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文本内容:
教学目标
(一)知识与技能1.理解和掌握反比例函数(k≠0)中k的几何意义2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
(二)过程与方法
1.让学生自己尝试在的图象上任取一点Px、y,过P点分别向X轴、Y轴作垂线,从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积,从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系2.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法
(三)情感态度与价值观培养学生自主探究,合作交流的精神学情分析知识基础本节课学习前,学生已经具有了函数概念的知识积累,在上一节课的学习中,学生已经掌握了反比例函数的概念学习方法学生已经积累的学习函数的方法有画图象,观察图像归纳函数性质,了解函数变化规律和函数的变换趋势等学生喜欢用探究式的学习方式,通过自己的分析来体验知识间的内在联系能力水平处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维,但其辩证逻辑思维的能力水平还较低另外,学生参与活动的积极性高,但仍然缺乏合作交流等方面的能力教学重点、难点1.重点理解并掌握反比例函数(k≠0)中k的几何意义;并能利用它们解决一些综合问题2.难点学会从图象上分析、解决问题教学过程
(一)创设情境、导入新课
1、反比例函数的解析式是什么?如何确定比例系数K的值?
2、反比例函数的比例系数K能决定什么?反比例函数的比例系数K除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢?本节课我们来探究反比例函数的比例系数K的几何意义
(二)新课探究活动1议一议如图,已知点P是反比例函数的图象上任意一点,过P点分别向X轴、Y轴作垂线,垂足分别为M、N,那么四边形OMPN的面积是多少?△OMP的面积是多少?
1、学生讨论时出现的问题是OM应如何表示,教师给予及时点拔,使问题得以解决
2、学生板演解题过程,教师给予纠正师提问如果解析式中的k=-3呢?所形成的矩形及三角形的面积又是多少?学生计算后进上步归纳总结反比例函数(k≠0)中k的几何意义师板书反比例函数(k≠0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积,△OMP的面积S=∣xy∣=∣k∣活动2例题讲解本例1设计的目的是让学生根据矩形的面积确定K值,学会逆向思考问题如果以解答题的形式出现,学生不会写格式,这时需要老师规范书写格式在格式上注意两点地方
(1)设出反比例函数图像上的一点P(ab),利用点的横坐标的绝对值表示边OM,点的纵坐标的绝对值表示边ON,这样矩形的面积就可以用点P横纵坐标乘积的绝对值来表示
(2)设出反比例函数的解析式根据图像的位置确定好K的正负方便之后的取舍,将点P(ab)代入所设的解析式建立K与ab的关系本例2的设计旨在让学生根据K值确定三角形的面积,与上一题交相呼应熟悉书写格式,以及注意K的取舍和点坐标如何表示边的问题活动3快速抢答题型
(一)面积不变题型
(二)确定解析式如图点P是反比例函数图象上的一点过点P分别向x轴、y轴作垂线若阴影部分面积为1则这个反比例函数的关系式是.如图,点P是反比例函数图象上的一点,图中矩形PEOF的面积是6,则这个反比例函数的关系式是 .变式一在双曲线(x0)上任一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数解析式_________或变式题型的出现弥补学生在做题过程中的审题不细致的问题,括号里的条件不容忽视活动4变式拔高训练题型
(三)矩形的变式训练变式练习一如右上图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则4.变式练习二如右图,在反比例函数()的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则
1.5.变式练习三如图,点A在双曲线y=,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C.D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 2题型
(三)的训练旨在灵活运用矩形的面积与|K|的关系深刻理解K的几何意义,活动中让学生充分的交流合作,组内展开讨论,老师给以指导题型
(四)直角三角形的变式训练如图所示,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连接BC.若△ABC面积为S则__1____题型
(五)特殊四边形的变式训练如图,A、B为双曲线上的点,AD⊥x轴于DBC⊥y轴于点C,则四边形ABCD的面积为18正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于BCD⊥y轴于D如图则四边形ABCD的面积为C(A)1(B)3/2(C)2(D)题型
(四)五的设计旨在灵活运用直角三角形的面积与|K|/2的关系解决三角形面积问题各种图形的变换考验学生的应变能力,在复杂问题中寻求实质问题是关键,能否对知识活学活用最后总结出四种图形与|K|的关系板书小结公开课上完了,总的感觉有成功的地方,也有不足之处我认为本堂课成功的做法有以下几方面
1.本节课主要通过提出问题,让学生经历观察、思考、归纳等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法,让学生初步认识反比例函数的比例系数K的几何意义在新知探究过程中,给学生更多的思维空间,教师适时加以引导,让学生自己发现并纠正错误,从而加深了学生对问题的理解2.在课堂教学中既要让学生进行充分的探究和讨论,又要按计划完成教学任务,这有一定的难度因此在教学过程中教师应该引导学生沿着一个正确的猜想和讨论模式进行高效率的探究和讨论
3.本节课在初次做例1时,学生在由“点坐标”表示“矩形边长”时遇到了困难,教师适时引导他们寻找解决的问题的思路,并在解决问题的过程中总结获得的经验,而不是直接给出解决问题的方案本节课从提出问题到解决问题的过程当中,提供了“阶梯”式的问题串,使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验,也有面临挑战的机会和经历
4.习题设计合理,立足于思维训练本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习,通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练不足与改进对学生的情感关注太少本来想营造一种和谐的课堂气氛,学生因为紧张回答问题不积极,不敢大胆发表自己的观点,课堂气氛死气沉沉,没有焕发出学生的激情如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题,在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励,不但能消除学生的紧张情绪,也能激发学生的兴趣,坚定学习的信心角色转换不彻底在整个课堂教学过程中,教师围绕主题、围绕学生提问的多,给学生提问的时间和机会很少.不能大胆放心把课堂交还给学生.我的改进设想是在上课过程中,要始终关注学生的情感因为学生的学习是认知和情感的结合,只有给了他们情感上的极大满足,学生才会获得渴望成功的动力,我们的自主学习活动才能收到应有的效果多留时间让学生提出问题,师生共同讨论、交流,让学生的学习更富有主动性,这样能更大的激发学生的探索热情不断学习新的教育理论,不断更新教学观念,使数学教育面向全体学生,实现——人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习历程,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心有反思才会有进步,作为身处课程改革第一线的教育工作者,应迅速转变传统的教育观念,勇于创新,积极接受挑战《反比例函数的K的几何意义》教学设计雁楠中学姜春乐《反比例函数的K的几何意义》教学反思雁楠中学姜春乐xyABO。