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中考复习之解直角三角形的应用知识考点本课时主要是解直角三角形的应用,涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域要求能灵活地运用解直角三角形的有关知识,解决这些实际问题熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念,常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型精典例题【例1】如图,塔AB和楼CD的水平距离为80米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600,试求塔高与楼高(结果保留根号)分析此题可先通过解Rt△ABD求出塔高AB,再利用CE=BD=80米,解Rt△AEC求出AE,最后求出CD=BE=AB-AE评注例1是测量问题(测高、测宽等),解这类问题要理解仰角、俯角的概念,合理选择关系式,按要求正确地取近似值【例2】一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船的北偏东600方向,40分钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东300方向,已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能?分析此题可先求出小岛C与航向(直线AB)的距离,再与10海里进行比较得出结论评注解这类题要弄清方位角、方向角的概念,正确地画出示意图,然后根据条件解题【例3】某水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,坝高8米,斜坡BC的坡度=1∶3,求斜坡AD的坡角和坝底宽AB评注此类问题首先要弄清楚坡角与坡度的关系(坡度是坡角的正切值),其次是作适当的辅助线构造直角三角形探索与创新【问题一】如图,自卸车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,BC=
0.5米,车厢底部离地面
1.2米,卸货时,车厢倾斜的角度,问此时车厢的最高点A离地面多少米?(精确到1米)分析此题只需求出点A到CE的距离,于是过A、D分别作AG⊥CE,DF⊥CE,构造直角三角形,解Rt△AHD和Rt△CDF即可求解【问题二】如图1所示是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高2米,房间高
2.6米,所以不从高度方面考虑方案的设计),按此方案可以使该家具通过如图2中的长廊搬入房间,在图2中把你的设计方案画成草图,并判断按此方案能否把家具搬入房间?(注搬动过程中不准拆卸家具,不准损坏墙壁)(填“能”或“否”)跟踪训练
一、选择题
1、河堤的横断面如图,堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长是13米,那么斜坡AB的坡度是()A、1∶3B、1∶
2.6C、1∶
2.4D、1∶
22、如图,某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向,这艘渔船以28海里/小时的速度向正东航行半小时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东150方向,此时灯塔M与渔船的距离是()A、海里B、海里C、7海里D、14海里
3、如图,从山顶A望地面C、D两点,测得它们的俯角分别为450和300,已知CD=100米,点C在BD上,则山高AB=()A、100米B、米C、米D、米
4、重庆市“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮,以美化环境已知这种草皮每平方米售价元,则购买这种草皮至少需要()A、元B、元C、1a元D、元
二、填空题
1、如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基下底AB=米
2、小明想测量电线杆AB的高度(如图),发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD与地面成300角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为米.(结果保留两位有效数字,=
1.41,=
1.73)
三、解答题
1、在数学活动课上,老师带领学生去测河宽,如图,某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C,并测得∠CAD=450,在距离A点30米的B处测得∠CBD=300,求河宽CD(结果可带根号)
2、如图在小山的东侧A处有一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为300的方向飞行,半小时后到达C处,这时气球上的人发现,在A处的正西方向有一处着火点B,5分钟后,在D处测得着火点B的府角是150,求热气球升空点A与着火点B的距离(结果保留根号,参考数据,,)
3、如图,某海域直径为30海里的圆形暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来哨所及时向轮船发出危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进15海里到达C点,才收到此时哨所第二次发出的紧急危险信号
①若轮船收到第一次危险信号后为避免触礁,应立即改变航向,航向改变的角度应最小为东偏北,求的值;
②当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船立即改变航向这时轮船航向改变的角度应最大为南偏东多少度?
4、如图,客轮沿折线A→B→C,从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮两船同时起航,并同时到达折线A→B→C上的某一点E处已知AB=BC=200海里,∠ABC=900,客轮速度是货轮速度的2倍
(1)两船相遇之处E点()A、在线段AB上B、在线段BC上C、在线段AB上,也可以在线段BC上
(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)。