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惠州一中高二上学期期中考数学理科试题(
2011、11)
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据,如果求得新数据的平均数为
1.2,方差为
4.4,则原来数据的平均数和方差分别为 A.
91.2,
4.4B.
91.2,
94.4C.
88.8,
4.4D.
88.8,
75.62.将二进制数1100化为十进制数为 A.10B.11C.12D.133.命题“,”的否定是 A.,B.,C.,D.,4.已知命题p“|x-1|≤1”,命题q“xZ”,如果“p且q”与“非p”同时为假命题,则满足条件的x为 A.或B.C.D.5.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为不超过按元/收费,超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示,则
①处应填 A.B.C.D.6.“mn”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 A.9B.18C.7D.368.在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,如果在该矩形内随机取一点P,那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为 A. B. C. D.
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.等比数列中,,公比为.10.巳知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,长轴长为10,短轴长为6,则椭圆的方程为.11.椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形,则它的离心率是.12.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为.13.如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么几何体的体积为_________.14.已知两点A、B的坐标分别是,且AC、BC所在直线的斜率之积等于.则点C的轨迹方程是.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)在中,已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值16.(本小题满分12分)集合,计算在不同条件下,x、y分别在所指定范围内随机取值,求(记作事件A)的概率PA.(Ⅰ)当时;(Ⅱ)当时17.(本题满分14分)从某学校高三级共1000名男生中随机抽取100名样本测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组第一组,第二组,……第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分(Ⅰ)估计这所学校高三级全体男生身高在165cm以下(不含165cm)的人数;(Ⅱ)在这100名样本中已知第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.求频率分布直方图中第六组的小矩形的高18.(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,(Ⅰ)求证AE∥平面PBC;(Ⅱ)求证平面ADP⊥平面PDC.19.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知椭圆的长轴和短轴都分别是椭圆的长轴和短轴的m倍m1,中心在原点,焦点在轴上过点的直线与椭圆交于A、B两个不同的点,若,求的面积取得最大值时的直线的方程20.(本小题满分14分)设函数的定义域为R,当x0时1,且对任意的实数x,y∈R,有.数列满足.(Ⅰ)求的值,判断并证明函数的单调性;(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得点t,as、s,at都在直线上,试判断是否存在自然数M,当nM时,an0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,请说明理由;(Ⅲ)若,不等式对不小于2的正整数恒成立,求的取值范围高二上学期期中考数学理科试题答案卷(
2011、11)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案
二、填空题(5分×6=30分)9..10..11..12..13..14..
三、解答题(本大题共80分,)注意:解答必须写在相应的位置否则记0分)15.(本小题满分12分)16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分14分)18.(本小题满分14分)19.本小题满分14分20.本小题满分14分21.本小题满分14分理科数学试题参考答案
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分1A2C3D4D5C6B7B8A
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,满分30分.91011:1201314:()或写
三、解答题本大题共6小题,满分80分
15.(本小题满分12分)解(Ⅰ)在中,,………………2分由正弦定理,.所以.………………6分(Ⅱ)因为,所以角为钝角,从而角为锐角,于是,………………8分…………12分16.(本小题满分12分)解(Ⅰ)基本事件的总数为共12个有6个P(A)=………6分(Ⅱ)全部结果的区域为,是一个矩形区域,面积为12,满足是一个三角形区域,面积为………………12分
17.(本小题满分14分)解(Ⅰ)第一组、第八组的频率为==……………3分第二组的频率………………6分∴可估计这所学校高三级全体男生身高在165cm以下(不含165cm)的人数为1000(
0.04+
0.08)=120人………………7分(Ⅱ)第三组、第四组、第五组频率分别为∴第六组与第七组的频率和为:∴100名样本中第六组与第七组人数的和为第八组………………9分设第六组第七组的人数分别为则又∴………………11分∴与第二组等高分布直方图中第六组的小矩形的高为
0.016………………14分
18.(本小题满分14分)证明:(Ⅰ)取PC的中点M连接EM………………2分则EM∥CD,EM=DC所以有EM∥AB且EM=AB则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM因为AE不在平面PBC内所以AE∥平面PBC.………………7分(Ⅱ)因为AB⊥平面PBC,AB∥CD所以CD⊥平面PBC,所以CD⊥BM.由Ⅰ得BM⊥PC所以BM⊥平面PDC,又AE∥BM所以AE⊥平面PDC则平面ADP⊥平面PDC………………14分
19.本题满分14分解:(Ⅱ)……7分在椭圆内部直线与椭圆必有两个不同的交点当直线垂直与轴时,(不是零向量),不合条件故设直线(A、B、O三点不共线,故)……8分……………9分∵而点∴∴……10分∴于是,△OAB的面积其中,上式取等号的条件是即时,的面积取得最大值所以直线的方程为……………………14分
20、(本小题满分14分)(Ⅰ)时,f(x)>1令x=-1,y=0则f(-1)=f(-1)f
(0)∵f(-1)>1∴f
(0)=1……2分若x>0,则f(x-x)=f
(0)=f(x)f(-x)故………………3分任取x1<x2故f(x)在R上减函数……………………………4分(Ⅱ)由f(x)单调性得an+1=an+2故{an}是等差数列an=a1+2n-1…………………5分∵存在t,s∈N*,使得t,as和s,at都在上,∴as=kt-1,
①at=ks-1,
②①-
②得as-at=kt-s.又as=a1+2s-1at=a1+2t-1故as-at=-2t-s,∵s≠t,∴k=-2…………………6分
①+
②,得as+at=-2t+s-2,又as+at=a1+2s-1+a1+2t-1=2a1+2s+t-4,∴2a1+2s+t-4=-2t+s-2∴a1=-2t+s+10,∴an=-2t+s-1+2n即数列{an}是首项为负,公差为正的等差数列且全为奇数,…………………7分∴一定存在一个自然数M,使解得t+s-Mt+s+.∵M∈N,∴M=t+s,即存在自然数M=t+s,使得当nM时,an0恒成立.…………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)是递增数列…11分当n≥2时,…………………12分即而0f11故x的取值范围是(1,+∞)……………………14分?侧视图正视图俯视图。