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北师大版九年级数学下册精品教案+北师大版九年级数学上册教案第1课时§
1.
1.1从梯子的倾斜程度谈起教学目标
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程
1、理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明
1、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
1、能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算教学重点和难点重点理解正切函数的定义难点理解正切函数的定义教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形,无论是边,还是角,它都有其它三角形所没有的性质这一章,我们继续学习直角三角形的边角关系师生共同研究形成概念
1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里,为了达到美观等目的,往往都有部分设计成倾斜的这就涉及到倾斜角的问题用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的但在很多实现问题中,人们无法测得倾斜角,这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度,这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切1)(重点讲解)如果梯子的长度不变,那么墙高与地面的比值越大,则梯子越陡;2)如果墙的高度不变,那么底边与梯子的长度的比值越小,则梯子越陡;3)如果底边的长度相同,那么墙的高与梯子的高的比值越大,则梯子越陡;通过对以上问题的讨论,引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法,以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础
2、想一想(比值不变)☆想一想书本P3想一想通过对前面的问题的讨论,学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度当倾斜角确定时,其对边与邻边的比值随之确定这一比值只与倾斜角的大小有关,而与直角三角形的大小无关
3、正切函数
(1)明确各边的名称
(2)
(3)明确要求1)必须是直角三角形;2)是∠A的对边与∠A的邻边的比值☆巩固练习a、如图,在△ACB中,∠C=90°,1)tanA=;tanB=;2)若AC=4,BC=3,则tanA=;tanB=;3)若AC=8,AB=10,则tanA=;tanB=;b、如图,在△ACB中,tanA=(不是直角三角形)
(4)tanA的值越大,梯子越陡
4、讲解例题例1图中表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?分析通过计算正切值判断梯子的倾斜程度这是上述结论的直接应用例2如图,在△ACB中,∠C=90°,AC=6,,求BC、AB的长分析通过正切函数求直角三角形其它边的长
5、正切函数的应用书本P5正切函数的应用随堂练习
6、书本P6随堂练习
7、《练习册》P1小结正切函数的定义作业书本P6习题
1.
11、2第2课时§
1.
1.2从梯子的倾斜程度谈起教学目标
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程
1、理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明
1、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
1、能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算教学重点和难点重点理解正弦、余弦函数的定义难点理解正弦、余弦函数的定义教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课,我们研究了正切函数,这节课,我们继续研究其它的两个函数复习正切函数师生共同研究形成概念
8、引入书本P7顶
9、正弦、余弦函数,☆巩固练习c、如图,在△ACB中,∠C=90°,1)sinA=;cosA=;sinB=;cosB=;2)若AC=4,BC=3,则sinA=;cosA=;3)若AC=8,AB=10,则sinA=;cosB=;d、如图,在△ACB中,sinA=(不是直角三角形)
10、三角函数锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数
11、梯子的倾斜程度sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越大,梯子越陡
12、讲解例题例3如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,,求BC的长分析本例是利用正弦的定义求对边的长例4如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,,求AB的长及sinB分析通过正切函数求直角三角形其它边的长随堂练习
13、书本P9随堂练习
14、《练习册》P2小结正弦、余弦函数的定义作业书本P9习题
1.
22、3教学后记第3课时§
1.230°、45°、60°角的三角函数值教学目标
1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关推理,进一步体会三角函数的意义
1、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
1、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小教学重点和难点重点进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点记住30°、45°、60°角的三角函数值教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上两节课,我们研究了正切、正弦、余弦函数,这节课,我们继续研究特殊角的三角函数值师生共同研究形成概念
15、引入书本P10引入本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值,并利用这些值进行一些简单计算
16、30°、45°、60°角的三角函数值通过与学生一起推导,让学生真正理解特殊角的三角函数值度数sinαcosαtanα30°45°160°要求学生在理解的基础上记忆,切忌死记硬背
17、讲解例题例5计算
(1)sin30°+cos45°;
(2);
(3);
(4)分析本例是利用特殊角的三角函数值求解例6填空
(1)已知∠A是锐角,且cosA=,则∠A=°,sinA=;
(2)已知∠B是锐角,且2cosA=1,则∠B=°;
(3)已知∠A是锐角,且3tanA=0,则∠A=°;例7一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为
2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差分析本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用例8在Rt△ABC中,∠C=90°,,求,∠B、∠A分析本例先求出比值后,利用特殊角的三角函数值,再确定角的大小随堂练习
18、书本P12随堂练习
19、《练习册》P4小结要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值,切忌死记硬背作业书本P13习题
1.
31、2教学后记第1课时§
2.1二次函数所描述的关系教学目标
1、经历探索和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验
1、能够表示简单变量之间的二次函数关系
1、能够利用尝试求值的方法解决实际问题,如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题教学重点和难点重点表示简单变量之间的二次函数关系难点利用尝试求值的方法解决实际问题教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题在初中阶段,我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数这一章,我们将学习另外一种重要的函数——二次函数师生共同研究形成概念
20、橙树的产量通过实际情境,让学生观察、归纳出二次函数的概念,并从中体会函数的模型思想教学时要与学生一起认真分析,以利于引入二次函数橙树数目每棵树产量总产量………………☆想一想书本P35想一想想一想是学生自然会想到的问题,教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题,然后再通过数值统计的方法得到猜想
21、银行储蓄☆做一做书本P35做一做做一做是为了降低列式的复杂程度,根据学生的具体情况,教学时可以要求学生考虑利息税
22、二次函数定义及一般形式一般地,形如(a、b、c是常数,)的函数叫做x的二次函数☆注意1)x的最高次数为2;2),但b、c可以为零可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子☆巩固练习1)书本P36随堂练习12)练习册P
171、
223、讲解例题例9练习册P183例10书本P36随堂练习2☆巩固练习1)练习册P173—9随堂练习
24、《练习册》P181—5小结二次函数定义及一般形式作业书本P37习题
2.12教学后记第2课时§
2.2结识抛物线教学目标
1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验
1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验
1、能够利用描点法作出的图象,并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学重点和难点重点二次函数的图象的作法和性质难点根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课,我们学习了二次函数一般函数都有其图象,二次函数都不例外那么它的图象是一条什么曲线呢?这节课,我们先研究最简单的二次函数和的图象让我们通过动手,画一画它的图象吧师生共同研究形成概念
25、作二次函数的图象此图象由老师和学生一起探究完成,一般取七个点
26、二次函数的图象和性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)本节讨论最简单的二次函数的图象的作法,并引出抛物线的概念,在此基础上初步归纳这类抛物线的性质,要结合图象讲解,尽可能让学生讲,老师作适当点拨☆议一议书本P39议一议学生可以用自己的语言进行描述,要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象二次函数的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于轴对称对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它的图象的最低点☆巩固练习练习册P
191、
227、作二次函数的图象此函数的图象由学生完成,老师作适当指导两个图象的形状相同,但是开口向下,两个图象关于x轴对称☆巩固练习练习册P
19328、讲解例题例11已知二次函数的图象过点P(1,8),求此函数的解析式例12已知二次函数的图象过点P(2,6),求此函数的解析式分析两道例题都是通过图象的已知点,求出函数的未知的系数求解时,要分清坐标点的两个数应该分别代入哪个位置上随堂练习
29、《练习册》P194~
930、《练习册》P20小结二次函数和的图象及其性质作业已知二次函数的图象过点P(1,6)和Q(2,k),求此函数的解析式及k值教学后记第3课时§
2.3刹车距离与二次函数教学目标
1、经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验
1、能作出和的图象,并能够比较它们与的异同,理解a与c的图象的影响
1、能说出和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
1、体会二次函数是某些实际问题的数学模型教学重点和难点重点理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标难点理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题在上一节课,我们研究了最简单的二次函数和的图象这节课,我们将接着讨论形如和的图象的作法和性质,以及a与c的图象的影响师生共同研究形成概念
31、刹车距离与二次函数刹车距离是二次函数关系的应用之一,本节借助晴天和雨天刹车距离的不同,引出二次函数的系数对图象的影响越大,开口越小;越小,开口越大两个图象的相同之处两者都位于s轴的右侧;函数值都随v值的增大而增大;
32、a与c的取值对图象的影响☆做一做书本P44做一做此图象可由学生自己完成鼓励学生用自己的语言进行描述二次函数的图象是抛物线;二次函数的图象形状相同,但顶点坐标不同;把二次函数的图象向上、向下、向左、向右平移后,就可以得到不同的二次函数的图象当时,抛物线的开口向上;当时,抛物线的开口向下当时,抛物线与y轴的交点在原点的上方;当时,抛物线与y轴的交点在原点的下方
33、和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标☆议一议书本P45议一议1)形状、开口方向、对称轴都相同,但顶点坐标不同,的图象的顶点坐标是(0,1),实际上,只要将的图象向上平移1个单位,就可以得到的图象;2)两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同,但顶点坐标不同,的图象的顶点坐标是(0,),实际上,只要将的图象向上平移1个单位,就可以得到的图象
34、讲解例题例13《练习册》P217随堂练习
35、《练习册》P
21、
2236、《练习册》P203小结刹车距离与时间的关系就是二次函数;a与c的取值对图象的影响;二次函数和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标作业书本P45习题
2.31教学后记第4课时§
2.
4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标
1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
1、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学重点和难点重点用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标难点用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课,我们研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响这节课,我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质越大,开口越小;越小,开口越大当时,抛物线的开口向上;当时,抛物线的开口向下;当时,抛物线与y轴的交点在原点的上方;当时,抛物线与y轴的交点在原点的下方开口方向对称轴顶点坐标向上直线(h,k)向下平移左加右减对称轴、顶点坐标前相反,后相同师生共同研究形成概念
37、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标与学生回忆配方的步骤
38、讲解例题例14用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
(1);
(2);
(3)分析此处可由老师和学生一起完成,明确配方的步骤例15用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
(1);
(2);
(3)分析此例比上一例的难度有所提高,可先学生尝试做,再由老师指导随堂练习
39、书本P50随堂练习
40、《练习册》P263小结用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式作业书本P55习题
2.51教学后记第5课时§
2.
