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文本内容:
初三年级-一元二次方程及其解法
1、考点、热点+例题解析考点、一元二次方程的解法⑴方法
①直接开方法;
②因式分解法;
③配方法;
④公式法⑵关键点降次类型
一、直接开方法对于,等形式均适用直接开方法典型例题例
1、解方程=0;例
2、若,则x的值为针对练习下列方程无解的是()A.B.C.D.类型
二、因式分解法:方程特点左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,方程形式如,,典型例题例
1、的根为()ABCD例
2、若,则4x+y的值为变式1变式2若,则x+y的值为变式3若,,则x+y的值为例
3、方程的解为()A.B.C.D.针对练习
1、下列说法中
①方程的二根为,,则
②.
③④⑤方程可变形为正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个
2、以与为根的一元二次方程是()A.B.C.D.
3、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数
4、若实数x、y满足,则x+y的值为()A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或
25、方程的解是类型
三、配方法在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题典型例题例
1、试用配方法说明的值恒大于0例
2、已知x、y为实数,求代数式的最小值例
3、已知为实数,求的值例
4、分解因式针对练习
1、试用配方法说明的值恒小于
02、已知,则.
3、若,则t的最大值为,最小值为类型
四、公式法⑴条件⑵公式说明
①对于二次三项式的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,一般情况要用求根公式,这种方法首先令=0,求出两根,再写成=.
②分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去.典型例题例
1、选择适当方法解下列方程1⑵⑶⑷⑸例
2、在实数范围内分解因式
(1);
(2).⑶类型
五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值;⑵解二元二次方程组典型例题例
1、已知,求代数式的值例
2、如果,那么代数式的值例
3、已知是一元二次方程的一根,求的值例
4、用两种不同的方法解方程组。