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文本内容:
第一课时面的旋转教学内容教科书第2至5页教学目标
1.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称
2.通过观察、动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念
一、导入语同学们,我们生活在动的世界里,风吹树梢动,鸟儿飞翔翅膀动、就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动,其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩
2、转入新课一)点线面体的关系
1、板书问A、谁能说说这四个字在数学里各代表什么?可以举例或画图B、谁知道“线、面、体”是如何形成的?C、“点线面体”有联系吗?有什么联系?
2、讨论得出结论在“点线面体”后面补充学生回答板书点的运动形成线;线的运动形成面;面的运动形成体点在线上,线在面上,面在体上
3、现在让我们做实验感受一下吧!请大家选择你身边的一样物品,让它动一动,看看你发现了什么?(观察,学习
1、
2、3题)1彩带转动后形成了一条圆形曲线2)A、很多小点连成一条直(曲)线B、汽车雨刷(线)的转动形成一个半圆形的平面C、长方形面的转门的转动过程形成了一个圆柱体3)动手操作体的形成
(二)圆柱及圆锥的认识
1、找一找,说出下列物体形状的名称
2、圆柱的特征及各部分的名称
3、了解圆柱表面的剖开图1)学生先猜测剖开后的形状,然后演示剖开的过程2)说一说在生活中见到的圆柱形状物体
4、认识圆锥1)生说说生活中见到形状是圆锥的物体2)抽象出圆锥图形如图3)4圆锥高测量的方法,简介略
(3)巩固练习
1、
①圆锥的侧面是一个曲面
②圆柱的侧面展开是长方形,圆锥的侧面展开也是长方形
③从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高
④圆锥的底面是圆形的
⑤圆柱体的高只有一条()
⑥上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体()
⑦圆柱体底面周长和高相等时,沿着它的一条高剪开,侧面是一个正方形()2作业你能计算它们的底面周长和底面积各是多少吗?
3、
(四)总结
1、点动成线,线动成面,面动成体的过程
2、圆锥及圆柱的特征第二课时《圆柱的表面积》教学设计教学内容教科书第6-7页和8页试一试及练一练1-6题教学目标知识目标理解圆柱体侧面积和表面积的含义能力目标通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运用到实际中解决问题情感目标体验成功与失败的收获,体会合作的愉悦教学重点理解求表面积、侧面积的计算方法,并能正确进行计算教学难点能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题教具准备三个圆柱(其中一个侧面是正方形)、每人一个自制纸质圆柱、剪刀、圆规、三角尺教学过程
一、复习导入上一节课我们认识了圆柱的特征,拿出你们课前制作的圆柱,谁能指着它说说咱们学了圆柱的哪些知识?(需要说到两个底面一样大,高的条数,侧面是一个曲面)今天这节课咱们继续来研究圆柱,就来研究制作你们手中的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸,好吗?
二、自主探究
1、解决圆柱的底面积先来说说看,你们是怎么制作这个圆柱的?也就是说一共制作了几个面?(板书两个底面一个侧面)(手指着模型)那么我们要研究的这个问题实际上就是求什么?这三个面的面积,有你们会求的吗?(在“两个底面”下面板书2S=2πr)要求出两个底面的面积,需要测量哪些数据?会测量吗?好的,那咱们等会再一起来测量、计算!
2、探索侧面积还有一个侧面,它是一个曲面,它的面积该怎么求呢?(根据需要可提醒回忆一下,你们是怎么制作这个侧面的?)你的记忆力真不错,你的意思是说侧面是一个长方形?你们也是这么做的吗?有不一样的做法的吗?这样吧,咱们现在来验证一下!拿出剪刀,将你们其中一个人的圆柱的侧面剪开,看看得到的是什么图形!指名交流(展开的形状可能是长方形、平行四边形、正方形等;如果没有这些情况,老师自己剪一下“我也来剪剪看”……“哎呀,怎么是平行四边形的?”引导学生说出沿着高剪;“好,我就沿着高再来剪剪看”……“咦,这好像是正方形啊?是正方形吗?看来圆柱的侧面也有可能是……?”)(随即将长方形、平行四边形、正方形贴在黑板上)其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状,比如我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规则的形状(贴在黑板上)不过,我们这节课需要研究的是面积,你们觉得选择哪一种来研究比较好呢?你们同意他的说法吗?好的,那么我们就选择长方形的这种来研究长方形是怎样剪得到的?(再次强调沿着高剪)这个长方形的面积与圆柱体的侧面面积是什么关系?长方形的面积=圆柱的侧面积(在一个侧面下面板书长方形的面积)长方形的面积怎么求?(在长方形面积下面板书长×宽)下面又要考考同学们的记忆力了,(老师动手围圆柱再展开)仔细回忆一下制作圆柱侧面的过程和刚才剪开侧面的过程,(出示圆柱、半展开图、展开图)这个长方形的长跟圆柱是什么关系,宽跟圆柱又是什么关系?(学生回答,教师在长×宽下面板书底面周长高)追问展开后长方形的长就是圆柱的?宽呢?所以,圆柱的侧面积可以怎么求?(板书里补上乘号,底面周长×高)公式是?(板书S=Ch)如果不知道底面周长,只知道底面半径为r,圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式可以怎么写?(先求底面周长,再求侧面面积)(板书S=2πrh)知道的是底面的直径为d呢?(板书S=πdh)小结2πr和πd都是求的什么?圆柱的侧面积的大小是由什么因素决定的?也就是说最终都是求“底面周长×高”
3、巩固练习求圆柱的侧面积(口算出答案)1.底面周长是9分米,高是9分米2.底面直径是2米,高是5米3.底面半径是4厘米,高是5厘米
4、计算表面积现在你们能计算出你自己制作的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸了吗?先说说看,得计算哪些面的面积?得测量哪些数据?真不错,为了计算简单一些,在测量时我们就取整厘米下面同桌合作,测量并计算出同桌两人剩下的那个圆柱至少需要多少平方厘米的纸!学生动手测量、计算指名交流计算过程小结真不错,刚才咱们通过讨论、研究,最后又测量、计算,终于顺利地解决了我们今天所要研究得问题现在咱们来回忆一下,怎么求制作一个圆柱至少需要多少平方厘米的纸那么我们就把圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫做圆柱的表面积(补充板书圆柱的表面积=底面积×2+圆柱的侧面积)三,运用新知,解决实际问题
1、判断题
①圆柱的侧面积等于底面积乘高()
②把圆柱的侧面展开是一个长方形()
③把一个圆柱切成两个小的圆柱体,表面积增加了两个底面的面积()
④圆柱的高越长,它的侧面积越大()
⑤圆柱的底面一定,圆柱的高越大,圆柱的侧面积越大()
2、比较有盖,无盖,一个盖的圆柱物体的表面积计算的异同实物模型出示油桶、灯笼、通风管提问这些圆柱形物体在计算表面积时有什么不同?(指名说)
(1)做一个圆柱形的油桶,底面直径是
0.6米,高是1米,至少需要多少平方米铁皮?(得数保留两位小数)
(2)一个圆柱形的瓶盖,底面半径是
1.2厘米,高是2厘米在瓶盖的上底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸?
(3)做一根长20分米、管口周长
4.71分米的白铁皮通风管,至少需要白铁皮多少平方分米?
3、拓展延伸一台压路机,前轮直径是
0.8米,宽2米每分钟前轮转十周,这台压路机每分钟压路多少平方米?有一个长10厘米,宽5厘米的长方形,以它的长所在的直线为轴旋转一周,形成图形的表面积是多少平方厘米?一个圆柱体,如果高减少2厘米,那么表面积就减少
12.56平方厘米这个圆柱体的底面积是多少平方厘米?
四、总结全课根据板书总结通过本节课的学习,你获得了哪些知识?板书设计圆柱体的表面积圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积第三课时圆柱的体积教学内容第10-13页“圆柱的体积”教学目标知识技能
1、经历探究和推导圆柱的体积公式的过程
2、知道并能记住圆柱的体积公式,并能运用公式进行计算过程方法在学生自主探究圆柱的体积公式的过程中,让学生体验、感悟数学规律的来龙去脉,知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力情感态度价值观
1、激发学生的学习兴趣,让学生体验成功的快乐
2、培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想
三、学习者特征分析在学习本节内容之前,学生已经认识了圆柱,学习了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程在推导圆柱的体积公式时,把圆柱体转化成长方体,高并没有变,只是把底面的圆形转化成长方形,它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同,学生已具备有学习本课的技能教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程从而体验探索成功的快乐激发学生的学习兴趣学会学习方法,获得学习经验
四、教学过程
(一)启动复习导入师告诉你圆的半径,你会求圆的面积吗?1.求下面各题中圆的面积(小黑板出示)
(1)半径2分米师如果告诉你圆的直径,你又如何求圆的面积呢?
(2)直径6厘米师如果告诉你圆的周长,你又如何求圆的面积呢?