4.2二次函数的图象教学目标
1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
1、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性
1、能够作出和的图象,并能够理解它与的图象的关系,理解a、h、k对二次函数图象的影响
1、能够正确说出图象的开口方向,对称轴,和顶点坐标教学重点和难点重点二次函数的图象的作法和性质难点理解a、h、k对二次函数图象的影响教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课,我们研究了a、c对二次函数图象的影响这节课,我们研究形如和的二次函数的图象的性质师生共同研究形成概念
41、复习旧知识☆越大,开口越小;越小,开口越大;☆当时,抛物线的开口向上;当时,抛物线的开口向下;☆当时,抛物线与y轴的交点在原点上方;当时,抛物线与y轴的交点在原点下方
42、研究二次函数的图象☆做一做书本P47做一做二次函数的图象形状相同,对称轴也相同,顶点坐标不同
43、二次函数图象的性质开口方向对称轴顶点坐标向上直线(h,k)向下通过五条抛物线,让师生一起总结规律☆议一议书本P47议一议二次函数的图象开口方向相同,但对称轴和顶点坐标不同平移左加右减对称轴、顶点坐标前相反,后相同
44、讲解例题例16指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(《练习册》P232)随堂练习
45、书本P48随堂练习
46、《练习册》P23小结a的正负决定开口方向;a的绝对值决定开口大小;h决定对称轴的左右;k决定顶点的上下作业书本P48习题
2.41教学后记第6课时§
2.
4.3二次函数的图象教学目标
1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
1、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点二次函数的图象的作法和性质难点理解二次函数的图象的性质教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课,我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响但我科觉得,这样的恒等变形运算量较大,而且容易出错这节课,我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质师生共同研究形成概念
47、复习旧知识越大,开口越小;越小,开口越大当时,抛物线的开口向上;当时,抛物线的开口向下;当时,抛物线与y轴的交点在原点的上方;当时,抛物线与y轴的交点在原点的下方开口方向对称轴顶点坐标向上直线(h,k)向下平移左加右减对称轴、顶点坐标前相反,后相同
48、桥梁钢缆此时提供了一个桥梁钢缆的情境,通过解决相关问题,使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解,让他们感受到运算的繁琐,再引入运算公式的方法求解
49、推导二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式对称轴直线顶点坐标(,)
50、讲解例题例17运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
(1);
(2);
(3);
(4)分析此例是《练习册》P26第3题的四个题目,通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标,再对照《练习册》的配方法所求的值,让学生体会两种方法所求得的解都是一样的
51、讲解例题例18书本P552分析这是二次函数的具体应用,让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义随堂练习
52、书本P50随堂练习
53、《练习册》P25小结二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式作业书本P55习题
2.51教学后记第7课时§
2.
4.4二次函数的图象教学目标
1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
1、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点二次函数的图象的作法和性质难点理解二次函数的图象的性质教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课,我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响但我科觉得,这样的恒等变形运算量较大,而且容易出错这节课,我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质师生共同研究形成概念
54、复习旧知识
55、桥梁钢缆
56、对称轴直线顶点坐标(,)
57、讲解例题例19
(1);
(2);
(3);
(4)分析此例是《练习册》P26第3题的四个题目,通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标,再对照《练习册》的配方法所求的值,让学生体会两种方法所求得的解都是一样的
58、讲解例题例20书本P552分析这是二次函数的具体应用,让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义随堂练习
59、书本P50随堂练习
60、《练习册》P25小结二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式作业书本P55习题
2.51教学后记第5课时§
2.5用三种方式表示二次函数教学目标
1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程,体会三种方式之间的联系与各自不同的特点
1、能够分析和表示变量之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题
1、能够根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行研究教学重点和难点重点用三种方式表示变量之间二次函数关系难点根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行研究教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题这节课,我们来学习二次函数的三种表达方式师生共同研究形成概念
61、用函数表达式表示☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系鼓励学生间的互相交流,一定要让学生理解周长与边长、面积的关系比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系
62、用表格表示☆做一做书本P56填表由于运算量比较大,学生的运算能力又一般,因此,建议把这个表格的一部分数据先给出来,让学生完成未完成的部分空格表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
63、用图象表示☆议一议书本P56议一议关于自变量的问题,学生往往比较难理解,讲解时,可适当多花时间讲解可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势☆做一做书本P
5764、三种方法对比☆议一议书本P58议一议函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系;函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势;函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系这三种表示方式积压自有各自的优点,它们服务于不同的需要在对三种表示方式进行比较时,学生的看法可能多种多样只要他们的想法有一定的道理,教师就应予以肯定和鼓励随堂练习
65、书本P58习题
2.
6166、《练习册》P28小结用三种方式表示二次函数的各自特点作业书本P58习题
2.62教学后记第7课时§
2.6何时获得最大利润教学目标
1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值
1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值,发展解决问题的能力教学重点和难点重点运用二次函数的知识求出实际问题的最大值难点运用二次函数的知识求出实际问题的最大值教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题做生意的时候,我们都常常会考虑如何才能获得最大利润这节课,我们利用二次函数,求如何才能获得最大利润师生共同研究形成概念
67、书本引例此例子是利用二次函数解决问题这类问题都比较抽象,建议教学时要向学生说清道理,逐个问题分析若学生不理解书本的方法,可以考虑第二种方法☆书本解法设销售单价为x元时,那么
(1);
(2);
(3);
(4)
9.25元、
9112.5元☆解法二设销售单价降低x元时,那么
(1)单件销售利润可以表示为;
(2)销售总量可以表示为;
(3)总利润可以表示为;
(4)当销售单价是元时,可以获得最大利润,最大利润是
68、做一做P46☆做一做书本P59做一做☆议一议书本P60议一议
(1)当时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加;当时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少
(2)增种6~14棵,都可以使橙子总产量在60400个以上
69、讲解例题例21《练习册》P309分析此例可以先由学生单独完成,然后老师作适当提点随堂练习
70、书本P60随堂练习
71、《练习册》P30小结二次函数是一种解决现实生活问题的好方法,我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大值,分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系解决此类问题时,要特别注意审清题目,理解题意作业书本P61习题
2.71教学后记第8课时§
2.7最大面积是多少教学目标
1、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程,进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验,并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值
1、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值
1、能够对解决问题的基本策略进行反思教学重点和难点重点运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值难点解决此类问题的基本思路教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题一个矩形,当周长一定时,它的面积有时可很大,有时可很小,但什么时候最大呢这节课,我们就研究这个问题师生共同研究形成概念
72、讲解例题例22一条长为60cm的铁丝围成一个矩形,求当一条边长为多少时,矩形的面积最大分析此例是为下面的讲解作铺垫可由学生自己画图,再通过计算求得结果
73、书本引例此处可用设计好的课件演示给学生看,学生容易接受,再探讨课本问题☆议一议书本P62议一议结果都是一样的
74、做一做☆做一做书本P62做一做这类问题都比较抽象,建议教学时要向学生说清道理☆议一议书本P63议一议解决此类问题的基本思路是
(1)理解问题;
(2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
(3)用数学的方式表示它们之间的关系;
(4)做数学求解;
(5)检验结果的合理性、拓展等
75、讲解例题例23书本P63习题
2.82分析此例较难,要通过相似,得出结果随堂练习
76、《练习册》P
32177、《练习册》P333小结运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值作业《练习册》P332教学后记第10课时§
2.8二次函数与一元二次方程教学目标
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系
1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验
1、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根
1、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标,能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,进一步发展估算能力教学重点和难点重点理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题我们知道,二次函数与一元二次方程有一定的相似之处,它们的表达式基本相同其实,二次函数中的y值为零时,那么就会变成一元二次方程这节课,我们来研究它们之间的关系师生共同研究形成概念
78、书本引例利用竖直上抛小球问题,引出二次函数与一元二次方程的关系可由学生用自己的语言表达它们之间有什么关系
79、二次函数与一元二次方程的关系☆议一议书本P65议一议理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根二次函数的图象与x轴的交点坐标有三种情况有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当时自变量x的值,即一元二次方程的根
80、用逐渐迫近的方法求一元二次方程的近似根☆想一想书本P67估算方程的根要让学生理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标,能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,进一步发展估算能力随堂练习
81、书本P70随堂练习
82、《练习册》P37小结二次函数与一元二次方程的关系作业书本P72习题
2.101教学后记第1课时§
3.1车轮为什么做成圆形教学目标
1、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程
1、理解圆的概念和点与圆的位置关系教学重点和难点重点点与圆的位置关系难点点与圆的位置关系教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题与三角形、四边形一样,圆也是我们常见的图形圆的半径、直径、周长、面积,我们并不陌生在这一章里,我们将学习圆的更深入的知识师生共同研究形成概念
83、车轮为什么做成圆形本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系通过车轮的实例,让学生感受圆是生活中大量存在的图形教学时,可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题,使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值
84、圆的定义☆议一议书本P83议一议通过对游戏队形的讨论,使学生进一步认识圆的本质特征,为下面引出圆的定义做准备如果单纯考虑队形因素,即只考虑“距离”对投圈结果的影响,那么排成圆形队形比较公平学生在小学数学中已经学过圆的概念,书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆;其中,定点称为圆心;定长称为半径的长“圆O”可表示成“⊙O”确定一个圆需要两个要素一是圆心,二是半径
85、点与圆的位置关系☆想一想书本P84想一想通过投镖的情境引入点与圆的位置关系点在圆上,点在圆外,点在圆内点O在圆外,即这个点到圆心的距离大于半径;点O在圆上,即这个点到圆心的距离等于半径;点O在圆内,即这个点到圆心的距离小于半径点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系;反过来,也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系☆做一做书本P85做一做让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程
86、讲解例题例24《练习册》P433分析通过题目已知的面积,间接得出圆的半径,再通过点与圆心的距离判断点是否在圆上随堂练习
87、书本P85随堂练习
1、
288、《练习册》P43小结点与圆的位置关系作业书本P86习题
3.12教学后记第2课时§
3.
