河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.4.2平面向量数量积坐标表示、模、夹角学案新人教A版必修

河北省唐山市开滦第二中学高中数学

2.

4.2平面向量数量积坐标表示、模、夹角学案新人教A版必修4【学习目标】

1、平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角．

2、会用两向量的坐标判断它们的垂直关系．【重点难点】

1、平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角．

2、会用两向量的坐标判断它们的垂直关系．【学习内容】问题情境导学

一、向量模的坐标表示【想一想】1

①已知，，，，你能求出吗？　

②求出的结果与、坐标有何关系？2若，，你能用数量积的坐标表示表示出吗？【填一填】1若，，则_______________；2如果向量起点与终点坐标分别为，，，，那么_______________．

二、向量垂直的坐标表示【想一想】已知，，，，若，你能得出，坐标关系吗？【填一填】设，，，，则____________．

三、向量夹角的坐标表示【想一想】设、是非零向量，，，，，为与的夹角，你能利用向量数量积的定义及坐标表示出吗？【填一填】​​​​​​​___________．【思考】//与的坐标表示有何区别？课堂互动探究【类型一】平面向量的坐标运算例１、已知向量，，，，，．求

①；

②；

③．变式训练１－１已知非零向量与同向，，，又，则的坐标为___________．【类型二】向量的垂直问题例

2、已知向量，，，，若．试求实数的值．变式训练2-1已知是坐标原点，、是坐标平面上两点，且向量，，，．若是直角三角形，则___________．【类型三】两向量的夹角问题例

3、已知向量，，，，分别确定实数的取值范围，使得

①与的夹角为直角；

②与的夹角为钝角．变式训练3－１已知向量，，，，若与的夹角为，求实数的值课堂归纳总结【课堂小结与反思】1学会了向量数量积的坐标表示；2学会了向量的模、夹角及垂直条件的坐标形式；3会利用数量积或垂直可求参数的值，体会了利用方程思想和待定系数法解决问题的思想方法．【课后作业与练习】基础达标1已知向量，，，．则等于AB　　　CD2已知向量，，，，则等于AB　C　D3已知，，，则是A锐角三角形　　　　B直角三角形C钝角三角形　　　D任意三角形4，为平面向量，已知，则与夹角的余弦值等于AB　　　CD5设向量，，则下列结论中正确的是A　　　　　　B　　　C　　　　　　　　D与垂直6若，，且，则的坐标为______________．7已知向量，，则与的夹角的大小为_______．能力提升8已知向量，，，，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是______________．9已知向量，，，求的最小值及相应的值10已知，，且与满足，其中．

①用表示；

②求的最小值，并求此时与夹角的大小．。