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文本内容:
2.1合情推理与演绎推理导学案
一、教学目标通过几个练习题的思考和讨论,培养学生的合情推理能力和演绎推理能力;
二、教学过程展示展示题组一1.已知如图,点C、D在线段AB上,PC=PD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添加的条件为 .你得到的一对全等三角形是△ ≌△ .2.如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一条直线上,下面有四个条件,请你从其中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并证明.
①AB=DE;
②AC=DF;
③∠ABC=∠DEF;
④BE=CF. 课后练习如图,在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上,有下面四个结论
①AD=CB;
②AE=CF;
③∠B=∠D;
④AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下的一个作为结论编一道数学题,并写出解答过程.考查内容1.从复杂图形中分解出基本的图形,能否利用合情推理能力获得合理的数学猜想
2、从图形中观察猜想,通过合情推理组成命题,然后用演绎推理验证命题的正确性,从而正确解决问题3.考查内容同2,课后练习巩固此类题的解决方法,进一步培养其推理能力展示题组二
1、如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连结FG,如果α=45°,AB=4√2,AF=3,求FG的长.
2、图
①、图
②均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上.
(1)在图
①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画一个即可)(3分)
(2)在图
②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)(3分)
3、已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线的同侧,分别过这两点作的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连结AD、AE、DE,且∠AED=90°
(1)如图
①,如果AB=6BC=16且BE:CE=1:3,求AD的长
(2)如图
②,若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究当A、D分别在直线两侧且AB≠CD,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明 考查内容
1、通过观察图形,猜想其中的相似图形,然后选择一对进行证明;学生要有较好的相似的基础图形观念,运用合情推理能力进行猜想;然后用严格的演绎推理进行证明简要答案如下
(1)证△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM(写出两对即可)以下证明△AMF∽△BGM.∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG,∠A=∠B∴△AMF∽△BGM.
(2)解当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC∵M为AB的中点,∴AM=BM=2√2又∵AMF∽△BGM,
2、此题要求学生要有图形的基本认识,然后才会有合情推理的基础,在方格中画出符合要求的图形 答案略
3、1∵AB⊥于B,DC于C∴∠ABE=∠ECD=90°∴∠BEA+∠AED+∠CED=180°且∠AED=90°∴∠CED=90°-∠BEA又∠BEA=90°-∠BEA∴∠BEA=∠CED∴△ABE∽△ECD∴∵BE EC=13,BC=16∴BE=4,EC=12又∵AB=6,∴CD==8在Rt△AED中,由勾股定理,得 AD=2i猜想AB+CD=BC证明在Rt△AED中,∵∠ABE=90°,∴∠BAE=90°-∠AEB又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°且∠AED=90°∴∠CED=90°-∠AEB∴∠BAE=∠CED∵DC⊥BC于点C∴∠ECD=90°由已知有AE=ED∴在Rt△ABE和Rt△ECD中∠ABE=∠ECD=90°,∠BAE=∠CED,AE=ED∴Rt△ABE≌Rt△ECD∴AB=EC,BE=CD,即AB+CD=BC(ii)当AD分别在直线两侧时,线段AB,BC,CD有如下等量关系AB-CD=BCAB>CD或CD-AB=BCAB<CD
三、课后作业84叶A
3、
4、5;B
1.。