(3)周长12.56米[设计意图这样设计的目的为学习了圆柱的体积公式=底面积×高以后,已知圆柱的底面半径和高、圆柱的底面直径和高、圆柱的底面周长和高求圆柱的体积做知识上的铺垫]师回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?[学情预设学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形,或者三角形,或者梯形来推导出圆的面积这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积]师(教具演示)我个看,这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形我们还可以往下继续分割,无限分割就变成了一个长方形长方形的长,相当于圆的半周长,长方形的宽就牙当于圆的半径所以用半周长×半径就可以求出圆的面积,半周长就等于πR半径是R,所以圆的面积是πR2[设计意图从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫]
3.什么叫体积?如何求长方体的体积?如何求正方体的体积?长方体和正方体的通用公式是什么?[设计意图为定义圆柱体的体积,为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫]板书长方体的体积=底面积×高.[设计意图原有的基础是后续学习的前提和起点,新知总是在旧知的基础上生长发展的这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发,找准新旧知识的连接点,为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫]出示拿纸做成的一个一个大小相同的一摞圆柱师这是什么?(圆柱体)师把这个圆柱体拿平行于底面的平面切成几份后,每一份还是圆柱体吗?(是)[设计意图平时人们讲圆柱的体积计算时由于缺乏学具操作,学生大多通过复习圆的面积公式的推导过程以后来用自学的方法学习圆柱的体积计算当学生认可这个圆柱体以后就可以通过小组合作操作的形式来完成对圆柱体积公式的探究,从而增加学生的成功体验过程]圆柱体也有体积,说一说什么是圆柱的体积?板书圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积师这节课,我们就来学习圆柱的体积.(板书课题圆柱的体积)
(二)探索体验1.求圆柱体容器中水的体积出示长方体容器问,这是什么?[学情预设学生可能说出长方体容器]师怎么求长方体容器中水的体积呢?[学情预设学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高,就可以求出水的体积]师如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢?[学情预设学生可能说出,把圆柱体容器中的水倒入长方体容器,量出长方体容器所容纳水的长、宽、高,就可以求出圆柱体容器中水的体积](演示把圆柱体容器中的水倒入长方体容器)
2.橡皮泥圆柱体的体积(出示橡皮泥做成的圆柱体)师这是一个什么样的立体图形?师它是用橡皮泥做成的你能想办法求出它的体积吗?[学情预设学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体,从而量出长方体的长、宽、高,求出这个圆柱的体积]
3.常用圆柱的体积.课件出示固体形圆柱的实物(常用的束沙瓶)师这是一个不能随便让其变形的固体,你又如何求出它的体积呢?[学情预设学生处于愤悱状态,想说又不知怎么说][设计意图用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥,这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积,这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想,这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶当出示太钢的炼钢炉的照片后,由于前面的物体是可以变形的,而太钢的炼钢炉是不可以变形的,学生想不出解决的办法,学生处于愤悱状态,对学生来说解决求太钢圆柱体炼钢炉的体积具有很强的挑战性,调动了学生学习的积极性这样设计,为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫,并通过构造认知冲突,层层深入,调动同学们学习的热情,激发学生探求的欲望这样,对学生思想方法的铺垫也已水到渠成]师看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性,所以必须探究求圆柱体积的一般规律
4.探究普遍规律师圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢?下面请四人小组讨论,围绕下面几个问题进行操作、讨论出示操作讨论提纲
(1)圆柱体可以转化为什么样的立体图形?
(2)转化成的立体图形是不是平时学习过的标准的立体图形?怎样才能成为平时学习过的标准的立体图形?
(3)转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化?
(4)根据转化后的形体与与转化前圆柱体各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积学生讨论,教师参与小组讨论、点拨学生汇报、演示[学情预设学生可能是把它转化成平行六面体,教师要及时帮助学生用透明胶带纸粘贴在一起]师下面哪个小组来先进行汇报[学情预设学生可能会说圆柱体可以转化为长方体,转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱无限分割才可以拼成一个标准的长方体因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,出没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高]师谁还有补充?(学生补充讲解)拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示,边演示边讲解师同学们看,老师这里有两个圆柱体,它们的底相同,它们的高也完全相同,这是两个完全相同的圆柱体我把其中的一个沿着它的底面直径剪开,两等分、四等分、八等分、十六等分,还可以继续分割,通过分割、拼合,把圆柱体转化成长方体长方体是近似的长方体,如果我把它元限分割就可以拼成一个标准的长方体因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积结合教具演示讲解师长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高师如果圆柱的体积用V来表示,底面积用S表示,高用h来表示如何表示圆柱的体积计算公式呢?(板书V=Sh)
(三)深化体验师给你圆柱的底面积和高,你会求圆柱的体积吗?例1.一根圆柱形钢材,底面积50平方厘米,高是
2.1米,它的体积是多少?学生尝试练习1.应用公式进行口算底面积(平方米)S高(米)h圆柱的体积(立方米)V
1536.
440.0322.求下面各圆柱的体积
(1)底面半径是2分米,高是3分米
(2)底面直径是6厘米,高是1分米
(3)底面周长是125.6分米,高是9分米
3.已知圆柱的侧面积是75.36平方分米高是6分米求圆柱的体积.[设计意图第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题,面向全体学生;第二个层次是已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高,求体积的三种练习题,面向全体学生;第三个层次是已知侧面积和高,求圆柱的体积,面向中上层学生这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱在做练习过程中,
一、二层次的练习板演尽量让学困生和中等生去做,给他们展示自己的机会并及时了解学生信息并根据学生反馈及时调整教学进程,同时对学生存在的问题及时指导]
(四)小结全课通过今天的学习,你有什么收获?[设计意图师生共同小结,学会了什么?怎样求圆柱的体积?这样起到强化重点的目的]
(五)拓展延伸长方体可以这样放上、下面朝下还可以这样放左、右面朝下还可哪样放前、后面朝下上、下面朝下时求出圆柱的体积=底面积×高圆柱的体积还有没有别的计算方法左、右面朝下或前、后面朝下时求出的圆柱体体积公式又是什么请同学们下课以后进行思考[设计意图这样设计的目的是就是延伸学生学习时间,提供给学生自主探究的内容,把学生探究的欲望从课内延伸到课外]
(6)布置作业P11页练一练
1、2题第四课时圆锥的体积教学内容P14—17页 教学目标 1.通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积 2.通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力
3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力教学重点和难点掌握圆锥体体积公式的推导教具准备
1、等底等高的圆柱体和圆锥体1套,1袋沙子教学过程设计 一复习准备 1.怎样计算圆柱的体积?板书圆柱体的体积=底面积×高V=SH 2.一个圆柱的底面积是60平方分米,高15分米,它的体积是多少立方分米? 3.圆锥有什么特征?学生回答后,教师用教具演示
(二)导入新课 今天我们就利用这些知识探讨新的问题学习怎样计算圆锥的体积(板书课题)
(三)进行新课
1、探讨圆锥的体积公式 教师怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积公式的学生回答,教师板书 圆柱------(转化)------长方体,长方体的底面积=圆柱的底面积,长方体的高=圆柱的高,板书圆柱的体积公式 教师借鉴这种方法,为了我们研究圆锥体体积的方便,我准备了一个圆柱体和一个圆锥体我做你们看,说说这两个形体有什么联系的地方?演示
(1)提问学生你发现到什么?(这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系) 学生得出底面积相等,高也相等 底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高” 板书等底等高
(2)为什么?既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?为什么不行,因为圆锥体的体积小 教师(把圆锥体套在透明的圆柱体里是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?指名发言,说出自己的猜想) 我有一个实验,能知道这个答案,想不想看看
(3)师生合做实验出示课前准备的沙子你们觉得这个实验要怎么做?(用等底等高的圆锥装满沙子倒入圆柱里,看能倒几次)那你们猜能倒几次?(不给答案,保留兴趣与吸引力) A.先倒一个圆锥的沙子,请你们观察一下,要不要改变你们刚才的猜想?(学生会发现猜两倍的太少了)要不要再猜一次?第二次猜想 B.再倒一个圆锥的沙子,再让他们一起观察,怎样,这时你怎想的?(这时学生的猜想会更接近答案,但不一定准确,不过思想会进一步升华)C.你们觉得再倒一次能倒得下吗?再倒一次你会得出什么结论?如果倒不下,圆柱的体积就是圆锥的3倍多一点,如果倒不满,圆柱的体积就是圆锥的3倍少一点;还有哪种可能?这种可能的结论是什么?D.完成实验我们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系? 学生发言“等底等高”的圆柱体与圆锥体,圆锥体的体积是圆锥体体积的3倍我对你的结论很满意E.出示判断题圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍()在发言前面补上“等底等高”的圆柱体与圆锥体 我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?指名发言板书字母公式 F再次验证操作出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较,通过比较你发现什么? 学生回答后,教师整理归纳不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的三分之一老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱如果老师把这个大圆锥体里装满了沙,往这个小圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?不能 为什么我们做实验的圆锥体里装满了沙往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢?因为是等底等高的圆柱体和圆锥体 呢?在等底等高的情况下老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线 现在我们得到的这个结论就更完整了指名反复叙述公式今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算 四闯关挑战 1.如果小麦堆的底面半径为2米,高为
1.5米你能计算出圆锥形小麦堆的体积吗? 2.出示例题学生读题,理解题意,自己解决问题 例一个圆锥形的零件,底面直径是10平方厘米,高是3厘米,这个零件的体积是多少? A学生完成后,进行小组交流 B你是怎样想的和怎样解决问题(提问学生多人)C教师板书:1/3×
3.14×10÷2的平方×3=
78.5(立方厘米) 答它的体积是
78.5立方米 3.练一练
1、
2、
3、7题1题再次总结要求圆锥的体积,一般情况下应具备什么条件(半径和高,直径和高,底面周长和高,底面积和高其中高基本上不缺少)
(五)这节课你有什么收获?
