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文本内容:
《图形运动专题复习——点动问题》教案教师陈晚珍
1、教学目标
1、学会用发展的眼光看待图形运动问题,能找到图形在变化过程中的临界点,将变化的图形进行正确的分类,理解“化动为静”的化归方法
2、能够分析图形在变化过程中的变量与不变量之间的关系,会用含一个变量的代数式表示另一个变量
3、能够利用分类思想来讨论图形的变化位置问题,建立函数或方程模型解决图形的位置变化问题
二、教学重、难点
1、寻找图形在运动变化过程中的临界点,将变化的图形正确分类
2、观察图形在运动变化过程中的变量与不变量,并能分析它们之间的关系,会用含点运动的时间的代数式表示变量
三、教学准备课件、导学案
四、课型习题课
五、教学过程导语中考热点分析中考试题中,涉及运动变化的试题频频出现运动变化题是随着几何图形的某一元素或两元素的运动变化,导致问题的结论改变或者保持不变的数学问题,它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系解这类问题的关键是分清几何元素运动的方向和路径,注意在运动过程中哪些是变量,哪些是不变量,并且正确分析变量与其它量之间的内在联系,建立它们之间的关系,有时还要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论,这类试题还往往要综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识来解决
(1)基础热身1.如图在□ABCD中点P从B出发沿BC移动到点C,则点P在移动过程中,△APD的面积()A.变大B.变小C.不变D.无法确定2.如图在直角梯形ABCD中∠ABC=90°DC∥ABBC=4DC=3AB=
8.动点P从B点出发由B→C→D→A沿边运动,则△ABP的最大面积为( )A.10B.12C.14 D.16第1题的图第2题的图
(二)挑战自我例1.如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,现有一动点P,从点A出发,以2cm/秒的速度,沿正方形的边经A-B-C-D到达点D设运动时间为t秒设△APD的面积为S以下能大致反映S与t的函数图象的()ABCD问题
1、在观察点P的运动过程中,你发现△APD的那些量发生了变化?
2、在什么时候什么地方发生了变化?方法小结“化静为动”法解决动点问题时,弄清动点运动的出发点、路线、终点,寻找临界位置,分解运动过程然后再假设动点在某处不动的情况下,对图形进行分析与探究,利用图形的几何性质求解例
2、在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N从点A出发,沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动,到达点B时同时停止运动
(1)设△AMN的面积为S,运动时间为t,请写出S与t的函数关系式问题
(2)在
(1)的条件下,当t为何值时,S最大?最大值是多少?
(3)当点N在DC边上运动,问t为何值时,△AMN是等腰三角形?问题
1、在观察点M、N的运动过程中,你发现△AMN的那些量发生了变化?
2、在什么时候什么地方发生了变化?
(三)相信你能行!在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=8cm,BC=4cm动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N从点A出发,沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动,到达点B时同时停止运动
(1)设△AMN的面积为S,运动时间为t,请写出S与t的函数关系式
(2)在
(1)的条件下,求S的最大面积课堂小结本节课你学会了(学生谈收获)老师补充解决图形运动问题策略“化静为动”,把动态问题,变为静态问题抓住变化中的“不变量”,以不变应万变关键明确运动路径、运动速度、起始点、终点,分解劝图形,从而确定自变量的取值范围,画出相应的图形找出一个基本关系式,把相关的量用一个自变量的表达式表达出来
2、巩固练习1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3)动点M从点O出发,沿O—C—B的路线运动,动点N从点O出发,沿O—A—B的路线运动,点M的速度是每秒3/4个单位长度,点N的速度是每秒1个单位长度,两点同时出发,运动了t秒时
(1)点A的坐标是点C的坐标是
(2)当t=_秒或_秒时,MN=AC
(3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)在
(3)中得到的函数S有没有最大值?若有求出最大值;若没有,要说明理由
2、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为矩形,点AB的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M、N分别从点O、B同叶出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点C运动,点N风吹草动BC向终点C运动过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP当两点运动了t秒时,
(1)点P的坐标为(,)(用含t的代数式表示)
(2)记△MPA的面积国S,求S与t的函数关系式(0<t<4)
(3)当t=秒时,S有最大值,最大值为
(4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN是等腰三角形时,求直线AQ的解析式。