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文本内容:
课题§3.1图形的旋转授课教师施晓丹常熟市孝友中学教材苏科版八年级数学(上)教学目标1.知识与技能目标通过具体实例认识旋转,了解旋转的概念;理解旋转的性质;会根据要求作出旋转图形.2.过程与方法目标经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程,培养学生的探究归纳能力.3.情感态度与价值目标学会用数学的眼光看待生活中的有关问题,培养学生的审美观.教学重点旋转的相关概念和性质.教学难点探索图形旋转的性质.教学方法与手段多媒体、PowerPoint课件、几何画板.教学过程
一、情境引入师同学们,你听说过这样一句话吗,叫做“一寸光阴一寸金”后半句是什么?(“寸金难买寸光阴”)这句话的意思是说时间是非常宝贵的,我们就会利用钟表来看时间,钟表上秒针的每一次滴答都提醒着我们时间的流逝.在屏幕上,就是一个钟面(展示钟面),在这个钟面上,大家看到了什么现象?(答转动,旋转)
二、探索新知
1.活动一(展示钟面的FLASH,钟面上只有一个亮点在转动)
(1)师亮点是如何转动的呢亮点从5转到7转过了几度(生答绕固定点顺时针旋转了60°)师如果把固定点记作O,5和7这两个位置分别记作A和A’,就可看成是在平面内点A绕点O顺时针旋转60°到了点A’,(几何画板演示)在这个过程中,点的位置改变了,没有改变的是什么?哪个角等于60°?你能在纸上画出一个点A绕点O顺时针旋转60°后的点A’吗?请画在练习卷的方框内问OA和OA’的长度有什么关系?∠AOA’=并做好记录.
(2)再给出一个点B,请同学们将点B也绕点O按同样的方式旋转同样的角度连结AB那么线段AB绕点O顺时针旋转60°后的图形该怎么画师画线段旋转后的图形的关键是什么?(生答画出线段两端点旋转后的位置)请同学们找出相等的线段和角并作记录.师刚才我们一起把点和线段绕点O顺时针旋转了60°,点和线段是最基本的两种图形,这就是今天我们所要研究的“图形的旋转”板书标题引出“图形旋转”的定义在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.(板书)注图形旋转的三个要素旋转中心、旋转角度、旋转方向.结合图形说明旋转中心、旋转角、旋转方向.师线段A’B’绕点O旋转到AB的位置,是什么方向?我们已经会把点和线段旋转了,你们还想把哪个图形来旋转呢?(三角形)在刚才画的图中有现成的吗?说出旋转中心和旋转角
(3)如果我再给你一个点C,你还能画出△ABC绕点O按同样的方式旋转同样的角度后的图形吗?师画三角形旋转后的图形的关键是什么?请学生指出旋转中心、旋转角.记录图中相等的线段和角.师如果改变旋转角的大小和旋转中心的位置,情况又会如何?我们用电脑来演示师根据上面一系列的探索和研究的结果,同学们发现了图形的旋转有哪些性质?请用简练的语言来描述(可以同桌互相讨论)归纳图形旋转的性质
①旋转前、后的图形全等.
②对应点到旋转中心的距离相等.
③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
三、旋转作图师根据以上探索得到的结论,可以帮助我们画出各种旋转图形.请看练习卷进步的阶梯
1、
(1)点O是△ABC的边AC的中点,画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°后的图形.师旋转后的三角形和原来的三角形拼成了一个什么图形呢?到底是不是,是我们以后要研究的内容
(2)如果D是BC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到了什么位置?请在所画图中将D的对应点用D表示出来.更上一层楼
2、请旋转△ABC(引导学生下达正确的指令,按学生的指令画图)总结画旋转图形的关键.思考如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,再将△A′B′C绕点P顺时针旋转180°,得到△A″B″C′,请你画出△A′B′C′和△A″B″C′不要求写画法.
四、收获感知
1、这节课你有什么收获吗?(回顾总结所学的概念和性质)师利用这些知识,我们可以画出各种不同的旋转图形,而一个图形绕定点旋转一定的角度,就意味着图形上每一个点都在按同样的方式旋转相同的角度,因此在画图时,只要抓住关键点就可以了,如线段,关键画出两端点的对应点,三角形关键画出三个顶点的对应点,进而到四边形关键画出4个顶点的对应点等等有时我们还会把同一幅图形连续旋转,画出美妙的图案请看下图
2、2002年北京召开了第24届国际数学家大会,大会会标如图所示,你知道它是由其中的一个直角三角形旋转几次得到的吗?
3、展示本班学生利用旋转的知识所设计的班徽图案.
五、作业布置1书本P
762、
3.
2.利用旋转的知识为自己的班级设计班徽.教学设计说明我结合这节课图形变换的特点,用FLASH动画和几何画板制作课件辅助教学,几何画板的动画、可自由变化图形位置或形状的功能,使学生能直观地看到图形旋转的过程,也为这节课重点、难点的突破创造了条件.在教学过程中,我用同学们都熟悉的钟面引入新课内容,接着通过让学生把钟面上点的旋转过度到平面上点的旋转的过程,理解旋转的相关概念.再从点开始,到线段,再到三角形,共同操作、探索、讨论,归纳出图形旋转的性质,使学生对图形的旋转有了以点为基础的认识,并引导学生在画图的过程中发现规律、总结性质,再利用性质进行正确作图,掌握作图技能.在整个探索的过程中,始终以学生为主体,通过画图、度量等探索活动,充分调动了学生的积极性和参与性,激发了学生的探究意识.画图过程中,在学生掌握了画旋转图形的基础上,又要求学生画三角形绕一边中点旋转180°后的图形,为本章后面的中心对称图形的学习作了铺垫.练习中,又设置了开放性的画图活动,使学生在自己下旋转指令的过程中,再一次认识到旋转中心、旋转角、旋转方向的三要素地位.也能提高学生学习的兴趣和培养学生合作探究的意识.而思考题中要求学生脱离量角器等工具,借助方格纸来画旋转图形,也让学生多角度认识图形的旋转,扩大了学生的视野.最后,应用了探索勾股定理的弦图,使学生用旋转变换的思想看待这副图的形成,与前面的知识相呼应起来.课堂小结通过学生抒发自己的感受,并展示了学生所设计的图案,调动学生积极地用数学的眼光去发现、欣赏生活中的美,并产生用所学数学知识去创造美的冲动,更是激发了学生继续探究、学好数学、应用数学的欲望.。