(六)、作业练一练
4、
5、6 第二单元第一课时变化的量教学内容北师大数学第十二册24页教材分析教材呈现了三个具体情境,鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中,体会在生活情境中,存在着大量互相依赖的变量一个量变化,另一个量也会随着发生变化,两个变量之间存在着关系这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系,以使学生体会表示变量之间关系的多种形式教材鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化,为后面学习正比例、反比例打下基础,同时体会函数思想教学时,可以按照教材内容的设计进行教学;也可以根据学校和学生的实际情况,灵活使用教材,如可选择其中一个情境让学生尝试从不同的角度进行描述,也可以自己创设新的情境总之,一定要让学生感受到存在着大量互相依赖的变量教学目标
1、结合具体情境,用表格、图像、关系式呈现变量之间的关系,体会生活中存在大量互相关联的变量;
2、在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个量之间的关系教学重点充分感受互相关联的变量教学难点辨别哪些相关联的量可以用字母表示,怎么样表示?哪些不能教学过程
一、创设情境、导入新课师在生活中,很多事物在发生变化如人的年龄、身高、体重在变,我国的人均收入、生产总值等等都在变化,象这样的会变化的量,我们都称为变量
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化师往往一些量的改变会引起另外一些量的改变,比如身高的改变会引起体重的改变;购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变;这些都是变化的量,象这样的例子很多,今天我们就来学习“变化的量”设计意图用游戏导入新课课题,激发兴趣,加深对“变化的量”的认识,寻找生活中的量的认识,引起新课的学习积极性本环节的游戏是要学生独立完成,表现出生到体重、身高与年龄的变化
二、观察表格,感知变量
1、小黑板出示小明的体重变化情况表师这是小明的体重变化情况表
(1)从表中你知道了什么信息?
(2)上表中哪些量在发生变化?
(3)师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图
(4)说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的
2、说一说
(1)我发现()随()的增加而增加
(2)我发现()随()的减少而减少
3、师通过你们举的例子,可以发现什么?
4、学生谈体会,教师小结人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化设计意图课本呈现出第一幅情景图,表格的形式让学生更加清晰的了解年龄与体重的变化,能够回答问题,发现年龄与体重的变化情况,小明的体重随年龄的变化,学生先观察然后回答问题
三、通过读图、感受变量
1、师骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化
2、面容骆驼体温随时间的变化统计图
3、读懂统计图
(1)从图中你知道了什么信息?
(2)一天中,骆驼体温最高是多少?最低是多少?
4、感受量的周期变化
(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
(3)第二天,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?第三天呢?第十天呢?
(4)师每天骆驼的体温总是怎样变化的?教学意图通过教学第二幅情景图,认识有关沙漠之舟的基本知识,拓宽学生的课外知识面读懂统计图,回答问题,通过问题,发现规律这是本环节的教学目标,学生对于折线统计图的认识已有基础
四、建立模型、感悟变量
1、圆的直径与周长的关系
(1)圆的直径与周长之间有怎么样的关系?
(2)这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同?
(3)你能用式子表示这两个量的关系吗?前两个例子可以用含有字母的式子表示吗?
(4)小结用语言表达圆的直径与周长之间的关系
2、蟋蟀与气温的关系
(1)出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境图
(2)你能用式子表示这个近似关系吗?即气温h=t÷7+3
(3)理解式子中量的变化师如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少?如果蟋蟀叫了14次,这时的气温大约是多少? 如果蟋蟀叫了28次呢?你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
(4)让学生举出一些一个量随另一个量变化而变化的例子
(5)通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化,这些量就是变化的量教学意图这环节我没有马上进入情景图的教学,反而先帮助学生复习圆周长的公式c=∏d,令学生的复习好字母表示数的意义,和找出我们以前学过的知识,帮助学生理解蟋蟀的叫声用关系式表示,大多学生通过书上的文字提示,都可以完成关系式,个别不行的,就个别辅导
五、课堂巩固,加深理解
1、连一连,把相互变化的量连起来 路程正方形周长 边长购买数量 总价行驶时间
2、说一说,一个量怎样随另一个量变化
(1)一种故事书每本3元,买书的总价与书的本数
(2)圆的周长与直径 设计意图我在这一课的练习设计上,没有太多的练习量,反而注重巩固课本上的练习由难到易,重质不重量,希望通过补充练习提高后进生的课堂参与度,帮助部分学生的梳理知识
六、全课小结,谈谈收获师在生活中还有很多象这样相关联的两个变量,一个量总是随着另一个量的变化而变化,谁还能举出一些这样的例子?本课的教学手段主要根据四个字“导、知、受、悟”的教学思路,从导入到全课的总结,我比较注重学生的课堂主导力,我作为一位引导者,多给予学生的思维空间,注重发现学生的闪光点,充分发展学生的语言表达能力为整个单元的教学内容埋下扎实的根基第二课时正比例教学设计【教材分析】本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版六年级下册《正比例和反比例》的第2课时学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用,体会了生活中存在的变量之间的关系,这都为正比例的学习奠定了基础正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系,同时,学生理解正比例的意义往往比较困难为此,教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,这一系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例教材首先提供了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系通过表格、图像、表达式的比较,使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同这些情境引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程【学情分析】作为六年级的学生来说已经具备了一定的抽象概括能力,也积累的分析综合、归类梳理的数学活动经验本节课学生将初步感知“在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定”,为认识正比例奠定基础同时,借助图像直观、动态地体现了正方形的周长与边长“成正比”的过程,为学生后面学习正比例的图像积累经验【教学目标】
1.结合丰富的事例,认识正比例
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例
3.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用【教学重难点】重点:
1.结合丰富的事例,认识正比例
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例难点:能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例【教学用具】小黑板【教学设计】一. 复习导入1.前面的课已经学习过的变化的量,我们知道数量与数量之间是有联系的,存在着相依关系这种数量与数量之间的相依关系有多种节课开始,我们就来研究和认识一种特殊的相依关系----正比例关系板书课题二.自主探究交流合作
(一)情境一思考
1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中请根据你的观察,把数据填在表中
2、填完表以后思考正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?让学生交流教师总结教师小结:正方形的周长和面积虽然都是随着边长的增加而增加,但这两个规律又有一个不同点,在变化的过程中,正方形的周长与边长的比值是不变的,都是4,而正方形的面积与边长的比值是一直在变化的
(二)情境二
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时汽车行驶的时间和路程如下
2、请把下表填写完整
3、从表中你发现了什么规律?说说你发现的规律路程与时间的比值(速度)相同
(三)情境三
1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下
2、把表填写完整
3、从表中发现了什么规律?应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同
4、说说以上两个例子有什么共同的特点教师小结路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同
5、正比例关系
(1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同那么我们说路程和时间成正比例
(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?
6、观察思考成正比例的量有什么特征?
1.一个量随另一个量的变化而变化,
2.在变化过程中这两个量的比值相同三.想一想
1、正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?请你也试着说一说正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233
(1)把表填写完整
(2)父子的年龄成正比例吗?为什么?爸爸的年龄=小明的年龄+26虽然小明岁数增加,爸爸岁数也增加,但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化,不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比例四.练一练
1.下面每题中的两种量是不是成正比例,为什么?
(1)洗衣粉的单价一定,买洗衣粉的总价和数量()
(2)一个人的身高和体重()
(3)圆的周长和直径()
(4)差一定,被减数和减数()
(5)火车的速度一定,路程和时间()
2.找一找生活中成正比例的例子与同位交流五.课堂总结:
1.在判断两个量是否为正比例关系时你有何技巧
2.通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问吗?六.布置作业:课本P27练一练
1、
2、3题【教学反思】正比例的教学,是在孩子们掌握了比、比值、变化的量等的基础上进行教学的,着重使孩子们理解正比例的意义正比例知识,内容抽象,孩子们难以接受学好正比例是学习反比例的基础也是日后学习函数的基础因此在实际教学中,我注意了以下几点
1.在观察中思考本课教学中,我注意把思考贯穿教学的全过程,让孩子们通过观察两个相关联的量,思考他们之间的特征,初步渗透正比例的概念这样的教学,让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知,提高了学习的效率
2.在合作中探索新的数学课程标准提倡引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后,敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学,在小组里进行合作探究,做到孩子们自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义
3.在练习中巩固提升为了及时巩固新知识,在小黑板上出了一组判断题,让学生自己研究圆的直径和圆周长有什么关系,人身高和体重有什么关系被减数和减数有什么关系让孩子们在巩固本节课知识的同时,学会通过研究会判断,同时孩子们的思维也得到了提高;最后引导孩子们自己对知识进行梳理,培养孩子们的归纳能力,使孩子们进一步掌握了正比例的意义在这节课当然也存在很多不足在引入部分过快导致后面教学中学生的积极没有完全激发第三课时画一画教学目标
1.在具体情境中,通过画一画的活动,初步认识正比例图像 2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的 变量的值 3.利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题 教学重点 1.在具体情境中,通过画一画的活动,初步认识正比例图象 2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值 教学难点 1.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值 2.利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题 教学过程
一、创设情景,复习导入 活动一判断下面的量是否成正比例关系? 1.每行人数一定,总人数和行数2.长方形的长一定,宽和面积3.长方体的底面积一定,体积和高 4.分子一定,分母和分数值5.长方形的周长一定,长和宽6.一个自然数和它的倒数 7.正方形的边长与周长8.正方形的边长与面积 9.圆的半径与周长10.圆的面积与半径11.什么样的两个量叫做成正比例的量?
