九年级上册数学期末考试试题北师大版

初三数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共两部分，考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．外离2．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（　　）3．对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标4．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A．B．C．D．5．在同一时刻，身高

1.6米的小强在阳光下的影长为

0.8米，一棵大树的影长为

4.8米，则树的高度为（）A．

4.8米B．

6.4米C．

9.6米D．10米6．二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为（）A．2cmB．

2.5cmC．cmD．cm8．已知二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（）A．－1B．1C．－3D．－4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）9．若，则锐角=10．若两个相似三角形的面积比为3︰4，则这两个三角形的相似比为11．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为12．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位m）与水平距离（单位m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．

三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13．计算14．用配方法求抛物线的顶点坐标15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，BC=30，求AD的长16．用一个半径为4cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高17．如图，平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E为AD边上一点且DE=5cm，连接CE并延长交BA的延长线于点F求AF的长

四、解答题（共2道小题，每题5分，共10分）18．已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线，求其解析式19．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，　　∠CAB＝30°求证DC是⊙O的切线

五、解答题（本题满分6分）20．2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．

（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？

（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．

六、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）21．如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形22．

（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，，求此三角形外接圆半径

（2）若，分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为，反思

（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论（不需证明）

七、解答题本题满分7分23．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线，然后将抛物线绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线

（1）求抛物线、的解析式

（2）求时，x的取值范围

（3）判断以抛物线的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积

八、解答题（本题满分6分）24．已知如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E

（1）求证;

（2）求证.

九、解答题（本题满分7分）25．已知如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D若⊙D与y轴相切

（1）求c的值；

（2）连接AC、BC，设∠ACB=，求；

（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．D2．B3．A4．B5．C6．D7．C8．A

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）9．45°10．︰211．30°或150°12．10

三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13．解原式=………………………………3分=…………………………………1分=…………………………………1分14．解===………………4分所以抛物线顶点坐标为（-1，4）…………………1分15．解在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠ABC＝60°，因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD＝30°．．．．．．．．．．．．．．．１分在Rt△ABC中　　　．．．．．．．．．．．．．．．２分在Rt△ACD中．．．．．．．．．２分所以，　　　．．．．．．．．．．１分注其他解法，酌情给分16．解扇形弧长为cm…………………2分设圆锥底面半径为，则，所以，cm……………2分因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为所以，，即，cm所以，圆锥的高为cm.………………………1分17．解∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD=10cm，AD=BC=8cm∵DE=5cm∴AE=AD-DE=8-5=3cm………………1分∵四边形ABCD为平行四边形∴FB//CD∴∠F=∠DCE又∠FEA=∠DEC∴△FEA～△CED……………2分∴即………………2分注其他解法，酌情给分

四、解答题（共2道小题，每题5分，共10分）18．解因为抛物线对称轴是直线且经过点A10，由抛物线的对称性可知抛物线还经过点（3，0）．．．．．．．．．．．．．２分设抛物线的解析式为，其中．．1分即把B03代入得，．．．．．．．．．1分所以抛物线的解析式为．．．．．．．．．．．．．1分注其他解法，酌情给分19．证明连接OC、BC∵∠CAB＝30°∴∠COB＝2∠CAB＝60°．．．．．．．．．．．．．1分∵OC=OB∴△OBC是等边三角形又BD=OB∴∠OCB＝∠OBC＝60°BD=OB=BC　　　　　　．．．．．．．．．．．．．2分∴∠BCD＝∠D＝=30°　∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90°又点C在圆上∴DC是⊙O的切线．．．．．．．．．．．．．．．．2分

五、解答题（本题满分6分）20．解

（1）由题意知，任取一张卡片有5种可能，所以，P（取到“欢欢”）=．．．．．．．2分

（2）记卡片“贝贝”为B，“晶晶”为J，“欢欢”为H，“迎迎”为Y，“妮妮”为N21BJHYNB--------JBHBYBNBJBJ-------（HJ）YJNJHBHJH---------YHNHYBYJYHY---------NYNBNJNHNYN---------．．．．．．．．．．．．．．．2分由上表可知，两次取到卡片的所有可能情况有20种，而两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）有2种所以，P=．．．．．．．．．．．2分注其他解法，酌情给分

六、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）21．解如图所示，五边形为所求五边形每画对一个顶点给1分22．解

（1）连接CO并延长交圆O于点D，连接BD.．．．．．．．．．．．．．1分∵∠A与∠D均为弧BC所对的圆周角∴∠A=∠D=　．．．．．．．．．．．．2分∵CD为圆的直径∴∠DBC=90°∵在Rt△DBC中∴所以，此三角形的外接圆的半径为

8.．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）．．．．．．．．．．．．．．1分

七、解答题本题满分7分23．解

（1）由得，　　．．．．．．．．．1分由题意得即．．．．．．．．．1分因为将抛物线绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形状不变，所以即．．．．．．．．．．1分

（2）令即，解得　　　．．．．．．．．．．．1分由函数图像（图略）可知，当或时，．．．．．．．．．．．1分

（3）由图像可知，此三角形为等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．1分由题意知抛物线的顶点坐标为（-1，1）所以此三角形的面积为

1.．．．．．．．．．．．．1分

八、解答题（本题满分6分）24．证明

（1）连接BN∵点N为△ABC的内心∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴EB=EC．．．．．．．1分∵∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角∴∠5＝∠2=∠1∴∠4+∠5=∠3+∠1∵∠NBE＝∠4+∠5，∠BNE＝∠3+∠1∴∠NBE＝∠BNE∴EB=EN．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴EB=EN=EC2由

（1）知∠5＝∠2=∠1，∠BED＝∠AEB∴△BED～△AEB．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴即　．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵EB=EN∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

九、解答题（本题满分7分）25．解

（1）连接DC作AB的垂直平分线MN，交AB于E，连接DA.∵⊙D经过点C且与y轴相切∴⊙D与y轴相切于点C∴DC⊥y轴∵⊙D和抛物线都经过点A、B∴MN经过点D、P∴MN是抛物线的对称轴由知对称轴是；令得∴点C坐标为（0，）点D坐标为（3，），⊙D的半径为3．．．．．．．．．．1分由知，令得解得∴点A坐标为（，0），点B坐标为（，0）∴．．．．1分在Rt△ADE中即∴解得（不符题意舍）或∴．．．．．．．．．．．．．1分

（2）延长AD交圆于点F连接BF.∵AF是⊙D的直径∴∠ABF=90°∵在Rt△ABF中，∴∴．．．．．．．．．．．．1分∵∠ACB与∠F都是弧AB所对的圆周角∴∠ACB=∠F∴　．．．．．．．．．．．．．．1分

（3）判断直线PA与⊙D相切．．．．．．．．．．．1分连接PA.由

（1）知，于是D32顶点P坐标为（3，即（3，）在Rt△ADE中又；因为所以，在△DAP中，所以，△DAP为直角三角形，∠DAP=90°点A在圆上所以，PA与⊙D相切．　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．1分贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮1234567ABCEDOxy1642357。