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2014中考解直角三角形真题(2014•安徽省)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离.2.(2014•浙江绍兴)九
(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.
(1)如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到∠CDB=38°,求护墙与地面的倾斜角α的度数.
(2)如图2,第二小组用皮尺量的EF为16米(E为护墙上的端点),EF的中点离地面FB的高度为
1.9米,请你求出E点离地面FB的高度.
(3)如图3,第三小组利用第
一、第二小组的结果,来测量护墙上旗杆的高度,在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°,向前走4米到达Q点,测得A的仰角为60°,求旗杆AE的高度(精确到
0.1米).备用数据tan60°=
1.732,tan30°=
0.577,=
1.732,=
1.414.3.(2014•江西)图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30度的夹角,示意图如图2所示在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60度
(1)连接CD、EB,猜想它们的位置关系并加以证明;
(2)求A、B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器)4(2014•泰州,第22题,10分)图
①、
②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为
1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为
0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到
0.1m).(参考数据sin12°=cos78°≈
0.21,sin68°=cos22°≈
0.93,tan68°≈
2.48)5(2014•四川内江,第23题,6分)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C.若OC=2,则PC的长是多少?
6.(2014•山东枣庄)如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°,点D到点O的距离为30cm.
(1)求B点到OP的距离;
(2)求滑动支架的长.(结果精确到1cm.参考数据sin25°≈
0.42,cos25°≈
0.91,tan25°≈
0.47,sin55°≈
0.82,cos55°≈
0.57,tan55°≈
1.43)7(2014•山东潍坊)如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450,然后沿平行于AB的方向水平飞行
1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是600,求两海岛间的距离AB.
8.(2014•山东烟台)小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30°,AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.9.(2014•湖南怀化)两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部
(1)那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2(+1)km,在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向,求点C到公路ME的距离.10(2014•江西抚州)如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图
2.晾衣架伸缩时,点在射线上滑动,∠的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm且=20cm.⑴当∠=60°时,求两点间的距离;⑵当∠由60°变为120°时,点向左移动了多少cm结果精确到
0.1cm⑶设cm当∠的变化范围为60°~120°包括端点值时,求的取值范围.结果精确到
0.1cm
11.(2014•遵义)如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)12.(2014•四川广安第23题8分)为邓小平诞辰110周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为45°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号).
(1)若修建的斜坡BE的坡比为1,求休闲平台DE的长是多少米?
(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG=33米),小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G,H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米?13.(2014•四川遂宁如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= .
(1)观察上述等式,猜想在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= .
(2)如图
④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.
(3)已知∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB.14.(2014•四川泸州)海中两个灯塔A、B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这是测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A、B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)
15.(2014•黑龙江龙东)△ABC中,AB=4,BC=3,∠BAC=30°,则△ABC的面积为多少?
16.(2014•浙江绍兴)用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是 sin35°=或b≥a .17.(2014•江西)如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形若,AB=2,则图中阴影部分的面积为多少18如图,点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆,已知A、B、C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA′,BB′,CC′分别为110米、310米、710米,钢缆AB的坡度i1=12,钢缆BC的坡度i2=11,景区因改造缆车线路,需要从A到C直线架设一条钢缆,那么钢缆AC的长度是多少米?(注坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
19.(2014•乐山,第21题10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=30°,CE⊥AB,垂足为点E.若AD=1,AB=2,求CE的长.20如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据≈
1.41,≈
1.73)图1图2。