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文本内容:
备课时间授课时间课型课时课题从算式到方程
(1)学习目标
1、了解什么是方程,什么是一元一次方程
2、会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题
3、体会设未知数、列方程的过程,增强用数学的意识,激发学生学习数学的兴趣重点了解什么是一元一次方程,会列方程解决实际问题难点分析实际问题中的数量关系,找出相等关系,列方程设计思路通过实际问题提出,让学生想办法解决问题,学生会用算术方法求解,也会有同学用方程,然后引导学生分析问题中的数量关系,找出相等关系,列方程解决问题,并让学生在这一过程中体会从算式到方程的变化,学习用方程解决问题,并通过增加举例,让学生学习列方程解决问题,会找出相等关系在此基础上,引导学生认识方程、一元一次方程教学过程及指导
一、导入新课问题1小明种一了棵高为40厘米的树苗,栽种后每周长高约12厘米,问大约几周后树苗长高到1米?问题2世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨?
①教师出示问题
1、2,让学生思考解决问题的方法
②在学生有了自己的解决方法以后,让学生在小组内讨论
③小组长代表,说说自己小组的做法
④师生共同分析不同解法,并让学生体会算式方法与列方程的不同,理解算式和方程都是解决问题的工具
二、学会新知教师提出教科书第66页的问题,并用多媒体直观演示,同时出现下图问题1从上图中你能获得哪些信息?可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑.教师可以在学生回答的基础上做小结.问题2你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义.教师可以在学生回答的基础上做回顾小结
①问题涉及的三个基本物理量及其关系;
②从已知的信息中可以求出汽车的速度;
③从路程的角度可以列出不同的算式,问题3能否用方程的知识来解决这个问题呢?教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量.如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.教师引导学生寻找相等关系,列方程.
①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?
③根据车速相等,你能列出方程吗?教师根据学生的回答情况进行分析,如依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程,依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程归纳:
①给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
②归纳列方程解决实际问题的两个步骤1用字母表示问题中的未知数(通常用xyz等字母);2根据问题中的相等关系,列出方程.问题4:如果直接设元,还可列方程如果设王家庄到青山的路程为x千米,那么可以列方程依据各路段的车速相等,也可以先求出汽车到达翠湖的时刻,再列出方程=60比较归纳
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.列算式只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;列方程可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系
2、思考对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?、课堂练习
1、课本第75页习题
2.2第
1、2题
2、根据下列条件,列出关于x的方程(1x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
(3)12与x的差等于x的2倍;
(4)x的三分之一与5的和等于
6.课堂小结:本节课我们学了什么知识?你有什么收获?布置作业:根据下列条件,用式表示问题的结果
(1)一打铅笔有12支,m打铅笔有多少支?
(2)a名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮标量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?备课时间授课时间课型课时课题从算式到方程2学习目标
①理解一元一次方程、方程的解等概念;
②掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
④体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度重点寻找相等关系、列出方程.难点用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力设计思路在上一节列方程解应用题的基础上,本节课继续出示问题,让学生列方程,并根据所列方程归纳什么是一元一次方程,如何应用方程方法解决实际问题教学过程及指导
一、提出问题问题小雨、小思的年龄和是
25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,小思的年龄如何表示?在学生回答的基础上,教师加以引导小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
二、探究新知
1、
①让学生尝试解答教科书第67页的例1对于基础比较差的学生,教师可以作如下提示1)选择一个未知数,设为x,2)对于这三个问题,分别考虑用含x的式子表示这台计算机的检修时间;用含x的式子分别表示长方形的长和宽;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.3找一个问题中的相等关系列出方程.
②交流在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
③教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调
(1)方程等号两边表示的是同一个量;2左右两边表示的方法不同.
④概念的建立.让学生在观察上述方程的基础上,教师进行归纳各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”一个未知数;“一次”未知数的指数是一次.
⑤判断下列方程是不是一元一次方程
(1)23-x=一7
(2)2a-b=33y+3=6y-9;
(4)
0.32m-3+
0.02m=
0.
7.
(5)x2=1
(6)引导学生归纳从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
2、列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题你认为该怎样进行估算?可以采用“尝试—发现—归纳”的方法让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以像教科书那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.
②在此基础上给出概念能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等.
三、课堂练习课本第71页练习第
1、
2、
3、4题.
四、课堂小结
1、什么是一元一次方程?
2、如何估算方程的解.
五、作业
①必做题教科书第73页习题
2.1第2678题·
②选做题教科书第74页习题
2.1第11题.
③备选题
(1)x=3是下列哪个方程的解?()A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.xx-2=3D.2x-7=12
(2)方程的解是()A.-
3.B-C.12D.-12
(3)已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.4某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班,有多少名学生?如果设这个班有x名学生,请列出关于x的方程.备课时间授课时间课型课时课题从算式到方程3学习目标
1、了解等式的两条性质
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程
3、体会化归思想重点理解和应用等式的性质难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式设计思路在小学学生学习了解简单方程的方法,学生会解简单的方程,在这里要让学生通过观察,归纳总结等式的性质,并应用这两个性质来解简单的一元一次方程,要让学生改变小学的想法,用等式性质来解释解方程的过程教学过程及指导
一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
20.28-
0.13y=
0.27y+
1.第1题要求学生给出解答,第2题较复杂,估算比较困难,此时教师提出我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1、性质1
①实验演示教师先提出实验的要求请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第71页图
2.1-2的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳请几名学生回答前面的问题.在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.
