定,另外两种量成什么关系为什么?单价一定,数量和总价—总价一定,数量和单价—[xkb
1.com2] 数量一定,总价和单价—2.判断下面一些相关联的量成什么比例为什么
(1)除数一定, 和 成 比例 被除数—定, 和 成 比例
(2)前项一定, 和 成 比例
(3)后项一定, 和 成 比例
(4)长方形的长、宽和面积三总量,如果长是一定的,宽和面积成正例关系这三种量再什么条件下还能组成比例关系,是哪种比例关系 课后反思 《认识比例尺》总第22课时教学内容人教版六年级下册认识比例尺(课本第
48、49页)教学目标
1、知识与技能使学生认识比例尺的含义,掌握求比例尺的方法,并能用以解决简单的求比例尺的实际问题
2、过程与方法通过小组合作研讨,实践操作,培养学生的合作意识和创新思维能力
3、情感态度价值观体验数学与生活的联系,培养用数学眼光观察生活的习惯教学重点理解比例尺的意义 教学难点能熟练解答比例尺的有关问题教学过程
一、情景引入,激发兴趣师北京是我国的首都,同学们,2008年北京奥运会取得了巨大成功,中国的悠久历史,灿烂文化,众多的名胜古迹,感受一下我们祖国的美丽!师今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂(课件出示数值比例尺为1:100000000的中国地图和线段比例尺为 的北京地图)你们知道我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图上吗生把它缩小师老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的实际距离,你想知道哪两地之间的距离呢?请出题考考老师生1我想知道北京到上海之间的实际距离生2我想知道我们合肥到北京的实际距离 (师用地图量出地图中北京到上海、合肥到北京的图上距离,很快回答学生的问题)师同学们可能有这样的疑问,老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢?你们想知道其中的奥秘吗?(设计意图数学应该来源于生活,我在创设情景时把中国和北京搬进课堂,激发了学生的好奇心,又调动了学生探究新知的积极性)
二、揭示课题,提出疑问师其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的,还需要用地图上的比例尺来帮忙今天这节课我们就来认识比例尺(板书认识比例尺)师关于比例尺,你想了解什么呢?生1什么叫比例尺?生2怎样求比例尺?生3比例尺是尺吗?生4比例尺有几种形式?(设计意图揭示本节课题,让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问,带着问题有目的性地学习)
三、 实验对比,得出概念师为了解决同学们提出的疑问,我们来做一个实验师我这有一条3米长的线段,你能把它画到自己的练习本上吗?你准备用图上几厘米来表示实际3米?请画在纸上展示学生的画图结果小组的同学互相讨论自己是怎么画的生1我用1厘米表示实际3米生2我用3厘米表示实际3米师图上画的1厘米,3厘米叫“图上距离”,3米叫“实际距离”(设计意图把3米长的线段画在本子上,让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的意义,为后面理解与把握“比例尺”的意义奠定基础)师为了看出图上距离和实际距离的关系,我们可以用比的形式来表示(由于图上距离和实际距离的单位不同,要把不同单位化成相同单位)下面请各小组求出图上距离与实际距离的比展示学生求的比师这些比的前项代表什么?后项又代表什么呢?生前项代表图上距离,后项代表实际距离师谁能说说1:300 和 1:100表示什么意思?生答师像这样的比叫做比例尺,课件出示比例尺的定义师根据比例尺的定义,你能得出求比例尺的方法吗?(讨论)生图上距离实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺 师各小组设计的比例尺不一样,为什么?按哪一个比例尺画出的线段长,哪个比例尺画出的线段短?为什么?小组的同学互相讨论用1:300 或1/300 和 1:100或1/100 等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺它们也可以表示成 和 课件出示中国地图上“比例尺1:100000000”表示的意义是什么?