还剩18页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
§
3.1生活中的平移
一、新知要点1平移的概念
(2)平移的特点3平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的,那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中哪些没有发生改变哪些发生了变化这种运动就叫做什么?
1.图形的平移例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′1平移的概念在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小
(2)平移的特点
①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置例
2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形3平移的基本性质经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等
二、新知巩固(练习)
1.平移改变的是图形的()A位置B大小C形状D位置、大小和形状
2.经过平移,对应点所连的线段()A平行B相等C平行且相等D既不平行又不相等
3.经过平移图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是()A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同C不同的点移动的距离相同D无法确定
4.如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,填空
(1)CD=______,
(2)∠F=______
(3)HE=,
(4)∠D=_____,
(5)DH=_________
5.如图,若线段CD是由线段AB平移而得到的,则线段CD、AB关系是__________.
6.试着做一做
(1)把图形向右平移7格后得到
(2)把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色的图形涂上颜色
(3)画出小船向右平移6格后的图形4画出向右平移6格后的图形
三、归纳小结●通过本节课的学习,我们明白了什么叫平移(在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移)●总结出了平移的性质(平移不改变图形的形状和大小经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等)
四、课外作业
1.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是()A3cmB23cmC20cmD17cm
2.关于平移的说法,下列正确的是()A经过平移对应线段相等;B经过平移对应角可能会改变C经过平移对应点所连的线段不相等;D经过平移图形会改变、
3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色
4.把图中的三角形ABC(可记为△ABC)向右平移6个格子,画出所得的△§
3.2简单的平移作图
1、知识回顾
1.平移的概念
2.平移的性质
2、新知要点
1.平移图形的规律,作图的顺序;
2.平行线的作法及对应点的连结;
3.平移三要素原图形位置,平移方向,平移距离例1观察理解平移后的图形 例3画出平移后的图形通过操作我们发现1.在方格纸上平移图形时,把一个图形向某个方向平移几格,不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格,而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格2.在方格纸上平移图形时,可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置,先分别描出各点,再把各点按原来的顺序连接起来,成为按要求平移后得到的新图形3.用平移的方式画一排或一列图形时,可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线,以这条横线或竖线为基准,画出的图形就是平移得到的4.平移图形或物体时,可以一次平移,也可以两次平移,物体的方向都不会改变例4如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形分析因为A与D是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD,平移距离——线段AD的长,作法
1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF,使它们与AD平行且相等
2.顺次连结D、E、F则△DEF即为所求参考图
3、新知巩固
1.分别画出将□向下平移4格,向左平移8格后得到的图形分析要分别画出将□向下平移4格、向左平移8格后得到的图形,先要分别描出□四个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点,再把四个顶点顺次连接起来,就得到符合题意要求的图形
2.画出花瓶向上平移4格后的图形,再
3.画出三角形向右平移6格后的图形,画出它继续向左平移7格后的图形再画出梯形向下平移5格后的图形
4、归纳小结●通过本节课的学习我们学会了平移作图●确定一个图形平移后的位置所需条件为
①图形原来的位置;
②平移的方向;
③平移的距离
五、课外作业
1.下列说法正确的是()A由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等B我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C小明第一次乘观光电梯,随着电梯向上升,他高兴地对同伴说“太棒了,我现在比大楼还高呢,我长高了!”D在图形平移过程中,图形上可能会有不动点
2.画画做做想想
(1)移6格后得到的涂上颜色
(2)分别画出将向下平移5格、向右平移10格后得到的图形
(3)画出小旗向右平移3格再向下
(4)分别画出将图形向上平移3格、平移2格后的图形向左平移8格后得到的图形
3.如图,已知△ABC,画出△ABC沿PQ方向平移2cm后的△A′B′C′.
4.二年级同学表演节目,11个男同学排成一排,每两个男生之间安排一个女生,表演节目的男女生一共有多少人?§
3.3生活中的旋转
1、知识回顾下列现象哪些是平移平移的特点有哪些?
①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点.经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置日常生活中,我们经常见到(钟表、风扇、汽车方向盘,摩天轮,旋转木马……)钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景(1上面情景中的转动现象,有什么共同特征?2钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢?
2、新知要点
1.旋转在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角旋转不改变图形的大小和形状注意“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 解
(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角.
(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的置2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等;
(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定
3、新知巩固
1.如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移到什么位置?
(3)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?
(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
2.在正方形ABCD中,∠1=∠2=30°,试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°,观察整个图形中角与角之间,线段与线段之间,存在哪些相等的关系?探索DE,BF,AF之间的关系
4、归纳小结●认识了旋转的图形;●旋转图形的三要素旋转中心、旋转角、旋转方向;●旋转图形的性质
五、课外作业
1.平移不改变图形的________,只改变图形的位置故此若将线段AB向右平移3cm,得到线段CD,如果AB=5㎝,则CD=___________
2.下列关于旋转和平移的说法正确的是()A旋转使图形的形状发生改变B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D对应点到旋转中心距离相等
3.如图,正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的,其旋转中心为______点,旋转角度依次为________,________,________4.下列现象哪些是平移,哪些是旋转 5.会变的头像左图中的头像,是一个顽皮的小孩,正在嬉皮笑脸地开玩笑倒过头来仔细看看,再说一说这是个什么人?他是什么样的表情? §
3.4简单的旋转作图
一、知识回顾
1.旋转的概念
2.旋转的三要素
3.旋转的性质如图,在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90 度后的图案,并简述理由
二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况
①给出绕着旋转的定点,旋转方向和旋转角的大小;
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点作图步骤
①作出图形的几个关键点旋转后的对应点;
②顺次连接各点得到旋转后的图形例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.解
(1)连结CD
(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD
(3)在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点.