③表示问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子)
2、性质2观察教科书第71页图
2.1-3,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?在学生观察图
2.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质
2.如果a=b,那么ac=bc如果a=bc≠0,那么问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗?如用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔.相当于“5元一买1支钢笔的钱;2元一买1本笔记本的钱.5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.3×5元=3×买1支钢笔的钱.”
三、应用举例方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程例
1、教科书第72页例2中的第
(1)、
(2)题.分析所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?’’因此我们需要把方程转化为“x=aa为常数”形式问题1怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?学生回答,教师板书解
(1)两边减7,得、x+7-7=26-7,x=
19.问题2式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?用同样的方法给出方程的解.小结请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.例
2、小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈“这条裤子需要多少钱?”妈妈说“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
四、课堂练习
1、分别说出下列各式子的系数3x,-7m,,a,-x,
2、利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)
0.3x=45
(3)-y=
0.6
(4)
3、七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数
4、教科书第74页第9题
五、课堂小结
1、等式的性质1和性质2;
2、如何应用性质解方程.
六、作业
1、利用等式的性质解下列方程
①a+25=95
②x-12=-4
③
0.3x=12
④
2、一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?备课时间授课时间课型课时课题从算式到方程
(4)学习目标
①理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程
②初步具有解方程中的化归意识;
③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.重点用等式的性质解方程难点需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序设计思路因为上节已经学过了等式的性质,所以这一节首先从复习等式的性质入手,应用等式的性质进行解方程的训练教学过程及指导
一、提出问题解下列方程
(1)x+7=
1.2;
(2)在学生解答后的讲评中围绕两个问题1每一步的依据分别是什么?2求方程的解就是把方程化成什么形式?这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程
二、知识应用对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?例1利用等式的性质解方程
(1)
0.5x-x=
3.4
(2)先让学生对第
(1)题进行尝试,然后教师进行引导1要把方程
0.5x-x=
3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的
0.5,怎么去?2要把方程-x=
2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?然后给出解答解两边减
0.5,得
0.5-x-
0.5=
3.4-
0.5化简,得-x=-2.9,、两边同乘-1,得x=-
2.9小结
(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质
(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.你能用这种方法解第
(2)题吗?在学生解答后再点评.解后反思
①第
(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?为什么?允许学生在讨论后再回答.例2服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?在学生弄清题意后,教师再作分析如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布
1.5x米,根据题意,你能列出方程吗?解设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布
1.5米,根据题意,得80x×
3.5+
1.5x=355.化简,得280+
1.5x=355,两边减280,得280+
1.5x-280=355-280,化简,得
1.5x=75,两边同除以
1.5,得x=50.答用余下的布还可以做50套儿童服装.解后反思对于许多实际间题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.问题我们如何才能判别求出的答案50是否正确?在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等例如把x=50代入方程80×
3.5+
1.5x=355的左边,得80×
3.5+
1.5×50=280+75=355方程的左右两边相等,所以x=50是方程的解你能检验一下x=-27是不是方程的解吗?
三、课堂练习
1、课本第75页练习题;
2、课本第73页第4题;
3、小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为
1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?(用列方程的方法求解)
四、课堂小结
(1)等式性质;
(2)应用等式性质解方程;
(3)如何检验一个值是否方程的解.
五、作业
1、用等式的性质解方程
①3+4x=17;
②4-=
32、第74页第10题备课时间授课时间课型课时课题从古老的代数书说起
(1)学习目标
1、体会运用方程解决实际问题的过程
2、学会合并(同类项),会解“ax+b=c”类型的一元一次方程
3、找出实际问题中的已知数和求知数,分析它们之间的数量关系,列出方程重点建立方程解决实际问题,会解“ax+b=c”类型的一元一次方程难点分析实际问题中的已知量和求知量,找出相等关系,列出方程设计思路有了上一节的基础,本节继续学习应用一元一次方程解决实际问题,并在列方程的基础上学习简单方程的解法教学过程及指导
一、导入新课
1、背景资料公元825年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程,拉丁文译名为《对消与还原》,“对消”与“还原”是什么意思呢?
2、问题某班学生共有55人,其中男生为数是女生人数的
1.5倍,问这个班有女生多少人?
①让学生独立思考,列方程解决问题;
②学生小组内交流;
③每个小组找一个代表,说说自己小组的解法;
④师生共同分析问题,总结归纳(以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系.指明解题思路,强化本章的中心问题)
二、探索分析,解决问题
1、例1某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机?引导学生回忆问题1如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析1设未知数前年购买计算机x台2找相等关系前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台3列方程x+2x+4x=140问题2怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?学生观察、思考根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程(略)问题3以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论、回答,师生共同整理“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式问题
4、对于例1还有不同的未知数的设法吗?学生思考回答
(1)若设去年购买计算机x台,得方程
(2)若设今年购买计算机x台,得方程例
2、一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为35,问黑色皮块有多少?学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评
(1)设黑色皮块为x块,则白色皮块有块,得方程
(2)设白色皮块为x块,则黑色皮块为块,得方程
(3)设黑色皮块为3x块,则白色皮块为5x块,得方程3x+5x=32
三、课堂练习课本第77页练习第
1、2题
四、课堂小结
1、列方程解应用题的一般步骤;
2、解方程的方法.
