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文本内容:
平方根1教学目的
1、使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根;
2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法;教学重点和难点重点平方根的概念及求某些数的平方根的方法;难点平方根的概念;关键对符号“”意义的理解学法指导根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法教法指导
1、针对八年级学生的认知特点,体现“以学生发展为本”的教育理念,发展学生的个性特长,让学生学会学习本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法,教师引导为辅,学生自主思考解决问题为主
2、数学概念的学习比较抽象、枯燥,用多媒体辅助教学,增加课堂的趣味性,提高学生的学习积极性教学过程
一、引入新课我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的例如已知正方形一边长是4厘米,那么它的一条对角线的长是多少厘米解决这个问题就要运用一种新的运算方法,这种运算叫做开方这节课我们就要学习开方运算和平方根可以先预练1—20的平方计算
二、新课学习
1、知识设疑
(1)计算42; -42; 232;
0.82; -
0.82
(2)如果已知一个数的平方等于16,怎样求这个数?
2、知识形成知识点一我们可以设这个数为x,则=16,问题归结为求x这个问题可以通过乘方运算来解决因为42=16所以x=4;又因为-42=16,所以x=-44或-4的平方都等于16,可以表示为±42=16因为4或-4的平方都等于16,我们把4及-4叫做16的平方根概括1一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根或二次方根就是说,如果x2=a那么x就叫做a的平方根如23与-23都是529的平方根因为±232=529,所以±23是529的平方根问
(1)16,49,100,1100都是正数,它们有几个平方根平方根之间有什么关系
(2)0的平方根是什么概括2一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根知识点二概括3求一个数aa≥0的平方根的运算,叫做开平方开平方运算是已知指数和幂求底数平方与开平方互为逆运算一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0负数没有平方根 因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根知识点三
(1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少?-7和7是哪个数的平方根?正数m的平方根怎样表示?
(2)下列各数的平方根各是什么?64;0;-
0.42;;-16;-43
(3)已知正方形的面积等于a那么它的边长等于多少?
3、例题讲解例
1、求下列各数的平方根 181; 21916;
30.09 例
2、下列各数有平方根吗如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由 1-64; 20; 3例
3、求下列各式的值1;2;3;4;5
三、巩固训练课后练习
四、知识小结
1、如果x2=a那么x就叫做a的平方根,用±来表示当a>0时,a有两个平方根,当a=0时,a有一个平方根,就是它本身;当a<0时,a没有平方根
2、求一个数a的平方根的运算,叫做开平方平方的结果是唯一的;在开平方运中,被开方数必须是非负数,开平方的结果不一定是唯一的
五、课后作业
六、课后反思平方根2教学目的
1、使学生理解算术平方根的概念,掌握它的求法及表示方法;
2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别;教学分析重点算术平方根的概念及求算术平方根的方法;难点算术平方根的概念,对符号“”意义的理解,能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根教学过程
一、算术平方根的概念正数有两个平方根表示为,我们把其中正的平方根,叫做的算术平方根,表示为0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即“”是算术平方根的符号,就表示的算术平方根的意义有两点
(1)被开方数表示非负数,即≥0;
(2)也表示非负数,即≥0也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数负数不存在算术平方根,即<0时,无意义如=3,8是64的算术平方根,无意义既表示对9进行开平方运算,也表示9的正的平方根
二、平方根与算术平方根的区别在于
①定义不同;
②个数不同一个正数有两个平方根而一个正数的算术平方根只有一个;
③表示方法不同正数的平方根表示为正数的算术平方根表示为;
④取值范围不同正数的算术平方根一定是正数正数的平方根是一正一负.
⑤0的平方根与算术平方根都是0.
三、例题讲解例
1、求下列各数的算术平方根1100;2;
30.81例
2、求下列各数的平方根和算术平方根
14432400.
250.
