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文本内容:
1、x=﹣1不是下列哪一个不等式的解( )A.2x+1≤﹣3B.2x﹣1≥﹣3C.﹣2x+1≥3D.﹣2x﹣1≤3 A 解出各个不等式,然后检验﹣1是否在解集内,就可以进行判断.解因为A、2x+1≤﹣3中,x≤﹣2.B、2x﹣1≥﹣3中,x≥﹣1.C、﹣2x+1≥3中,x≤﹣1.D、﹣2x﹣1≤3中,x≥﹣2.故选A.
2、关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解,则a、b的关系为( )A.a﹣b=3B.b﹣a=3C.b+a=3D.b+a+3=0 B 求出两个方程的解,根据已知得出两个解相等,即可求出答案.解x+a=2x﹣3,x﹣2x=﹣3﹣a,﹣x=﹣3﹣a,则x=3+a,2x﹣b=x,x=b,∵关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解,∴3+a=b,∴b﹣a=3,故选B.
3、下列方程的变形正确的是( )A.由3+x=5,得x=﹣5+3B.由4x=﹣7,得x=﹣C.由x=0,得x=2D.由3=x﹣2,得x=2+3 D 根据等式的基本性质
①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母,等式仍成立.即可解决.解A、根据等式性质1,等式两边都减去3,即可得到x=5﹣3,故本选项错误;B、根据等式性质2,等式两边都除以4,即可得到x=﹣,故本选项错误;C、根据等式性质2,等式两边都乘以2,即可得到x=0,故本选项错误;D、根据等式是性质1,等式的两边同时加上﹣x﹣3,即可得到﹣x=﹣2﹣3,再根据等式的性质2,在等式的两边同时乘以﹣1,即可得x=2+3,故本选项正确.故选D.
4、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑
6.5米,他俩从同一地点起跑,乙先跑5米后,甲出发追赶乙.设甲出发x秒后追上乙,则下列四个方程中正确的是( )A.7x=
6.5x+5 B.7x=
6.5x﹣5 C.7x+5=
6.5x D.(7+
6.5)x=5 A 首先理解题意找出题中存在的等量关系乙跑的路程=甲跑的路程,根据此等式列方程即可.解设甲出发x秒钟后追上乙,则甲所跑的路程为7x,而此时乙所跑的路程为
6.5x+5;根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同,即7x=
6.5x+5.故选A.
5、若|2x﹣3|﹣3+2x=0,则代数式2x﹣5的绝对值等于( ) 【选项】A.2x﹣5B.5﹣2xC.﹣2D.﹣5 B 根据已知得出|2x﹣3|=3﹣2x,求出2x﹣3≤0,求出x的范围,根据x的范围确定2x﹣5<0,根据负数的绝对值等于它的相反数求出即可.解∵|2x﹣3|﹣3+2x=0,∴|2x﹣3|=3﹣2x,即一个数的绝对值等于它的相反数,∴2x﹣3≤0,即x≤,∴2x﹣5≤3﹣5=﹣2<0,∴|2x﹣5|=﹣(2x﹣5)=5﹣2x.故选B.
6、若|x|=3x+1,则(4x+2)2005=( ) 【选项】A.﹣1B.0C.0或1D.1 D 当x≥0时去绝对值符号,求��方程的解;当x<0时,去绝对值符号,求出方程的解,代入求出即可.解当x≥0时,原方程化为x=3x+1,∴x=﹣<0(舍去),当x<0时,原方程化为﹣x=3x+1,∴x=﹣,∴(4x+2)2005==1,故选D.
7、如果|x﹣1|+x﹣1=0,那么x的取值范围是( ) 【选项】A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤1 D 先根据绝对值的性质讨论x﹣1的符号,确定出x的取值范围,再解关于x的一元一次方程,求出x的值.解当x﹣1≥0,即x≥1时,原方程可化为x﹣1+x﹣1=0,解得,x=1;当x﹣1<0,即x<1时,原方程可化为1﹣x+x﹣1=0,x无解.综上所述原方程的解集是x≤1,故选D.