3、什么是合并.
五、作业
1、课本P82页习题
2.2中
1、3
①②、
4、
62、在一卷古埃及草卷中,记载着这样一个数学问题“啊哈,它的全部,与它的,其和等于19”你能求这问题中的他吗?
3、阅读诗文三百一十五里关,初行健步并不难次日脚痛减一半,六朝才得至其返欲问每朝行数里,请公仔细算相还备课时间授课时间课型课时课题从古老的代数书说起
(2)学习目标
1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.重点分析实际问题中的相等关系,列出方程;难点建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.设计思路本节在上节课的基础上,继续学习列方程和解方程,首先由实际问题导入,让学生尝试列方程,在列出方程后自然引入了本节课的另一个问题,通过示范,让学生学会解“ax+b=cx+d”类型的方程.教学过程及指导
一、提出问题,导入新课问题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?让学生自己尝试解决问题.
二、分析问题,探求新知
1、引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生讨论、分析
(1)设未知数设这个班有x名学生
(2)找相等关系这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
(3)列方程3x+20=4x-25…
12、方程的解法问题1怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?学生讨论后发现方程的两边都有含x的项(3x与4x和不含字母的常数项(20与-25).问题2怎样才能使它向x=a的形式转化呢?学生思考、探索为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去
20.3x-4x=-25-20…
(2)设问3以上变形依据是什么?等式的性质
1.归纳观察以上两式的区别发现,根据等式的性质,在等式两边都加上或减去一个数或一个式子,结果就象是将这个数或式子转移到了等号的另一边,只不过符号发生了变化.像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项师生共同完成解答过程.解方程3x+20=4x-25解移项,得3x-4x=-25-20合并,得-x=-45系数化1,得x=45设问4以上解方程中“移项”起了什么作用?学生讨论、回答,师生共同整理通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式例
2、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还一条船,正好每条船坐9人,问这个班共多少同学?让学生自己思考,尝试列方程.师生共同分析,解答设这个班有x条船,列方程得6(x+1)=9x-1例
3、解方程3x+7=32-2x先让学生自己尝试解方程,然后教师示范解答过程解移项,得3x+2x=32-7合并,得5x=25系数化1,得x=
53、归纳1解方程的步骤及依据分别是移项(等式的性质1)合并(分配律)系数化为1(等式的性质2)2“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
③表示同一量的两个不同式子相等
三、课堂练习
1、课本第81页练习题;
2、课本第82页习题
2.2第
2、3题.
四、课堂小结
1、列方的一般步骤;
2、解方程的一般步骤.
五、作业
1、课本第82页习题
2.2第
7、8题
2、将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到
0.1厘米)备课时间授课时间课型课时课题从老的代数书说起
(3)学习目标
1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力
2、学会探索数列中的规律,建立等量关系
3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性重点:探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程难点:建立一元一次方程解决实际问题设计思路在上两节课学习列方程解应用题的基础上本节继续学习列一元一次方程解决实际问题首先由实际问题导入新课然后引导学生分析问题解决问题并巩固上节学习的解方程的方法.教学过程及指导
一、提出问题,导入新课前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识出示教科书79页例1例
1、有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?要求三个数,我们只能设一个数为x,另两个数怎么办呢?我们就要找出这三个数之间的关系,观察上面的一列数,找出其中的规律.
二、分析问题,解决问题引导学生观察这列数有什么规律?(从符号和绝对值两方面)学生讨论后发现后面一个数是前一个数的-3倍师生共同分析,完成解答过程解设这三个相邻数中的第一个数为x则第2个数为-3x,第3个数为-3×-3x=9x根据这三个数的和是-1710,得x-3x+9x=-1710合并,得7x=-243所以-3x=7299x=-2187答这三个数是-
243、
729、-2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键学生讨论、分析探索规律,找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给予鼓励此题还有如下的解法设第二个数为x,则第一个数为x,第三个数为-3x.可列方程得x+x+-3x=-1710若设第三个数为x,则第二个数为x第三个数为x.可列方程得x+(x)+x=-1710问题
1、比较以上三个方程,列哪一个方程在解的时候比较简单,为什么?问题
2、若有三个连续整数,设其中的一个表示另外两个,可以设哪一个?比较简单的是哪一个?.例
2、
(1)三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数
(2)如果三个连续奇数的和是29,你能求出这三个奇数吗?让学生尝试解决这一问题,然后共同分析讲解.
(1)设中间一个数为x,则另两个数分别是x+2和x-
2.可列方程得x+x+2+x-2=27合并得3x=27系数化1得x=9则x+2=11x-2=7
(2)设中间一个数为x,则另两个数分别是x+2和x-
2.可列方程得x+x+2+x-2=29合并得3x=29系数化1得x=这个数不是奇数,不合题意,所以没有三个连续奇数的和为
29.本例也可有其它的设法.可让学生自己比较各种不同的方法.
四、课堂练习
1、在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是
39.
(1)培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?
(2)若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号?学生练习,讲评.
2、课本第82页习题
2.2第
5、9题
五、课堂小结
1、关于数字问题中的常用数量关系;
2、解方程的步骤.
