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文本内容:
4.2一元二次方程的解法班级姓名学号学习目标
1、了解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点会用直接开平方法解一元二次方程学习难点理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程
一、情境引入
1.我们曾学习过平方根的意义及其性质,现在来回忆一下什么叫做平方根平方根有哪些性质如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根用式子表示若x2=a,则x叫做a的平方根记作x=,即x=或x=如9的平方根是±3,的平方根是平方根有下列性质1一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数的;2零的平方根是零;3负数没有平方根2如何解方程
(1)x2=4,
(2)x2-2=0呢
二、探究学习1.尝试
(1)根据平方根的意义,x是4的平方根,∴x=±2即此一元二次方程的解(或根)为x1=2,x2=-2
(2)移项,得x2=2根据平方根的意义,x就是2的平方根,∴x=即此一元二次方程的解(或根)为x1=,x2=2.概括总结.什么叫直接开平方法?像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法说明运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程,就是把方程化为形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=k(k≥0)的形式,然后再根据平方根的意义求解
3.概念巩固已知一元二次方程mx2+n=0m≠0若方程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根,则m、n必须满足的条件是()A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号
4.典型例题例1解下列方程
(1)x2-
1.21=0
(2)4x2-1=0解
(1)移向,得x2=
1.21
(2)移向,得4x2=1∵x是
1.21的平方根两边都除以4,得x2=∴x=±
1.1∵x是的平方根即x1=
1.1,x2=-
1.1∴x=即x1=,x2=例2解下列方程⑴(x+1)2=2⑵(x-1)2-4=0⑶12(3-2x)2-3=0分析第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解;第2小题先将-4移到方程的右边,再同第1小题一样地解;第3小题先将-3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都除以-2即可解
(1)∵x+1是2的平方根∴x+1=即x1=-1+,x2=-1-
(2)移项,得(x-1)2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2即x1=3,x2=-13移项,得12(3-2x)2=3两边都除以12,得(3-2x)2=
0.25∵3-2x是
0.25的平方根∴3-2x=±
0.5即3-2x=
0.53-2x=-
0.5∴x1=,x2=例3解方程2x-12=x-22分析如果把2x-1看成是(x-2)2的平方根,同样可以用直接开平方法求解解2x-1=即2x-1=±(x-2)∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2即x1=-1,x2=
15.探究
(1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?如果一个一元二次方程具有(x+h)2=k(k≥0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解
(2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数的形式,然后用平方根的概念求解3任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗?请举例说明
6.巩固练习
(1)下列解方程的过程中,正确的是()
①x2=-2解方程,得x=±
②x-22=4解方程,得x-2=2x=4
③4x-12=9解方程,得4x-1=±3x1=;x2=
④2x+32=25解方程,得2x+3=±5x1=1;x2=-4
(2)解下列方程
①x2=16
②x2-
0.81=0
③9x2=4
④y2-144=0
(3)解下列方程
①(x-1)2=4
②(x+2)2=3
③(x-4)2-25=0
④(2x+3)2-5=0
⑤(2x-1)2=(3-x)2
(4)一个球的表面积是100cm2,求这个球的半径(球的表面积s=4R2,其中R是球半径)
三、归纳总结
1、不等关系在日常生活中普遍存在.
2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
3、列不等式表示不等关系.【课后作业】班级姓名学号
1、用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是( )A.k≥oB.h≥oC.hk>oD.k<o
2、方程(1-x)2=2的根是()A.-
1、3B.
1、-3C.1-、1+D.-
1、+
13、解下例方程
(1)36-x2=0;24x2=9
(3)3x2-=042x+12-3=0581x-22=16;62x-12=x-227=0a≥08ax+c2=da≠0d≥
04.便民商店1月份的利润是2500元,3月份的利润为3025元,这两个月利润的平均月增长的百分率是多少?。