2.1圆的对称性教学目标
1、经历探索圆的对称性及相关性质,
1、理解圆的对称性及相关性质
1、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法教学重点和难点重点垂径定理及其逆定理难点垂径定理及其逆定理教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题圆是我们比较熟悉的图形它是漂亮的图形,这节课,我们研究一下它的性质师生共同研究形成概念
89、圆的轴对称性☆议一议书本P89在探索圆是轴对称图形时,大多数学生可能会采用折叠的方法,有的学生也可能用其他方法,只要合理,都应该鼓励圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线
90、圆的几个概念对于和圆有关的这些概念,应让学生借助图形进行理解,并弄清楚它们之间的联系和区别圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧弧AB记作AB大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧优弧DCA劣弧AB连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径1)注意直径是弦,但弦不一定是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧
91、垂径定理☆做一做书本P90做一做从此例子得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,垂足为M,
(1)图中相等的线段有,相等的劣弧有;
(2)若AB=10,则AM=,BC=5,则AC=
92、讲解例题例25如图,AB是⊙O的一条弦,OC⊥AB于点C,OA=5,AB=8,求OC的长
93、垂径定理的逆定理☆想一想书本P91想一想鼓励学生独立探索,然后通过同学间的交流,得出结论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧如图,在⊙O中,直径CD平分弦AB,交AB于点M,
(1)图中直角有,相等的劣弧有;
(2)若BC=5,则AC=
94、讲解例题例26如图,AB是⊙O的一条弦,点C为弦AB的中点,OC=3,AB=8,求OA的长例27如图,两个圆都以点O为圆心,小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上你认为AC与BD的大小有什么关系?为什么?例28如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点O是CD的圆心),其中CD=600m,E为CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m求这段弯路的半径随堂练习
95、书本P93随堂练习
1、2《练习册》P45小结垂径定理及其逆定理作业书本P94习题
3.21教学后记第2课时§
2.1圆的对称性知识目标经历探索圆的对称性及相关性质;理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法德育目标培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神能力目标培养学生观察、分析、探索能力和创造力教学重点和难点重点垂径定理及其逆定理难点垂径定理及其逆定理教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题在上一节课,我们研究了圆是轴对称图形,还学习了垂径定理及其逆定理这节课,我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系师生共同研究形成概念
96、圆的中心对称(圆的旋转不变性)☆做一做书本P94顶通过这个实验,让学生了解圆的旋转不变性圆是中心对称图形,对称中心为圆心圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,圆的中心对称性是其旋转不变性的特例
97、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1)弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆如图,在⊙O中,∠AOB是圆心角、∠DCE是圆周角2)探索圆心角、弧、弦之间的关系(分开同圆和等圆两种来研究)☆做一做书本P94做一做通过实验探索圆的另一个特征在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等知二推三
①过圆心;
②垂直于弦;
③平分弦;
④平分圆弧;
⑤平行劣弧1)举反例强调前提条件同圆或等圆
98、知一推三在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
①圆心角;
②弧;
③弦;
④弦心距
99、讲解例题例29如图,在⊙O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?2)如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?例30书本P98随堂练习3随堂练习
100、书本P98随堂练习
101、书本P100习题
3.
32、
3102、《练习册》P47小结圆心角、弧、弦之间的关系作业书本P99习题
3.31教学后记第3课时§
3.3圆周角和圆心角的关系知识目标经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,理解圆周角的概念及其相关性质德育目标体会分类、归纳等数学思想方法能力目标提高分类、归纳的数学能力教学重点和难点重点圆周角和圆心角的关系难点圆周角和圆心角的关系教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课,我们学习了在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等那么,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?这节课,我们研究圆周角和圆心角的关系师生共同研究形成概念
103、圆心角与弧的关系我们把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份我们把每一份这样的弧叫做1°的弧所以,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等☆巩固练习若一条弧是70°,则它所对的圆心角是°;若一个圆周角等于80°,则它所对的弧等于°
104、圆周角与圆心角通过射门游戏引入圆周角的概念提出这一问题意在引起学生思考,为本节活动埋下伏笔圆周角角的顶点在圆上,两边是圆的两条弦圆心角角的顶点是圆心,两边是圆的两条半径
105、讲解例题例31下列图形中的角是不是圆周角分析通过此例,让学生理解好圆周角的定义
106、讲解例题例32下列图形中,哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧分析通过此例,让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角
107、同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系☆议一议书本P101议一议可放手让学生自己观察动手操作验证思考,老师作适当提点一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理的几个推论在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
108、总结方法在这里要帮学生方法,以利于学生解决圆的一些证明的题目☆议一议书本P106议一议鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法,如度量与证明、分类与转化,以及类比等☆做一做书本P107做一做是一个有实际背景的问题,解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论,而且还要应用反证法及分类的思想
109、讲解例题例33如图,AB是的直径,BD是的弦,延长BD到C,使CA=ABBD与CD的大小有什么关系?为什么?分析此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用随堂练习
110、书本P107随堂练习
111、《练习册》P49小结一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径作业书本P104习题
3.42教学后记第4课时§
3.4确定圆的条件知识目标经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程;了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念能力目标进一步体会解决数学问题的策略德育目标提高分类、归纳的数学能力教学重点和难点重点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆难点过不在同一条直线上的三个点作圆教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题在初一的时候,我们研究过,确定一条直线经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线那么经过一点能作几个圆?经过两点、三点,能确定几个圆呢?师生共同研究形成概念
112、平分一条弧
113、确定圆的条件☆做一做书本P109做一做由易到难让学生经历作圆的过程,从中探索确定圆的条件作图前,要引导学生通过思考明确这样的基本思想作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题,确定了圆心和半径,圆就随之确定不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆
114、讲解例题例34分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆分析要让学生动手操作
115、外接圆与外心三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆;外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心锐角三角形外心在圆内直角三角形外心在斜边的中点钝角三角形外心在圆外随堂练习
116、书本P
1141117、《练习册》P53小结确定圆的条件作业作一个钝角三角形的外接圆教学后记第7课时§
3.
6.1直线和圆的位置关系知识目标经历探索直线与圆位置关系的过程;理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系;了解切线的概念能力目标提高学生的读图能力德育目标运用辩证的观点看待问题教学重点和难点重点理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系难点灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一阶段,我们研究过点与圆的位置关系这节课,我们研究直线与圆的位置关系师生共同研究形成概念
118、地平线与太阳的位置关系首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象,然后让学生动手操作在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系
119、直线与圆的位置关系☆做一做试按下列要求画直线1)与⊙O有两个交点;2)与⊙O有一个交点;3)与⊙O没有交点直线与圆有三种位置关系相交、相切、相离相交——直线与圆有两个交点;相切——直线与圆有一个交点;相离——直线与圆有零个交点直线和圆有惟一公共点时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点☆想一想书本P117想一想通过观察得出“圆心到直线的距离和半径的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化这种等价关系是研究切线的理论基础直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离;割线切线☆巩固练习
1、《练习册》P
541、
2、3;
2、随机找一些数据让学生判断直线和圆的位置关系
120、讲解例题例35已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析以直线与圆的位置为主线分析,可画圆演示根据d与r的数量关系判断直线和圆的位置关系,同时应用了三角函数的知识随堂练习
121、书本P120随堂练习
1122、《练习册》P
547、9小结直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系作业书本P120习题
3.71教学后记第8课时§
3.
6.2直线和圆的位置关系知识目标探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线能力目标提高学生的读图能力德育目标运用辩证的观点看待问题教学重点和难点重点切线的性质难点灵活运用切线的性质解决实际问题教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题复习直线与圆的位置关系及切线的性质师生共同研究形成概念
123、探索圆的切线的性质☆议一议书本P114议一议由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究圆的切线垂直于过切点的直径在⊙O中,AB切⊙O于点C,∴OC⊥AB知切线,连半径,得垂直;知直径,得直角
124、反证法只要求学生了解,并且知道第一步是要假设结论不成立
125、讲解例题例36如图,CA为⊙O的切线,A为切点,点B在⊙O上,如果∠CAB=55°,求∠AOB的度数☆巩固练习P551例37如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D求证AC平分∠DAB随堂练习
126、书本P120随堂练习
2127、《练习册》P
552、
3、
4、
5128、如图,已知AB是⊙O的直径,AD是弦,过点B的切线交AD的延长线于C,求证
129、如图,AB是⊙O的直径,CE是切线,切点为C,BE⊥CE于E,交⊙O于D,求证AC=CD
130、如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,∠APB=90°,OP=4,求⊙O的半径小结切线的性质作业如图的两个圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点求证C是AB的中点教学后记第9课时§
3.
6.3直线和圆的位置关系知识目标能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线能力目标提高学生动手操作的能力德育目标辩证地看待问题的能力教学重点和难点重点判定一条直线是否为圆的切线难点判定一条直线是否为圆的切线教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,圆的切线垂直于过切点的直径师生共同研究形成概念
131、切线的判定通过旋转实验的办法,探索切线的判定条件经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线在⊙O中,∵AB⊥CD,且点A在⊙O上∴CD是⊙O的切线
132、切线判定的应用☆做一做书本P121做一做这是切线判定定理的一个直接应用,由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线,而没有学过用尺规一般地作垂线,因此,这里不要求所有学生都用尺规作图,允许用三角尺作垂线
133、讲解例题例38如图,AB是⊙O的直径,∠ACB=45°,BA=BC,求证BC是⊙O的切线分析此例是巩固学生对圆的切线判定的理解可让手让学生自己做
134、讲解例题例39如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,∠CAB=30°,求证DA是⊙O的切线随堂练习
135、书本P123随堂练习
1136、《练习册》P
564、
5、
7137、《练习册》P
572、3小结经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线作业书本P123习题
3.81教学后记第10课时§
3.