六、作业
1、三个连续偶数的和是30,求这三个偶数
2、小明和小红做游戏,小明拿出一张日历“我用笔圈出了2×2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”你能帮小红解决吗?备课时间授课时间课型课时课题从古老的代数书说起
(4)学习目标
1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化思想
2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高分析问题,解决问题的能力重点探究实际问题与一元一次方程的关系;难点建立一元一次方程解决实际问题.设计思路本节的问题是一个现实中常用的问题,更贴近学生的生活实际,另外有了前几节课的基础,可以直接提出问题,导入新课,让学生自己尝试解决,在学生有了一定方案的基础上,教师引导学生分析解答教学过程及指导
一、提出问题,导入新课信息社会,人们沟通交流方式多样化,移动电话已很普及,选择经济实惠的收费方式很有现实意义出示教科书80页的例2;观察下列两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
1、从中表中获得哪些信息,试用自己的话说说
2、猜,使用哪一种计费方式合算?
3、月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各需交费多少元?
4、某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?
二、分析问题,解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解
1、用“全球通”每月收月租费50元,此外根据累计通话时间按
0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费,根据累计通话时间按
0.60元/分收通话费
2、不一定,具体由当月累计通话时间决定
3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元4,设累计通话t分,则用“全球通”要收费(50+
0.4t)元,用“神州行”要收费
0.6t元,如果两种计费方式的收费一样,则列方程得
0.6t=50+
0.4t移项得
0.6t-
0.4t=50合并,得
0.2t=50系数化为1,得t=250答如果一个月内通话250分,那么两种计费方式的收费相同讨论通话时间多长时使用全球通合算,多长时间是使用神州行合算?
三、知识应用一个周末,王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付),联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱?设有x名同学参加旅行,假设旅游公司报价是a元,则甲公司需付费3a+
0.75ax元,乙公司需付费
0.8a(x+3)元.若需家付费相同,可列方程得3a+
0.75ax=
0.8a(x+3)这个方程的解是x=
12.即有12名学生参加旅行时,两家公司付费相同,当学生人数多余12人时,则选择甲公司更省钱,当学生人数少余12人时,选择乙公司更省钱.学生练习,教师巡视,指导,讨论解是否合理小组讨论,试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程学生思考、讨论、整理
四、课堂练习课本第85页习题第
10、11题.
五、课堂小结应用一元一次方程解应用题的一般过程.
六、作业
1、一个两位数,个位数字是十位数字的3倍,如果把个位数字与十位数字对调,那么得到的新数比原数大54,求原来的两位数某学校组织学生春游,如果租用若干辆45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用相同数量60座的客车,则多出1辆,其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为300元,问租用哪种客车更合算?租几辆车?备课时间授课时间课型课时课题从买布问题说起
(1)学习目标
1、掌握去括号解方程的方法.
2、培养学生分析问题,解决问题的能力.
3、通过列方程解决实际问题,使学生感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.重点在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上,让学生逐步树立列方程解应用题的思想难点弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程设计思路有了上一节的基础本节继续学习列方程解应用题及一元一次方程的解法首先由实际问题导入新课让学生尝试分析解决问题然后共同分析列出方程再学习方程的解法.教学过程及指导
一、创设情境,导入新课同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道,在他的小说《家庭教师》中,居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢!让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题出示教科书84页问题(买布问题)顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各买了多少?
二、分析问题,解决问题
1、如何解决这个问题呢?
2、算术方法?方程方法?两种都行吗?孰良孰莠?请同学们讨论交流.
3、较之算术方法,方程解法要简易得多,展示如下(师生共同合作)设买了蓝布料x俄尺,那么买黑布料(138-x)俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布,买黑布料花了5(138-x)卢布,根据买两种布料共用540卢布,列得方程3x+5138-x=540现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢?利用“分配律”先去括号,下面的框图表示了解这个方程的具体进程,你能说出每步的依据吗?由上可知,买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料去括号在解方程的过程中,我们发现去括号是解方程时常用的变形,因而,要利用方程解决实际问题,当然必须掌握去括号解方程的能力注意去括号法则的回顾.复习去括号法则括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.例题解方程3x-7x-1=3-2x+3解去括号得3x-7x+7=3-2x-6移项得3x-7x+2x=3-6-7合并得-2x=-10系数化1得x=5
三、课堂练习
1、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖?设初一同学有x人,则其他年级有(65-x)人,列方程得6x+865-x=
4002、学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间?设在冲刺前跑了x秒,则冲刺用了(65-x)秒列方程得6x+865-x=
4003、编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是6x+8(65一x)=400并将其与上题中的
(2)、
(3)相比较,有何感想?将你的想法和同学交流.
4、课本第88页练习题.
四、课堂小结
1、解一元一次方程的一般步骤
2、列方程解实际问题的步骤.
五、作业
1、课本91页习题
2.3第
1、
2、
4、5题
2、课本92页习题
2.3第11题备课时间授课时间课型课时课题从买布问题说起2学习目标
1、会用一元一次方程解决一些实际问题.
2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.
3、初步体验一元一次方程的使用价值.重点寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型难点弄清题意,用列方程解决实际问题设计思路本节课首先从复习解一元一次方程的步骤开始,导入新课,然后继续学习列方程解应用题.同时练习巩固一元一次方程的解法.教学过程及指导
一、复习导入解下列方程
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5
(3)可让学生板演,注意检查去括号中是否符号出错.
