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www.ks5u.com【学习目标】1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.能正确描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.【课本导读】1.几何体的表面积1棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和.2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、、.3若圆柱、圆锥的底面半径为r,母线长l,则其表面积为S柱=、S锥=.4若圆台的上下底面半径为r
1、r2,母线长为l,则圆台的表面积为S=.5球的表面积为.2.几何体的体积1V柱体=.2V锥体=.3V台体=,V圆台=,V球=球半径是R.【教材回归】1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积为________.2.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为________.
3.已知某三棱锥的三视图单位cm如图所示,则该三棱锥的体积等于________.(题3)(题4)(题5)4.如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图所示,则该几何体的表面积为()A.14 B.6+C.12+2D.16+
25.一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.【授人以渔】题型一多面体的表面积和体积例1 某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是________,体积是________.思考题1 1某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为________.2已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 A.B..D.(例1)(思考题1)题型二旋转体的表面积和体积例2 如图所示,在直径AB=4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC,使∠BAC=30°,将图中阴影部分,以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体,求该几何体的表面积及体积.思考题2 1如图
(1)某几何体的三视图如图所示,它的体积为 A.12π B.45πC.57πD.81π图
(1)图
(2)2如图
(2)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________题型三几何体的直观图例31已知正方体AC1的棱长为a,E,F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积.2如图所示
(1),多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的,已知AA1=CC1,截面A1BC1D1与底面ABCD成45°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为 A.B.C.D.
(1)思考题3(如上图) 正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为 A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶2题型四几何体与球的切接问题例1 1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________.2求棱长为1的正四面体外接球的体积.思考题1 1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是 A.16π B.20πC.24πD.32π2已知正三棱柱内接于一个半径为2的球,则正三棱柱的侧面积取得最大值时,其底面边长为 A.B.C.D.2例2 正四面体的棱长为a,则其内切球的半径为______.思考题2 半径为R的球的外切圆柱球与圆柱的侧面、两底面都相切的表面积为________,体积为________.自助餐1.一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是,,,这个长方体的对角线长是 A.2 B.3C.6D.2.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 A.B.1C.D.3.某几何体的三视图如图所示,它的体积为 A.72πB.48πC.30πD.24π图
(3)图
(4)图
(5)4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.B.3πC.D.6π5.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________.
6.如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE=,且当规定主正视方向垂直平面ABCD时,该几何体的左侧视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点,则AM+MN+NB的最小值为________.。