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文本内容:
平均数五教学目标
(一)使学生了解平均数的意义,会计算一组数据的平均数了解加权平均数的意义,并会求加权平均数
(二)会运用平均数的简运算方法教学重点和难点重点会计算平均数及运用平均数的简化方法,会运用加权平均数公式难点公式=+a的推导、转化思想教学过程设计
(一)引入新课在初中一年级代数课本P106的“读一读”那一节,讲的是求平均数,有这样一例题女子排球队共有10名队员,身高(单位米)分别为
1.73,
1.74,
1.70,
1.76,
1.80,
1.75,
1.77,
1.79,
1.74,
1.
72.求这个队的队员平均身高是多少?解求这个平均数的计算方法有两个方法1直接计算(
1.73+
1.74+
1.70+
1.76+
1.80+
1.75+
1.77+
1.79+
1.74+
1.
72.)=
1.75米方法2简化计算观察一下这些数都在
1.75的上、下,这时,可以这样考虑先计算各数与
1.75的差,也就是先都减去
1.75为了不出现小数,不妨把单位换成厘米得到-2厘米,-1厘米,-5厘米,1厘米,5厘米,0厘米,2厘米,4厘米,-1厘米,-3厘米计算这组数的平均数,得(-2-1-5+1+5+0+2+4-1-3)=×0=0(厘米)因为前面计算时,每个数都减去了175厘米,所以把这里的得数0加上175,就得出这个排球分阶段全体队员的平均身高是175厘米在求一组数的平均数时,只要这组数都接近某一个数,就可以采用这种简化的计算方法以上例子告诉我们什么是平均数,怎样求平均数如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况,可以用简便方法计算
(二)新课1.平均数在统计里,平均数是重要概念之一,它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字,也就是谈这组数据都“接近”哪个数一般地,如果有n个数x1,x2…,xn,那么=(x1+x2+…+xn),
①叫做这n个数的平均数,读作“x拔”上面的公式
①,就是我们在求女排队员身高平均数的“直接算法”当一组数据x1,x2…,xn的各个数值较大时,可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到x1`=x1-a,x2`=x2-a,…,xn`=xn-a,所以x1=x1`+a,x2=x2`+a,…,xn=xn`+a,即=(x1+x2+…+xn)=[(x1`+a)+x2`+a+…+(xn`+a)]=(x1`+x2`+…+xn`)+•na=+a.
②公式
②就是我们在求女排队员身高平均数的“简便方法”例1某食品厂为加强质量管理,对某天生产的罐头抽查了10个,样本净重如下(单位克)342,348,346,340,344,341,343,350,340,342.求样本的平均数解法1=(342+348+346+340+344+341+343+350+340+342)=
343.6解法2把已恬数据都减去342,得0,6,4,-2,2,-1,1,8,-2,0,则=(0+6++4-2+2+-1+1+8-2+0)=
1.6,故=+342=
343.6例2从一批贷物中取出20件,称得它们的重量如下(单位千克)例3310,308,300,305,302,318,306,314,315,307,295,307,318,292,302,316,285,327,287,
315.求样本的平均数(结果保留到个位)解法1=(310+308+…+315)=≈306(千克)即样本平均数为306千克解法2由于题中数据都较大,而且都在常数300上、下波动,把原数据都减去300,得10,8,0,5,2,18,6,14,15,7,-5,7,18,-8,2,16,-15,27,-13,15则=(10+8+…+15)≈6,故=300+6=
306.2.加权平均数设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品,它们的单价分别是
1.8元,
2.5元,
3.2元,现取甲种食品50公斤,乙种食品40公斤,丙种食品10公斤,把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少?分析如果把这三个单价加起来除以3,即=
2.5(元),答混合后的单价为
2.50元这个答案是不对的,因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关,而且还与每种仪器的重量(公斤数)有关这些食品混合后的售价应该等于==
2.20(元)这种平均数叫做加权平均数一般说来,如果在n个数中,x1出现f1次,x2,……,xk出现fk次(这里f1+f2+……+fk=n),那么根据平均数公式
①,这n个数的平均数可以表示为=.
③计算加权平均数的公式
③,与计算平均数的公式
①,实际上是一回事,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,用加权平均数公式计算简便些在公式
③中,相同数据xi的个数fi叫做权这个“权”,含有所占分量轻重的意思Fi越大,表示xi的个数越多,于是xi的“权”就越重例3某班有50名学生,数学期中考试成绩90分的有9人,84分的有12人,73分的有10人,65分的在13人,56分的有2人,45分的有4人,计算这个班学生的数学期中考试平均成绩(保留到小数点后第一位)解=90×9+84×12+73×10+65×13+56×2+45×4=
73.7另解为了简化运算,可以将90,84,73,65,56,45,都减去70,得20,14,3,-5,-14,-25,则=(20×9+14×12+3×10-5×13-14×2-25×4)=
3.
7.故=+
70、
73.
7.在例1-例3的求平均数问题中可以看到,平均数能够反映出数据的集中趋势
(三)课堂练习若4,x,5的平均数是7,则3,4,5,x,6五个数的平均数是_______________.分析4+x+5=7×3,故===
6.
(四)小结
1、用样本平均数去估计总体平均数,这是学习平均数的目的
2、平均数计算公式,平均数简化计算公式,加权平均数计算公式都很重要,应根据具体情况,恰当选取哪个公式
(五)作业
1、数据15,23,17,18,22的平均数是___________.
2、5个数据的和为405,其中一个数据为85,那么另4个数据的平均数是__________.
3、利用公式=+a求下面各组数据的平均数
(1)105,103,101,100,114,108,110,106,98,102;(共10个)
(2)4203,4204,4200,4194,4204,4210,4195,
4199.共8个
4、在一个班的40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有4人,17岁的有1人求这个班学生的平均年龄
5、抽查了一个商店某月里5天的日营业额,结果如下(单位元)14845,25306,18954,11672,16330
(1)求样本平均数;
(2)根据样本平均数在估计,这个商店在该月里平均日营业额约是多少?6.在一段时间里,一个学生记录了其中8天他每天完成家庭作业所需要的时间,结果如下(单位分)80,70,90,70,60,50,80,60.在这段时间里,该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少?作业答案与提示1.192.(405-85)=
80.
3.1≈105;
(2)=
4200.
4.≈
15.
5.
(1)样本平均数是17421元;
(2)根据上面计算结果,可估计在该月里平均日营业额约为
17421.
6.样本平均数===70(分).根据样本平均数,可估计该学生平均每天完成家庭作业所需时间约为70分课堂教学设计说明
1、平均数是统计中的重要概念之一,通过样本平均数来估计总体平均数,样本容量取得越大,则用样本平均数估计的总体平均数越精确,也就是所表示的总平均的变化趋势越集中于准确值作业中的第5,6两题就是为体现这种思想而设计的
2、这一节课的目标是要弄清两个概念(平均数、加权平均数),三个公式(求平均值公式,求平均值的简化公式和求加权平均数公式)教学设计中,先从初中一年级代数课本的内容引出平均数概念、计算公式及简化公式所以很自然地转入新课,在介绍了平均数概念后,紧接着对计算公式作出一般性的证明在加权平均数一节,先列举一个易犯的错误,分析其错误原因,然后推导出公式。