二、提出问题、解决问题问题
1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了
2.5小时.已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度.在这个问题中,首先要向学生说明,水流速度,静水中的速度,顺水速度,逆水速度这四个速度之间的关系.顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度设船在静水中的速度为x千米/时,则船顺水速度为(x+3)千米/时,逆水速度为(x-3)千米/时.可列方程得2x+3=
2.5x-3去括号得2x+6=
2.5x-
7.5移项得2x-
2.5x=-
7.5-6合并得-
0.5x=-
13.5系数化1得x=27问题
2、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析如果设x名工人生产螺钉,则(22-x)名工人生产螺母;为了伸每天的产品刚好配套.应使生产的螺母恰好是螺钉数量的2倍,可列方程为2*1200x=200022-x去括号得2400x=44000-2000x移项得2400x+2000x=440000合并得4400x=44000系数化1得x=10
三、课堂练习
1、某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
2、要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个,或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.分析这两题和例2类似,第1题中的把48人分成两部分,一部分挖土,一部分运土,并且挖出的土要等于运出的土,才能正好使挖出的土全部及时运走.第2题虽表面看上去不同,实际还是要把白卡纸分成两部分,一部分裁盒身,一部分裁盒底,且要使裁出的盒底与盒身正好配套,要使裁出的盒底是盒身的2倍.
3、用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?
4、某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?分析第3题与第2题基本相同,可让学生自己尝试解决.第4题也是类似的问题,这里要提示学生,甲、乙两中产品的比应该为32才能正好配套.
四、课堂小结
1、水流速度,静水速度,顺水速度,逆水速度之间的关系;
2、工作量=工作效率*工作时间
五、作业
1、课本91页习题
2.3第
6、7题,复习题2第
1、2题
2、教科书92页习题
2.3第12题备课时间授课时间课型课时课题从买布问题说起3学习目标
1、会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程.
2、通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想;通过去分母解方程,让学生了解数学中的“化归”思想.
3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情重点实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程难点会用去分母的方法解一元一次方程设计思路本节课与前几节一样,先由实际问题导入新课,然后分析问题,解决问题,进一步学习解一元一次方程的方法,并练习巩固.教学过程及指导
一、提出问题,导入新课引言同学们,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分,其中代数学的最大特点是引人了未知数,建立方程,对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的,是古代数学名著《算术》一书,其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图.问题
1、丢番图的墓志铭“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄?
二、分析问题,解决问题设丢番图去世时的年龄为x岁,由题意可列方程和以往不同的是,我们看到,上面这个方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化成整数,那么可以使解方程中的计算更方便一些.去分母的关键在于方程两边同时乘以各分母的最小公倍数
84.于是,所列方程变为整系数方程,进而解得x=
84.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书.现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上.经破译,上面都是一些方程,共85个问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,这个数为几何?设这个数为x,则可列方程得解这个方程时也要先去分母,去分母时方程两边要先同乘以分母的最小公倍数42,从而使方程化为整系数方程28x+21x+6x+42x=1386再进一步合并得和系数化1可求得方程的解.
三、例题分析解方程解去分母得5(3x+1)-20=3x-2-22x+3去括号得15x+5-20=3x-2-4x-6移项得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并得16x=7系数化1得x=讨论
1、为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘以什么数?
2、在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?解上述方程的全过程,展示了一元一次方程解法的一般步骤,试归纳、小结,并了解过程中每一步的主要依据.
四、课堂练习
1、完成课本92页练习
2、解方程
(1)
23、碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?
五、课堂小结解一元一次方程的一般步骤;去分母-去括号-移项-合并-系数化
1.
六、作业
1、课本第93页习题
2.3第
3、
8、9题
2、教科书第94页习题
2.3第13题
3、下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事.有一天,李白“无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗;三遇店和花,喝光壶中酒”.请你告诉我,李白壶中原有多少酒?备课时间授课时间课型课时课题从买布问题说起4学习目标
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程解法.
2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力.
3、通过开放性问题的设计,培养学生创新能力和挑战自我的意识.重点从实际问题中抽象出数学模型难点根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练地列方程解应用题设计思路与前几节课的设计类似,本节课也是首先提出问题,导入新课,然后分析问题,解决问题,让学生在学习过程中体会数学模型的作用,并能正确利用数学模型解决简单的实际问题.教学过程及指导
一、复习导入
1、解下列方程
(1)
(2)
(3)
2、讨论交流按怎样的步骤解方程才最简便?由此你能得到怎样的启发?
二、分析问题,解决问题问题
1、整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?分析解决问题的关键1把总工作量看作1;2工作量=人均效率×人数×时间.3一个人完成全部工作要用40小时,所以他的工作效率是.4设先按排x人工作,则后来共有x+2人工作,前4个小时的工作量是,后8小时的工作量是,由题意可列方程得+=1问题
2、课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来师徒两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,”就因校长叫他听一个电话而离开教室.调皮的小刘说“让我试一试.”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来……请同学们尝试着尽可能多地补全此题,并与同学们一起交流各自的做法.这一问题可以有不同的补法,解的方法也不同,但基本类似.可以补为两个合作了2天,剩下的由师傅做,还需几天做完?也可以为两个合作了2天,剩下的由徒弟做,还需几天做完?……
三、课堂练习
1、为庆祝校运会开幕,七年级1班学生接受了制作校旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.而实际上,在完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
2、小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?
