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文本内容:
平行线的性质知识梳理知识点1两直线平行,同位角相等知识点2两直线平行,内错角相等知识点3两直线平行,同旁内角互补知识点4平行线的判定和性质的区别知识点5直线平行的性质综合运用判定是由“数量关系”得到“位置关系”,即角相等或互补是条件,两直线平行是结论;性质是由“位置关系”得到“数量关系”,即两直线平行是条件,角相等或互补是结论注依据的是通过平行线的裁剪,拼接得到平行线的相关性质典型例题例
1、如图1,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB若∠D=65°,求∠AEC的度数?例
2、如图,已知AB∥CD,∠B=∠DCE,∠BCE=70°,求∠B的度数?例
3、如图,已知AB∥CD,AB、CD被直线EF所截交M、N,MP平分∠EMB,NQ平分∠MND,那么MP平行NQ吗?为什么?例
4、、如图,已知AB∥DE,试求∠C-∠D+∠A=180°例
5、已知如图,AE∥FD,∠1=∠2.求证AB∥CD.例
6、如图,E、F分别在AB、CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,EC⊥AF.求证AB∥CD.课堂练习
一、选择题1.如图1,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是()A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行1232.同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定3.如图2,AB∥CD,那么()A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠1=∠54.如图3,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°5.如图4,AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°456.如图5,AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B的度数为________.7.如图,AB∥CD,AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线,AE与DF平行吗?为什么?
二、解答题8.如图,已知∠AMB=∠EBF,∠BCN=∠BDE,求证∠CAF=∠AFD.9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角A是120°,第二次拐的角B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度?说明你的理由.10.
(1)如图,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°,你能求出∠C的度数吗?
(2)在AB∥DE的条件下,你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗?并说明理由.课后作业
一、选择题1.一条公路两次转弯后又回到原来的方向即AB∥CD,如图
4.1-15,如果第一次转弯时的∠B=140°,那么,∠C应是()A.40°;B.100°;C.140°;D.180°.ABD140°第1题图第4题图第2题图
2.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°则∠DBC的度数为()A.55°;B.65°;C.75°;D.125°.
3.一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐()A.40°;B.50°;C.130°;D.150°.
4.如图,直线c与直线a、b相交,且a//b,则下列结论1;2;3中正确的个数为()A.0;B.1;C.2;D.3.
5.用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家,已知学校在小明家的南偏东25小红家在小明家正东,小红家在学校北偏东35,则∠BAC=()A.35;B.55;C.60;D.65.
6.如果两条直线被第三条直线所截,那么一组内错角的平分线()A.互相垂直;B.互相平行;C.互相重合;D.以上均不正确.7.如图已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论⑴AB∥CD,⑵AD∥BC,⑶∠B=∠D,⑷∠D=∠ACB,正确的有()A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.
8.如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角共有()第7题图第8题图A.3个;B.2个;C.5个;D.4个.
二、填空题
9.如图,直线被直线所截,若,∠1=60°,则.12第9题图
4.1-17cab23第12题图cab1第10题图第11题图
10.如图,一个合格的弯形管道,经过两次拐弯后保持平行(即AB∥DC).如果∠C=72°,那么∠B的度数是_______.
11.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角是.
12.如图,a//b,∠1=(3x+20)0,∠2=(2x+10)0,那么∠3=0.
13.若两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是.
14.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角之间的关系是.
三、解答题
15.填写推理的理由已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,说明FG∥BC.(8分)第15题图解因为CF⊥AB,DE⊥AB,所以∠BED=900,∠BFC=900.理由是.所以∠BED=∠BFC.所以ED∥FC.理由是.所以∠1=∠BCF.理由是.又因为∠1=∠2,所以∠2=∠BCF.所以FG∥BC.理由是.
16.如图,如果∠1=∠2,那么∠2+∠3=1800吗?为什么?L1L2第16题图
17.如图,AB∥CD,BF∥CE,则∠B与∠C有什么关系?请说明理由.[来源:学*科*网]
18.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数.
19.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试探索∠BEF与∠EFC之间的关系,并说明理由.[
21.如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D.证明β=2α。