二、探索交流,解决问题 活动二探索一个数与它的5倍之间的关系 1.求出一个数的5倍,填写书上表格自己独立完成 2.判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系?说说你判断的理由 (一个数和它的5倍之间具有正比例关系) 3.根据上表,说出下图中各点的含义(图见书上P28)请观察横轴表示什么?纵轴表示什么?然后说说各点表示的含义
4.连接各点,你发现了什么?(所描的点都在同一条直线上)提出表中没有的数,如一个数是
2.5,或一个数的5倍是35,在图中找另一个对应量 5.利用书上的图,把下表填完整6.估计并找一找这组数据在统计图上的位置自己独立完成 7.在统计图上估计一下,看看自己估计的是否准确(提议,编书者以后能不能将P28图放大至一页)
三、巩固应用,内化提高 活动三试一试
1.在下图中描点(图见课本P28),表示第26页两个表格中的数量关系
2.思考连接各点,你发现了什么? 活动四练一练
1.圆的半径和面积成正比例关系吗?为什么?教师讲解因为圆的面积和半径的比值不是一个常数
2.乘船的人数与所付船费为(数据见书上)
(1)将书上的图补充完整
(2)说说哪个量没有变?(每人所需的乘船费用没有变化)
(3)乘船人数与船费有什么关系?(乘船费用与人数成正比例)
(4)连接各点,你发现了什么?(所有的点都在一条直线上)
3.回答下列问题
(1)圆的周长与直径成正比例吗?为什么?(圆的周长与直径成正比例关系)
(2)根据右图,先估计圆的周长,再实际计算
①直径为5厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()
②直径为15厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为() 4.把下表填写完整试着在上页第
(1)题的图中描点表示上表中的数量关系,并连接各点,你发现了什么?(表格见书上)(所有的点都在同一条直线上)
四、回顾整理,反思提升同学们,这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识大家有什么收获?
五、作业填写小灵通的画一画
五、课后反思本节课的教学主要是在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图像会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值,利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题在课中,我主要让学生先读懂图的意思,如横轴竖轴表示什么,各个点所表示的意义是什么经过了解之后让学生连接各点,谈谈自己的发现,学生会形象地看到所描的点都在同一条直线上但教材提供的图太小,不便于学生进行描绘与观察,建议放大为克服这个问题,我另设计了一张A4纸大小的图片,以解决这个不足在教学中给学生充分操作的空间,让学生谈谈自己的发现,鼓励学生利用图,进行一些估计,解决一些问题第三课时反比例教学目标1.结合丰富的实例,认识反比例2.能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例3.利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用教学重点认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例教学难点认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例教学过程
一、复习1.什么是正比例的量?(两个相关联的量,且两个量的比值一定一种量扩大,另一种量也随着扩大)2.判断下面各题中的两种量是否成正比例?为什么?
(1)工作效率一定,工作时间和工作总量
(2)每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和产奶总量
(3)正方形的边长和它的面积
二、导入新课利用反义词来导入今天研究的课题今天研究两种量成反比例关系的变化规律
三、进行新课1.情境
(一)认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线引导学生发现规律加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化,和是12的点在一条直线上;乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化,且一个乘数扩大,另一个乘数却缩小乘数×乘数=积(一定)2.情境
(二)王叔叔去长城旅游让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,表中有哪两个相关联的量?(速度和时间)题中隐含的还有哪个量?(路程)这个量是固定的吗?(固定)当速度发生变化时,时间怎样变化?(当速度变大时,时间却缩小,因为路程是一定的)每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?独立观察,思考同桌交流,用自己的语言表达写出关系式速度×时间=路程(一定)观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定3.情境
(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整,当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?(由于果汁的总量是一定的,所以当杯数增加时,每杯的果汁量却减少)每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?用自己的语言描述变化关系写出关系式每杯果汁量×杯数=果汗总量(一定)以上两个情境中有什么共同点?4.反比例意义引导小结都有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,(其中一种量扩大,另一种量却减少)并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的这两种量成反比例关系
4、应用实践
1、第一题两个表中,哪两种量成反比例?(乘数×乘数=积(一定)乘数和乘数成反比例关系)
2、练一练第1至4题
5、比较正反比例的易同重点强调各之的特点与不同
6、总结反比例的特点
七、作业
1、一课三练P17第3题
2、填写小灵通P13页第四课时观察与探究教学内容P34教学目标1.让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系,利用图进一步认识反比例2.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点,初步渗透函数思想教学难点动手操作,用图表示成反比例的量之间的关系,利用图进一步认识反比例教学过程
一、复习长方形面积一定,长与宽成反比例吗?为什么?
二、新课这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系呈现情境用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长,它们的变化关系如下表X/cm1234681224Y/cm24128643211.观察表格,根据数据在方格纸上画出这8个长方形2.把图中的点用平滑的曲线依次连起来3.长和宽是怎样变化的?有什么规律?长扩大,宽缩小,相对应的长和宽的乘积是24(保持不变)关系式长×宽=长方形面积(一定)
2、生完成p34中的图像
3、汇报自己的感受与结果如这几个点不在同一条直线上长扩大,宽缩小积保持不变
三、总结我们可以用图示来表示成反比例的量之间的关系当两个相关联的量成反比例关系时,所绘成的图像是一条曲线
四、课堂练习长方形面积一定,长与宽成反比例吗?为什么?
五、巩固练习
1、练习二1至4题
2.自己找一些反比例的例子,并把它转化成数学问题,用图表示其中的反比例关系
六、作业填写小灵通观察与探究第五课时图形的放缩教学内容P35-37教学目标
1、通过观察、操作、思考、交流等活动,体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义
2、结合具体情境,在研究图形的放缩的过程中,初步感受图形的相似教学重、难点:通过观察、操作、思考、交流等活动,体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义教学准备作业纸、尺子、透明方格纸教学过程
一、情境导入 今天,课文给大家带来了一张精美的图片,想不想看看?(观察主题图)问笑笑、淘气、小斌要干什么事情?比比谁画的像师是呀!图形的放大与缩小在我们的生活上经常用到,其他方面的应用也很广呢!(学生举例)大家了解到生活中很多地方应用到图形放缩,比如绘制中国地图,一个精密零件的放大图等都会用到图形的放大和缩小那么,怎样来放大或缩小才会与原图很像呢?今天这堂课,我们就来研究《图形的放缩》(板书课题)二,探究新知
1、自主探究(出示问题)有三个小朋友把一张图片缩小画在了方格纸上,(出示方格纸上的三张贺卡),
1、看一看请你认真观察,想一想谁画的贺卡像,谁画得不像?(学生回答:笑笑和淘气画的像,小斌画得不像)
2、想一想为什么笑笑和淘气画的像,小斌画得不像,同学们能不能用我们学过的数学知识来解决这个问题呢?
3、议一议根据学生的回答,师板书长宽原图新图原图32长的比
61.5=4:1笑笑32宽的比41=4:1淘气32小斌
212、小结引导学生讨论探究,观察这些比的比值,思考什么情况下就会和原图像呢?按相同的比来画,才会画的像(板书)
三、拓展应用
1、帮帮小斌,小斌该怎样画就会和原图很像呢?给他点建议
2、观察比较,出示一组图片,你能说出哪两张图片很像,它们的长和宽是按照什么样的比进行放大或缩小的吗?
(1):说一说图形D是怎样将A放大得到的吗?生将图形A按21放大就得到图形D(2:说一说怎样将D变成图形A的?生将图形D按12缩小就得到图形A3)想一想,图形的放大要注意什么(看来只要我们按照相同的比来画,就会画的像)
3、下面各句是什么意思?A:把一幅图按31的比放大B:一幅图的长是54厘米,宽是36厘米把它按1:9的比缩小
4、算一算将一长10厘米,宽8厘米的长方形缩小4倍画在纸上,那么原图的长宽=10:8=:)缩小4倍后长10/4=
2.5宽)/=厘米新图的长宽=
2.5()化简后是()()
四、实践操作
1、画长方形,出示一个长方形(长4厘米,宽2厘米)
(1)观察探究,怎样来放大或缩小,说说你的想法
(2)画一画,将长方形按一定的比放大或者缩小在方格纸上画出来
(3)展示并交流反馈师你是怎么画的,长是多少,宽是多少?能把自己的方法向大家介绍一下吗?同时告诉大家你所画的图形的长和宽与原图的长和宽的比分别是多少生1我是按21的比画出长方形放大后的图形长是8厘米,宽是4厘米生2我是按31的比画出长方形放大后的图形长是12厘米,宽是6厘米生3我是按12的比画出长方形缩小后的图形长是2厘米,宽是1厘米师进一步明确无论画什么图形,只有长和宽按照相同的比来画,或者所画图形的各边与原图各边得比相同,才能画的像
2、画直角三角形师直角三角形你会画吗谁来说说你是怎么画的?(把三角形的底和高都扩大两倍,画出的就与原图像)放大后的三角形的斜边是不是也扩大了两倍呢?
