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文本内容:
河北省唐山市开滦第二中学高中数学
2.
4.2平面向量数量积坐标表示、模、夹角学案新人教A版必修4【学习目标】
1、平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角.
2、会用两向量的坐标判断它们的垂直关系.【重点难点】
1、平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角.
2、会用两向量的坐标判断它们的垂直关系.【学习内容】问题情境导学
一、向量模的坐标表示【想一想】1
①已知,,,,你能求出吗?
②求出的结果与、坐标有何关系?2若,,你能用数量积的坐标表示表示出吗?【填一填】1若,,则_______________;2如果向量起点与终点坐标分别为,,,,那么_______________.
二、向量垂直的坐标表示【想一想】已知,,,,若,你能得出,坐标关系吗?【填一填】设,,,,则____________.
三、向量夹角的坐标表示【想一想】设、是非零向量,,,,,为与的夹角,你能利用向量数量积的定义及坐标表示出吗?【填一填】___________.【思考】//与的坐标表示有何区别?课堂互动探究【类型一】平面向量的坐标运算例1、已知向量,,,,,.求
①;
②;
③.变式训练1-1已知非零向量与同向,,,又,则的坐标为___________.【类型二】向量的垂直问题例
2、已知向量,,,,若.试求实数的值.变式训练2-1已知是坐标原点,、是坐标平面上两点,且向量,,,.若是直角三角形,则___________.【类型三】两向量的夹角问题例
3、已知向量,,,,分别确定实数的取值范围,使得
①与的夹角为直角;
②与的夹角为钝角.变式训练3-1已知向量,,,,若与的夹角为,求实数的值课堂归纳总结【课堂小结与反思】1学会了向量数量积的坐标表示;2学会了向量的模、夹角及垂直条件的坐标形式;3会利用数量积或垂直可求参数的值,体会了利用方程思想和待定系数法解决问题的思想方法.【课后作业与练习】基础达标1已知向量,,,.则等于AB CD2已知向量,,,,则等于AB C D3已知,,,则是A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形4,为平面向量,已知,则与夹角的余弦值等于AB CD5设向量,,则下列结论中正确的是A B C D与垂直6若,,且,则的坐标为______________.7已知向量,,则与的夹角的大小为_______.能力提升8已知向量,,,,且与夹角为锐角,则实数的取值范围是______________.9已知向量,,,求的最小值及相应的值10已知,,且与满足,其中.
①用表示;
②求的最小值,并求此时与夹角的大小.。