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广东省广雅中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题(数学理)\本试卷分选择题和非选择题两部分,满分为150分考试用时120分钟注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上2.选择题的答案一律做在答题卡上,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回第一部分选择题共50分
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则等于(*)A.B.C.D.
2.在长为的线段上任取一点,并以线段为边作正方形,则这个正方形的面积介于与之间的概率为(*)A.B.C.D.3.已知函数在上为奇函数,且当时,,则当时,的解析式(*)A.B.C.D.
4、给出四个函数,分别满足
①;
②;
③;
④,又给出四个函数图象正确的匹配方案是(*)A.
①—丁
②—乙
③—丙
④—甲B.
①—乙
②—丙
③—甲
④—丁C.
①—丙
②—甲
③—乙
④—丁D.
①—丁
②—甲
③—乙
④—丙
5、我校将在12月份举办艺术节,在艺术节初赛中,七位评委为某班的小品打出的分数如右图茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和标准差分别为(*)A.,B.,C.,D.,6.右图是计算函数的值的程序框图,则在
①、
②、
③处应分别填入的是(*)A.,,B.,,C.,,D.,,7.要得到函数的图象,只需将函数的图象(*)A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位
8、定义域为(0,)的函数满足,则的值为(*)A、B、C、D、9.在中,已知D是AB边上的一点,若,,则=A、B、C、D、(*)10.已知定义域为R,函数满足,且,若,则等于(*)A.B.C.2D.4第二部分非选择题共100分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11.计算:___***_____.
12.共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如左下图所示,则速度在的汽车大约有***______辆.(注本题中速度的单位为)
13.如右上图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为____***____.
14、由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为___***___.
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.本小题满分12分已知,.
(1)若,且,求的值;
(2)设,求的周期及单调减区间.
16.本小题满分12分广雅中学在高二年级开设了,,三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查,用分层抽样方法从,,三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位人)兴趣小组小组人数抽取人数2436348
(1)求,的值;
(2)若从,两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自兴趣小组的概率.17.本小题满分14分如图,三角形ABC中,AC=BC=,ABED是边长为1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.(1)求证GF//底面ABC;(2)求证AC⊥平面EBC;(3)求几何体ADEBC的体积V.
19、本小题满分14分已知圆C,直线.(1)若直线与圆C相切,求实数b的值;(2)是否存在直线,使与圆C交于A、B两点,且以AB为直径的圆过原点.如果存在,求出直线的方程,如果不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)已知函数,且定义域为(0,2).
(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定义域0,2上的单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围高二理科数学参考答案及评分标准
(2)…………8分的周期为T= ………………10分所以的单调减区间为………………12分
16.本小题满分12分【解析】
(1)由题意可得,,解得,. ………………4分
(2)记从兴趣小组中抽取的2人为,,从兴趣小组中抽取的3人为,,,则从兴趣小组,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,,,,,,,,,共10种. ………………8分设选中的2人都来自兴趣小组的事件为,则包含的基本事件有,,共3种. ………………10分所以.答故选中的2人都来自兴趣小组的概率为.………………12分17.本小题满分14分【解析】(I)证法一连结AE,∵ADEB为正方形,F是BD中点,∴AE∩BD=F,F是AE中点………………2分∴GF//AC,又AC平面ABC,GF平面ABC∴GF//平面ABC………………5分证法二取BE的中点H,连结HF、GH,(如图1)∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG//BC,HF//DE,………………2分又∵ADEB为正方形∴DE//AB,从而HF//AB∴HF//平面ABC,HG//平面ABCHF∩HG=H∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC………………5分证法三取BC的中点M,AB的中点N连结GM、FN、MN(如图2)∵G、F分别是EC和BD的中点∴………………2分又∵ADEB为正方形∴BE//AD,BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG为平行四边形∴GF//MN,又,GF平面ABC,∴GF//平面ABC……………5分(Ⅱ)∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB又∵平面ABED⊥平面ABC,交线为AB∴BE⊥平面ABC………………7分∴BE⊥AC又∵CA2+CB2=AB2 ∴AC⊥BC∵BC∩BE=B∴AC⊥平面BCE…………………9分(Ⅲ)取AB的中点N连结CN,因为AC=BC,∴CN⊥AB,………………10分又平面ABED⊥平面ABC,CN平面ABC,∴CN⊥平面ABED11分∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴,………………12分∵C—ABED是四棱锥∴VC—ABED=………………14分
18.(本小题满分14分)【解析】
(1)由题设知,解得………………2分由得………………4分两式作差得所以,即………………6分数列是首项为p,公比为的等比数列………………7分
(2)………………9分………………10分………………12分………………14分
19、本小题满分14分【解析】
(1)由,整理得.……2分若直线和圆C相切,则有圆心到的距离,即.……………………4分
(2)设存在满足条件的直线,由消去,得
(1)………………6分设直线和圆C的交点为A,B,则、是
(1)的两个根.;.
(2)………………8分由题意有,即,即,即,
(3)将
(2)代入
(3)得.…………………12分解得或,所以满足条件的直线为或.……………………14分20.(本小题满分14分)【解析】
(1)+3即当时,,此时该方程无解………………1分当时,,原方程等价于此时该方程的解为.综上可知方程+3在(0,2)上的解为.………………3分
(2),………………4分,………………5分可得若是单调递增函数,则………………6分若是单调递减函数,则,………………7分综上可知是单调函数时的取值范围为.………8分
(2)[解法一]当时,,
①当时,,
②若k=0则
①无解,
②的解为故不合题意……………9分若则
①的解为,(Ⅰ)当时,时,方程
②中故方程
②中一根在(1,2)内另一根不在(1,2)内,………………10分设,而则又,故,………………11分是图1图2。