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文本内容:
《指数函数》说课稿四中
一、教材分析•
1、教材的地位和作用教材的地位和作用函数是高中数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的图象与性质它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用
2、教学目标1知识目标理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质2能力目标培养学生数形结合的意识,提高学生观察、分析、归纳的思维能力3德育目标对学生进行辩证唯物主义思想的教育,使学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系,用联系的观点看问题引导学生发现数学中的对称美、简洁美
3、教学重难点指数函数的图象是研究函数性质的直观工具,它清晰地刻画了指数函数的性质因此确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点对于a1和0a1时函数值变化的不同情况,学生容易混淆,这是本节课的一个难点
二、教法分析为充分贯彻新课程理念,使教学过程真正成为学生学习过程,让学生体验数学发现和创造的历程,本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法以多媒体演示为载体,启发学生观察思考,分析讨论为主,教师适当引导点拨,让学生始终处在教学活动的中心
三、学法分析•学生思维活跃,求知欲强,但在思维习惯上还有待教师引导•从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下创设疑问,通过合作交流,共同探索,逐步解决问题
四、教学过程教学环节教学程序及设计设计意图准备阶段每生分发网格纸一张为使学生画出的图像一致新课引入口答题计算下列各式的值
(1)2-1
(2)20
(3)2-
2.45问题某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,......一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系?经过1次分裂y=2=212y=4=223y=8=23………x…y=2x函数y=2x自变量x出现在指数的位置上,而底数2是一个大于0且不等于1的常量我们把这样的函数叫做指数函数口答题是复习关于零指数、负指数、分数指数幂的意义问题是为了引入新课内容,同时说明指数函数的概念来自实践,便于学生接受讲授新课一.指数函数的定义一般地,形如y=axa0且a≠1的函数叫做指数函数讨论1为什么定义中要规定底数a0且a≠1?如果a=0那么如果a0那么ax对某些x值可能没有意义,比如a=-2时,(-2)x对于x=1/4x=1/
2...无意义;如果a=1那么y=1x=1对任意x都是常数,对它就没有研究的必要为了避免出现上述情况,所以规定a0且a≠1讨论2:下列函数是否是指数函数
(1)y=
0.2x2y=-2x3y=1x4y=1/3x5y=2x+1小结指数函数的特点是1y=ax的形式2底数a0且a≠1新课引入后,直接书写课题,给出指数函数的定义通过讨论使学生对指数函数底数的取值有深刻的认识,从而进一步理解指数函数的定义通过小结使学生对指数函数的定义有了完整的认识讲 授新课二.指数函数的图像现在研究指数函数y=axa0且a≠1的图像和性质1.请同学们在坐标纸上用描点法画出指数函数y=2x和y=1/2x的图像教师借助电脑,用描点法画出图象2.使用几何画板在同一坐标系内画出下列5个指数函数的图象
(1)y=2x2y=1/2x3y=3x4y=1/3x5y=5x通过动手画图象,使学生对指数函数的图像有一个感性认识教师作图便于学生校对借助几何画板画图象,既快速,又准确,图像形象、直观,有助于学生分析图像特征,总结函数性质,培养学生数形结合的能力4作为一个升华结论,广泛应用于比较大小、确定参数范围,所以在此引导学生得出此结论三.指数函数的图像特征和函数的性质投影电脑已制作好的图像,要求学生从以下几个方面
(1)图像范围;
(2)图像经过的特殊点;
(3)图像从左向右的变化趋势观察分析图像特征,并由此得出指数函数的性质教师边提问、边分析、边整理成表(如下所示)指数函数y=ax图像特征指数函数y=ax的性质1这些图像都位于x轴上方1x取任何实数时,ax0即定义域为R值域为0+∞2这些图像都过点
(01)2无论a为任何正数,总有a0=13自左向右看,图像Ⅰ逐渐上升,图像Ⅱ逐渐下降3当a1时,y=ax是增函数;当0a1时,y=ax是减函数4图像Ⅰ在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1;图象Ⅱ正好相反4当a1时若x0,则ax1若x0,则0ax1当0a1时若x0,则ax1若x0,则0ax1(个别同学还可能发现,底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称等,给予肯定,并让他们课余探究原因)讲授新课问题通过前面的学习,你认为如何把握指数函数的图像和性质?引导学生通过图像特征,将指数函数的底数a分成两类,得出两类指数函数的代表图像教师给出指数函数的图像和性质表a10a1图象性质
(1)定义域R
(2)值域为0+∞3过点
(01),即x=0时,y=14在R上是增函数4在R上是减函数5当x0时,y1当x0时,0y15当x0时,y1当x0时,0y1巩固指数函数的性质,渗透分类讨论思想四.函数性质的初步应用例比较下列各题中两个值的大小
(1)
1.
72.
51.73;
(2)
0.8-
0.1,
0.8-
0.2教师板书第1小题,学生完成第2小题解1考察指数函数y=
1.7x,由于底数
1.71,所以指数函数y=
1.7x在R上是增函数 ∵
2.53∴
1.
72.
51.73
(2)考察指数函数y=
0.8x,由于底数
0.81,所以指数函数y=
0.8x在R上是减函数 ∵-
0.1-
0.2∴
0.8-
0.
10.8-
0.2 应用是加深理解概念最有效的途径,紧扣教材应当成为教与学的立足点规范解题过程,培养基本技能练习与巩固
1.根据指数函数的性质,利用不等号填空
(1)
0.63___
0.6425-1___5-
1.
530.23___
0.
21.
32.1已知a1/31,则a的取值范围是________;2已知
0.3b1,则b的取值范围是_________;3已知c-31,则c的取值范围是__________;练习1和2是指数函数性质的简单应用,目的是让学生熟悉一下性质归纳小结指数函数的定义指数函数的性质
(1)定义域(-∞+∞),值域(0+∞);
(2)函数的特殊值(0,1);
(3)函数的单调性a1单调增;0a1,单调减强调学习指数函数时,应当思图像、抓特征、说性质,做到数形结合,而不是死记硬背性质01是所有指数函数的交汇点;a1和0a1代表两类不同的指数函数,其主要区别是单调性不同通过小结,使学生理清本节课的重难点,有利于学生系统掌握所学知识。