6.4直线和圆的位置关系知识目标知道三角形的内心是三个角的平分线的交点,会作出三角形的内心,能借助三角形的内心解决实际问题能力目标提高学生动手操作的能力德育目标辩证地看待问题的能力教学重点和难点重点借助三角形的内心解决实际问题难点借助三角形的内心解决实际问题教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系;圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线师生共同研究形成概念
138、复习三角形的外接圆、外心三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆;外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心锐角三角形外心在圆内;直角三角形外心在斜边的中点;钝角三角形外心在圆外
139、讲解例题例40如图,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?分析这里作圆的关键是确定圆心的位置
140、三角形的内切圆、内心与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,这个点叫做三角形的内心
141、三角形外、内心对比外心内心构成三边垂直平分线的交点三条角平分线的交点特点到三个顶点的距离相等到三边的距离相等位置可在圆内、圆上、圆外圆内
142、讲解例题例41分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心例42如图1,I是△ABC的内心,∠BIC=130°,∠1=20°,求∠A的大小例43如图2,D是△ABC的内心,且∠A=50°,求∠BDC的度数例44如图3,△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D求证DE=DB例45如图4,点O是△ABC的内心,以O为圆心的圆和△ABC的三边相交于D、E、F、G、H、I,求证DE=FG=HI随堂练习
143、书本P123随堂练习
2144、《练习册》P
561、
2、
3、
6145、《练习册》P
571、
5146、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点I是内心,求∠BIC的度数
147、如图,点I是△ABC的内心,AI交BC边于点D,交△ABC的外接圆于点E求证小结与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,这个点叫做三角形的内心作业书本P124习题
3.82教学后记第11课时§
3.6圆和圆的位置关系知识目标经历探索两个圆之间位置关系的过程;了解圆与圆之间的几种位置关系;了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系能力目标德育目标教学重点和难点重点圆与圆之间的几种位置关系难点两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题1)复习点与圆的位置关系;2)复习直线与圆的位置关系师生共同研究形成概念
148、书本引例☆想一想P125平移两个圆利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系
149、圆与圆的位置关系每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时,可先让学生探索,老师不要生硬地把答案说出来外离外切相交内切内含两圆没有交点两圆只有一个交点两圆有两个交点两圆只有一个交点两圆没有交点☆巩固练习若两圆没有交点,则这两个圆的位置关系是;若两圆有一个交点,则这两个圆的位置关系是;若两圆有两个交点,则这两个圆的位置关系是;☆想一想书本P126想一想通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系
150、圆与圆相切的性质☆想一想书本P127想一想旨在引导学生思考两圆相切的性质如果两圆相切,那么两圆的连心线经过切点,这一性质是下面议一议的基础学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴,但要说明切点在连心线上则有一定困难如果两圆相切,那么两圆的连心线经过切点
151、讲解例题例46已知⊙、⊙相交于点A、B,∠AB=120°,∠AB=60°,=6cm求
(1)∠A的度数;2)⊙的半径和⊙的半径
152、讲解例题例47两个同样大小的肥皂泡粘在一起,其剖面如图所示,分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP、NP分别为两圆的切线,求∠TPN的大小随堂练习
153、书本P128随堂练习
154、《练习册》P59小结圆与圆的位置关系;圆心距与两圆半径和两圆的关系作业书本P130习题
3.91教学后记第12课时§
3.7弧长及扇形的面积知识目标经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题能力目标提高分析问题、解决问题的能力德育目标辩证地看待问题教学重点和难点重点弧长计算公式及扇形面积计算公式难点弧长计算公式及扇形面积计算公式教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题在小学时,我们学习过圆的周长公式及面积的公式、这节课,我们在原有的基础上,学习弧长公式及扇形的面积公式师生共同研究形成概念
155、弧长公式☆想一想书本P132输送带通过具体实际情境,探索弧长的计算公式在讲解圆心角时,大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的?我们把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角我们把每一份这样的弧叫做1°的弧所以,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等圆的弧长也是一样,把一个圆平均分成360份,那么圆弧的公式就是只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个,那么我们就可以求得另一个未知的量
156、讲解例题例48制作弯形管道时,需要决定按中心线计算“展直长度”再下料试计算图中所示的管道的展直长度,即AB的长分析例题主要是让学生应用公式进行计算,在计算时,要注意公式中的字母的意义
157、扇形的面积公式☆想一想书本P133想一想通过具体实际情境,探索扇形面积的计算公式扇形面积公式以圆面积公式为基础,在让学生思考此问题时,要注意两点一是最大活动区域的数学含义二是圆心角是360度的扇形面积等于圆面积,圆心角为n度的扇形面积等于圆面积的360分之n例49扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到
0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到
0.1)分析例题主要是让学生应用公式进行计算,在计算时,要注意公式中的字母的意义
158、弧长公式与扇形面积公式之间的关系随堂练习
159、书本P134随堂练习
1、
2160、《练习册》P
60161、填表弧长l扇形的面积S半径R弧的度数n415082406π109π120小结弧长公式与扇形的面积公式作业书本P135习题
3.101教学后记第13课时§
3.8圆锥的侧面积知识目标经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题能力目标提高分析问题、解决问题的能力德育目标辩证地看待问题教学重点和难点重点圆锥侧面积计算公式难点圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题
162、复习弧长公式;扇形的面积公式;弧长与扇形面积关系的公式
163、扇形的半径为50cm,弧长为80cm,则扇形的面积为,扇形的圆心角的度数为师生共同研究形成概念
164、圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的长是圆柱的底面圆的周长,宽是这个圆柱的高
165、圆锥的侧面展开图1)圆锥的侧面展开图是什么图形?2)介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角3)如何计算圆锥的侧面积?首先让学生通过观察圆锥,认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的,然后再思考圆锥的曲面展开在平面上,是什么样的图形圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面圆的周长1)巩固练习1)圆锥的底面半径为3,则底面的周长为,侧面展开图的扇形的弧长为2)圆锥的底面半径为3,高为4,则母线长为3)圆锥的母线长为4,侧面展开的扇形的弧线长为12π,则底面圆的周长为,底面半径为,圆锥的高为4)圆锥的底面半径为6,母线长为12,则锥角为度
166、圆锥的侧面积和全面积应要求学生理解圆锥侧面积公式的推导过程,在理解的基础上记忆圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,则这个扇形的半径为l;扇形的弧长是底面圆的周长,即;圆锥的侧面积为,即圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
167、讲解例题例50圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为6cm,求它的侧面积分析借助直角三角形三十度角的性质,求得底面圆的周长
168、讲解例题例51某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到
0.1)分析例题是利用圆锥侧面积公式进行计算随堂练习
169、书本P137随堂练习
170、书本P138习题
3.
111、
2、
3171、《练习册》P62小结圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面圆的周长教学后记第1课时§
4.150年的变化知识目标经历数据的收集、整理、描述与分析的过程,调查、统计、研讨等活动,能力目标发展学生的统计意识和数据处理能力,提高学生对数据的认识、判断、应用能力德育目标进一步发展学生的合作交流的意识与能力,通过具体问题情境,让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导教学重点和难点重点让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导难点提高学生对数据的认识、判断、应用能力教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题统计图在报纸、杂志、广告中频频出现,给我们带来了大量的信息,但是从中获取准确、有用的信息,帮助我们更好地作处客观的评判和决策可是大有学问人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导师生共同研究形成概念
172、书本引例——50年的变化以我国50年来的各项数据为素材,从不同的侧面反映我国50年的变化,让学生体会我国近年来取得的巨大成就
173、三种统计图的特点条形统计图能够清楚地表示出每个项目的具体数目折线统计图能够清楚地反映事物的变化情况扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
174、统计图的误导利用书本的大量例子,引导学生得出统计图是怎样引起误导的1)两个统计图,纵轴上同一单位长度所表示的意义不同,造成图像的倾斜程度不同,所以给人不同的感觉因此,在作统计图时,应注意两者纵横轴的单位长度表示意义的一致性,从而避免造成“误导”,引起“错觉”;2)在绘制条形统计图时,为了使所绘统计图更为直观、清晰,应注意纵轴上的起始值从“0”开始,最好标明具体数据,以及写完整横纵坐标所表示的意义,图表名称等,从而避免造成“误导”、引起“错觉”;3)扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比,两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小;随堂练习
175、书本P156随堂练习
176、《练习册》P68小结分析统计图时的要点教学后记第2课时§
4.2哪种方式更合算知识目标经历解决问题的活动过程,进一步体会概率与统计的联系,建立良好的随机观念能力目标增强数学应用意识和能力德育目标发展合作交流意识和能力,让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”教学重点和难点重点体会如何评判某件事情是否“合算”难点体会如何评判某件事情是否“合算”教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题也许你曾被大幅的彩票广告所吸引,也许你曾经历过各种摇奖促销活动你研究过获得各种奖项的可能性吗?让我们一起去研究其中的奥秘吧!师生共同研究形成概念
177、书本引例——要游戏机会还是要购物券力图让学生在具体情境中感受“合算”,并掌握一定的判断方法,提高其决策能力,从而对现实生活中的一些类似的现象进行评判
178、实际例子☆做一做书本P169做一做让学生通过亲身试验,获得对问题的初步体验☆想一想书本P169想一想通过转盘的“变式”,让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素,为学生得出后面的理论计算方法打下基础☆议一议书本P170议一议旨在借助扇形统计图,引导学生获得这种理论计算方法,使学生认识概率与统计的联系☆想一想书本P170想一想正如试验频率与理论概率的关系一样,试验次数很多时,试验结果应该和理论值相等随堂练习
179、书本P171随堂练习
180、《练习册》P74小结本节课要掌握的知识是:通过具体问题情境,体会如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对现实生活中的一些现象进行评判;探索“平均收益”的计算方法教学后记第3课时§
4.3游戏公平吗知识目标通过具体问题情境,让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判能力目标会如何评判某件事情是否“合算”德育目标对一些游戏活动的公平性作出评判教学重点和难点重点对一些游戏活动的公平性作出评判难点对一些游戏活动的公平性作出评判教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题判断游戏的公平性,在初一初二时我们已接触过当时的问题相对简单一些,只需考虑游戏对双方获胜的概率大小这节课,我们进一步讨论一些稍为复杂的问题,不仅考虑游戏的公平性,还要考虑他们获胜时的得分值师生共同研究形成概念
181、复习旧知识
182、书本引例——掷骰子游戏这个问题有承上启下的作用由于双方获胜时的得分相同,因此可以只考虑双方获胜的概率大小
183、游戏如何才能公平☆议一议书本P175议一议解决这个问题需要考虑双方每次游戏的平均得分修改规则的关键是要使双方每次的平均得分相等,如当两枚骰子的点数之积为奇数时,小刚得3分,否则小明得1分☆做一做书本P175做一做这个游戏对小明不利;修改规则的方法不惟一,可以是若配成紫色,小刚得8分,否则小明得17分☆想一想书本P176想一想小刚的决策不明智,因为同一个转盘转两次,配成紫色的概率为,配不成紫色的概率为随堂练习
184、书本P176随堂练习
185、《练习册》P76小结修改游戏规则的方法教学后记北师大版九年级数学上册教案第一章证明
(二)(课时安排)1.你能证明它们吗?3课时2.直角三角形2课时3.线段的垂直平分线2课时4.角平分线1课时
1.你能证明它们吗
(一)教学目标知识与技能目标1.了解作为证明基础的几条公理的内容2.掌握证明的基本步骤和书写格式.过程与方法1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程2.能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理情感态度与价值观1.启发、引导学生体会探索结论和证明结论,即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯.重点、难点、关键1.重点探索证明的思路与方法能运用综合法证明问题.2.难点探究问题的证明思路及方法.3.关键结合实际事例,采用综合分析的方法寻找证明的思路.教学过程
一、议一议1.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?2.你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?给出公理和定理1.等腰三角形两腰相等,两个底角相等2.等边三角形三边相等,三个角都相等,并且每个角都等于延伸.