3、将上述两题加以比较,有否相通之处?可否一题多解?并探究未知数假设的技巧性.
4、课本第94页习题
2.3第
10、14题
5、
(1)
(2)
6、一部稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打12小时可以完成.现由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?
五、课堂小结
1、解一元一次方程的一般步骤;
2、工程问题中常用的数量关系总工作量为1,工作量=工作效率*工作时间
六、作业
1、某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨,所需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,所需费用495元.甲、乙两厂的工作时间均不超过10时,请你设计一个问题,并请你的好朋友解答.
2、甲、乙两人加工284个零件,甲每时做48个,乙每时做70个;甲先做1时后,乙再与甲合做,乙做了多少时间后完成任务?请你先列方程解应用题,再根据所列方程,编一道行程问题的应用题.备课时间授课时间课型课时课题再探实际问题与一元一次方程1学习目标
1、利用路程、时间、速度之间关系,借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题;
2、结合实际,创造活跃有趣的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心重点:通过分析题意,寻找等量关系,列方程难点:从不同的角度来找等量关系,列方程设计思路通过设置的两个问题,形成问题串,逐步深入,引导发现,通过提问,把学生逐步引入问题情境中,并且问题具有一定的梯度和层次,对学生的思考有一定的引导启发作用教学过程及指导
一、创设情境导入新课当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目问题1“甲、乙两人,同时出发,相对而行,距离是,甲每小时走,乙每小时走,问他俩几小时可以碰到?”苏教授一下子便回答了,你能回答出上述问题吗?
二、分析问题,解决问题
①组织小组活动,观察分析,弄清路程、速度、时间之间关系;
②在小组讨论的基础上,全班相互交流
③教师针对学生讨论的情况,进行点评,引导分析,渗透数学建模的思想画出示意图引导分析甲乙相遇时,他们共行的路程为.从路程角度分析甲行走的路程+乙行走的路程=.从时间角度分析甲行走的时间=乙行走的时间.如果设甲、乙相遇他们的时间为,则可得方程/解设甲乙相遇时行走了小时,根据题意得,,答他们10小时能相遇如果设甲行走的路程为,那么相等关系是什么呢?问题2“接着这位数学家又说一只小狗每小时走,它同甲一起出发,碰到乙时它又往甲这边走,碰到甲它又往乙这边走,问小狗在甲、乙相遇时,一共走了多少千米?”苏教授思考了一会儿,在下车前解决了这个问题,你知道他又是怎样解答吗?分析小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间,只需求出小狗走的时间,问题就解决了,小狗走的时间为多少呢?显然,小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来,故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间,问题由此应迎刃而解事情还没有结束,苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后,学生又向苏教授问了几个问题?而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题,试试看,你行吗?问题3如果甲、乙、小狗都从一点出发,同向而行,其速度皆不变,乙和小狗先出发3小时,甲再出发追赶乙,当甲追上乙时,小狗跑了多少米?分析变换情境后,变成了什么问题?问题的等量关系又是什么?小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间,故关键还是求出时间,而这个时间就是甲追上乙的时间,可由下列追及问题中的等量关系求得甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间问题4如果甲、乙、小狗从同一点出发,同向而行,而甲先出发5小时,乙才和小狗一起出发,当小狗追上甲时,甲走了多少米?乙还能追上甲吗?为什么?分析显然,小狗和甲又形成了追及问题,由问题4知,设小狗追赶甲的时间为,则可得到此时小狗行走的路程=甲行走的路程=千米,乙不能追上甲,原因何在呢?如果乙能追上甲,则肯定有解得显然时间不能为负说明速度较大者追速度较小者,定能追上,而速度较小者追速度较大者,肯定不能追上从而引出悖论公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点,跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟因为必须到达乌龟出发点A,而此时乌龟又进到A1点,当阿再时到A1点时,乌龟又进到A2点,如此继续下去,阿永远追不上它,显然这是一个错误的结论,故称为悖论应该怎么反驳这个结论呢?
三、课堂练习教科书98页习题
2.4第
6、8题
四、课堂小结如何应用列方程解决实际问题.
五、作业
(1)小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锻炼,两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔可以跑3圈一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇求两人的速度第二天小王打算和叔叔同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇你能先给小王预测一下吗?
(2)从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,路近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米,只需4小时即可到达,求甲、乙两地之间高速公路的长度备课时间授课时间课型课时课题再探实际问题与一元一次方程2学习目标
1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法,;
2、培养学生分析问题,解决实际问题的能力;
3、让学生在实际生活问题中,感受到数学的价值重点:让学生知道商品销售中的盈亏的算法难点:弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义设计思路利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论,本节承上启下,进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题教学过程及指导
一、导入新课前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程以及如何解方程本节开始,我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题
二、出示问题
①某商品原来每件零售价是元,现在每件降价,降价后每件零售价是;
②某种品牌的彩电降价以后,每台售价为元,则该品牌彩电每台原价应为元;
③某商品按定价的八折出售,售价是元,则原定价是;
④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍获利,则该商品的标价为;
⑤我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001降价70%至元,则这种药品在1999年涨价前价格为元
三、分析问题,解决问题以上问题都是商品的销售问题,在这一类问题中,经常用的数量有售价、进价、利润、利润率、打折、标价,当售价大于进价是盈利,当售价小于进价时,则亏损,其中,售价-进价=利润,利润/进价=利润率,标价*折扣=售价.问题1某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损?或是不盈不亏?
