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课题《圆与圆的位置关系》上课时间2005年12月6日教学实录及点评导入新课师你知道“日食”现象是怎样产生的吗?生月亮在太阳与地球之间绕地球旋转,当月亮遮住太阳射向地面的光线时便形成了“日食”评导入数学课寓趣味于其中,既体现了与地理学科的整合,又能激发学生的兴趣,唤起他们的好奇心与求知欲师如果把月亮与太阳看成两个圆,那么同一平面内的两个圆在作相对运动的过程中,可能有几种位置关系产生呢?这就是我们这节课要研究的内容,板书课题生分组探究评用微机演示“日食”现象的动画,再抽象成几何图形,让学生比较生动直观的感受两圆运动过程中的几种位置关系,丰富学生对现实空间及图形的认识,建立空间观念,发展形象思维,同时也是对学生想象力的一种发散训练讲授新知师有哪一个同学愿意展示以下你的探究结果?生展示探究结果即同一平面内的两个圆有五种位置关系师有谁可以举例说明,声活中的哪些物体,可以抽象出两个圆的这几种位置关系?生1奥运五环生2自行车的两个车轮,变速齿轮生3射击耙子中的判断多少环的圈……评由实际物体抽象出数学模型,再回到实际认知,既检测了学生对所学内容掌握情况,又让学生体会到生活中处处有数学,培养学生的应用意识师我们学习过直线与圆的位置关系,大家已经知道,直线与圆有三种位置关系,即直线与圆相离、相切和相交那么大家回想一下,我们是根据什么给直线与圆的位置关系命名的呢?生根据交点的个数师大家观察一下,圆与圆这五种位置关系中,交点的个数有什么特点呢?生交点个数分为0个、1个和2个师请你试着猜想这五种位置关系的名称生外离、内离(内含)、外切、内切、相交(学生踊跃猜想)评用微机将两圆的五种位置关系进行分类,并类比直线与圆的位置关系,让学生思考分类标准,从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法(交点个数)让学生在猜想与探究的过程中,体验成功的快乐,培养他们主动参与、合作意识,勇于创新和实践的科学精神师我们知道,圆是轴对称图形,那么两个圆放在一起后,还是不是轴对称图形了?生是师两个圆的对称轴是什么?生过两圆圆心的直线师我们把经过两个圆圆心的直线,叫做连心线两圆想切时,切点一定在连心线上师在给出图形的前提下,可以根据交点的个数识别出两圆的位置关系,如果没有图形能识别出两圆的位置关系么?生分组交流评通过合作交流、自主评价,改进学生的学习方式,及学习质量,激发学生的兴趣,唤起他们的好奇心与求知欲,点燃起学生智慧的火花,使学生积极思维,勇于探索,主动地去获取知识师提示大家如果大圆半径设为R,小圆半径设为r,圆心距设为d大家思考,这三个量之间有什么关系?生1我发现两圆外切时,d=R+r生2我发现两圆内切时,d=R-r生3我发现两圆外离时,d>R+r生4我发现两圆内含时,d<R-r师很好,大家的结论都是正确的,下面我把大家探究出的结论演示一下生5克我们找不出两圆相交时,这三个量之间有什么关系师请大家观察大屏幕生6我发现了,两圆相交时,这三个量之间符合三角形三边的关系生7两圆相交时,应该有d<R+r生8不对,应该是d>R-r生9他们说的都不全面,应该是R-r<d<R+r师好,大家的结论都是正确的评学生讨论完后教师给予点评,并利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法在经历“观察──猜测探索──验证──应用”的过程,渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化,培养了学生的转化、思维能力实现了感性到理性的升华,凸现数学学习的本质,数学思想的领悟(“数形结合”等数学思想)信息反馈
一、⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、4cm,当两个圆的圆心距如下时,它们的位置关系如何?
1、O1O2=8cm
2、O1O2=7cm
3、O1O2=5cm
4、O1O2=1cm
5、O1O2=
0.5cm
6、O1O2=0cm应用点拨已知⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm
(1)以P为圆心,作⊙P与⊙O外切,求⊙P的半径
(2)以P为圆心,作⊙P与⊙O内切,求⊙P的半径(学生解答过程中教师适当点拨)评学生解答问题,促进学生对所学知识理解,同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫能力拓展定圆O的半径为4cm,动圆P的半径为1cm
(1)设⊙O与⊙P相外切,那么点O与点P的距离是多少?点P可以在什么线上运动?
(2)设⊙O与⊙P相内切,那么点O与点P的距离是多少?点P可以在什么线上运动?教师提醒学生先画图再解答
1、学生根据题意自己画图
2、画完图后解答问题评培养学生分析问题,解决问题及空间想象能力课堂小结通过本节课的学习
(1)你有哪些收获?
(2)你有哪些感受?
(3)你还有哪些问题?。