二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:
1.两直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)
5.三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)
6.全等三角形的对应边相等对应角相等.
三、推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)证明过程已知∠A=∠D∠B=∠EBC=EF求证△ABC≌△DEF证明∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)∴∠C=180°-∠A+∠B∠F=180°-∠D+∠E又∵∠A=∠D∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F又∵BC=EF(已知)∴△ABC≌△DEF(ASA)推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合随堂练习做教科书第4页第1,2题课堂小结通过这节课的学习你学到了什么知识?作业
1、基础作业P5页习题
1.
11、
21.你能证明它们吗
(二)教学目标知识与技能目标掌握证明的基本思路和书写格式过程与方法目标经历观察——探索——发现的过程,能运用综合法证明等腰三角形判定定理情感态度与价值观目标1.感悟证明的实际意义以及必要性,形成探究意识2.结合实例体会反证法的含义,培养逆向思维重点、难点、关键1.重点掌握证明的常见方法以及书写推理过程2.难点寻找证明的思路,选择证明的方法3.关键掌握综合分析法,结合公理、定理,依据条件、结论进行推断、猜测,寻求证题的切入点.教学过程
一、提出问题,分组活动
(1)请同学们在练习本上画一个等腰三角形,一个等边三角形
(2)在你所画的等腰(等边)三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段
二、下面是几种结论
(1)等腰三角形两底角平分线相等
(2)等腰三角形两腰上的中线、高线相等
(3)等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等
(4)等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等
(5)等腰三角形两底角平分线,两腰上的中线,两腰上的高的交点到两腰的距离相等,到底边两端上的距离相等
(6)等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等
1.练习一证明等腰三角形两腰上的中线相等2练习二证明等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
三、将推理证明过程书写出来问题提出有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?随堂练习已知在ΔABC中,AB=AC,D在AB上,DE∥AC求证DB=DE课堂小结1归纳判定等腰三角形判定有几种方法2证明两条线段相等的方法有哪几种3通过这节课的学习你学到了什么知识?了解了什么证明方法?作业
1、基础作业P9页习题
1.
21、
2、
32、拓展作业《目标检测》
3、预习作业P10-12页做一做
1.你能证明它们吗
(三)教学目标知识与技能目标1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2.经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程.过程与方法目标1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.3.形成证明一些结论的基本策略,发展学生的实践能力和创新精神.情感态度与价值观目标1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重点、难点、关键1.重点掌握两个几何定理,以及推理证明的逻辑思想2.难点渗透分类讨论的数学思想,以及辅助残的应用3.关键充分运用综合分析法分析证明的思路.注意辅助线的添加、辅助图形的构造增强数学的分类意识教学过程
一、提出问题
(1)怎样判别一个三角形是等使三角形?
(2)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?
(3)你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?
二、做一做用两块含角的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由
三、提出问题通过上述的拼摆,你联想到什么?在直角三角形中,角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?能证明你的结论吗?定理在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半课堂小结本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展,通过新旧知识的迁移以及拼摆实验,直观地探索出定理有一个角等于的等腰三角形是等边三角形.以及定理在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半这两个定理在简化几何步骤,以及计算或证明中起着积极的作用.作业课本习题1.
31、
2、32.直角三角形
(一)教学目标知识与技能目标1.掌握推理证明的方法,发展学生初步的演绎推理能力2.进一步掌握推理证明和方法,发展演绎推理能力过程与方法目标1经历探索、猜测、证明的过程学会运用本节定理进行证明2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法情感态度与价值观目标1.培养学生综合分析能力,几何表达能力和积极主动的参与探索活动的良好习惯,体会数学结论在实际中的应用2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立重点、难点、关键1.重点掌握推理证明的方法,提高思维能力2.难点对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述3.关键把握演绎推理思维,充分运用公理和学过的定理进行论证对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性教学过程议一议观察下列三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?如果两个角是对顶角,那么它们相等如果两个角相等,那么它们是对顶角如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧如果小明发烧,那么他一定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等
3、关于互逆命题和互逆定理
(1)在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题
(2)一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理随堂练习1.写出命题“如果有两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题,并判断是否是真命题2.试着举出一些其它的例子3.随堂练习1课堂小结本节课你都掌握了哪些内容?2.直角三角形
(二)教学目标知识与技能目标1.经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法,进一步理解证明的必要性.2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.过程与方法目标1.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理的能力.3.形成证明一些结论的基本策略,发展学生的创新精神.情感态度与价值观目标1.在数学活动中,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.2.积极参与数学活动,对数学命题的获得产生好奇心和求知欲.重点、难点、关键1.重点探究直角三角形全等的证明方法2.难点;用数学的语言清楚地表达自己的想法,正确的表达书写证明过程3.关键引导学生着重分析证明的思路和方法,注意书写表达的规范性教学过程两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗?如果相等说明理由如果不相等,应如何改变条件?用自己的语言清楚地说明,并写出证明过程问题1,此定理适用于什么样的三角形?(适用于直角三角形)
2、判定直角三角形的方法有哪些,分别说出?(HLSASASAAASSSS.先考虑HL在考虑另外四种方法)做一做如图利用刻度尺和三角板,能否做出这个角的角平分线?并证明练习随堂练习P23--1判断命题的真假,并说明理由
1、锐角对应相等的两个直角三角形全等
1、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
1、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等随堂练习随堂练习1.议一议如图已知∠ACB=∠BDA=90要使⊿ACB≌⊿BDA,还需要什么条件?把他们写出来,并说明理由课堂小结本节课通过问题的牵引,小组合作讨论.探究出证明直角三角形的方法“HL”.再在实际问题中运用.加深理解,拓展思维,提高综合分析能力和书写表达能力综合开放性试题培养大家的探究意识.作业课本习题1.
51、23.线段的垂直平分钱
(一)知识与技能目标1.经历探索、猜测过程,能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.过程与方法目标1.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神3.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.情感态度与价值观目标1.能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重点、难点、关键1.重点理解和掌握线段垂直平分线定理,并能正确运用2.难点运用综合证明的方法,命题的逆命题的书写3.关键把握住“探索——发现——猜想——证明”的主线,注意从已知条件的推理中,以及求证问题的变换中寻找突破口.对于道命题的写法重要的是,分析原命题的条件、结论,再写出其逆命题教学过程定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等提问尝试写出证明过程想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?定理到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上操作幻灯机,展示证明过程随堂练习随堂练习1.课堂小结本节课通过探索、思考证明线段的垂直平分线定理的思路,加深思维的认知过程本节课的定理在实际应用中所起着简化证明的作用,同时在制图的方面有着较为实际的应用对于定理的逆命题,首先要正确理解一个定理的条件和结论,注意区分,并且明确一个定理不一定有逆定理.在尺规作图既要做出图形又要讲清作图的依据作业1.课本P
26、
2、32.线段的垂直平分线
(二)知识与技能目标1.经历探究、发现的过程,提高推理证明能力2.进一步发展学生的推理证明意识和能力过程与方法目标1.创设思考的时间和空间,体验线段垂直平分线定理的实际应用2.能运用所学定理进行尺规作用,并能说明作图依据.3.能够证明线段垂直平分线的性质定理.情感态度与价值观目标1.培养学生的逻辑思维能力,动手操作能力,以及参与意识.2.培养学生探究精神,参与意识,形成合作交流的课堂氛围重点、难点、关键1.重点掌握尺规作图的方法2.难点尺规作图的构思.3.关键把握住线段垂直平分线的定理,运用尺规作图的基本方法,首先构思而后再画出规范的图形.这里先进行草图构思是关键教学过程动手操作分四人小组,让每位学生剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你发现了什么?当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时,你是否也发现了同样的结论?与同伴进行交流定理;三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等议一议1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等?1.的答案是这样的三角形能作出无数个它们不都全等议一议2.已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?随堂练习随堂练习
1、2课堂小结本节课主要训练尺规作图,通过绘制图形,让学生体验定理在实际中的运用,感悟其实际价值学习中要注意构思所要制作的图形的作法,画出草稿,分析方法不要急于动手对于三线一点的证明应总结其证明手法在书写作法中,要注意几何语言的表达,同时注意作图的依据作业课本习题1.71.24.角平分线教学目标知识与技能目标1.角平分线的性质定理的证明.2.角平分线的判定定理的证明.3.用尺规作已知角的角平分线.过程与方法目标1.进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.2.体验解决问题策略的多样性,提高实践能力.情感态度与价值观目标1.能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重点、难点、关键1.重点掌握角平分线的定理以及它的逆定理,并能正确应用.2.难点应用角平分线定理和逆定理进行证明,作图的作法表达3.关键弄清定理的条件和结论,充分运用综合分析法进行推理证明教学过程提出问题角平分线上的点有什么性质?你是怎样得到的?请你尝试证明它先绘制角平分线的示意图,通过图形进行直观理解,并运用所学公理、定理探索证明思路,规范证明表达提出问题1.请你写出角平分线的逆命题2.判断它是真命题还是假命题3.如果它是真命题,你能证明吗?做一做用尺规作角的平分线在黑板上制图,边绘图,边指导随堂练习随堂练习
1、2读一读.课堂小结本节课主要学习角平分线的定理以及逆定理,通过探究角平分线的性质回顾和尝试证明,并且掌握逆命题的验证感悟逆定理的内含,同时通过对定理以及逆定理的证明,体会综合证明的方法.作业课本习题1.