01444006.25例
3、100的平方根是;0的平方根是;121的算术平方根是;
0.25的平方根是;的算术平方根是;的平方根是;
1.69的算术平方根是;(-3)2的平方根是;
四、巩固训练
1、下列说法对吗?为什么?错的请你加以改正
(1)-9的平方根是-3;
(2)49的平方根是7;
(3)0的算术平方根是0;
(4)1的平方根是1;
(5)-1是1的平方根;
(6)7的平方根是±49;
(7)(-2)2的平方根是-2;
五、知识小结
1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法
2、a正数的平方根有两个,他们互为相反数b0的平方根有一个,为0c负数没有平方根
3、0既是0的平方根,也是0的算术平方根平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念,全面掌握它,就必须分清它们的区别,认清它们之间的联系
六、课后作业
七、课后反思平方根和算术平方根3教学目的
1、复习数的平方根和算术平方根的概念,会求非负数的平方根和算术平方根;
2、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别;教学分析重点算术平方根的概念及求算术平方根的方法;难点算术平方根的概念,对符号“”意义的理解,能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根教学过程
1、知识回顾1什么叫一个数a的平方根如何用符号表示数的平方根2正数有几个平方根它们之间的关系是什么负数有没有平方根0的平方根是什么 3当时,式子,,,的意义各是什么4平方根有哪些性质?分析1如果一个数x的平方等于a,即,那么x叫做a的平方根,表示为x=± 2正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是03a≥0,表示a的算术平方根,表示a的负平方根,表示a的平方根
2、随堂练习
一、选择题1.下列说法正确的是()A、4的平方根是2B、4的算术平方根是-2C、8的平方根是4D、9的平方根是2.下列计算中,正确的是()ABCD3.的平方根是()ABCD34.与最接近的整数是()A11B12C13D14
二、填空题5.144的平方根是;算术平方根是.6.的平方根是;算术平方根是.7.一个数的平方根是,则,这个数是8.已知,且是两个连续整数,则,9.计算=10.已知,则的平方根为
三、求下列各式中的值1.2.3.4.5.6.
四、小明设计一个如下程序输入014925输出123412
(1)在上述)表格的空白处填上恰当的数值;
(2)当输入的数字为435时,请你估算出与输出最接近的一个整数
五、图4所示的是计算函数值的程序图,如输入的的值为-11,因为-11<-10,则1若输入的的值为,则的值等于2若输入的的值为,则的值等于3若输出的的值为5,则的值等于4若输入的的值为13,请你估算出一个与误差不超过05的有理数的值(简要写出计算过程和估算过程)注意由于正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,可将它们概括成非负数的算术平方根是非负数,即当≥0时,≥0当<0时,无意义用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为应是非负数、边长为的正方形就表示的算术平方根这里需要说明的是,算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号,如≥0时,表示对非负数进行开平方运算,另一方面也是一个性质符号,即表示非负数的正的平方根例2以游戏的方法来进行课堂练习,一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固,另一方面有挑战性的游戏,提高了学生的学习兴趣巩固课堂知识,及时反馈课堂效果,更好地进行教学细节上的改进立方根1教学目的
1、使学生了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根;
2、理解开立方的概念;
3、明确立方根个数的性质,分清一个数的立方根与平方根的区别;教学分析重点立方根的概念及求法;难点立方根与平方根的区别;关键立方根的概念与性质及求法教学过程
一、知识导向立方根是与平方根等同的两个概念,在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上,进一步来学习这个概念与知识,应该是相对轻松的所以在教材的处理上,主要还是要侧重于两者的比较与关系,这样比较有利于学生的掌握
二、新课学习
1、知识设疑
(1)计算下列各题
(2)怎样求下列括号内的数各题中已知什么求什么 18-270
2、知识形成概括1如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根也叫做三次方根 用式子表示,就是,如果,那么x叫做a的立方根数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a,其中a是被开方数,3是根指数注意根指数3不能省略概括2求一个数的立方根的运算,叫做开立方
3、例题讲解例
1、求下列各数的立方根8;-8; 0125; -27125; 0例
2、求下列各式的值 、 、 、
三、巩固训练
1、求下列各数的立方根
(1)
(2)
(3)
(4)
2、填空
(1)立方根等于本身的数是
(2)若﹣0729,则
(3)若,则
(4)﹣的立方根是,的立方根是
四、知识小结
1、什么叫一个数的立方根怎样用符号表示数a的立方根a的取值范围是什么
2、数的立方根与数的平方根有什么区别
3、我们在学习立方根概念时,应对照平方根概念进行
五、课后作业
六、课后反思平方根与立方根的练习目的通过练习,学生进一步掌握平方根与立方根的相似点与不同点,同时也巩固平方根与立方根的计算实数与数轴1教学目的
1、使学生了解无理数和实数的概念,掌握实数的分类,会准确判断一个数是有理数还是无理数;
2、使学生能了解实数绝对值的意义;
3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系;
4、由实数的分类,渗透数学分类的思想;教学分析重点无理数及实数的概念;难点有理数与无理数的区别,点与数的一一对应;关键由实数与数轴的一一对应,渗透数形结合的思想教学过程
一、知识导向在有理数基础上进一步将数系扩展到实数,从学习的角度看,它是以平方根为基础,从具体的例子()提炼出无理数的概念,并类比有理数的运算简单的实数的运算实数引入的关键是无理数的引入,无理数在数学史上一开始并不被人们接受,对于无理数的理解是一个难点,因而教学时要花较多的时间,真正让学生体会到用计算器求得的值只是一个近似值,并能在数轴上给予确定其相对位置从而确立了实数与数轴上的点一一对应
二、新课拆析
1、知识设疑其
一、什么叫有理数?其
二、有理数可以如何分类?