(4)连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)AF的长度是多少?
(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?分析由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到△ABF与△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形.解
(1)旋转中心是A点
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角
(3)∵AD=1,DE=∴AE==∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=
(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.
三、新知巩固1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的( )A位置B大小C形状D性质2.9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是( )A30°B45°C60°D90°3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置,下列结论错误的是( )A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′4.做一做在图1中,将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度,请作出旋转后的图案.图1
四、归纳小结●图形的旋转●图形旋转的性质●简单图形的旋转作图步骤
五、课外作业1.钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的_______2.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形,则四边形是__________3.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′的关系是_______4.钟表的时针经过20分钟,旋转了_______度5.图形的旋转只改变图形的_______,而不改变图形的_______6.在图中,将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,请作出旋转后的图案7.将一个等腰直角三角形ABC(如图2∠A是直角)绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转,分别作出旋转下列角度后的图形
(1)45°
(2)90°
(3)135°
(4)180°图28.将下面的图案绕点O顺时针方向旋转90度,作出旋转后的图形图3对比平移、轴对称两种图形变换旋转变换与它们有哪些共性和区别§
3.5他们是怎样变过来的
一、知识回顾
1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移
2.平移的性质
1.平移不改变图形的大小和形状
2.对应点所连的线平行且相等对应线段平行且相等对应角相等
3.旋转的概念
4.旋转的性质
5.轴对称的概念
6.轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的?
二、新知要点例1下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其它方式吗?解析1整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成;2整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的;3整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形,然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成;4整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的……通过上述问题的讨论,我们看到图形的平移、旋转,轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式,它们是今后设计图案的主要手段例2“想一想”你能将下面的左图,通过平移或旋转得到右图吗?
三、新知巩固
1.怎样将下图中的甲图变成乙图案?
2.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的△ABC重合到△DEF上.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,那么这个图形叫做轴对称图形例怎样将下图中的甲图变成乙图案?
2、下图是由三个正三角形拼成的,它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的?看一看下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的?1.2.3.试一试怎样将下图中的甲图变成乙图?做一做如图
①,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB,
(1)求证△ABE≌△ADF.
(2)阅读下列材料如图
②,把△ABC沿直线平移线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;如图
③,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图
④,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置,像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换. 图
① 图
② 图
③ 图
④请回答下列问题
(1)在图
①中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置?
(2)指出图
①中线段BE与DF之间的关系.
1.旋转的三要素
(1)旋转中心;
(2)旋转方向;
(3)旋转角度
三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.11.如图,菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的,你能作出旋转前的图形吗?12.Rt△ABC,绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°,
(1)试作出Rt△ABC旋转后的三角形;
(2)将所得的所有三角形看成一个图形,你将得到怎样的图形?13.如图,将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转,分别作出旋转下列角度后的图形
(1)90°;
(2)180°;
(3)270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗?14.如图,分析图中的旋转现象,并仿照此图案设计一个图案.§
3.6简单的图案设计图案设计图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的其中中心对称是旋转变换的一种特例
2.中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点
3.中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,那么我们就说,这个图形是中心对称图形
4.中心对称的性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等
5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180o后不变的字是_______在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转(旋转度数不超过180)后不能与原图形重合的是____
3.如图⑴,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块统正方形的中心O作0○~90o的旋转,那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化,下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的()(图1)(图2)
4.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的△ABC重合到△DEF上.
5.如图是跷跷板示意图,模板AB通过点O,且可以绕点O上下转动,如果∠OCA=90○,∠CAO=25○,
(1)画出在空中划过的线;
(2)上下最多可以转动多少角度?三【课后训练】
6.△ABC是等腰直角三角形,如图,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,△ACD经过旋转到达△ABE的位置,则其旋转角的度数为()A.90°B.120°C.60°D.45°
7.如图,先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格,然后分析所画三个图案的关系.
8.如图,已知∠AOB,要求把其往正东方向平移3cm,要求留画痕,写作法.
9.已知边长为1个单位的等边三角形ABC,
(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○作出这个图形;
(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○,作出这些图形.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,请你用对称和旋转的知识回答下列问题(l)△ADE和△DFA关于直线AD对称吗为什么?
(2)把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合?为什么?
(3)把△BDE绕点D旋转多少度后,此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称?
(二)【课前练习】
3.4简单的旋转作图
四、应用拓展例3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.分析要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.解∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DMA′AO对称轴对称轴。