81、
2、32.选用课时作业设计第二章一元二次方程(课时安排)1.花边有多宽2课时2.配方法1课时3.公式法1课时4.分解因式法1课时5.为什么是0.6181课时1.花边有多宽
(一)教学目标知识与技能目标1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的有关概念.过程与方法目标1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.2.理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标从生活实际中抽象出数学问题,让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.重点、难点、关键1.重点
(1)掌握一元二次方程的解法,特别是公式法
(2)培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力2.难点
(1)用配方法解一元二次方程
(2)一元二次方程教学过程生活实例1观察挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案有长方形,有圆形,有正方形,有椭圆形等(课前收集);在课本图2一二的长方形花边上.问这块四周建有宽度相等的底边的地毯,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?通过上述丰富的实例,为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助问连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和?问上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程1.(8一2x)(5一2x)=182.x2+x+12+x+22=(x+3)2+x+423.x+62+72=102议一议上述三个方程有什么共同特点?问有大小两个圆形花坛,小四花坛面积比大花坛面积少10m,小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m,设大花坛周长为x,借你列出关于x的方程随堂练习随堂练习
1、2课堂小结本节课首先通过丰富的实例观察、归纳出一元二次方程的有关概念,体会方程的模型思想要掌握的概念
(二)一元二次方程定义
(2)一元二次方程一般式
(3)二次项、一次项、常数项的有关概念注意任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式作业课本习题2.
11、21.花边有多宽
(二)知识与技能目标1.经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.过程与方法目标1.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力2.提高解决问题的能力情感态度与价值观目标1.鼓励学生大胆估算,与同伴交流月底,领悟数学知识的实际价值2.了解一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数),并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想3.经历在具体环境中估计一元二次方程解的过程,发展估算意识和能力.重点、难点、关键1.重点探究一元二次方程的解或近似解,发展学生估算意识和能力.2.难点用估算的方法寻求一元二次方程的解.3.关键根据实际问题确定其值的大致范围.教学过程回顾1.什么叫一元二次方程?一元二次方程的一般式是怎样的形式?问解花边有多宽的实例以及所提出的问题做一做在前一课的问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=1如图一张长20cm,宽16cm的风景图片,要在它的四周镶上一条同样宽的金色纸边,如果要使金边的面积是图片面积的,金边宽应该是多少?随堂练习随堂练习1.问已知直角三角形三边长为三个连续偶数,并且直角三角形面积为24,求这个直角三角形三边长?课堂小结本课时承上一课时的现实问题,探索一元二次方程的过成近似解,发展估算意识和能力,首先解决上一课时提出的第1个问题“花边有多宽”,这个问题解正好是整数然后解决第3个问题“梯于的底端滑动多少米”,这个问题的解是无理数,应借助解决第1个问题的经验求出近似解,深时作业设计中完成了上一课时的第2个问题.对于几个问题的具体解决,应先根据实际问题确定其解的大致范围作业课本习题2.21.22.配方法知识与技能目标1.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.过程与方法目标1.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.情感态度与价值观目标通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力.重点、难点、关键1.重点运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2.难点配方过程中,解一元二次方程的要点的理解3.关键充分运用等式的性质,首先把方程化为一般式然后再把二次项系数化为1,接着将常数项配成一次项系数一半的平方,再减去这个常数项保持恒等,使左边配成一个完全平方式在这里,化二次项系数为1和等式两边同时配上一次项系数的一半的平方是关键教学过程解下列一元二次方程解方程解,(常数项移到右边)这里的二次项系数必须为1(整理)运用两边开平方)因此方程有两个根不合题意应舍去做一做“读一读”由学生阅读理解.随堂练习随堂练习1.课堂小结本节课重点学习了配方法解一元二次方程当方程形如时,可直接用开平方法求解比较简单,但两边同时开平方时,要注意取正负号,不要与求算术平方根混淆用配方法解一元二次方程首先要注意将方程化成一般形式,如果二次项系数不为1,要先化二次项系数为1再开始配方,配方时应注意两边同时同上一次项系数一半的平方;最后整理出的形式,而后应用开平方求解.作业课本习题1.2.
(3)
(4)2.4.
二、2
(二)
(4)3.公式法知识与技能目标1.一元二次方程的求根公式的推导2.会用求根公式解一元二次方程过程与方法目标1.通过公式推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力.2.会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.情感态度与价值观目标1.通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯.2.通过公式推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力重点、难点、关键1.重点掌握用公式法解一元二次方程2.难点;对公式法中求根公式的推导过程的理解.3.关键运用配方法推导出一元二次方程的求根公式教学过程问题你能用配方法解方程吗?通过推导得出答案例题1.用篱笆国成一个长方形菜地,其中一面靠墙,且在与墙平行的一边开一扇2米宽的门,如果墙长50米,现有能围成91米长的篱笆,菜地的面积需要1080平方米,求菜地的长和宽.2.随着改革开放,市场经济不向发展,许多农民走上了致富的门道路《新华日报》1994年3月18B报道了江苏省金湖县塔泉乡对坝村王兴国利用一幢旧平房改建成免舍成为十万元户的消息.王兴国的旧平房墙长16米,若欲再利用一面墙扩建一面积为150平方米的长方形免舍,现有的材料可供这另三面墙共35米长,问免舍的长与宽各为多少米?随堂练习随堂练习
1、2课堂小结公式法实际上是配方法的一般化和程式化,利用公式法可以较为简便地解一元二次方程作业课本习题2.
61、2第三章证明
(三)(课时安排)1.平行四边形2课时2.特殊平行四边形3课时1.平行四边形
(一)知识与技能目标经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的过程.过程与方法目标能适用综合法征明平行四边形的性质定理,及其他相关结论.情感态度与价值观目标体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.重点、难点、关键1.重点掌握平行四边形的性质定理.2.难点探索证明过程,感悟归纳类比、转化的教学思想3.关键充分应用合情推理与演绎推理获得结论.教学过程问题1.平行四边形有哪些性质?2.平行四边形有哪些判别条件?3.如何运用公理和已有的定理证明它们?讲解证明过程注意1.利用三角形全等证明.2.利用定理“平行四边形对边相等”相关认知1.平行四边形是一类特殊的四边形,即两组对边分别平行的四边形,平行四边形是中心对称图形它的对角线的交点为对称中心.2.平行四边形的主要性质有时边相等、对角线等,对边平行,对角线互相平分3.平行四边形是一种特殊的四边形,它的一些性质是进行有关证明或计算的基础.如,应用边的性质,可以求解边长、周长、对角线长,以及平行等问题;应用角的性质,可求解角的问题,应用对角线的性质,可证明两个三角形全等,再通过三角形全等研究角或线段之间的关系4.由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系,特别地说,可知夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等.随堂练习随堂练习
1、2课堂小结引导学生探索证明的不同思路和方法、并进行适当的比较和讨论,以开阔学生的视野,培养学生的思维能力作业课本习题3.
11、21.平行四边形
(二)知识与技能目标经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.过程与方法目标能够用综合法证明平行四边形的判定定理.情感态度与价值观目标感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.重点、难点、关键1.重点掌握证明平行四边形的方法2.难点;运用综合法证明问题的思路3.关键正确分析条件和结论,通过已知条件的推理,再运用结论的等价转换和逆推,寻求解决问题的思路.教学过程提问1.说一说平行四边形有那些性质?2.你能写出
(1)中的逆命题吗?3.如何证明判别一个四边是平行四边形的方法?性质1.平行四边形对边相等逆命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形性质2.平行四边形对角相等逆命题两组对角分别相等的四边形是平行四边形性质3.平行四边形两条对角钱互相平分逆命题两条对角钱互相平分的四边形是平行四边形性质4.平行四边形两组对边分别平行逆命题两组对边分别平行的四边形是平行四边形议一议一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?如果是,请你证明它,并与同伴交流涉及到平行四边形判定的问题,应注意灵活选择不同的判定方法从边看有三种判定方法两组对边分别相等;两组对边分别平行;一组对边平行且相等从角看两组对角分别相等;从对角线看对角线互相平分随堂练习随堂练习
1、
2、3课堂小结在证明中,离不开线段的平行、相等,或角的相等关系,因此,除题目中已给出的线段平行、相等或角相等的条件外,都要通过三角形全等得到所需要的判定条件,总之,平行四边形的问题通常要转化成三角形问题来解决作业课本习题3.
21、21.平行四边形
(二)知识与技能目标经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.过程与方法目标能够用综合法证明有关定理的结论.情感态度与价值观目标理解在证明过程中所适用的归纳、类比、转化等数学思想方法.重点、难点、关键1.重点掌羹和运用三角形中位线定理2.难点三角形中位线定理的证明.3.关键通过旋转的思想,将三角形中的问题转化到平行四边形和三角形中去解决,可以应用实物模型辅助理解.教学过程提问请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形.你是如何切问的?定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系?能证明你的猜想吗?定理三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半利用三角形中位线定理及三角形全等的“SSS”公理就可以比较容易地证明四个小三角形全等.做一做随堂练习随堂练习
1、
2、3课堂小结通常可利用中位线定理添加辅助线可以构成几个基本图形.作业课本习题3.
