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文本内容:
第02课函数基本概念与基本初等函数一.考纲知识点等级
1.函数的有关概念B;
2.函数的基本性质B;
3.指数与对数B;
4.指数函数的图象与性质B;
5.对数函数的图象与性质B;
6.幂函数A;
7.函数与方程A;
8.函数模型及应用B.二.考纲要求
(1)理解函数的概念及构成函数的三要素,了解映射的概念,会运用函数的图象分析和研究函数的性质(单调性、最值、奇偶性);
(2)理解指数、对数的运算,性质,指数、对数函数的概念,理解指数、对数函数的单调性等函数性质,掌握函数图象的特征;
(3)了解分段函数、幂函数的概念,结合的图象,了解幂函数的图象特征及函数的性质;
(4)了解函数的零点与方程根的关系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,知道二分法求方程近似解的过程,理解函数模型的广泛应用.
三、课前检测
1.若是奇函数,则
2.若,则
3.函数的单调递增区间是
4.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度
5.函数的定义域为
6.若函数则不等式的解集为
7.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是
8.定义在R上的函数fx满足fx=,则f
(2009)的值为
9.定义在R上的奇函数对任意的实数均有成立,若,则实数的取值范围为
10.定义在上的偶函数在减函数且则在区间上的最大值等于
四、经典考题例
1、已知二次函数
(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2)问是否存在常数,当,的值域为区间,且的长度为?(区间的长度为)例
2、定义在上的奇函数,已知当时,
(1)写出在上的解析式.
(2)求在上的最大值.
(3)若是上的增函数,求实数的取值范围.例
3、设二次函数,函数的两个零点为
(1)若,求不等式的解集
(2)若,且,比较与的大小.例
4、已知为奇函数,
(1)求的值
(2)若且求的值
(3)若对于任意的函数满足则称在上具有.问函数在上是否具有?并结合函数的单调性的定义证明你的结论.
五、课后检测班级姓名学号等第
1.函数的定义域为▲
2.设,则▲
3.设函数则不等式的解集是▲
4.已知函数满足x≥4则=;当x<4时=,则=▲
5.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是
6.若满足2x+=5满足2x+2x-1=5+=▲
7.设是定义在R上的偶函数且图象关于点对称,当时则▲
8.已知函数若则实数的取值范围是▲
9.设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数取函数当=时,函数的单调递增区间为▲
10.设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为若映射满足对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换现有下列命题
①设是平面上的线性变换,,则
②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
③对,则是平面上的线性变换;
④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有.其中的真命题是▲(写出所有真命题的编号)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.11.已知二次函数1若的解集是,求实数的值;2若为正整数,,且函数在上的最小值为-1,求的值.
12.若函数有两个不同的零点,且满足,求实数的取值范围.13.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元.
(1)试写出关于的函数关系式;
(2)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?14.已知函数的定义域为,当时,,且
(1)求证在定义域内是减函数;
(2)如果求满足不等式的的取值范围.。