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翠园中学2011-2012学年第一学期期中考试高一数学
1、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.方程的解集为M,方程的解集为N,且那么()A.21B.8C.6D.72.已知函数,则的值为().A.1B.2C.4D.53.、函数的零点所在的区间是()A.(0,1) B.(1,3) C.(3,4) D.(4,+)4.设A={}B={}下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是5.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y=xx∈0+∞B.y=3xx∈RC.y=xx∈RD.y=lg|x|x≠06.函数的值域是()A、B、C、D、7.已知二次函数的部分对应值如下表.-3-2-1012345…-24-1006860-10-24…则不等式的解集为8.若奇函数在上为增函数,且有最小值7,则它在上()A.是减函数,有最小值-7B.是增函数,有最小值-7C.是减函数,有最大值-7D.是增函数,有最大值-7
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分,9.已知幂函数的图象经过点(9,3),则10.设则a,b,c的大小关系是(按从小到大的顺序).11.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是.
12.已知定义在上的函数是偶函数,且时,,当时,解析式是.13.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0a∈R}若A中元素至多有1个,则a的取值范围是.14.深圳市的一家报刊摊点,从报社买进《深圳特区报》的价格是每份
0.60元,卖出的价格是每份1元,卖不掉的报纸可以以每份
0.1元的价格退回报社在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得元?
三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分12分)已知全集,,;⑴若,求,;⑵若,求实数的取值范围16.(本小题满分14分)计算下列各式的值⑴;⑵.17.本小题满分14分(I)求函数的定义域;2判断并证明函数fx=的奇偶性3证明函数fx=在上是增函数,并求在上的值域18.(本小题满分14分)函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求实数,并确定函数的解析式;
(2)用定义证明在上是增函数;
(3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值.(本小问不需说明理由)19.(本题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时,两类产品的收益分别为
0.125万元和
0.5万元(如图)
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?20.(本小题满分14分)已知二次函数满足条件,及.
(1)求函数的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,的图像恒在的图像上方,试确定实数m的取值范围;高一数学期中参考答案
一、选择题1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.B8.D
二、填空题9.1010.bac11.a≥312.13.a=0或a≥14.400,3315【解析】解:设这个摊主每天从报社买进份报纸,每月所获的利润为元,则由题意可知且=∵函数在[250,400]上单调递增,∴当x=400时,y最大=3315,即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润,最大利润为3315元
三、解答题15解 ………………………3分⑴若时,,所以;………………5分………………………7分⑵……………………………12分16.
(1)
(2)原式=【解析】解
(1)原式====------7分
(2)原式===-------7分17.
(1){x∣-1x≤}-----3分
(2)判断并证明函数fx=的奇偶性---------4分
(3)证明⑴、设,……2分由⑴知在[4,8]上是增函数……6分∴∴……7分18.解
(1)∵fx是奇函数∴f-x=fx既∴b=0……2分∵∴a=1∴……5分
(2)任取……7分∵∴∴∴fx在(-1,1)上是增函数……10分
(3)单调减区间,,……12分当x=-1时有最小值当x=1时有最大值……14分19.
(1)
(2)当,即万元时,收益最大,万元【解析】解
(1)设,……2分所以,即……5分
(2)设投资债券类产品万元,则股票类投资为万元依题意得……10分令则所以当,即万元时,收益最大,万元……14分20.
(1)
(2)【解析】解
(1)令……1分∴二次函数图像的对称轴为.∴可令二次函数的解析式为.……4分由∴二次函数的解析式为……8分另解⑴设,则与已知条件比较得解之得,又,…………8分
(2)在上恒成立在上恒成立……10分令,则在上单调递减……12分∴.……14分0.12510010.5。