①引导学生大体估算盈亏情况;
②教师提出问题,学生自主讨论解决;
(1)商品销售中的盈亏如何计算?
(2)两件衣服的进价、售价分别是多少?
③得出结论后,将结论与学生先前的估算进行比较;
④教师归纳解决问题的大致过程先由学生估算(培养学生敏感意识)然后通过师生合作交流,学生自主探索,得出结论,让学生品尝成功的喜悦由学生自主探索解决问题2我国股市交易中每天买卖一次各交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为多少?分析在这一问题中,一是要计算这次买卖中的盈利,还要考虑减去上交的各种费用.即(12-10)*1000-10*1000*
7.5‰-12*1000*
7.5‰
四、课堂练习
1、教科书99面习题
2.4第
2、
3、4题;
2、某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本应降低多少元?分析本季度的销售利润是(510-400)*m元,下季度的销售价就为510(1-4%)元,销售量为m(1+10%)件.设每件产品的成本就降低x元,则成本价为(400-x)元列方程得[510(1-4%)-(400-x)]*m(1+10%)=(510-400)*m
五、课堂小结
①由学生谈谈本节课学到了哪些知识?学后有何感受?
②商品销售中的基本等量关系有哪些?
六、作业
①某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店可降多少元出售此商品;
②一年定期的存款,年利率为,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元?
③某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元?备课时间授课时间课型课时课题再探实际问题与一元一次方程3学习目标
1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计,弄清各类问题中的等量关系,掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
2、通过一个开放式的空间,放手让学生去探索,去发现,培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.重点把生活中的实际问题抽象出数学问题难点引导学生弄清题意,设计出各类问题的最佳方案设计思路从学生比较感兴趣的实际生活问题,引入新课,并由学生自己设计出选择旅行社的方案,为新授哪种灯省钱埋下伏笔以课本例题中实际生活问题为素材,使学生感受数学来源于生活,激发学生学数学的兴趣.教学过程及指导
一、出示问题,导入新课问题小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家旅行社可供选择,这两家旅行社的报价一样,他们都提出了优惠条件,甲旅行社大人全价,小孩半价;乙旅行社不管大人小孩,一律八折.你认为应该选择哪家旅行社较为合算?由学生尝试选择旅行社的方案,并说明自己的理由.分析设两家的报价都是x元,则甲旅行社需要2x+x=
2.5x元,乙旅行社需要80%*3x=
2.4x元.所以还是乙旅行社比较省钱,应该选择乙旅行社.
二、探究新知出示教科书94页探究2用哪种灯省钱?师生共同探讨完成下列问题
1、上述问题中基本等量关系有哪些?费用=灯的售价+电费,电费=
0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)
2、列式表示两种灯的费用各为多少?节能灯用t小时的费用(元)为60+
0.5×0-O.11t白炽灯用t小时的费用(元)为3十
0.06×
0.5t
3、当照明时间t取何值时,1白炽灯比节能灯省钱,2节能灯比白炽灯省钱?3白炽灯与节能灯费用一样?(精确到1小时)
4、如果计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案
三、知识拓展下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相关的实际问题,每一大组完成一个,分四个小组讨论后设计出最佳方案
1、电价问题据我们调查,我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度
0.47元,每天23时到第二天7时每度
0.25元.请根据你家每月用电情况,设计出用电的最佳方案.
2、水费问题我市为鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定每月每户用水不超过10吨部分按
0.45元/吨收费,超过10吨而不超过20吨部分按
0.8元/吨收费,超过20吨部分按
0.50元/吨收费,某月甲户比乙户多交水费
3.75元,已知乙户交水费
3.15元.问1甲、乙两户该月各用水多少吨?(自来水按整吨收费)2根据你家用水情况,设计出最佳用水方案.
3、用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费用煤气如果不超过60立方米,按每立方米o.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约?请设计出方案来.
4、电信支费随着电信事业的发展,各式各样的电信业务不断推出,请你通过市场调查,为你家设计出一种通讯方案.(1两地间打长途电话所付电费有如下规定若通话在3分钟以内都付
2.4元.超过3分钟以后,每分钟付1元.2某移动通讯公司升级了两种通讯业务,“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费
0.4元,“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费
0.6元.,根据上述资料1你认为一个月通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?2某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些?
四、课堂小结可用教师对各小组交流的方案进行简单的评价作为小结
五、作业
1、课本第98页习题
2.4第
5、7题
2、我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,合理利用水资源,很多城市制定了用水收费标准,A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米
1.2元收费,超过标准用水量的部分按每立方米3元收费.该市张大爷家5月份用水9立方米,需交费
16.2元.A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米?
3、2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是一等席300美元,二等席200美元,三等席125元美元,某服装公司在促销活动中,组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看2002年世界杯足球赛四分之一决赛,除去其他费用后,计划买两种门票,用完5025美元,你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗?说明理由备课时间授课时间课型课时课题再探实际问题与一元一次方程4学习目标
1、通过对实际问题分析,掌握用方程计算球赛积分问题的方法.