师你们发现1:100 1:300 1:100000000这些比例尺都是把实际距离怎么样?生缩小师老师这儿有一个机器上的小零件,你们觉得它怎么样?生很小师这么小的零件如何把它画在图纸上生把它放大师很好!课件出示机器零件的放大图纸师你知道图中2:1表示什么吗?生图中2厘米表示实际的1厘米师你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗?相同点生1前项表示图上距离,后项表示实际距离生2比的前项或后项为1不同点生1:100 1:300 1:100000000是把实际距离缩小,2:1是把实际距离放大师为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项为1的比出示课本第49页的“做一做”,指名板演,集体订正(设计意图学生通过独立思考、讨论与交流得出比例尺的意义,并学会了怎样求比例尺,从中体会探索的乐趣)
四、 探讨数值比例尺和线段比例尺的互化 呈现北京市地图让生找出“比例尺 ”师这种表示方法叫线段比例尺,表示图上距离1厘米相当于地面上50千米的实际距离师如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺?小组的同学互相讨论尝试改写师板书例
1.师谁能说说改写时要注意什么?师生共同小结课件出示
(1)图上距离与实际距离的单位不同,要把不同单位化成相同单位,50千米改写成用厘米作单位的量时,50后面应补5个0
(2)比例尺是一个比,不带单位名称
(3)比的前项为1师怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢?呈现课本第53页的第1题学生独立做,集体订正师强调实际距离的单位要改写成所要求的单位(设计意图将数值比例尺与线段比例尺的互化安排在一起教学,便于学生比较,让学生在尝试性地改写、练习中理解并掌握)
五、巩固练习,深化概念
1、我会判断
(1)比例尺是一种测量长度的尺子 ( )
(2)一副图的比例尺是80:1,表示把实际距离扩大80倍 ( )
(3)比例尺的后项一定比前项大 ( )
(4)把线段比例尺 改写成数值比例尺是1:8000000 ( )
2、教师黑板的长为3米,在图纸上的长为3厘米,求这幅图纸的比例尺
3、精密仪表上的一个零件4毫米,量得在设计图纸上的长度是8厘米,求这幅图纸的比例尺(设计意图这些练习,既巩固新知,又让学生体验思维的乐趣,既沟通数学与生活的联系,又培养了学生应用数学知识的能力,充分调动了学生学习的积极性)
六、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获?你认为自己的表现如何?给自己打打分
七、布置学生填质疑卡
八、作业 课本练习八的第
2、3题 课后反思 比例尺的应用总第23课时教学目标
1、知识与技能目标联系学生的生活实际,理解比例尺的意义根据比例尺的意义解决实际问题
2、过程与方法目标在师生、生生的交流活动中,体会比例尺在实际生活中的运用结合实际,经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学的思维方式,培养问题意识和解决问题的能力
3、情感态度目标让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣,感受到比例尺的实用性和科学的探索方法,培养学生读图、用图以及小组合作的意识,增强学好数学的信心培养学生热爱家乡,合作学习的情感教学重点能按给定的比例尺求相应的实际距离教学难点比例尺在生活实际中的运用教学过程
一、复习引入1 、复习比例尺的意义:刚才老师了解到同学们的五一安排非常丰富,其实在我们学校周围也有许多美丽的景点老师给同学们带来了一幅地图,你能看到什么?还能看到什么?(观察的非常细致)比例尺110000你是怎么理解的?你还了解比例尺的哪些知识?预设生1图上一厘米表示实际中的一万厘米,实际距离是图上距离的一万倍2图上距离/实际距离=比例尺(板书)3同样的知道(比例尺)、(图上距离))我们就可以求(实际距离)那么知道 (比例尺)、(实际距离)我们就可以求(图上距离)也就是说知道其中的两个量,我们就可以求出第三个量.
2、揭示课题大家对比例尺有了深刻的了解,其实比例尺在我们生活中有着广泛的应用今天,我们就一起来研究比例尺的应用(贴出课题)二.教学求实际距离.
