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数学中考复习——新概念型
一、定义新的运算或新的法则例1现定义运算“★”对于任意实数,都有★,如3★5=.
(1)计算2★4=_________;
(2)若x★2=6,则x=_________.例2若分式满足,则称是的“带分式”,记作《》.
(1)分式的“带分式”是_______________________.
(2)计算《》.练习
1.规定一种新运算a※b=a2-2b如1※2=-3,则※(-2)=.2.在实数的原有运算法则中,我们补充新运算法则“*”如下当≥时,*=;当<时,*=,则当时,**=____________________.
3.已知且满足.则称抛物线互为“友好抛物线”,则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是()A、y1y2开口方向,开口大小不一定相同B、因为y1y2的对称轴相同C、如果y2的最值为m,则y1的最值为kmD、如果y2与x轴的两交点间距离为d,则y1与x轴的两交点间距离为
4.若两个不同的一元二次方程有一个相同的根,那么称这两个方程为友好方程.
(1)试判断一下方程与是不是友好方程.
(2)若一元二次方程与是友好方程,试求a的值.
二、定义一个新的概念例3.若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与是关于1的平衡数,5-与是关于1的平衡数;
(2)若m+×1-=-5+3,判断m+与5-是否是关于1的平衡数,并说明理由.练习5.定义[]为函数的特征数下面给出特征数为[2m,1–m–1–m]的函数的一些结论
①当m=–3时,函数图象的顶点坐标是,;
②当m0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;
③当m0时,函数在x时,y随x的增大而减小;
④当m0时,函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.
①②③④B.
①②④C.
①③④D.
②④6.若ab=4,则称a与b是关于2的“比例数”;
(1)3关于2的比例数是________;3—与___________是关于2的比例数;
(2)若x
1、x2是方程x2+m-4x+m2+3=0的两根,且x
1、x2是关于2的比例数,试求m的值
7.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行8.学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义,解下列问题
(1)sad的值为()A.B.1C.D.2
(2)对于,∠A的正对值sadA的取值范围是.
(3)已知,其中为锐角,试求sad的值.
三、定义新的图形例4.如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,但ADCD,我们称这样的四边形为“半菱形”小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”他的说法正确吗?请你判断并证明你的结论.练习
9.在平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与xy轴分别交于点AB则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16求此三角形面积.10.在平面直角坐标系中.过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如.图中过点P分別作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(l,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b 的值
11.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如,平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.
(1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________;
(2)如图1,梯形ABCD中,AB∥DC,如果延长DC到E,使CE=AB,连接AE,那么有S梯形ABCD=S△ABD.请你给出这个结论成立的理由,并过点A作出梯形ABCD的面积等分线(不写作法,保留作图痕迹);
(3)如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线?若能,请画出面积等分线,并给出证明;若不能,说明理由.
12.定义若一条直线与抛物线交于A、B两点(A在B的上方),与x轴交于C点,且满足AB=BC,则称该直线BC是抛物线的平衡割线.
(1)一条直线与y轴交于点D(0,2),并交x轴负半轴于点C,同时∠DCO=45°(O为原点),求该直线的解析式,判断该直线是否为的平衡割线,并说明理由;
(2)若直线BC是抛物线的平衡割线,且B的坐标是(,2)求点C的坐标;
13.如果一条抛物线与轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.
(1)“抛物线三角形”一定________是三角形;
(2)若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求的值;
(3)如图,△是抛物线的“抛物线三角形”,是否存在以原点为对称中心的矩形?若存在,求出过三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.BCAABCDOAyOBx第21题图ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图1ADBADCFEBADDQFEBAD图2。