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中考数学试题分类汇编专题九_一元二次方程
一、选择题1.(2010江苏苏州)下列四个说法中,正确的是A.一元二次方程有实数根;B.一元二次方程有实数根;C.一元二次方程有实数根;D.一元二次方程x2+4x+5=aa≥1有实数根.【答案】D3.(2010安徽芜湖)关于x的方程a-5x2-4x-1=0有实数根,则a满足()A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5【答案】A4.(10湖南益阳)一元二次方程有两个不相等的实数根,则满足的条件是 A.=0B.>0C.<0D.≥0【答案】B5.(2010山东日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是(A)-3,2(B)3,-2(C)2,-3(D)2,3【答案】A6.2010四川眉山)已知方程的两个解分别为、,则的值为A.B.C.7D.3【答案】D7.(2010台湾)若a为方程式x2=100的一根,b为方程式y42=17的一根,且a、b都是正数,则ab之值为何?A5B6CD10【答案】B8.(2010浙江杭州)方程x2+x–1=0的一个根是A.1–B.C.–1+D.【答案】D9.(2010嵊州市)已知是方程的两根,且,则的值等于()A.-5B.5C.-9D.9【答案】C10.(2010年上海)已知一元二次方程x2+x─1=0,下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【答案】B11.(2010年贵州毕节)已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是()A.B.C.D.【答案】D.12.(2010湖北武汉)若是方程=4的两根,则的值是()A.8B.4C.2D.0【答案】D13.(2010山东滨州)一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1则另一个根是A.3B.-1C.-3D.-2【答案】C14.(2010山东潍坊)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是().A.k≤B.k<C.k≥D.k>【答案】B15.(2010湖南常德)方程的两根为A.6和-1B.-6和1C.-2和-3D.2和3【答案】A16.(2010云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是()A.x1=2,x2=-2B.x=-2C.x=2D.x1=2,x2=0【答案】A17.(2010河南)方程的根是ABC(D)【答案】D18.(2010云南昆明)一元二次方程的两根之积是()A.-1B.-2C.1D.2【答案】B19.(2010四川内江)方程xx-1=2的解是A.x=-1B.x=-2C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2【答案】D20.(2010湖北孝感)方程的估计正确的是()A.B.C.D.【答案】B21.(2010内蒙古包头)关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是()A.1B.12C.13D.25【答案】C22.(2010广西桂林)一元二次方程的解是().A.,B.,C.,D.,【答案】A23.(2010四川攀枝花)下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()A.x+1=0B.9x—6x+1=0C.x—x+2=0D.x-2x-2=0【答案】D
二、填空题1.(2010甘肃兰州)已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是.【答案】2.2010江苏苏州若一元二次方程x2-a+2x+2a=0的两个实数根分别是
3、b,则a+b=▲.【答案】52.(2010安徽芜湖)已知x
1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x12+8x2+20=__________.【答案】-13.(2010江苏南通)设x
1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1x22+5x2-3+a=2,则a=▲.【答案】84.(2010山东烟台)方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则(x1-1)(x1-1)=_________【答案】-25.(2010四川眉山)一元二次方程的解为___________________.【答案】6.(2010福建德化)已知关于的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程.【答案】如等7.(2010江苏无锡)方程的解是▲.【答案】8.(2010年上海)方程=x的根是____________.【答案】x=39.(2010江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根,则m的值可以为___________.任意给出一个符合条件的值即可【答案】10.(2010河北)已知x = 1是一元二次方程的一个根,则的值为.【答案】111.(2010湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数a的取值范围是【答案】a<1且a≠012.(2010四川成都)设,是一元二次方程的两个实数根,则的值为__________________.【答案】713.(2010湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根,则代数式(α-3)(β-3)=.【答案】-614.(2010陕西西安)方程的解是【答案】15.(2010四川绵阳)若实数m满足m2-m+1=0,则m4+m-4=.【答案】6216.(2010四川泸州)已知一元二次方程的两根为、则_____________.【答案】17.(2010云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1x2则x1+x2等于 A.5B.6C.-5D.-6【答案】A18.(2010贵州贵阳)方程x+1=2的解是 ▲.【答案】x=±119.(2010四川自贡)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根,则m的取值范围是_______________【答案】<-20.(2010山东荷泽)已知2是关于的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是.【答案】-621.(2010广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k=▲.【答案】±222.(2010广西梧州)方程x2-9=0的解是x=_________【答案】±323.(2010广西柳州)关于x的一元二次方程x+3x-1=0的根是_____________.【答案】x=1或x=-324.(2010辽宁本溪)一元二次方程的解是.【答案】x=±225.(2010福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程___________________.【答案】答案不唯一例如:x2-2x+1=026.(2010福建莆田)如果关于的方程有两个相等的实数根,那么a=.【答案】127.(2010广西河池)方程的解为.【答案】28.方程2xx-3=0的解是.【答案】x1=0,x2=329.(2010湖南娄底)阅读材料若一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实根为x
1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=-,x1x2=根据上述材料填空已知x
1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则+=_________.【答案】-230.(2010内蒙呼和浩特)方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是.【答案】x1=﹣2,x2=331.(2010广西百色)方程-1的两根之和等于.【答案】2
三、解答题1.2010江苏苏州解方程.【答案】2.(2010安徽省中中考)在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/⑴问
4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据)⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由【答案】3.(2010广东广州,19,10分)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值【分析】由于这个方程有两个相等的实数根,因此⊿=,可得出a、b之间的关系,然后将化简后,用含b的代数式表示a,即可求出这个分式的值.【答案】解∵有两个相等的实数根,∴⊿=,即.全品中考网∵∵,∴4.(2010四川南充)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.【答案】解
(1)方程有两个不相等的实数根,∴ >0. 即 ,解得,. ……(4分)
(2)若k是负整数,k只能为-1或-2. ……(5分) 如果k=-1,原方程为 . 解得,,. ……(8分) (如果k=-2,原方程为,解得,,.)5.(2010重庆綦江县)解方程x2-2x-1=0.【答案】解方程x2-2x-1=0解∴;6.(2010广东珠海)已知x1=-1是方程的一个根,求m的值及方程的另一根x2【答案】解由题意得解得m=-4当m=-4时,方程为解得x1=-1x2=5所以方程的另一根x2=57.(2010年贵州毕节)已知关于的一元二次方程有两个实数根和.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,求的值.【答案】解
(1)由题意有,解得.全品中考网即实数的取值范围是.