1、求东门小学到铁塔寺的实际距离 下面,我们就带上比例尺,进行一次地图上的旅行吧现在我们从东门小学出发到铁塔寺
(1)出示课件 仔细观察所以信息,你能提出哪些数学问题?预设一生提图上距离是多少? (测量)预设二从东门小学到铁塔寺实际距离大约多少米?(评真了不起,这个问题很有价值,我们可以共同研究一下!)仔细观察所有信息与问题, 要求从东门小学到铁塔寺的实际距离,我们就必须先知道什么? 老师给同学们也提供了同样的地图,请你想一想、量一量、算一算,求出从我们东门小学到铁塔寺的实际距离生做,师巡视汇报交流师谁愿意来说说你的想法?方法一方程说说你为什么这样列式?使用这种方法还有什么要提醒大家的吗?刚才我们根据比例尺的数量关系,利用比例尺的意义直接解决了这个问题其他同学还有不同方法吗?方法二生“4÷1/10000”求出的是实际距离我们组是这样想的因为“图上距离∶实际距离=比例尺”,在这里图上距离是比的前项,相当于除法中的被除数;实际距离是比的后项,相当于除法中的除数;比例尺相当于图上距离和实际距离的商而“除数=被除数÷商”,所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”,我们组就是根据这种关系求实际距离的这种方法也不错方法三我们组是这样想的根据比例尺“1∶10000”推出实际距离是图上距离的10000倍,所以从学校到铁塔寺的实际距离可用“4×10000”求出,求出结果之后,因为单位不统一,所以还要把实际距离的单位转化为“米”,随即问:怎么列式教师板书
2、比较几种算法同学们,很会观察,很会思考从不同角度,想出多种方法解决了同一个问题这些方法中,你更欣赏哪一种?为什么? 教师小结我们的数学就是那么奇妙,在变与不变之间存在着一定得规律虽然方法看似不同,但都是利用比例尺的意义来灵活解答的
3、练习先量出铁塔寺到济宁人民公园的图上距离再算出实际距离大约是多少米游览了古老的铁塔寺,让我们再一起去从新修建的济宁人民公园逛逛!仔细观察所有信息,想一想,要求从铁塔寺到济宁人民公园的时间我们必须先求什么?运用我们刚才研究的知识能解决这个问题吗 做在练习本上学生独立做,师巡视生1(方程)师怎么想的?生2计算师小结同学们真了不起,自己解决了这个问题根据比例尺的意义解决了地图旅行中的问题其实在我们生活中比例尺的应用还有很多,看一下这两道题,先仔细读题,想一想,做在练习本上
三、巩固练习
1、基本练习出示按11000的比例尺做出的邮电大楼模型,高为
16.8厘米,邮电大楼的实际高度是多少米?师读题(独立完成)按101的比例尺放大的手表截面图,图中的表盘的直径是20厘米,这个表盘的实际直径是多少厘米?学生独立解答; 汇报交流
2、提高练习课前的谈话中,老师了解到同学们有的想到济宁周边游玩出示课件 你能帮助他们解决这个问题吗?想一想,再做出来生读汇报两种方法 观察这两种方法,你想说些什么?
3、老师还了解到,有的同学想到省内给地走走,看这是我们山东省的一幅地图 自己设计出你的出游路线,算一算行程
四、回顾小结在我们课本八十七页,运用我们今天所学知识就能帮助你更加科学合理的安排你的旅程 课后反思 《图形的放大与缩小》总第24课时教学内容教科书56——58页的内容及相关练习教学目标
1、知识技能目标了解图形的放大与缩小的意义;能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相似
2、过程方法目标通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法;培养学生的空间观念和动手操作能力
3、情感态度目标激发学生学习数学的兴趣和求知欲,使学生积极参与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦教学重点理解图形的放大与缩小教具准备多媒体课件学具准备方格纸两张、彩笔、尺子教学过程
一、 创设情境,导入新课
1、观察体验出示多媒体课件师老师这有一张非常有纪念意义的照片,我们来一起看一看(照片很小,学生看不清楚)教师逐步将照片放大两次,使学生看清照片师这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清,现在却看清了呢?