3、神奇的小猫看来同学们是非常留心生活中的数学,现在,老师要和大家一起到游戏中去体会图形的放缩(出示探究活动)师这是一只名叫乐乐的小猫根据我们学过的数对的知识,你能将表示小猫乐乐轮廓的点的数对正确的填写出来么?(可尝试标出相应的坐标图,先用点确定位置,便于找出具体的位置)教师指名补充表示小猫乐乐轮廓的点的数对师小猫家族中还有三只小猫天天、晶晶和欢欢,(表格中呈现名称)请你根据具体的要求讲表示它们轮廓的点填写在表格中,并观察数对的规律,猜一猜哪只小猫最像乐乐?之后通过在方格纸上描点、连线来验证自己的猜测学生活动、探索(由于方格纸较小,提醒学生要细心观察,细心数格)除了abcdefghij这些点外,还要注意小猫的嘴巴与眼睛如何确定汇报说一说你的猜测、依据以及验证结果(欢欢画得像)为什么?再一次说明按相同的比来画,才会画的像
(六)小结今天我们在活动和游戏中体验了图形的放缩附板书图形的放缩按相同的比来画,才会画的像长宽原图新图原图32长得比
61.5=4:1宽的比41=4:1笑笑32淘气32小斌21第六课时《比例尺》
一、教学内容分析“比例尺”是北师大版教材六年级下册第二单元中的内容这部分内容是在学生在对比例的意义有了一定的建构基础以及掌握了比例的基本性质这样的背景下进行探索学习的这部分内容有较强的实际应用价值,他可为学生架起一道数学学习和现实生活之间的桥梁,使他们充分感受到数学的现实意义,从而进一步激发学习兴趣,并为后续学习打下良好的基础
二、学生分析教学时我们从学生已有的生活经验出发先是引导学生去寻找生活中的比例尺六年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过度的阶段,因此,结合学生的年龄和心理特点,我设计了需要统一作图的标准这一环节,让学生感受到比例尺在生活中的重要性在本节课中,我充分发挥信息技术辅助教学的优势,引导学生在生动形象的情境中探究新知创设富有挑战性的问题情境,生动有趣的练习情境使学生积极主动地参与到数学活动中去
三、学习目标
1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺
2、通过观察、操作与交流,体会比例尺的实际意义,了解比例尺的含义
3、运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题
4、学生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯教学重点正确理解比例尺的含义教学难点运用比例尺的有关知识,通过观察、操作与交流,体会比例尺的实际意义,了解比例尺的含义知识与技能通过组织学生分析平面图,使学生体会到图上距离与实际距离的比,知道图上距离比实际距离就是比例尺过程与方法学生通过观察、思考、动手、讨论等合作学习,进一步发展了互助合作、协调的能力情感、态度与价值观结合学生认识规律,充分发挥信息技术与学科整合的功能,激发学生的求职欲望,在具体的探究过程中培养学生的信息素养以及与人交流、沟通,互动、互助的学习品质
3、教学过程
(一)导言与复习同步引入同学们,在前面我们已经学习了比例的知识,比例的知识在我们的生活中有哪些应用呢?如果老师告诉你们,我们教室的长和宽的长度是多少,然后将教室的平面图画在纸上,而且要求按教室的实际长度来画,你们想想要拿一张多大的纸来画啊?你见过这么大的纸吗?再比方说,有一些精密的零件,很小很小,比蚂蚁还小得多,在生产零件之前又必须有一个设计图,那怎样把它画在图纸上呢?为了解决这个问题,我们的数学家们想出一个好办法,就是这些物体或图形的长度按一定的比例放大或缩小,然后画在图纸上,这样就一目了然了我们学过的哪一节课也是将图形按一定的比例放大或缩小来画的(图形的放缩)这样画的图形有什么特点?(形状相同,大小不一样)回答得好按一定的比例来画,不管多大或极小的物体和图形都能呈现在我们眼前,大到整个世界,如世界地图,科学书里学过的银河系;小到肉眼看不出的细菌或细胞为了将图画得更准确,看得更清楚,人们在画图之前就要规定一个比例了,什么样的比例呢?(就是图上距离与实际距离的比值是多少,然后按这样的比例进行画图)这就是我们今天要探索和学习的内容“比例尺”
(2)比例尺的意义比例尺的作用这么大,那到底什么是比例尺呢?是不是一把常见的尺子?同学们,见过比例尺吗?老师知道你们可能没见过,或可能见过而不知道是什么?看看西山小学校园平面简图,看谁能先找到这幅图的比例尺生回答比例尺11000)那什么是比例尺?请你们先完成探索提示,然后说说在这个探索过程中,你发现了什么?
1、师生交流发现随机板书图上距离与实际距离的比叫做比例尺为什么?(师用数据说明)
2、教学写法图上距离实际距离=比例尺图上距离/实际距离=比例尺
3、还发现什么?表示图上1cm的线段相当于实际距离1000cm,图上距离是实际距离的一千分之一,实际距离是图上距离的1000倍
4、请你们快速找出咱们的教室,看看我们教室长和宽实际距离有多长?那图上2cm长的线段表示实际距离几个1000cm?是多少?一般情况下,我们用什么单位表示?如果实际距离8000厘米的长度,在这个平面图上用多长的线段表示
5、教师在我们的生活中,你们在什么地方看到过比例尺,你能说一说那幅图中比例尺的含义吗?生1在中国地图上生2在世界地图上生3在房屋设计上---
(三)比例尺的分类关于咱们天天作伴的教室,老师也画了一幅平面设计图,(小黑板出示)教师的设计图采用线段比例尺画得像吗?那是必须的,我的学生都画得像,我要是画不像可丢人了请快速观察,看看我的设计图同你的有何不同比例尺不一样我是用线段与数字表示的
1、看得出老师比例尺的意思吗?图上1厘米的线段表示实际距离4米这也是比例尺,它是由线段和表示数量的长度单位构成的正因为这样,人们给它起了一个名字叫线段比例尺而前面这个叫数值比例尺
2、体会数值比例尺与线段比例尺的不同你们能将这个线段比例尺转化成数值比例尺吗?在练习本上试试(转化的过程要注意统一单位)1cm:4m=1cm:400cm=1:400
(四)运用知识,尝试解决问题师笑笑也用今天所学的知识设计了一幅平面图,我们一起来看看这里又蕴藏了那些数学知识!(观察主题图)师从图上了解了那些数学信息能解释一下他所表示的含义吗?生比例尺1100……师如果量得图上距离是2厘米时,实际距离是多少呢?生200厘米,单位换算2米……现在请大家把书翻到38页,量一量平面图中笑笑卧室的长是()厘米,宽是()厘米算一算笑笑卧室实际的长是()米,宽是()米,面积是()平方米1学生独立完成2学生汇报计算方法生1先量出卧室的长4厘米,实际长=4厘米×100=400厘米=4米生2量出卧室的宽3厘米,实际宽=3厘米×100=300厘米=3米生3卧室的实际面积是4×3=12平方米【设计意图;在理解比例尺意义的基础上让学生进行简单的练习,以此来巩固比例尺的知识,让学生学以致用】
(五)解决问题、巩固提高
1、笑笑家的总面积是多少平方米?学生独立完成
(1)学生汇报计算方法【设计意图:从生活中逐渐抽象出图形,再引导学生认真观察、比较,通过这一过程,激发学生的探究兴趣】师笑笑在设计图时遇到了难题,我们一起来帮帮她吧!【小黑板出示在父母卧室的南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来】
(1)先思考,说思路,然后交流想法
(2)学生独立完成后汇总生12米=200厘米200/100=2厘米生2200/100=
0.02米
0.02米=2厘米师同学们的表现都非常的出色,当我们知道实际距离时,可以根据比例尺求出图上距离但要注意单位的统一笑笑又给我们出了道难题,大家敢于应战吗?【设计意图激发学生的学习兴趣,进一步巩固比例尺的知识学生利用所学的知识解决生活中的问题】笑笑的卧室长4米,画在图纸上,她用8厘米表示自己卧室的长
1、图上1厘米表示的实际距离是多少厘米?(可以让生知道只要知道比例尺就能知道这个问题,或是--)
2、她画的平面图的比例尺是多少?(紧抓图上距离实际距离=比例尺)生上台演示自己的做法交流校正师通过前面的学习,你能谈谈自己的收获吗?生……【设计意图组织学生进行合作交流,引导学生大胆的用自己的语言说一说比例尺的计算过程,并体验数学语言的简洁性,并培养学生自己总结归纳概念的能力】师在这春暖花开的季节里,我特别想去北京,更想去看看奥运场馆,同学们想去吗?(想)那我们先计算一下普宁——北京的实际距离是多少吧!与生一起观察中国地图
1、学生独立完成
2、全班汇报师如果驾车去,每小时以80千米的速度行驶,大家估算一下,大概需要几小时?师同学们你还想去哪些地方,请计算出实际距离自己找时间算算,跟同学交流自己的做法师通过今天的学习,我们不但认识了比例尺而且还能在实践中运用比例尺同学们真的很了不起!我想在以后的生活里,在遇到有关比例尺的数学问题时,大家一定能顺利解决!六板书比例尺图上距离实际距离=比例尺图上距离/实际距离=比例尺
七、作业
1、一课三练P231-3题,