(2)由得.若,即,解得.∵>,不合题意,舍去.若,即,由
(1)知.故当时,.8.(2010湖北武汉)解方程:x2+x-1=
0.【答案】:a=1,b=1,c=-2,b2-4ac=1-4×1×-2=90==∴,.9.(2010江苏常州)解方程【答案】10.(2010四川成都)若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.【答案】
(2)解∵关于的一元二次方程有两个实数根,∴△=解得∴的非负整数值为0111.(2010广东中山)已知一元二次方程.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为,,且+3=3,求m的值【答案】解
(1)Δ=4-4m因为方程有两个实数根所以,4-4m≥0,即m≤1
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得+=2又+3=3所以,=再把=代入方程,求得=12.(2010北京)已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根,求的m值及方程的根.【答案】解:由题意可知△=
0.即-42-4xm-1=
0.解得m=
5.当时,原方程化为.x2-4x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=213.(2010四川乐山)从甲、乙两题中选做一题如果两题都做,只以甲题计分.题甲若关于的一元二次方程有实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设,求t的最小值.题乙如图
(11),在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连结DP并延长,交AB的延长线于点Q.
(1)若,求的值;
(2)若点P为BC边上的任意一点,求证. 我选做的是_______题.【答案】题甲解
(1)∵一元二次方程有实数根,∴,………………………………………………………………………2分即,解得.……………………………………………………………………4分
(3)由根与系数的关系得,…………………6分∴,…………………………………………7分∵,∴,∴,即t的最小值为-4.………………………………………………………10分题乙
(1)解四边形ABCD为矩形,∵AB=CD,AB∥DC,………………………………………………………………1分∴△DPC∽△QPB,………………………………………………………………3分∴,∴,全品中考网∴.………………………………………………………5分
(2)证明由△DPC∽△QPB,得,……………………………………………………………………6分∴,……………………………………………………………………7分.…………………………10分14.(2010四川绵阳)已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.【答案】
(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0.∵原方程有两个实数根,∴△=[2(m-1)2-4m2=-8m+4≥0,得m≤.
(2)∵x1,x2为x2+2(m-1)x+m2=0的两根,∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤.因而y随m的增大而减小,故当m=时,取得极小值1.15.(2010湖北孝感)关于x的一元二次方程、
(1)求p的取值范围;(4分)
(2)若的值.(6分)【答案】解
(1)由题意得…………2分解得…………4分
(2)由得,…………6分…………8分…………9分…………10分说明1.可利用代入原求值式中求解;16.(2010山东淄博)已知关于x的方程.
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
(3)若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.【答案】解:
(1)由题意得△=≥0 化简得≥0,解得k≤5.
(2)将1代入方程,整理得,解这个方程得,.
(3)设方程的两个根为,,根据题意得.又由一元二次方程根与系数的关系得,那么,所以,当k=2时m取得最小值-517.(2010广西玉林、防城港)(6分)当实数k为何值时,关于x的方程x-4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根【答案】⊿=b-4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有两个相等实数根,所以⊿=0,故4+4k=0k=-1,代入原方程得x-4x+4=0x=x=218.(2010重庆江津)在等腰△ABC中,三边分别为、、,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,求△ABC的周长.【答案】解根据题意得△解得或(不合题意,舍去)∴………………………………………………………………………………4分
(1)当时,,不合题意
(2)当时,……………………6分19.(2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程2x2-7x+6=0【答案】解20.(2010广东茂名)已知关于的一元二次方程(为常数).
(1)求证方程有两个不相等的实数根;
(2)设,为方程的两个实数根,且,试求出方程的两个实数根和的值.【答案】解
(1),·················2分因此方程有两个不相等的实数根.·································3分
(2),·····································4分又,解方程组解得·····················5分方法一将代入原方程得,················6分解得.·················································7分方法二将代入,得,······················6分解得.·················································7分21.(2010广东佛山)教材或资料会出现这样的题目把方程化为一元二次方程的一般形式,并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答
(1)下列式子中,有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)
①②③④⑤
(2)方程化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?【答案】解
(1)答
①②④⑤(每个1分)…………………………………………………4分
(2)若说它的二次系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.22.(2010天门、潜江、仙桃)已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2,求方程的另一根及m的值.【答案】把x=-2代入原方程得4+8+m=0,解得m=-
12.把m=-12代入原方程,得x2-4x-12=0,解得x1=-2,x2=6,所以方程的另一根为6,m=-
12.图
(11)PQDCBA。