2、联系生活实际
(1)观看主题图师通过放大照片我们看清楚了照片,看来生活中我们有时需要把物体放大,其实有的时候我们也需要把物体缩小(多媒体课件)来看看这些生活中的现象,你们知道他们反映的是哪种情况吗可以联系人物的活动来谈学生自由发言
(2)学生举例师你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗指名说一说师看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”板书课题
二、探究新知一感知图形的放大(多媒体出示方格纸上的平面图形)
1、初步感知画在方格纸上的平面图形师我们已经认识过许多的平面图形了老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上大家看一看画在方格纸上的三个图,我们能获得哪些相关的数学信息?学生自由谈
2、理解要求(多媒体出示例4的要求)师你怎么理解这个要求?学生自由发言
3、通过画正方形了解画法师按21画出放大后的图形,其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:1放大后的图形学生试说学生在方格纸上画出正方形按21放大后的图形,并想一想你是用什么方法画得指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法教师总结学生方法中的重要一点先确定一个固定的点,以它做为确定图形位置的重要点再画出其他的部分教师用多媒体课件展示画放大后正方形的过程
4、经历画长方形和直角三角形的过程(多媒体出示要求)学生自己画出两个图形按13缩小之后的图形,并在小组里互相检查教师用多媒体展示画的过程师直角三角形和其他的两个图形不同,它有一条斜的边,谁能来介绍一下你是怎么画的学生展示画法
5、置疑学生提出自己的置疑小组合作学习解决学生提出的置疑选取代表介绍自己的方法和找到的答案教师配合多媒体课件随机演示验证的过程学生试概括发现,多媒体出示一个图形按一定的比放大,它的每条边都按相同的比放大
6、引导发现学生比较放大后图形和原来的图形的大小和形状,并总结概括多媒体出示
(二)感知图形的缩小师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点如果把图形按一定的比缩小该怎么画,图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢?出示缩小的要求
1、 学生小组合作学习
2、 交流评议选取学生代表的作品展示,多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形学生试说自己的发现并尝试总结
3、 总结发现学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点教师在学生充分的发言之后用多媒体出示图形放大和缩小的特点
三、 应用练习
1、 观察判断1选择学生选择并说明理由通过此题使学生区分放大和按比例放大的区别和联系
(2)目测多媒体出示目测题右面的国旗图片是把左面的图片按什么比缩小的?学生先目测,教师通过多媒体动画演示验证
2、 画一画,说一说
(1)
(2)问,学生独立完成教师再出示
(3)请你按照下面的句式表述3个三角形之间的放大和缩小关系
3、 发展练习学生根据教师给出的组合图形,自己设定一个放大或者缩小的比,然后在方格纸上画出按这个比放大或者缩小后的图形画完后学生展示自己的作品并介绍画法 课后反思 用比例解决问题总第25课时教学内容教科书P59~60例
5、例6,练习九
3、7题教学目标
1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归
一、归总方法解答的应用题的解题思路,能进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,沟通知识间的联系
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力
3、培养学生良好的解答应用题的习惯教学重点用比例知识解答比较容易的归
一、归总应用题教学难点正确分析题中的比例关系,列出方程教学过程
一、复习铺垫,引入新课(课件出示)
1、判断下面每题中的两种量成什么比例?
(1)速度一定,路程和时间.
(2)路程一定,速度和时间.
(3)单价一定,总价和数量.
(4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.
(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.
2、下面各题中各有哪三种量?那种量一定?哪两种量是变化的?变化的规律怎样?它们成什么比例?你能列出等式吗?
(1)用一批纸装订练习本,每本30页,可装订200本,每本50页,可装订120本
(2)一列火车从甲地到乙地,2小时行驶60千米,照这样的速度,8小时可行240千米
(3)读一本书,每天读20页,6天可以读完,如果每天读5页,需要x天读完
3、课件出示例5情境图,问你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?
(1)学生自己解答,然后交流解答方法
(2)引入新课象这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题板书课题用比例解决问题
二、探究新知
1、教学例5
(1)学生再次读题,理解题意思考和讨论下面的问题
① 问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的?
② 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?
③ 根据这样的比例关系,你能列出等式吗?
(2)根据上面三个问题,概括因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的
(3)根据正比例的意义列出方程
12.88=χ10 解设李奶奶家上个月的水费是χ元8χ=
12.8×10χ=128÷8χ= 16 答李奶奶家上个月的水费是16元
(4)将答案代入到比例式中进行检验
2、修改题目王大爷上个月的水费是
19.2元,他们家上个月用多少吨水?(学生独立应用比例的知识来解答,指名板演并交流订正,比较两题的异同点,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了)
3、教学例6
(1)出示例6情境图,你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)
(2)学生根据例5的解题思路思考题中已知两种量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?
(3)学生独立解答
(4)指名板演,全班交流
三、巩固提高做一做教科书P59“做一做”
1、2题,让学生先判断两个量的关系,再进行解答
四、课堂小结今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解决问题的关键是什么?
五、课堂作业教科书P62练习九第
3、7题 课后反思。