2、培养学生分析问题、解决问题的能力.
3、学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度,借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值重点弄清题意,分析实际问题中的数量关系,找出解决问题的等量关系难点:把生活中的实际问题抽象成数学问题设计思路在引例的基础上,以球赛积分表的形式呈现给学生,然后师生共同讨论解决问题的方法,使学生感受数学在实际生活中应用,培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力教学过程及指导
一、创设问题情境,导入新课上课一开始,老师就引人同学们比较感兴趣的足球话题或放映足球赛的片段.然后引出问题暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决.
二、探究新知出示教科书96页探究3球赛积分表问题.
1、教师引导学生观察表中的数据,如何求得胜负一场的积分?从表中最下面一行的数据可以看出,每负一场得1分.设胜一场得x分,从表中其它任何一行的数据可列方程求得胜一场的得分,如18x+4=40解这个方程得x=2即胜一场得2分.
2、由学生通过小组合作交流,教师进行必要的点拨,用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系.设某队胜y场,则负(22-y)场,胜场得分为2y分,负场得分为(22-y)分.
3、师生共同探讨某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗?列方程得2y=22-y解这个方程得y=这个解不合题意,场次只能是自然数,所以胜场总积分不能等于负场总积分.
4、教师说明用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义,这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意.
三、知识拓展问题
1、足球比赛中的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队踢了14场,其中负5场,共得了19分,那么这个队胜了多少场?分析设胜x场,则平(14-5-x)场列方程得3x+(14-5-x)=19由学生自主探索解决问题2一次足球赛11轮(即每队均需要比赛11场)胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半,结果共得14分,求“国安”队共平了多少场?设胜的场数为x场,则负x场,平了(11-x-x)场可列方程得2x+(11-x-x)=14问题
3、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表人项数目级别三好学生优秀学生干部优秀团员市级323校级18612已知该班有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励是多少项?
四、课堂小结
1、由表格内容提供给我们解题的重要信息,值得同学们注意;
2、利用方程不仅能求得实际问题的具体数值,而且还可以进行推理判断;
3、用方程解决实际问题时,要进行检验.
五、作业
1、课本第98页习题
2.4第9题
2、在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?
3、一份试卷共25道题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?备课时间授课时间课型课时《一元一次方程》测试题
一、填空题
1、白天的温度是12℃,夜间下降了t℃,则夜间的温度是℃.
2、去括号合并2(a-b)-2a+3b=_________
3、方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6,这种变形叫________,根据是______________.
4、x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=________.
5、当x=________时,式子与互为相反数.
6、甲班有a人,乙班的人数是甲班人数的2倍少b人,则乙班的人数为_______.
7、某厂产值每年平均增长x%,若第一年的产值为50万元,则第二年的产值为_____万元.
8、如果
2、
2、5和x的平均数为5,而
3、
4、
5、x和y的平均数也是5,那么x=_______,y=________.
9、飞机在A、B两城之间飞行,顺风速度是每小时a千米,逆风速度是每小时b千米,则风的速度是每小时______千米.
10、某公司2002年的出口额是107万美元,比1992年出口额的4倍还多3万美元,设公司1992年的出口额为x万美元,可以列出方程_____________
二、选择题
11、下列四个式子中,是方程的是()A、1+2+3+4=10B、2x-3C、x=1D、
12、在解方程时,去分母正确的是()A、3x-1-22+3x=1B、3x-1-22x+3=6C、3x-1-4x+3=1D、3x-1-4x+3=
613、一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字和十位数字对调后所得新两位数比原两位数大9,则原来的两位数是()A、54B、27C、36D、
4514、一项要程甲单独做要x天完成,乙单独做要y天完成,两人合作这项工程需要的天数为()
15、某工厂计划每天烧煤a吨,实际每天少烧b吨,则m吨煤可多烧()天.
16、一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程()A、x-1=26-x+2B、x-1=13-x+2C、x+1=26-x-2D、x+1=13-x-2
三、解下列方程
17、2x-3=x+
118、-2(x-5)=8-
19、
20、
四、列方程解应用题
21、在一只底面直径为30cm,高为8cm的圆锥形容器内倒满水,然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形空容器里,圆柱形容器内的水有多高?
22、甲、乙两人练习跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲因找跑鞋比乙晚出发了3分钟,结果两人同时到达终点,求两人所跑的路程.
23、为了拓展销路,商店对某种相机的售价作了调整,按原价的8折出售,此时的利润率为14%,若此种相机的售价为1200元,问该照相机的原售价是多少元?
24、爷爷与孙子下棋,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘记3分,两人下了12盘(未出现和棋)后,得分相同,他们各赢了多少盘?
25、甲队原有工人68人,乙队原有工人44人,现又有42名工人调入这两队,为了使乙队人数是甲队人数的,应调往甲乙两队各多少人?
26、一个三位数满足的条件是
①三个数位上的数字和为20;
②百位上的数字比十位上的数字大5;
③个位上的数字是十位上的数字的3倍.这个三位数是几?实际问题一元一次方程设未知数列方程实际问题一元一次方程设未知数列方程实际问题题列方程数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解检验。