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平潭一中2016届高一数学必修二(练习4)直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1、若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线 A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
2.已知,,,则与的位置关系是( ).A.B.C.、相交但不垂直D.、异面3.已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线a的直线 A.只有一条,不在平面α内B.有无数条,不一定在平面α内C.只有一条,在平面α内D.有无数条,一定在平面α内4.下列命题中正确的个数是
①若直线a不在α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
④平行于同一平面的两直线一定相交.A.1B.2C.3D.
45、下列结论中,正确的有
①若aα则a∥α
②a∥平面αbα则a∥b
③平面α∥平面βaαbβ则a∥b
④平面α∥β点P∈αa∥β且P∈a,则aαA.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,在正方体中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P为所在棱的中点,则异面直线MP、AB在正方体的正视图中的位置关系是 A.相交 B.平行C.异面D.不确定7.对于直线m、n和平面α,下列命题中为真命题的是 A.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n∥αB.如果m⊂α,n与α相交,那么m、n是异面直线C.如果m⊂α,n∥α,m、n共面,那么m∥nD.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
8.设,是异面直线,平面,则过与平行的平面( )A.不存在B.有1个C.可能不存在也可能有1个D.有2个以上
9.,是两条异面直线,是不在,上的点,则下列结论成立的是( )A.过且平行于和的平面可能不存在B.过有且只有一个平面平行于和C.过至少有一个平面平行于和D.过有无数个平面平行于和
10、对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件
①存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;
②存在平面γ,使α、β都平行于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l,M,使得l∥αl∥βM∥αM∥β.其中可以判断两个平面α与β平行的条件有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是 A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④12.设α、β、γ为三个不同的平面,m、n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且________,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.
①α∥γ,n⊂β;
②m∥γ,n∥β;
③n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有 A.
①或
②B.
②或
③C.
①或
③D.
①或
②或
③
二、填空题
13、若直线a和b都与平面α平行,则a和b的位置关系是___________________.14.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.15.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题
①若l⊂α,m⊂α,l∥β,m∥β,则α∥β
②若l⊂α,l∥β,α∩β=m,则l∥m;
③若α∥β,l∥α,则l∥β;
④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.其中真命题是________写出所有真命题的序号.16.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为________.
三、解答题17..如图,在正方体中,,分别是棱,的中点,求证平面.
18.已知正方体,求证平面平面.19.如图,在正方体中,试作出过且与直线平行的截面,并说明理由.20..如图,一空间四边形ABCD中,E是AB上一点,G是三角形ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE.21.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点.1求证DE∥平面ABC;2求三棱锥E-BCD的体积.22..如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,,分别是,上的点且,求证平面.平潭一中2016届高一数学必修二(练习4)直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题DACAABCCABBC13.相交或平行或异面14.解析∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,∴MN∥PQ.∵M、N分别是A1B1,B1C1的中点,AP=,∴CQ=,从而DP=DQ=,∴PQ=a.答案a15.
②④16.解析分点P在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况,由两平面平行得AB∥CD,截面图如图,由相似比得BD=或
24.答案或24
三、解答题17答案证明如图,取的中点,连接,,平行且等于,平行且等于,平行且等于,则为平行四边形,.平面,平面,平面.
18.答案证明因为为正方体,所以,.又,,所以,,所以为平行四边形.所以.由直线与平面平行的判定定理得平面.同理平面,又,所以,平面平面.19答案解如图,连接交于点,取的中点,连接,,则截面即为所求作的截面.为的中位线,.平面,平面,平面,则截面为过且与直线平行的截面.
20.解如图,连接AG并延长,交CD于点H,则=,连接EH.在AE上取一点F,使得=,连接GF,则GF∥EH,又EH⊂平面CDE,∴C1F∥平面CDE.易知当AF=2FE时,GF∥平面CDE.21.解1证明取BC中点G,连接AG,EG,因为E是B1C的中点,所以EG∥BB1,且EG=BB
1.由直棱柱知,AA1綊BB1,而D是AA1的中点,所以EG綊AD,所以四边形EGAD是平行四边形,所以ED∥AG,又DE⊄平面ABC,AG⊂平面ABC所以DE∥平面ABC.2因为AD∥BB1,所以AD∥平面BCE,所以VE-BCD=VD-BCE=VA-BCE=VE-ABC,由1知,DE∥平面ABC,所以VE-ABC=VD-ABC=AD·BC·AG=×3×6×4=
12.22..如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,,分别是,上的点且,求证平面.22.答案证明连结并延长交于.连结,,,又由已知,.由平面几何知识可得,又,平面,平面.。