数学必修一1初高中衔接及集合概念表示和关系

任课教师讲授科目高中数学学生年级学生姓名日期______/_____/_____上课时间____:____—____:____共计__小时授课题目方程与不等式解法和集合概念表示及关系授课目标复习初中的一元二次方程与不等式，并初步学习集合的相关知识授课重点一元二次方程的解法，十字相乘法、配方法、公式法，根的判别式、根与系数的关系（韦达定理），一元二次不等式，集合的概念、表示方法、集合之间的关系，授课难点十字相乘法解一元二次方程、集合表示方法和集合之间的关系教学过程方程与不等式例题1下列方程是关于x的一元二次方程的是（　）；A．B．C．D．变式练习

1.已知关于的方程当≠时，方程为一元二次方程；当=时，方程是一元一次方程变式练习

2.已知关于x的方程x2＋k2－4x＋k－1＝0的两实数根互为相反数，则k＝例题2解下面方程

（1）

（2）

（3），较适当的方法分别为（）A．

（1）直接开平法方

（2）因式分解法

（3）配方法B．

（1）因式分解法

（2）公式法

（3）直接开平方法C．

（1）公式法

（2）直接开平方法

（3）因式分解法D．

（1）直接开平方法

（2）公式法

（3）因式分解法变式练习

1.解方程例题

3.某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．2001+a%2=148B．2001－a%2=148C．2001－2a%=148D．2001－a2%=148例题4方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．1或2例题5用适当方法解方程

（1）

（2）例题

6.用公式法解下列方程

（1）2x2-3x-5=0

（2）x2+x-=0

（3）

0.4x2-

0.8x=1例题

7.用配方法解下列方程

（1）x2+8x=9

（2）x2+12x-15=0例题

8.用十字相乘法解下列方程18x2+6x－35=0；218x2－21x+5=034n2+4n－15=044m2+8m+3=0例题

9.在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜B、a＜0C、a＞0D、a＜－例题

10.若不等式组无解，则m的取值范围是．例题

11.解下列不等式组

（1）

（2）HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4集合的含义及其表示例题

1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为　　A．{11}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}变式练习

1.用列举法表示不等式组的整数解集合为例题

2.用描述法表示下列集合1由方程xx2－2x－3＝0的所有实数根组成的集合；2大于2且小于6的有理数；3由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．例题

3.下列方程的实数解的集合为的个数为（）

（1）;2;3;4A.1B.2C.3D.4例题

4.下列关系中表述正确的是（）A.B.C.D.变式练习

1.下列表述正确的是（）A.B.C.D.例题

5.已知集合，a为实数

（1）若A是空集，求a的取值范围

（2）若A是单元素集，求a的值

（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围例题

6.设集合请推断任意奇数与集合M的关系

（2）关于集合M，你还可以得到一些什么样的结论集合之间的关系例题

1.集合{a，b}的子集有　　A．1个B．2个C．3个D．4个变式练习

1.集合A＝{x|0≤x3且x∈Z}的真子集的个数是　　A．5B．6C．7D．8例题

2.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．变式练习1在下列各式中错误的个数是　　

①1∈{012}；

②{1}∈{012}；

③{012}⊆{012}；

④{012}＝{201}A．1B．2~网C．3D．4例题

3.已知集合A＝{x|1≤x4}，B＝{x|xa}，若A⊆B，求实数a的取值集合．变式练习1已知集合A＝{－132m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.例题

4.下列说法

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若ØA，则A≠Ø.其中正确的有　　A．0个B．1个C．2个D．3个例题

5.已知，且A=B，求实数ab课后练习1解下列方程

（1）2y2+y－6=0；24x2+15x+9=0；36y2+19y+10=0；

（4）2t2+3=7t

（5）y2+y-2=0

（6）3x2-5x=2．解下列不等式

（1）2x＜1－x≤x＋5

（2）

3.下面四个命题1集合N中的最小元素是1

（2）若，则

（3）的解集为{2，2}；

（4）

0.7，其中不正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3下列命题中正确的　　

①0与{0}表示同一个集合；

②由123组成的集合可表示为{123}或{321}；

③方程x－12x－2＝0的所有解的集合可表示为{112}；

④集合{x|4x5}可以用列举法表示．A．只有

①和

④ B．只有

②和

③C．只有

② D．以上语句都不对

5.下列各组集合中，表示同一集合的是（）A.B.C.，D.

6.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.7若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|x－2x－a＝0}，且N⊆M，求实数a的值．选做题已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．课后总结集合的概念一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元集合的分类:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合无限集定义集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合集合元素的性质

1.确定性每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合

2.互异性集合中任意两个元素都是不同的对象如写成{1，1，2}，等同于{1，2}互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素

3.无序性{abc}{cba}是同一个集合

4.纯粹性所谓集合的纯粹性，用个例子来表示集合A={x|x2}，集合A中所有的元素都要符合x2，这就是集合纯粹性

5.完备性仍用上面的例子，所有符合x2的数都在集合A中，这就是集合完备性完备性与纯粹性是遥相呼应的集合的表示方法常用的有列举法和描述法

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法{1，2，3，……}

2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如小于π的正实数组成的集合表示为{x|0xπ}

3.图式法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。