还剩11页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2012中考数学压轴题选讲
(一)
1.如图抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在
(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由(注抛物线的对称轴为)解设抛物线的解析式为,依题意得c=4且解得所以所求的抛物线的解析式为
(2)连接DQ,在Rt△AOB中,所以AD=AB=5,AC=AD+CD=3+4=7,CD=AC-AD= 7–5=2因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQ⊥BD,所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB,所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB,所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA∠CDQ=∠CAB,所以△CDQ∽△CAB即所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=,所以t的值是
(3)答对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小理由因为抛物线的对称轴为所以A(-3,0),C(4,0)两点关于直线对称连接AQ交直线于点M,则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴,于E,所以∠QED=∠BOA=90DQ∥AB,∠BAO=∠QDE,△DQE∽△ABO即所以QE=,DE=,所以OE=OD+DE=2+=,所以Q(,)设直线AQ的解析式为则由此得所以直线AQ的解析式为联立由此得所以M则在对称轴上存在点M,使MQ+MC的值最小
2.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
(1)由已知得C(0,-3),A(-1,0)…1分将A、B、C三点的坐标代入得解得所以这个二次函数的表达式为
(2)存在,F点的坐标为(2,-3)理由易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为∴E点的坐标为(-3,0),由A、C、E、F四点的坐标得AE=CF=2,AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,∴存在点F,坐标为(2,-3)
(3)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2,-3),直线AG为.设P(x,),则Q(x,-x-1),PQ.当时,△APG的面积最大,此时P点的坐标为,.
3.如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)⑴求抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;⑶若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标解析⑴∵抛物线与y轴交于点C(0,3),∴设抛物线解析式为,根据题意,得,解得∴抛物线的解析式为⑵存在.由得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=
1.
①若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为xy,根据勾股定理,得,即y=4-x.又P点xy在抛物线上,∴,即解得,,应舍去.∴.∴,即点P坐标为.
②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,此时点P坐标为(2,3)∴符合条件的点P坐标为HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.3或(2,3).⑶由B(3,0),C(0,3),D(1,4),根据勾股定理得CB=CD=BD=,∴∴∠BCD=90°设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F,在Rt△DCF中,∵CF=DF=1∴∠CDF=45°由抛物线对称性可知,∠CDM=2×45°=90°点坐标M为(2,3),∴DM∥BC∴四边形BCDM为直角梯形由∠BCD=90°及题意可知,以BC为一底时,顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在综上所述,符合条件的点M的坐标为(2,3)
4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OBOC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;
(3)求△ABC的面积;
(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(5)在
(4)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.解
(1)解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8 ∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB<OC∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8)又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(-6,0)∴A、B、C三点的坐标分别是A(-6,0)、B(2,0)、C(0,8)
(2)∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上∴c=8,将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式y=ax2+bx+8,得 解得∴所求抛物线的表达式为y=-x2-x+8
(3)∵AB=8,OC=8∴S△ABC=×8×8=32
(4)依题意,AE=m,则BE=8-m,∵OA=6,OC=8,∴AC=10∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC∴= 即=∴EF=过点F作FG⊥AB,垂足为G,则sin∠FEG=sin∠CAB=∴= ∴FG=·=8-m∴S=S△BCE-S△BFE=(8-m)×8-(8-m)(8-m)=(8-m)(8-8+m)=(8-m)m=-m2+4m 自变量m的取值范围是0<m<8
(5)存在.理由∵S=-m2+4m=-(m-4)2+8 且-<0,∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8∵m=4,∴点E的坐标为(-2,0)∴△BCE为等腰三角形.
5.已知抛物线与轴的一个交点为A-10,与y轴的正半轴交于点C.⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.解⑴对称轴是直线,点B的坐标是30.说明每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分.⑵如图,连接PC,∵点A、B的坐标分别是A-
10、B30,∴AB=4.∴在Rt△POC中,∵OP=PA-OA=2-1=1,∴∴b=当时,∴∴http://www.czsx.com.cn⑶存在.理由如图,连接AC、BC.设点M的坐标为.
①当以AC或BC为对角线时,点M在x轴上方,此时CM∥AB,且CM=AB.由⑵知,AB=4,∴|x|=4,.∴x=±4.∴点M的坐标为.
②当以AB为对角线时,点M在x轴下方.过M作MN⊥AB于N,则∠MNB=∠AOC=90°.∵四边形AMBC是平行四边形,∴AC=MB,且AC∥MB.∴∠CAO=∠MBN.∴△AOC≌△BNM.∴BN=AO=1,MN=CO=.∵OB=3,∴0N=3-1=2.∴点M的坐标为.综上所述,坐标平面内存在点,使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形.其坐标为.(说明求点M的坐标时,用解直角三角形的方法或用先求直线解析式,然后求交点M的坐标的方法均可,请参照给分.)2012中考数学压轴题选讲
(一)
1.如图抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在
(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由(注抛物线的对称轴为)
2.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
3.如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)⑴求抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;⑶若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标
4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OBOC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;
(3)求△ABC的面积;
(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(5)在
(4)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
5.已知抛物线与轴的一个交点为A-10,与y轴的正半轴交于点C.⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.。