31、
2、
3、42.特殊平行四边形
(一)矩形知识与技能目标经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力过程与方法目标能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理.情感态度与价值观目标1.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.2.体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.重点、难点、关键1.重点掌握矩形的性质和判定以及证明方法.2.难点运用综合法证明矩形的性质和判定3.关键把握推理论证的方法——综合法教学过程提问1.你了解哪些特殊的平行四边形?2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系?3.能用一张图来表示它们之间的关系吗?提问平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系1.矩形具有平行四边形的一切性质2.矩形四个角都是直角3.矩形的对角线相等定理矩形的四个角都是直角.定理矩形的对角钱相等随堂练习随堂练习
1、3课堂小结1.矩形具有平行四边形的一切性质2.矩形四个角都是直角3.矩形的对角线相等作业课本习题3.
323、42.特殊平行四边形
(二)菱形知识与技能目标经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力过程与方法目标1.能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等2.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用情感态度与价值观目标体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法重点、难点、关键1.重点掌握菱形的性质和定理,以及证明方法2.难点运用综合法证明菱形的性质、判定定理3.关键把握住综合分析法,推理论证教学过程提问菱形有哪些性质?你能证明吗?定理菱形的四条边都相等定理菱形的对角钱互相垂直,并且每条对角线平分一组对角思路点拨利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理;证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性质想一想怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明你的结论证明时要用到“平行四边形的对角线互相平分”“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形随堂练习随堂练习
1、3课堂小结对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形2.特殊平行四边形
(三)正方形知识与技能目标经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力.过程与方法目标1.能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论2.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用情感态度与价值观目标体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化的思想.重点、难点、关键1.重点掌握正方形的性质和判定,以及证明2.难点运用综合法证明.3.关键把根综合分析的基本思路,运用转化的思想方法解决问题教学目标提问1.正方形有哪些性质?2.判定一个四边形是正方形有哪些方法?正方形性质1.具有平行四边形所有性质2.具有菱形的所有性质3.具有矩形的所有性质正方形的判定先证矩形,再证有一组邻边相等先证菱形,再证有一个角是直角你能证明所得出的结论吗?议一议1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜,再证明2.依次连接平行四边形四边中点呢?3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系?做一做随堂练习随堂练习1课堂小结当平行四边形的一个角为直角、一组邻边相等时、图形为正方形正方形既是平行四边形的特例,又是矩形和菱形的特例.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.它既是中心对称图形,又是被对称图形.正方形除具有平行四边形的一切性质外,还具有如下性质四个角都是直角;四条边都相等;两条对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.判定一个四边形是正方形的思路作业课本习题3.
423、4第四章视图与投影(课时安排)1.视图2课时2.太阳光与影子1课时3.灯光与影子2课时1.视图
(一)知识与技能目标1.经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.2.会画圆柱、圆锥、球的三种视图,体会这几种几何体与其视图之间的相互转化.过程与方法目标通过实例能够判断简单物体属于何种几何体,并能画出物体的三种视图,从而经历由圆柱、圆锥和球到其三种视图的转化过程,发展学生的空间观念.情感态度与价值观目标1.通过具体活动,积累数学活动经验,进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.2.通过学习和实践活动,激发学生对视图学习的好奇心,体会数学与现实生活的联系.教学重点1.经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念2.会画圆柱、圆锥、球的三种视图,体会这几种几何体与其视图之间的相互转化重点、难点、关键1.重点掌握部分几何体的三视图的画法2.难点几何体与视图之间的相互转化3.关键充分发挥三维想象空间,运用实物进行合理抽象,想象物体的形状.教学过程活动学生利用准备好的大小相同的正方体方块,搭建如课本图4—1的立体图形,让同学们画出三视图而后,再要求学生利用手中12块正方体的方块实物,搭建2个立体图形,并画出它们的三视图议一议1.用4—2中物体的形状分别可以看成什么样的几何体?从正面、侧面、上面看这些几何体它们的形状各是什么样的?2.在图4一3中找出图4—2中各物体的主视图做一做如图4—4,是一个蒙古包的照片,小明认为这个蒙古包可以看成用4—5所示的几何体,并画出了这个几何体的三种视图,你同意小明的做法吗?随堂练习课本随堂练习
1、2课堂小结本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程,发展大家的空间想象能力在画实物的视图时,必须首先对实物进行合理的抽象,即把实物抽象成相应的几何体,在此基础上再画其视图.例如,圆柱形、圆锥形和球形实物,与作为几何体的圆柱、圆锥和球是有区别的,但我们可以合理地把它们分别想象成圆柱、圆锥、球,进而画出它们的视图作业1.课本习题4.
11、21.视图
(二)知识与技能目标1.经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.2.会画直棱柱的三种视图.过程与方法目标1.让学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图,增强学生的数学思考能力,发展学生的空间观念.
2.会画三棱柱和四棱柱的三种视图,体会这两种几何体与其视图之间的相互转化.情感态度与价值观目标1.通过学习和实践活动,激发学生对视图学习的好奇心,体会数学与现实生活的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.2.通过交流,让学生学会与人合作,教学重点会画直三棱柱和直四棱柱的三种视图,经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程.重点、难点、关键1.重点掌握画直棱柱的三种视图的方法2.难点培养空间想象观念3.关键注意引导学生对实物进行合理抽象,抽象成相应的几何体,在此基础上再画其视图教学过程观察拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱,根据所摆放的位置经过想象,再抽象出这两个直棱柱的主视图,左视图,和俯视图绘制将抽象出来的三种视图画出来拿出准备好的两个直棱柱实物,提出问题.组织讨论注意在画视图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓通常画成虚线做一做图4—10是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图,尝试画出它们的主视图和左视角随堂练习课本随堂练习
1、2课堂小结本节课主要是通过观察——绘制——比较——拓展,来完成学习内容的在学习中注意想象和抽象,即把实物抽象成相应的几何体,在此基础上再画其视图在画直三棱柱和直四棱柱的视图时,注意分析几何体中各个面之间的位置关系,并明确视图中实线和虚线的区别作业1.课本习题4.
21、22.太阳光与影子教学目标知识与技能目标1.经历实践、探索的过程,了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子.2.通过观察、想象,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的.3.了解平行投影与物体三种视图之间的关系.过程与方法目标1.经历实践,探索的过程,培养学生的实践探索能力.2.通过观察、想象,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的不同.培养学生的观察能力和想象能力.情感态度与价值观目标1.让学生体会影子在生活中的大量存在,使学生能积极参与数学学习活动,激发学生学习数学的动机和兴趣.2.让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造.重点、难点、关键1.重点探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等2.难点平行投影与物体三种视图之间的关系3.关键了解平行投影与物体三种视图之间的关系教学过程概念物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象本节通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等,体会投影的含义提问如果改变小棒或纸片的位置和方向,它们的影子发生了什么变化?概念太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线成的投影称为平行投影通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,尤其要观察当小棒或纸片与投影面平行时,所形成的影子的大小和形状的特点,在此基础上引出平行投影的概念议一议如可以说大树和小树高度之比等于其对应形长之比做一做某校墙边有甲、乙两根木杆
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4一12所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)
(2)在图4—12中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?
(3)在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么?随堂练习课本随堂练习
1、2课堂小结本节课通过各种实践活动,促进大家对内容的理解,本课内容,要体会物体在太阳光下形成的不同影子,在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征作业1.课本习题4.
31、
2、3试一试3.灯光与影子
(一)教学目标知识与技能目标1.经历实践、探索的过程,了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用.2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.3.能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影.过程与方法目标1.经历实践、探索的过程.培养学生的实践、探索能力.2.由观察、想象进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化,训练学生的观察、想象能力.情感态度与价值观目标1.经历观察、实验、想象等数学活动过程,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造.3.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.重点、难点、关键1.重点了解中心投影的含义2.难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解3.关键通过观赛、想象、实践来探索中心投影的含义教学过程做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒去照射这些小棒和纸片提问
(1)固定手电筒,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?
(2)固定小棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子发生了什么变化?例题确定图4—14中路灯灯泡所在的位置解如图4—14,过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶门作一条直线,两线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置议一议1.图4—16是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线,它们是太阳的光线还是灯光的光线?2.图4—17的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由随堂练习课本随堂练习
1、2课堂小结本节课让同学们通过实践、观察、探索了解中心投影的含义,学会辨别太阳光线还是灯光光线学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值作业1.课本习题4.43.灯光与影子
(二)知识与技能目标经历实践、探索的过程了解视点、视线、盲区的概念过程与方法目标体会视点、视线、盲区在现实生活中的应用情感态度与价值观目标了解视点、视线、盲区与中心投影的关系感受其生活价值重点、难点、关键1.重点了解视点、视线、盲区的概念2.难点从现实生活中提炼出视点、视线、盲区的问题,应用概念予以解决3.关键将视点、视线、盲区和中心投影相联系,通过识别,体会视点、视线和盲区在生活中的应用教学过程提出问题小明和小丽到剧场看演出1.坐在二层的小明能看到小丽吗?为什么?2.小丽坐在什么位置时,小明才能看到她?小明不能看到小丽,原因是二层的边缘挡住了小明的视线小丽只要坐在13排(包括13排)以前,小明就可以看到她概念如图4—18所示,小明眼睛的位置称为视点,由视点发出的线称为视线,小明看不到的地方称为盲区做一做情境有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑物问题
(1)客车行驶到某一位置时,司机能够看到建筑物的一部分,如果客车继续向前行驶,那么他所能看到的部分如何变化?问题
(2)客车行驶到国4—19的位置
③时,司机还能看到建筑物B吗?为什么?因为司机的视线被建筑物A完全挡住了也就是说司机进人到盲区议一议当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时,你会发现前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些接一些的建筑物后面去了这是为什么?随堂练习课本随堂练习1课堂小结本节课让大家经历现率一思考一探欢一交流的过程,将视点、视线、盲区和中心投影相联系.通过识别,感征税点、视线、盲区在生活中的应用.作业1.课本习题4.
