九年级数学下册锐角三角函数说课课标说教材

《锐角三角函数》说课标材料

一、说课标

（一）课标对教材的总体要求

1、通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角

2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

（二）课标对本章内容的具体要求

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300，450，600角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数；

2、能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；

3、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；知

4、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受

二、说教材教材的编写意图和体例安排

（一）编写意图

1、正确处理数学，社会，学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，注重培养理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力

2、遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣

（二）体例安排

1、每章均配有为教师导入新课、学生预习所用的引人入胜的章前图和引言

2、正文设置“思考”“探究”“归纳”等栏目，为学生提供思维发展和交流的空间；

3、章后安排了供课上使用的练习题，供课内或课外作业选用的习题；供全章复习时选用的复习题分类分层体现知识的应用性

（三）教材编写特点“锐角三角函数”是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容是在学生已学了一次函数、反比例函数和二次函数的基础上进行的，它反映的是角度与数值之间的对应关系这部分内容包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形的内容锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会

四、教材分析地位、作用:从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，即本章内容在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的基础与此同时，本章为学生提供了更加广阔的探索空间，可以开阔思路，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式

五、学情分析学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视，同时正弦、余弦、正切的概念隐含角度与数之间具有的一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组合来表示，在教学中应作为难点处理解直角三角形这一内容是运用直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形解直角三角形既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化归纳）在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因此“选择合适的关系式解直角三角形”是学习解直角三角形的难点通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理学生今后学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识本节内容在这起到承上启下的作用，承上，使学生对锐角三角函数有更深的理解，更好的掌握；启下，通过对本节的学习为后面的知识打下基础所以说，本章内容的教学，有着不可忽视的地位

3、说建议

（一）教学建议在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形因此在教学中将采取以下策略

1、认真钻研教材、选择教法，选取的例子要深入浅出，让教学内容一脉贯通突出学数学、用数学的意识与过程因为锐角三角函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如何选取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三角函数的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题，让学生感觉自然，熟悉和容易理解

2、重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术教师要引导学生对定义、基本公式、性质等进行记忆，并检查和督促，因为这是整册书学习的基础，如果忽略了这一环节的工作，我们的教学将会是事倍功半，甚至是徒劳无功的三角函数定义的记忆在解直角三角形这章中显得尤其重要，学生只有在熟记的基础上才能谈得上运用，形成技能，发展思维另外，教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算在课堂教学、课外作业、实践活动中，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动

3、注意数形结合，自然体现数与形之间的联系数形结合是一种重要的数学思想和数学方法，是几何学习必不可少的有效方法如本章对于锐角三角函数的概念，教科书是利用学生对直角三角形的认识以及相似三角形的有关知识引入的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质；再如，解直角三角形在实际中有着广泛的应用，先将这些实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决因此，在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、化简计算、解决实际问题时都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解

4、数学来源于生活，又服务于生活，在教学中还要提供一些具有实际背景和应用意义的题目，让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”解决问题的过程二评价建议

1、重视学习过程的评价

2、正确评价学生的基础知识和基本技能

3、能否恰当地运用自然语言和数学语言进行表达与交流也是评价的重要内容

（三）课程资源的开发与利用

1、教材资源数学活动、选学栏目、阅读与思考、实验与探究、观察与猜想、信息技术应用对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都有好处

2、课外资源实物材料设备（实物模型、自制教具）、计算机、多媒体2015年3月。