8、关于x的方程3x+6=0与3x+2k=0的解完全相同,则k的值为( ) 【选项】A.﹣3B.C.3D.﹣2 C 先通过解方程3x+6=0求得x的值;然后将其代入方程3x+2k=0,列出关于k的新方程,通过解新方程即可求得k的值.解由方程3x+6=0解得,x=﹣2;∵关于x的方程3x+6=0与3x+2k=0的解完全相同,∴x=﹣2满足方程3x+2k=0,∴﹣2×3+2k=0,解得,k=3;故选C.
9、若方程3x+5=11的解也是方程3x+2a=12的解,则a���值是( ) 【选项】A.3B.C.6D. A 根据同解方的解相同,第一个方程的解,可得第二个方程的解,根据第二个方程的解,可得关于a的一元一次方程,根据解方程,可得答案.解3x+5=11,x=2,x=2是方程3x+5=11的解也是方程3x+2a=12的解,3×2+2a=12a=3.故选A.
10、绝对值方程||x﹣2|﹣|x﹣6||=l的不同实数解共有多少个( ) 【选项】A.2B.4C.1D.0 A 分别讨论x≥
6、x<
2、2≤x<6,根据x的范围去掉绝对值,解出x,综合六种情况可得出x的最终范围.解根据题意,知
(1)|x﹣2|﹣|x﹣6|=1,
①当x﹣2≥0,x﹣6≥0,即x≥6时,x﹣2﹣2+6=1,解得x=﹣1,不合题意,舍去;
②当x﹣2<0,x﹣6<0,即x<2时,﹣x+2+x﹣6=1,即﹣4=1,显然不成立;
③当x﹣2≥0,x﹣6<0,即2≤x<6时,x﹣2+x﹣6=1,解得x=
4.5;
(2)|x﹣2|﹣|x﹣6|=﹣1,
④当x﹣2≥0,x﹣6≥0,即x≥6时,x﹣2﹣2+6=﹣1,解得x=﹣3,不合题意,舍去;
⑤当x﹣2<0,x﹣6<0,即x<2时,﹣x+2+x﹣6=﹣1,即﹣4=﹣1,显然不成立;
⑥当x﹣2≥0,x﹣6<0,即2≤x<6时,x﹣2+x﹣6=﹣1,解得x=
3.5;综上所述,原方程的解是x=
4.5,
3.5,共有2个.故选A.
11、方程和下列方程的解相同的是( ) 【选项】A.l﹣(x﹣3)=1B.2﹣3(3﹣x)=6C.3﹣2(x﹣3)=6D.3﹣2(x﹣3)=1 C 根据解方程的一般步骤,可求出方程的解,根据同解方程的解相同,可得答案.解,x=,A x=3,故A与所给的方程不是同解方程;B x=,故B与所给的方程不是同解方程;C x=,故C与所给的方程式同解方程;D x=,故D与所给的方程不是同解方程;故选C.
12、若|m|=m+1,则(4m+1)2011= . ﹣1 本题可根据条件|m|=m+1进行分析,m的取值可分三种条件讨论,m为正数,m为负数,m为0,讨论可得m的值,代入计算即可.解根据题意,可得m的取值有三种,分别是当m>0时,则|m|=m+1可转换为m=m+1,此种情况不成立.当m=0时,则|m|=m+1可转换为0=0+1,此种情况不成立.当m<0时,则|m|=m+1可转换为﹣m=m+1,解得,m=﹣.将m的值代入,则可得(4m+1)2011=[4×(﹣)+1]2011=﹣1.故答案为﹣1.
13、已知|x+1|=4,(y+2)2=0,则x﹣y= . 5或﹣3 由(y+2)2=0可得|y+2|=0,又知|x+1|=4,根据绝对值的意义,求出x、y的值代入x﹣y求出其值即可.解∵(y+2)2=0,∴|y+2|=0,∴y=﹣2;又∵|x+1|=4,∴x+1=±4,即x=3或﹣5.
①当x=3,y=﹣2时,x﹣y=5;当x=﹣5,y=﹣2时,x﹣y=﹣3;所以,x﹣y的值为5或﹣3;故答案是5或﹣3.
14、若关于x的方程3x+2a=12和3x﹣4=2的解相同,则a= . 3 求出方程3x﹣4=2的解,把x的值代入方程3x+2a=12,求出即可.解3x﹣4=2,3x=6,x=2,∵关于x的方程3x+2a=12和3x﹣4=2的解相同,∴把x=2代入3x+2a=12得6+2a=12,2a=6,a=3.故答案为3.
