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www.ks5u.com【学习目标】1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法,了解反证法的思考过程、特点.预习案1.综合法一般地,利用,经过一系列的,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为P⇒Q1―→Q1⇒Q2―→Q2⇒Q3―→……―→Qn⇒Q2.分析法一般地,从要出发,逐步寻求使它成立的,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件已知条件、定理、定义、公理等为止.这种证明的方法叫做分析法.用Q表示要证明的结论,则分析法可用框图表示为Q⇐P―→P1⇐P2―→P2⇐P3―→…―→得到一个明显成立的条件3.反证法一般地,假设,经过正确的推理,最后得出,因此说明,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.【预习自测】1.用分析法证明欲使
①AB,只需
②CD,这里
①是
②的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.用反证法证明命题“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为________.3.设p=2x4+1,q=2x3+x2,x∈R,则p与q的大小关系是________.4.设a,b是两个实数,给出下列条件
①a+b2;
②a2+b
22.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是________填上序号.探究案题型一综合法例
1.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.1求a2的值;2求数列{an}的通项公式;3证明对一切正整数n,有++…+.拓展
1.如图所示,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA.求证1平面AMD∥平面BPC;2平面PMD⊥平面PBD.题型二分析法例
2.已知a0,求证-≥a+-
2.拓展
2.若a,b,c是不全相等的正数,求证lg+lg+lglga+lgb+lgc.题型三反证法例
3.已知fx=ax2+bx+c,若a+c=0,fx在上的最大值为2,最小值为-.用反证法证明a≠0且||
2.拓展
3.已知p3+q3=2,求证p+q≤
2.我的学习总结
(1)我对知识的总结.
(2)我对数学思想及方法的总结。