2、小灵通比例尺练习教学反思《比例尺》这部分内容不仅要使学生理解比例尺的意义、掌握求比例尺、图上距离与实际距离,而且应培养学生的读图、用图、绘图的能力,并发展学生的空间观念,更重要的是通过教学使学生认识到所学知识的价值所在当然,学生的学习内容应当是现实的,有趣的、富有挑战的,这样才会使他们感到一种乐趣,体验到一种成就感,激励他们进行更深入的学习与研究但是整节课上下来,在第一环节导入《比例尺》这部分内容时,总是觉得有些突然,学生接受起来并没有想象的那么自然在解决问题这一环节中,让学生根据图上距离和实际距离的倍比关系来解决实际问题,从反馈中可以看出学生的计算方法较单一从学生的课堂情况来看,有一小部分学生并没有从根本上理解这种解法的原理,只是在画葫芦罢了课后还应加强练习另外在预设课堂的生成,预设应设置一定的空间,给予一定的弹性,也就是驾驭课堂的能力和应变能力方面,还有待提高不管怎样学生都是学习的主人,只有让学生主动参与到知识的探索过程中,才能取得更好的效果,老师在整个过程中只是组织者和引导者,让我用饱满的热情参与到课堂中来,用激情带动感染学生的学习热情整理与复习第一课时教材分析本节课是北师大版数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教学结束后的一节整理复习课,《圆柱和圆锥》是小学阶段“空间与图形”内容的最后一个部分,要求学生掌握图形的基本特征与表面积及体积的基本计算,重在应用这部分内容的学习对发展学生的空间观念和提升学生综合应用能力都有着重要的意义学情分析六年级的学生具有一定的分析能力、归纳能力和语言表达能力,教学以学生的小组合作交流和综合实践应用为主线,培养学生对知识的归纳整理的能力,让学生在头脑中形成完整的知识网络同时让学生在合作探究中巩固知识,提升技能,体会数学源于生活用于生活应用数学知识解决实际问题是学生的薄弱环节,圆柱圆锥的相关计算又比较复杂,在解决问题时要注重对算法和应用的指导教学目标1.通过整理和复习,将单元知识系统化、条理化,理解并熟练应用公式解决生活中的一些实际问题2.在复习活动中,培养学生归纳整理知识的能力,增强学生的合作意识,在解决问题的过程中获得积极的情感体验教学重点和难点教学重点圆柱、圆锥知识的梳理和应用教学难点综合运用所学知识解决实际问题教学过程
1、回忆整理一二单元的知识点机动板书板书设计整理与复习圆柱的特征圆柱的表面积圆柱的体积公式圆锥的特征圆锥的体积公式圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3正比例两种相关联的量,一种量变化另一种量也随之变化,且相对应的两数的比值一定反比例两种相关联的量,一种量变化另一种量也随之变化,且相对应的两数的乘积一定比例尺=图上距离实际距离
二、实践应用
1、独立完成1题中的填表内容此题主要同学生探讨圆柱体积与圆锥体积之间的关系(因为有等底等高的因素,所以在做题时可利用板书中圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3,对于成绩差的同学,也可根据公式进行计算
2、第2题先让学生观察有哪些信息,再说说题中解决的思路,尤其是第
(2)小题既可根据上面求得的一个硬币的体积乘以50个解决,也可先通过观察得出50个硬币叠完后高度是100mm然后根据体积公式进行计算
3、第
3、
4、6题第
3、6题学生独立完成第4题找出关键信息半径是3分米,高与半径的比是21,这两个条件的背后还有哪些隐性信息?你是怎样理解高与半径之间的关系?在校正的过程中,提醒学生,因为在解决表面积时要计算底面积,在解决体积时也要计算底面积,所以可以共用,只算一次
4、第7题是解决环形圆柱的问题先讨论,后确定解题思路大圆柱的体积减去空圆柱的体积成绩优秀的同学可形成解决策略
5、第8题生自己判断,说明理由后校正
6、第9题在同一时间,同一地点,测得不同树的高度与影长如下表树高/m123456省略号影长/m
0.
40.
81.
21.
622.4省略号
(1)两个量是否成正比例或反比例?生充分观察表格作出回答除了可以从比值一定确定外,也可从树高扩大时,影长也随着扩大,从而排除反比例关系(成正比例
(2)知道树高
3.5米,求影长生先尝试,后交流方法一
3.5×
0.4=
1.4(米)方法二利用比例的特征列出方程
10.4=
3.5X或X
3.5=
0.41
(3)让学生大胆尝试
7、完成12到13题
3、总结总结板书的知识点,在解决实际问题是可选择自己喜欢的策略与方法进行解决
4、作业10题与11题总复习第一课时《数的认识
(一)》教学设计教学内容整数、小数、百分数、分数、负数的含义等(课文第51-54页的有关内容)教学目标
1、使学生进一步理解整数、分数、小数百分数和负数的基础知识,建议不弄清概念间的联系和区别
2、通过自主探索和合作学习,使学生在整理复习中形成知识网络,掌握复习整理的方法,提高综合运用能力
3、通过整理和复习,使学生感悟事物之间是互相联系的辩证唯物主义观点重点难点
1、使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识
2、弄清概念间的联系和区别教具准备练习纸,小黑板教学过程
一、旧知回顾同学们从今天开始,我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习(学生观察书中主题图中信息)师请同学们看书上的信息,在这些信息中你能找到哪些熟悉的数?生1有整数、小数生2有负数生3有分数、还有百分数数在我们的生活中应用非常广泛,我们的生产,生活都离不开数你还能说出哪些你学过的数?学生补充正数、负数、真分数、假分数、有限小数、无限小数
二、复习整理师那这些数之间又有什么联系和区别呢?这节课我们就共同来把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习
1、分类整理
(1)自然数和整数
①师请同学们回忆一下你最初是怎样认识数的?生数数的方法师表示物体个数的数像
1、
2、
3、
4、5……我们把他们叫做(自然数)板书自然数1,2,3,4……教师板书后追问那0是自然数吗?它又表示什么?有没有最小的自然数
(0)?有没有最大的自然数?
②师是不是整数就是自然数?学生发言如果学生想不到负整数,教师可以向学生说明我们小学阶段学习的整数,除了自然数,还有小于0的负整数,这些数到了初中我们会更深入的学习板书整数,负整数,正整数,0
(2)分数和小数
①组织学生分小组复习有关分数和小数的意义及联系
②小组汇报学习成果把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数板书分数可分为真分数分子小于分母假分数分子大于或等于分母(学生分别举例)
③把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示一份的数是十分之
一、百分之
一、千分之一……,表示其中几份的是十分之几、百分之几、千分之几……,这样的数叫做小数小数单位是
0.1,
0.01,
0.001……(学生举例)
④小数的分类按小数部分分可分为有限小数和无限小数,无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数
⑤小数实际上是特殊的分数它特殊在哪里呢?小数实际上是分母是10,100,1000……的分数
(3)复习百分数
①引导学生总结出百分数的意义以及百分数与分数的关系
②百分数的意义百分数表示一个数占另一个数的百分之几,是表示两个数之间的比百分数也叫百分率或百分比
③百分数与分数的区别百分数是分数的一种特殊的形式,分数既可以表示具体的量,又可以表示两个数量之间的倍比关系,而百分数只能表示两个数量的倍比关系师百分数在实际应用中可以表示百分率,也常用来表示商品的折扣我们来看几个生活中的例子·姚明本赛季投篮命中率为49%·一种商品打七折销售,“七折”表示了现价是原价的()%如果这种商品原价100元,现在便宜了()元·三成五=()%八折=()%
2、在数轴上表示数观察下图填空()是正数,()是负数,()是自然数,()是整数生1(
1、
2、
3、4是正数,-
1、-
2、-
3、是负数,(
0、
1、
2、
3、4是自然数,(
0、
1、
2、
3、
4、-
1、-
2、-3是整数师同学们,你们做对了吗?像这样,我们可以在直线上表示正数、0和负数同样,任意一个数也都可以在直线上找到它对应的位置,那你们能在数轴上标出这些数的位置吗?-
23.53-
30.5观察上面这些数,大家发现了什么?各种数分别在数轴上的什么位置?学生讨论后回答,教师补充正数都在0的右边负数都在0的左边0既不是正数,也不是负数真分数分布的区域0和1之间,不包括1假分数分布的区域1和1的右边,包括1小数分布的区域和分数分布的区域是一样的
三、综合运用师同学们对整数、分数、小数、百分数都有了一个清晰的认识,下面我们一起来完成一些练习
1、数学日记我这里还带来了一篇小明的数学日记HYPERLINKhttp://www.jpcai.com/upfiles/article//200902/
20090208100330328.jpgINCLUDEPICTUREhttp://www.jpcai.com/upfiles/article//200902/
20090208100330328.jpg\*MERGEFORMAT师这是一篇不完整的日记,同学们先自己读一读,在下面找到合适的数填到括号里师谁来把完整的日记读给大家听一听?瞧,一篇日记里都包含了不少我们认识的数!
2、判断师下面小精灵聪聪有一道题要挑战同学们,你们有信心吗?
(1)一头野牛重吨,可以写成25%吨()
(2)小雨说大于2而小于6的数只有345()
(3)比3小的整数只有1和2()
(4)因为比小,所以的分数单位比的分数单位小()
(5)比小而比大的分数只有()
4、课堂小结同学们,由于人们的需要,人们创造了数世界上有很多很多的数,我们在小学阶段学习的只是很少的一部分,到将来同学们还有机会学习更多的数,也可能有一天,现在世界上的数远远不够用了,就需要产生一种新的数,那么,去创造这种新的数的人有可能就是你们,你们有这个信心吗?
