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九年级数学(下)自主学习达标检测期中试卷A卷(时间90分钟满分100分)班级学号姓名得分
一、填空题(共14小题,每题2分,共28分)1.若二次函数的图象经过原点,则m=_______2.抛物线的顶点坐标是___________3.如图所示的一只玻璃杯,杯高为8cm,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是________厘米.4.如图,D、E两点分别在AC、AB上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为合适的条件,使得△ADE∽△ABC5.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(c,-2),且这个二次函数图象的对称轴是x=3.则二次函数的解析式为6.如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,则AD=______7.若函数y=(m2-4)x4+(m-2)x2的图象是顶点在原点,对称轴是y轴的抛物线,则m=______________8.二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为_________9.若抛物线y=x2+4x+c的顶点在x轴上,则c=_____________;若抛物线y=x2+2bx+3的对称轴是y轴,则b=___________;若抛物线y=x2+2mx+m2-3m+6的顶点在x轴下方,则m________10.如图,DE是△ABC的中位线,S△ADE=3,则S△ABC=11.一条抛物线的对称轴是x=1且与x轴有唯一的公共点,并且开口方向向下,则这条抛物线的解析式是____________________(任写一个)12.已知小明同学身高
1.5米,经太阳光照射,在地面上的影长为2米,若此时测得一塔在同一地面的影长为60米,则塔高为_______________米13.如图,已知△ABC周长为1,连结△ABC三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2009个三角形的周长为14.如图,在△ABC和△BED中,若,
(1)△ABC与△BED的周长差为10cm,则△ABC的周长为cm;
(2)若△ABC与△BED的面积之和为170cm2,则△BED的面积是cm2
二、选择题(共4小题,每题3分,共12分)15.下列两个图形
①两个等腰三角形;
②两个直角三角形;
③两个正方形;
④两个矩形;
⑤两个菱形;
⑥两个正五边形其中一定相似的有()A.2组B.3组C.4组D.5组16.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是() A.3B.5C.-3和5D.3和-517.如图小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()18.小强在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是()A.
3.5mB.4mC.
4.5mD.
4.6m
三、解答题(共10小题,共60分)19.(4分)已知二次函数的图像如图所示,根据图中的数据,
(1)求二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的顶点为P,求⊿ABP的面积 20.(4分)已知二次函数y=(n-1)x2+2mx+1图象的顶点在x轴上,
(1)试判断这个二次函数图象的开口方向,并说明你的理由;
(2)求证函数y=m2x2+2(n-1)x-1的图象与x轴必有两个不同的交点21.(4分)如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F求证22.(6分)如图,等边△ABC,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F
(1)试说明△ABD≌△BCE;
(2)△AEF与△ABE相似吗说说你的理由;
(3)BD2=AD·DF吗请说明理由23.(6分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点
(1)求出m的值并在图中画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?24.(6分)在直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D,O,C为顶点的三角形与△AOB相似,求点D的坐标25.(6分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润.
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式.
(3)当销售单价定为每千克多少元时,月销售利润最大?最大利润是多少?26.(8分)如图,花丛中有一路灯杆AB在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为
1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到
0.1米)27.(8分)如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求
(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)有一辆宽
2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?28.(8分)如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证AB·AF=CB·CD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(),四边形BCDP的面积为ycm2.求y关于x的函数关系式九年级数学(下)自主学习达标检测期中试卷B卷(时间90分钟满分100分)班级学号姓名得分
一、填空题(共14小题,每题2分,共28分)1.已知二次函数的图象开口向上,且顶点在y轴的负半轴上,请你写出一个满足条件的二次函数表达式2.函数=y=x-12+3,当x时,函数值y随x的增大而增大3.抛物线y=ax2+x+2经过点(-1,0),则a=4.如图,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则AD∶_______=_______∶BC=______∶AB.5.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则图中与△ABC相似的三角形共有________个,它们是_______________.6.二次函数y=x2+x-6的图象与y轴的交点坐标是,与x轴交点的坐标是7.抛物线y=9x2-Px+4与x轴只有一个公共点,则P的值是8.在直角坐标系中,已知A(-3,0)、B(0,-4)、C(0,1),过C点作直线交轴于D,使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线有条9.如图,在△ABC中,∠C=900,AC=8,CB=6,在斜边AB上取一点m,使mB=CB,过m作mn⊥AB交AC于n,则mn=10.如图,在锐角△ABC中,BD⊥AC,DE⊥BC,AB=14,AD=4,BE∶EC=5∶1,则CD=11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下左图所示,则这个二次函数的表达式是y=12.根据如上右图中的抛物线,当x时,y有最大值13.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表输入……12345……输出……25101726……若输入的数据是x时,输出的数据是y,且y是x的二次函数,则y与x的函数表达式为 14.阳光通过窗口照到室内,在地面上留下
2.7m宽的亮区,已知亮区到窗下的墙脚最远距离是
8.7m,窗口高
1.8m,那么窗口底边离地面的高等于________.
二、选择题(共4小题,每题3分,共12分)15.已知抛物线与轴的一个交点为,则代数式的值为()A.2006B.2007C.2008D.200916.根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+ca≠0,a、b、c为常数的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围x
1.
431.
441.
451.46y=ax2+bx+c-
0.095-
0.
0460.
0030.52A.
1.40<x<
1.43B.
1.43<x<
1.44C.
1.44<x<
1.45D.
1.45<x<
1.4617.如图,□ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为S,则△DCF的面积为()A.SB.2SC.3SD.4S18.如图,在△ABC中,m是AC边中点,E是AB上一点,且AE=AB,连结Em并延长,交BC的延长线于D,此时BC︰CD为( )A.2︰1 B.3︰2 C.3︰1 D.5︰2
三、解答题(共10题,共60分)19.(6分)已知二次函数的图象经过点A(0,-3),且顶点P的坐标为(1,-4),
(1)求这个函数的关系式;
(2)在平面直角坐标系中,画出它的图象20.(6分)用配方法把函数y=-3x2-6x+10化成y=ax-h2+k的形式,然后指出它的图象开口方向,对称轴,顶点坐标和最值21.(6分)已知线段DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E,且,△ABC的周长是,面积是,求△ADE的周长和面积22.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的一点,AE的延长线交BC于F,求证23.(6分)如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2,
(1)求y与x的函数表达式;
(2)求当边长增加多少时,面积增加8cm224.(6分)已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点,A与两点均在抛物线上,且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为-6,求这条抛物线的顶点坐标.25.(6分)如图,AC⊥BC,CD⊥AB,BC⊥DE,若AC=,DE=,求CD之长;26.(8分)E为正方形ABCD的边上的中点,AB=1,mn⊥DE交AB于m,交DC的延长线于n,求证⑴EC=DC·Cn;⑵Cn=;⑶nE=;27.(8分)枇杷是莆田名果之一,某果园有100棵枇杷树.每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量
0.25千克,问增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克?注抛物线的顶点坐标是28.(8分)已知如图,Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点且OC=OB,抛物线y=x-2x-m-P-2P-m(m、P为常数且m+2≥2P0)经过A、C两点.
(1)用m、P分别表示OA、OC的长;
(2)当m、P满足什么关系时,△AOB的面积最大.第4题第6题第10题第14题第13题ABC第18题2XY-113ABPOxyABCABCDEFP·第4题第5题第9题第17题第18题OBCAxy。