51、2试一试第五章反比例函数(课时安排)1.反比例函数1课时2.反比例函数的国象与性质2课时3.反比例函数的应用1课时1.反比例函数知识与技能目标
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.过程与方法目标结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.情感态度与价值观目标结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.重点、难点、关键1.重点理解和领会反比例函数的概念2.难点惯用反比例函数的概念.3.关键从现实环境和所学知识人手,探索两个变量之间的相依关系教学过程问题提出电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,
(1)你所用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表当R过来自大时,二怎样变化?当RN来越小呢?
(3)变量I是R的函数四?为什么?数据提供的信息,并多用对关系式的分析,可以得出当电阻R越来大时,电流I来越小,当R越来越小时,!越来越大当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此!是R的函数做一做1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n每年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表课堂小结课本随堂练习
1、2课堂小结反比例函数概念形成的过程中,大家应充分利用已有的生活经验和背景知识,注意概念中变量的相依关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识到理性认识,一旦建立概念,即已摆脱其原型成为被学对象.反比例函数具有其它数学含义.漫过举例、说理,讨论等活动,感知数学眼光审视某些实际现象.作业课本习题5.11.22.反比例函数的图象与性质
(一)教学目标知识与技能目标
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.过程与方法目标通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.情感态度与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.重点、难点、关键1.重点掌握反比例函数的作图2.难点反比例三种表示方法的相互转换3.关键描点必须明确,密度适中、连线必须“光滑”.教学过程提问;1.一次函数的图像是怎样的呢?你能画出y=2x—1的图像吗?2.什么叫做反比例函数?3.你所提供一个生活环境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗?作图步骤1.列表1.描点3.连线议一议
(1)你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题?与同伴进行交流
(2)如果在列表时所选取的数值不同,那么图像的形状是否相同?
(3)连结时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?
(4)曲线的发展趋势如何?做一做作反比例函数的图像课堂小结课本随堂练习
1、2课堂小结注意作图步骤1.列表2.描点3.连线作业课本习题5.21.22.反比例函数的国象与性质
(二)知识与技能目标
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.过程与方法目标
1.通过画反比例函数图象,训练学生的作图能力.
2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究,训练学生的探索能力和语言组织能力.情感态度与价值观目标让学生积极投身于数学学习活动中,有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论,不仅使他们记忆犹新,还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动,不仅能使学生学到知识,还能使他们互相增进友谊.重点、难点、关键1.重点掌握反比例函数的主要性质.2.难点理解反比例函数的性质3.关键借助媒体,揭示函数的图像,形象地显示图形的变化与发展趋势,有助于对反比例函数及其主要性质形成较完整的认识.教学过程
(1)函数图像分别位于哪几个象限内?
(2)在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?
(3)反比例函数的图像可能与X轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?
(1)第
一、三象限y的值随着x值的增大而减小
(2)第
二、四象限y的值随着x值的增大而增大议一议想一想
(1)在一个反比例函数国家上任取两点P刀,过点P分别作X轴J轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为SI;过点Q分别作x轴y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为有什么关系?为什么?
(2)将反比例函数的图像绕原点旋转后,能与原来的图像重合吗?随堂练习课本随堂练习
1、2课堂小结掌握反比例函数的主要性质.理解反比例函数的性质作业课本习题5.31.23.反比例函数的应用知识与技能目标
1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程.
2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力过程与方法目标通过对反比例函数的应用,培养学生解决问题的能力.情感态度与价值观目标经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程,初步学会从数学的角度提出问题理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.重点、难点、关键1.重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型2.难点从实际问题中寻找变量之间的关系3.关键充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学中注意分析过程,渗透数形结合的思想教学过程某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务问题思考
(1)请你解释他们这样做的道理
(2)当人和木板对湿地的压力一定时,M随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么
①用含S的代数式表示PJ是S的反比例函数吗?为什么?
③当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
③如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
④在直角坐标系中,作出相应的函数国象随堂练习课本随堂练习
1、2课堂小结本节课是用函数的观点处理实际问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释这是什么?可以看什么?逐步形成考察实际问题的能力,在解决问题时,应充分利用函数的图像,渗透数形结合的思想.作业课本习题5.41.2第六章频率与概率1.频率与概率1课时2.投针实验1课时3.生日相同的概率1课时4.池塘里有多少条鱼1课时1.频率与概率知识与技能目标通过实验.理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率,并据此估计某一事件发生的概率.过程与方法目标经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.情感态度与价值观目标1.积极参与数学活动.通过实验提高学生学习数学的兴趣.2.发展学生的辩证思维能力.重点、难点、关键1.重点掌握列表法计算简单事件发生的概率2.难点实验中估计某一事件发生的概率3.关键通过实验活动,探索规律教学过程小组活动方法准备两组相同的牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是1和2,从每组牌中各摸出一张,称为一次实验合作探究问题
(1)一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
(2)每人做30次实验
(3)根据数据,制作相应的频数分布直方图
(4)你认为哪种情况的频率最大?
(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6)六个同学组成一个小组,分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据,相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率并绘制相应的折线统计图议一议
(1)在上面的实验中,你发现了什么?增加实验数据后须率渐趋于哪一个稳定值?
(2)与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论做一做
(1)将各组的数据集中起来,求出两张牌的牌面数字和等于3的频率,它与你们的估计相近吗?
(2)计算两张牌的牌面数字和等于3的概率想一想两张牌的牌面数字和等于3的和车与两张牌的牌面过字和等于3的概率有什么关系?结论当实验次数很大时,两张用的用面数字和等于3的频数而定在相应的概率附近,因此可以通过多次实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率随堂练习课本随堂练习
1、2课堂小结通过本节课学习达到如下要求
(1)活动中促进知识学习,发展学生合作交流的意识和能力
(2)在实验中体会频率的稳定性,想象实验频率与理论概率之间的关系,形成对杨年的全面理解.
(3)借助大量重复实验发现实验频率并不一定等于理论概率,虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率,但也可能会发现,无论做多少次实验,实验概率仍仅是理论概率的一个近似值,而不能等同于理论概率.作业课本习题6.12.投针实验知识与技能目标能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.过程与方法目标经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力.情感态度与价值观目标1.激发学生实事求是的科学态度.2.亲历实验,提高学生学习数学的兴趣.重点、难点、关键1.重点掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率2.难点对复杂事件发生的概率的体验3.关键通过亲身实验来估计复杂事件发生的概率的体验教学过程提问平面上画着一些平行线,相邻的两条平行线之间的距离都为a,向此平面任投一长度为l(l<a=的针,该针可能与其中某一条平行线相交,也可能与它们都不相交问相交和不相交的可能性相同吗?你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗?随堂练习课本随堂练习1.课堂小结1.在开展本节课实验中,你能得出哪些结论?2.联系前几节的实验,你得到哪些启示?3.你对在实验中的合作交流,动手操作,用何实践体会?有什么建议?作业课本习题6.31.试一试.3.生日相同的概率知识与技能目标能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.过程与方法目标经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.情感态度与价值观目标通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计,提高学习数学的兴趣.并且有助于破除迷信,培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.重点、难点、关键1.重点掌握实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.2.难点实验估计随机事件发生的概率.3.关键通过实验、统计活动,体会随机事件发生的概率教学过程提问1.找出班上今天生日的学生2.400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?300个同学呢?做一做每个同学课外调查10人的生日写在纸条上,从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人,看看他们中有没有2个人的生日相同,将全班同学的调查数据集中起来,估计50人中有2人生日相同的概率初步感受到本问题的概率较大,而不要求学生把结果具体近似到哪一位数字随堂练习课本随堂练习1课堂小结学习本节课内容,结合具体情况,请你谈一谈它们的实际意义你能否进行合理的估算.本节课在小组合作交流中,你在哪些能力上有提高?作业P1974.池塘里有多少条鱼知识与技能目标进一步体会概率与统计之间的联系,用样本去估计总体的统计思想.过程与方法目标
1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理性.
2.形成解决问题的一些基本策略.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神.
3.学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果.
4.初步形成评价与反思的意识.情感态度与价值观目标
1.积极参与数学学习活动.对数学有好奇心和求知欲.
2.初步认识数学和人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的应用意识.重点、难点、关键1.重点认识概率与统计之间的关系,感受统计推断的合理性2.难点对概率与统计之间的关系的理解3.关键通过具体的实验领会一些事件发生的概率,揭示概率与统计之间的内在联系教学过程提出问题鱼缸里有几条鱼,只要数一数但是要估计鱼塘里有多少条鱼,该怎么办?做一做一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球,如果不许将球倒出来,那么你能估计出其中的白球数吗?做法A从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回袋中,不断重复上述过程,共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.做法B利用抽样调查方法,从口袋中一次摸出10个球,求出其中月球数与10的比值,再把球放回口袋中,不断重复上述过程,总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此估计口袋中大约有24个自球.活动在每个小组的口袋中放人已知个数的黑球和若干个白球.1.分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.2.打开口袋,数一数口袋中白球的个政,你们的估计值和实际情况一致吗?为什么?3.全班交流,看看各组的估计结果是否一致,各组结果与实际情况的差别有多大?4.将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口袋中的白球数,看一看估计结果又如何?5.为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?想一想如果口袋中只有若干个白球,没有其他颜色的球,而且不许将球倒出来数,那么你如何估计出其中的白球数呢?做一做1.你能设计一个方案估计鱼塘中鱼的总数吗?2.利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题?请举例可以先捞出若干条鱼,将它们做上标记,然后再放回鱼塘,经过一段时间后,再从中随机捕捞若干条鱼,并以其中有标记的鱼的比例作整个鱼塘中有标记的鱼的比例,据此估计鱼塘中的鱼数随堂练习课本随堂练习1课堂小结本节课我们经历了具体的情境,如孙大圣点兵,估计池塘里的鱼等,初步感受统计推断的合理性,进一步体会了概率和统计之间的联系,小明和小亮的估计方法,特别是小亮的估计方法在现实生活中具有很重大的意义,例如在生物学的研究中,生物学家经常要估计某个种群的数量等.作业课本习题6.
61、?作图象的三步骤列表、描点、连线课件演示⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒课件演示实验,或学生动手操作(剪)学生动手画图验证要写作法一定要在理解的基础上记忆⌒一定要在理解的基础上记忆⌒AOBABCD。