还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
高二数学选修2-2教案课题
5.2复数的有关概念【教学目标】
1.进一步学习复数的有关概念,掌握复数相等的充要条件.
2.理解复数的几何意义和复数的模,并应用其解决相关问题.【教学重点】理解复数相等的充要条件,复数的几何意义和复数的模【教学难点】应用复数的几何意义和模解决相关问题【教法学法】引导探究、练习法、讨论法【授课课型】新授课【授课课时】1课时【教具学具】三角板【教学过程设计】
一、导入复习回顾1.定义形如a+bia,b∈R的数叫作复数,其中i叫作虚数单位,满足i2=-
1.2.表示复数通常用字母z表示,即z=a+bia,b∈R,这一表示形式叫作复数的代数形式,a与b分别叫作复数z的实部与虚部.3.分类复数a+bia,b∈R
二、知识梳理
1、复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d.
2、复平面当直角坐标平面用来表示复数时,我们称之为复平面,轴为实轴,y轴为虚轴实轴上的点都表示实数;虚轴上的点除了原点外,都表示纯虚数.
3、复数的几何意义
①复数z=a+bia,b∈R一一对应有序实数对(ab)
②复数z=a+bia,b∈R一一对应向量
4、复数的模复数z=a+bia,b∈R的模(复数不能比较大小,但模可以比较大小)
三、题型讲解题型一复数模的计算例1在复平面内表示下列复数,并分别求出它们的模
(1)-2+3i2i33-4i4-1-3i变式训练1:若|log3m+4i|=5,则实数m=________.解析由logm+16=25,∴logm=9,∴log3m=3或-3,∴m=27或.变式训练2.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,求复数z.解析因为z为纯虚数,所以可设z=bib∈R,且b≠0.则|z-1|=|bi-1|=.又|-1+i|=,由已知|z-1|=|-1+i|,得=,解得b=±1,所以z=±i.2已知复数z1=x2+i,z2=x2+ai,对于任意x∈R均有|z1||z2|成立,则实数a的取值范围是________.2因为|z1||z2|,所以x4+x2+1x2+a2,所以1-2ax2+1-a20对x∈R恒成立.当1-2a=0,即a=时,不等式成立;当1-2a≠0,即a≠时,需所以-1a,综上,a∈-1,].题型二复数相等例2已知,求实数的值解因为,均为实数,所以,即变式训练3已知是实数,是纯虚数,且满足,求和的值注意题目条件,若未说明是实数,则不能这样解,比如若为纯虚数,则可设,然后再根据复数相等求相应的题型三复数与复平面点的关系例3.求当实数m为何值时,复数z=m2-8m+15+m2+3m-28i在复平面内的对应点分别满足下列条件1位于第四象限;2位于x轴的负半轴上.3位于x轴上方;
(4)位于直线上解析1由题意知,解得,即-7m
3.∴当-7m3时,复数z的对应点位于第四象限.2由题意知,由
②得m=-7或m=
4.∵m=-7不适合不等式
①,m=4适合不等式
①,∴m=4,∴当m=4时,复数z的对应点位于x轴的负半轴上.3当实数m满足,即时,点位于x轴上方
(4)由已知得m2-8m+15-m2-3m+28+1=0∴m=-4变式训练4当<m<1时,复数z=3m-2+m-1i在复平面上对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析∵<m<1,∴2<3m<3,-<m-1<0,∴0<3m-2<1,∴z=3m-2+m-1i在复平面内对应的点在第四象限.答案D题型四复数与复平面内向量的关系2.向量对应的复数为-1+i,对应的复数为2+3i,对应的复数为-2+i,则向量对应的复数为________.解析因为向量对应的复数为-1+i,对应的复数为2+3i,对应的复数为-2+i,所以=-11,=23,=-21,所以=-=23--11=32,=+=32+-21=13,即向量对应的复数为1+3i.变式训练5已知两个向量对应的复数分别是,求向量的夹角
四、课堂小结
1、复数相等的充要条件;
2、复数的几何意义;
①复数z=a+bia,b∈R一一对应有序实数对(ab)
②复数z=a+bia,b∈R一一对应向量
五、板书设计
六、课后反思。