5、作业填写小灵通第二课时《数的认识
(二)》教学设计教学内容P53-54教学目标 1.在具体情境中,能认、读、写亿以内的数,会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置;了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数 2.结合现实素材感受大数的意义,并能进行估计;了解负数,会用负数表示一些日常生活中的问题 3.回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念,巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法 4.逐步形成知识网络,掌握一定的数学方法、数学思想教学重点和难点结合具体情境理解意义是重点,掌握数学方法、体会数学思想是难点教学过程
一、回顾与交流 呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识,使学生学到知识更加系统化,并能综合运用所学的内容 信息1帮助学生全面理解正整数的意义基数、序数、测量结果、编码教材呈现了生活中的一些信息,这些信息不仅体现了数的应用,也体现了正整数的不同意以教材又进一步提出讨论的问题上面的信息中有哪些数,你知道他们的具体意义吗?引导学生理解这些数的具体意义对于正整数的意义,不要求学生抽象地讲,只要学生结合具体的说明即可 (教师教学时鼓励学生阅读这些信息,体会其中数的意义,充分让学生交流,也可以鼓励学生自己收集一些包含正整数的信息,进一步了理解这些数的意义) 信息2出示第2题 鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数,目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式,从多角度再次理解十进制计数法和计数单位 信息3举例说明怎样比较两个多位数的大小 教材安排了让学生举例说明的活动,这样给学生留下了更大的回顾空间,有利于学生用自己的语言表达比较数的大小的方法在学生举例时,教师应注意引导举例的普遍性引导学生用自己的语言表达清楚 信息40的妙用 整理对0的认识教材按照所学内容的顺序,从0可以表示没有、0可以表示起点(刻度尺)、0可以用来占位(计算)、0可以表示分界(温度计,数轴)等各方面,对0进行全面再认识教材还鼓励学生谈谈自己对0的认识教学时,建议让学生自己回顾整理,并举例说明0所表示的含义,并找生活中的原型与之对应还可以引导学生从运算角度认识0还可以向学生介绍0的发展历史 信息5关于倍数和因数,我们学习了哪些内容?请你整理一下 整理倍数和因数的内容鼓励学生自己整理,整理方法不是唯一的,目的是让学生形成自己的知识体系 信息6从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大 教学时,可直接让学生结合自己的感受,谈自己对1万,1亿有多大的认识,以充分展示学生对大数的理解,并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方法(帮助学生感受达数的含义,进一步发展学生的数感)
二、神奇的质数 在教学时,有人把质数看成正整数的数根;在现实世界中,质数在密码技术中有着重要的作用教学时,可以先让学生读一读,谈一谈自己的感受,体验质数的神奇;也可以先查阅资料,交流后读感受;还可以鼓励学生把对质数的理解和所涉及的内容,写成资料或制成小报进行展览,感受指数世界的神奇 第3课时《数的认识
(三)》教学设计教学内容P55-57教学目标 1.在具体情境应用上节所归纳的知识,巩固所学内容 2.在学生、教师之间的互动过程中提高同学们运用知识的能力 教学重点和难点培养学生用数学眼光审视生活 教具准备小黑板 教学过程
一、可以利用小组竞赛形式展开练习 这些练习一部分是对回顾与交流中所复习的内容进行巩固,一部分是对整数这部分内容的补充,这些练习的设计,一方面是巩固所学内容,另一方面是提高学生运用知识的能力
二、关于各个习题的说明 第1题体验表示数的多种方法,进一步理解十进制先观察,然后读出数,再开始写数第2题对于比较大小,学生可能选择不同的策略;直接比较大小,改写以后改写比较等大数的改写与尾数的省略作比较改写得出准确值用=,省略尾数取近似值,用约等于号数的大小比较
(1)位数不同,那么位数多的数就大
(2)位数相同最高位上的数大的数就大;最高位相同的,比较下一位数例比较大小36809()386091000320()998000准确数与近似数
(1)准确数为了计数方便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例将下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数4380000670000000050800000
(2)近似数根据实际的需要,有时还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,这样得到的数叫原数的近似数例省略万位后面的尾数365021≈48031≈670437≈99984≈
(3)求近似数的方法“四舍五入”法第3题借助小红家5月份收支情况这一具体情境复习正负数的意义练习时让学生独立完成,计算结余虽然是问号题,但教师应鼓励学生借助经验尝试解决 第4题本题复习了公因数、公倍数等内容在3和5的公倍数的时候,注意是有范围的可以让学生说一说为什么要设定范围,体会公倍数的个数是无限的没有最大公倍数只有在确定范围后,范围中才有最大公倍数 第5题学生估计的方法可能是不同的,一般的,可以将要估计的东西分成基本相等的几份,通过数一份的数量从而对总数进行估计教师应鼓励学生交流这种方法,并应用这种方法从事其他的一些估计活动,方法只要合理,数目接近120就可以 第6题学生独立完成,交流
三、数学万花筒让学生了解一些其他记数系统,并进一步认识到十进制的优越性,教学时可以让学生分组进行讨论,然后全班进行交流练习
(1)146500000省略千万位后面的尾数约是()千万,改写成以亿作单位的数是()亿
(2)将两个整数分别四舍五入到万位,都约等于6万,其中一个大于6万,另一个小于6万,并且相差2,这两个数是()和()
(3)五个连续自然数的和是80,这五个数分别是()、()、()、()、()
(4)用
0、
6、
2、
7、
3、8组成不同的六位数,其中最小的一个数是(),最大的一个数是(),两数相差()
(5)6592000070读作(),省略亿位后面的数字取近似数是()
(6)一个9位数,它的最高位是(),计数单位是()
(7)两个连续自然数的和乘以它们的差,积是39,这两个自然数是()和()
(8)一个数“四舍五入”后是5万,这个数最大是(),最小是()
(9)一个8位数,它的个位上数字是7,十位上数字是2,任意相邻的三个数字的和都是15,这个数是()
(10)9950060000改写成以亿为单位的数是()
(11)把8亿改写成以一为单位的数是()
(12)在70545008中,高位上的“5”是低位上“5”的()倍判断
(1)所有的自然数都不小于0()
(2)任何两个连续自然数相差1()
(3)一个自然数的后面添上一个0,所得的数比原来增加10倍()
(4)一个数的后面添上一个0,所得的数比原来扩大10倍()
(5)大于2而小于4的数只有3这个数()
(6)最小的整数是0()
(7)近似数不一定大于准确数()
(8)5个连续自然数的和是中间一个自然数的5倍()
(9)一个数去掉个位上的数字后是20,这个数最大是209()
(10)两个自然数的积一定大于它们的和()
五、总结读数,写数的方法,比较正整数大数的方法;正负数的应用等
六、作业填写小灵通26页第4课时小数、分数、百分数和比教学背景分析
(1)教材分析
1、能结合具体的情景,进一步理解分数和小数的意义,认识百分数;能熟练地认读分数和小数
2、探索小数、分数和百分数之间的关系,并会进行转化(不包括将循环小数化为分数)
3、会比较小数、分数和百分数的大小
4、体会它们在日常生活中的作用,会用数表示事物,并能进行交流
(二)学情分析小数、分数、百分数和比是小学阶段“数与代数”知识的整理与复习当中第一部分“数的认识”里面的内容这些知识都是学生之前学过的,现在通过复习使它们通过转化串联起来,使相关内容条理化、结构化,形成整体框架,以加深学生对所学的内容的理解教学策略和手段在本节课的教学中,充分重视学生对所学知识的回顾,通过对小数、分数、百分数和比的意义的理解,进一步沟通他们之间的关系,能让学生熟练的对小数、分数和百分数进行互化,并懂得使用它们解决有关问题教学内容小数、分数、百分数和比的意义,以及它们之间的关系(教科书第
58、59页的内容)教学目标1.通过回顾与交流活动,使学生进一步掌握小数、分数和比的意义,并懂得使用它们解决有关问题2.进一步理解小数、分数、百分数之间的关系,理解分数、比、除法之间的关系3.进一步理解、掌握分数(商、比)的基本性质,并能解决有关问题
4.熟练掌握数位顺序表,理解、掌握整数和小数各个数位上的计数单位,及相临计数单位之间的进率教学准备学具准备圆片四张,相同大小的正方形、长方形纸若干张半圆1张等腰梯形1张,等腰三角形1张教学重难点
1、通过回顾与交流活动,使学生进一步掌握小数、分数和比的意义,并懂得使用它们解决有关问题
2、熟练掌握数位顺序表,理解、掌握整数和小数各个数位上的计数单位,及相临计数单位之间的进率过程
1、回顾交流
1、分数、小数百、分数的意义
(1)分数的意义
①3/4表示什么?a.把单位1平均分成4分,表示其中的3份的数b.把3平均分成4份,表示其中1份的数23/4米表示什么?让学生用尽可能多的方式解释3/4米的含义(如把1米平均分成4份,表示其中3份的数;把3米平均分成4份,表示其中一份的数)
(2)小数的意义
10.75米表示什么?小数的意义与分数比较有什么不同?
(3)百分数的意义1什么是百分数?(表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫百分率)2百分数能不能带计数单位,为什么?(因为是一个比,也是一种倍数关系)
2.结合具体的例子说一说
(1)小数、分数、百分数之间的关系
①1/4千克表示;
0.25千克表示;25%表示2小数、分数、百分数之间的互化举例说明互化的方法如a.把
0.