2、知识形成概括无理数定义无限不循环小数叫做无理数
(1)实数的定义有理数与无理数统称为实数
(2)实数的相反数
(3)实数的绝对值
(4)实数的运算
3、知识拓展我们在学有理数时,接触过数轴,请学生回忆什么叫数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴每一个有理数在数轴都有一个对应的位置,反过来,数轴上所有的点都表示有理数吗?画出课本中的数轴,并画出,可见数轴上的数,不仅有表示有理数的点,还有表示无理数的点,所以实数与数轴上的点是一一对应的实数的大小比较数轴上右边的数总比左边的数大不过有时我们还要将无理数取近似值,用有限小数来代替无理数进行比较试估算
(1)在哪两个整数之间?
(2)
3.1<<
3.2正确吗?实数的计算在有理数范围的运算律及运算性质以实数范围内仍然适用结果要求精确到某一位时,在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数,最后一步再次进行4舍5入,得到一个符合要求的数
4、例题讲解例
1、下列各数,哪些是有理数,哪些是无理数哪些是正实数-
0.313131…,π2,-81,23,-327,
3.14,7,
0.4829,
1.020020002…,-39,-3-
0.5例
2、求下列各式中的
(1)若;
(2)若|x-1|=例
3、判断题
(1)任何实数的偶次幂是正实数()
(2)在实数范围内,若|x|=|y|则x=y()
(3)0是最小的实数()
(4)0是绝对值最小的实数()例
4、求下列各数的相反数及绝对值13-64; 23-π例
5、试估计与的大小关系例
6、计算)(结果精确到001)
三、巩固训练
1、下列各数,哪些是有理数哪些是无理数哪些是实数 -3,-38,1732,02π,013,35,-273478…,227
2、判断正误,并说明理由 1在理数是实数; 2实数是无理数; 3无限小数都是无理数; 4带根号的数都是无理数; 50是实数; 60是无理数; 70是有理数; 8无理数都是开方开不尽的数
3、求下列各数的相反数和绝对值 125; 2-7; 3-π5; 40; 53-2; 6π-3
4、求下列各式中的实数x;1|x|=23; 2|x|=0; 3|x|=10; 4|x|=2π
5、已知,且是两个连续整数,,
四、知识小结
1、今天我们学习了实数,请同学们首先要清楚,实数是如何定义的,它与有理数是怎样的关系,二是对实数两种不同的分类要清楚;
2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质,来理解在实数中的运用实数复习第一课时教学目标了解数的算术平方根及平方根的概念,并会用符号表示;理解平方与开方之间是互为逆运算的关系;了解立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;教学重点了解数的算术平方根及平方根的概念,会求某些非负数的平方根了解立方根的概念,用立方运算求某些数的立方根;实数的意义和实数的分类;教学难点是非负数以及被开方数是非负数;正确区分算术平方根与平方根;明确平方根与立方根的区别;教学方法合作交流解读探究教学过程
1、出示三节的知识结构图P
1242、复习平方根立方根的概念,区分平方根、立方根、算术平方根的区别
三、练一练
1.下列说法正确的是
2.判断正误1.的立方根是2.()2.-3是27的负的立方根.()3.-1的立方根是-1.()
4.9的平方根是—
33.若,求的值
4.求下列各式中的x第二课时
5.正有理数{}负有理数{}正无理数{}负无理数{}
6.一个直角三角形的两条直角边的长为2和1,斜边长为多少?
7.你能在数轴上画出表示的点吗?8.大家都知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此,的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分请解答
3、小结这2节课你有什么收获?还有什么困惑的地方吗?因为开方与平方是互为逆运算,所以适当进行平方运算的复习是必须的上面例子可以看到求一个数的平方根,可经转化为通过乘方运算来求分析因为只有正数和零才有平方根,所以首先应观察所给出的数是否为正数或0分析求平方根是开方运算,我们可以通过平方运算来解决问1有平方根吗2与-4相等吗为什么。