2、
1.8化成分数B.把1/
2、4/
5、7/6化成小数a.把25%、15%化成小数、分数
(2)分数、比、除法之间的关系
①由学生说一说三者之间的异同
②出示表格,填一填分数分子分数线分母分数值比除法举例
(3)小结出商不变规律、分数基本性质和比的基本性质
①学生回顾交流a.商不变规律被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变b.分数的基本性质分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),分数值不变c.比的基本性质比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变
②你认为他们之间有什么联系?
3、数位顺序表
(1)填一填 整数部分小数点小数部分 …()级()级()级数位……计数单位……过程要求1教师出示以上表格,引导学生弄清表格内容2学生将本上的表格填写完整3师生共同完成板上的表格
(2)计数单位
①提问回答各数位上的计数单位
②相邻两计数单位之间的进率是多少?(介绍十进制)
③整数最小的计数单位是多少?小数最大的计数单位是多少?这两个计数单位之间的进率是多少?
2、巩固练习
1、完成课本46页“巩固与练习”第1-2题
2、完成下面各题
(1)千克表示()或者()
(2)=()()=()÷()=()%三.课堂小结说一说身边的分数、小数和百分数表示的意思
四、布置作业选用一课三练习题板书小数、分数、百分数和比分数分子分数线分母分数值比除法举例《因数与倍数》复习课的教学设计教材分析《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容,也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一《因数和倍数》的学习,是在初步认识自然数的基础上,探究其性质,其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容,相当抽象在这一内容的编排上与以往的教材有所不同,没有数学化的语言给“整除”下定义,而是在本课时复习中通过数字游戏贯穿整个复习课,以问答形式罗列知识点,帮助学生形成知识网络,并能灵活解决实际问题问答中,以合作、竞赛等形式,解决复习的枯燥,调动学生的积极性复习内容《因数与倍数》单元复习复习目标
1、系统整理本单元的概念,形成一定的知识网络
2、能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题
3、利用合作交流,培养说理能力,感受数学学习的快乐复习重点、难点
1、复习整理这一单元的概念,使其在学生头脑中形成网络
2、利用所学知识解决实际问题复习过程
一、激趣导入、提示课题
1、猜数字游戏:这个数字的十位是奇数,而且又是质数;个位是偶数,也是最小的合数,它的最大因数是34,最小倍数也是34(34岁)
2、揭示课题数学是数的世界,因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等,今天让我们一起对《因数、倍数》这一单元做一个系统的整理和复习齐读课题后,质疑并让学生明确复习目标
3、出示题目:这是一个8位数第1位数字是2和3的积;第2位数字8的因数的个数;第3位数字是最小的质数;第4位数字是9的最小倍数;第5位数字既是7的倍数又是7的因数;第6位数字是10以内既是质数,又是偶数;第7位数字是自然数的单位第8位数字是最小的奇数与最小的合数之和
4、集体交流结果
(1)第一位数字是2和3的积师问怎样得到6的?生2×3=6师你从这个等式可以得到什么信息?生2和3是6的因数,6是2和3的倍数(板书因数、倍数)判断因为5x
0.8=4,所以5和
0.8是4的因数,4是5和
0.8的倍数对吗?师生得出因数和倍数是在非0的自然数范围内研究(板书)师因为2x4=8,所以2和4是因数,8是倍数对吗?共同得出因数和倍数是互相依存的(板书)2第二位数字是8的因数的个数师问你是怎样知道是四个的?生8的因数有
1、
2、
4、8共四个师问你是怎样求8的因数的?你发现8的因数个数能数得清吗?最小是几?最大是几?生一个数的因数最小是1,最大是它本身共同得出一个数的因数的个数是有限的,最小是1,最大是它本身练习a、一个数越大,它的因数个数越多b、求
2、
1、9的因数,通过个数对比,自然数根据个数可以分成质数、合数和1(板书自然数可以分为质数、
1、合数)师再看2×3=6这个等式,
2、3是什么数?是质数还是合数?师说明
2、3是质数,也是6的因数,所以又叫6的质因数,把算式反过来看,6=2×3,我们把它叫什么?分解质因数(板书质因数、分解质因数)
(3)第三位数字是最小的质数(让学生熟记100以内的质数表,尤其要注意1既不是质数,也不是合数及一些特殊的、不常用的数字,如
51、
57、91等合数)
(4)第四位数字是9的最小倍数师问怎样求9的倍数?有多少个?最小是几?生回答师生共同得出一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数练习写出2的倍数师问2的倍数有什么特征?这些2的倍数我们叫它什么0是不是偶数?不是2的倍数的数叫什么?得出自然数中,除了奇数就是偶数师你还知道哪些数的倍数有明显特征的?(说出
5、3的倍数的特征)深化一个数要能同时是2和3的倍数要具备什么特征?2和5?3和5?
2、
3、5?(同桌交流)说明我们知道2偶数又是质数,引导出分类的方法不同,所以名称不同
(5)第五位数字既是7的倍数又是7的因数引导出一个数既是它本身的因数也是它本身的倍数判断一个数的因数一定小于它的倍数
(6)第六位数字是10以内既是质数又是偶数让学生明白2是偶数中唯一的质数
(7)第七位数字是自然数的单位让学生明白1不但是自然数的单位,还是所有自然数的因数
(8)第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和使学生把握住每一个基础点,并准确应用答案
642972154、谈话同学们太了不起了,从这个号码里对本单元的各个知识点进行了系统的整理其实知识间的关系就像一棵树,由根到枝生长着,从因数个数的多少,把自然数分成质数、合数和1在倍数这一支,我们找到了
2、
3、5倍数的特征,根据是否是2的倍数,又把自然数分成了奇数和偶数我相信,在下面的练习中,你们的表现更棒
二、复习检测
1、填空
(1)在
2、
15、
22、
14、
60、
55、
13、
59、
11、42中,2的倍数有;3的倍数有;5的倍数有;既是2的倍数又是3的倍数有;既是2的倍数又是5的倍数有;是3的倍数又是5的倍数有;都有因数
2、
3、5的数有(学生独立完成,评议时讲解找“是2的倍数又是3的倍数”时,只要看2的倍数和3的倍数中相同的数即可,不需要在从所有的数中去找)
(2)1--20各数中最大的质数是(),最小的合数是()
(3)填质数21=()+()=()×()=()-()
(4)20以内,最小的质数与最大的合数的和是(),积是()(评议时,要求学生说明最小的质数是几,最大的合数是几,再计算)
(5)一个最小的三位数,既是2的倍数,又是3的倍数,又有因数5,这个数是()(评议“题目要求是最小的三位数,又是
2、
3、5的倍数,首先要确定哪一位上的数?”(个位)个位上只能是几?
(0)十位和白位上有什么要求?(数的和是3的倍数,并且最小),所以只能填120也可以继续问有因数
2、
3、5的最大三位数时多少?)
2、判断
(1)一个数的倍数一定比它的因数大()
(2)2的倍数一定是合数()
(3)所有奇数都是质数()
(4)所有偶数都是合数()
(5)一个合数,肯定有3个或3个以上的因数()
(6)是奇数又是合数且最小的是15
(7)质数只有2个因数,合数至少有3个因数()
(8)自然数中,除了质数就是合数()9除了2以外,所有的偶数都是合数()101是所有非“0”自然数的因数()
3、开启智慧密码第一个数既是质数,又是偶数的最小的数;第二个数既是质数,又是奇数的最小的数;第三个数既是奇数,又是合数的最小的数;第四个数既是偶数,又是合数的最小的数
4、猜电话号码第一位数字既不是质数也不是合数,第二位数字是所有自然数的因数,第三位数字是3的倍数而且是10以内最大的倍数
三、拓展练习一天晚上,淘气在家做作业,突然停电了,淘气按了101次开关,他说等到来电时,灯就亮了,淘气说的对吗?为什么?
四、课后小结通过今天的学习,你有什么收获?(同桌互谈)自我问答通过本节课复习,我认为在课堂教学中知识的传授不是重点,课堂应重视学生情感、想象、领悟、综合等多方面的发展,如果过多地强调知识点的记忆,就会压抑学生的主动性和创造性的发挥所以,数学应该是从生活中来,再让数学知识回归生活,这样,既能让学生感受生活化的数学,用数学眼光看待周围的生活,增强学生生活中的数学意识,又有利于发掘每个学生自主学习的潜能,提高学生学习数学积极性这样的课堂才有生命力圆柱的上、下两个面叫做圆柱的(),底面是两个完全相同的圆围成圆柱的曲面叫做圆柱的(),圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的()一个圆柱有()条高,所有高都()完成图标
1、一个底面和一个侧面底面——(圆)侧面——(曲面)
2、高顶点到底面圆心的距离(高只有一条)长方形的面积=长 × 宽侧面积=底面周长×高S=Ch=2πrh=πdh板书圆锥体的体积 圆锥体的体积=底面积×高×1/3V=1/3Sh板书正比例关系1)两种量是否相关联2y/x=k(一定)3)一种量扩大,另一量也随着扩大比例尺是一把尺吗?是什么?是长度的比,不是面积的比图上距离是比的前项,实际距离是比的后期-3-2-101234教学反思 本课的教学通过系统地引导学生整理和复习小数、分数、百分数和比的意义,使学生进一步体会知识的产生与学习的必要性,进一步沟通各个知识点之间的内在联系,进而内化、构建知识网络,并进一步发展学生数感,提高学生解决实际问题的能力,体会代数思想,为后续学习和发展奠定基础。