15、如果|x﹣3|﹣3+x=0,那么x的取值范围是 . x≤3 先由原方程移项,得到|x﹣3|=3﹣x,然后根据非负数的性质求x的取值范围.解由原方程,得|x﹣3|=3﹣x,∵|x﹣3|≥0,∴3﹣x≥0,解得,x≤3.故答案是x≤3.
16、若关于x的一元一次方程ax﹣3=2x的解与方程5x+1=﹣9的解相同,则a的值为 . 先求出方程5x+1=﹣9的解,然后代入方程ax﹣3=2x,可解出a的值.解5x+1=﹣9,解得x=﹣2,将x=﹣2代入方程ax﹣3=2x,可得﹣2a﹣3=﹣4,解得a=.
17、若|x﹣1|=3,则x= . 4或﹣2 根据绝对值的性质有两种情况
①当x≥1时得到方程x﹣1=3,
②当x<1时得到方程﹣(x﹣1)=3,求出方程的解即可.解
①当x≥1时,方程化为x﹣1=3,解得x=4,
②当x<1时,﹣(x﹣1)=3,解得x=﹣2,故答案为4或﹣2.
18、若x=3是方程的一个解,则b等于 . 1 把x=3代入求出即可.解把x=3代入得,∴b=1.故答案为1.
19、方程与2x+a=3a的解相同,则a= . 6 先解方程,再把x的值代入2x+a=3a,解以a为未知数的方程即可求得a的值.解解方程,得x=6,把x=6代入方程2x+a=3a,得12+a=3a,解得a=6.
20、方程与方程1=x+7的解相同,则m的值为 . ﹣21 求出方程1=x+7的解,把x的值代入方程得出一个关于m的方程,求出m即可.解1=x+7,x=﹣6,∵方程与方程1=x+7的解相同,∴把x=﹣6代入方程得,=﹣7,m=﹣21,故答案为﹣21.
21、若|3x﹣10|与|4x+8|的值相等,则x= . ﹣18或 根据题意列方程,并根据绝对值的代数定义,去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解.解∵|3x﹣10|与|4x+8|的值相等∴|3x﹣10|=|4x+8|∴±(3x﹣10)=±(4x+8),解得x=﹣18或.故答案为x=﹣18或.
22、已知|x+1|=4,(y+2)2=0,求x-y 解∵(y+2)2=0,∴|y+2|=0,∴y=-2;又∵|x+1|=4,∴x+1=±4,即x=3或-5.
①当x=3,y=-2时,x-y=5;当x=-5,y=-2时,x-y=-3;所以,x-y的值为5或-3; 由(y+2)2=0可得|y+2|=0,又知|x+1|=4,根据绝对值的意义,求出x、y的值代入x-y求出其值即可.
23、若2x-3=0且|3y-2|=0,求xy 解解方程2x-3=0,得x=.由|3y-2|=0,得3y-2=0,解得y=.∴xy=×=1. 根据0的绝对值为0,得3y-2=0,解方程得x,y的值,再求积即可.
24、x=2是方程|m|(x+2)=3x的解,求m? 解把x=2代入方程|m|(x+2)=3x得|m|(2+2)=3×2,解得|m|=,则m=±. 把x=2代入方程|m|(x+2)=3x中,求出|m|的值,根据绝对值的定义,得出m的值.
25、已知(|m|-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求m 解由一元一次方程的特点得解得m=1. 若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于m的方程.
26、已知关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解相同,求m的值. 解化简方程,得5m+2x=1
①,2x=2m
②,
①-
②得5m=1-2mm= 根据同解方程,移项化简,可得方程
①,
②,根据加减消元法,可得关于m的一元一次方程,可求出m的值.
27、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根,求a的取值范围. 解当x≥0时,x=ax-a,当x<0时,-x=ax-a,解得∵解为非负值,综合可得,a>1或a≤-1. 根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根,确定a的取值范围.
28、已知关于x的方程(m+3)x|m|-2+6m=0…
①与nx-5=x(3-n)…
②的解相同,其中方程
①是一元一次方程,求代数式(m+x+1)2008•(-m2n+xn2)的值. 解因为
①是一元一次方程,所以|m|-2=1且m+3≠0,解得m=3.∴方程
①变为6x+18=0,解得x=-3,又
①与
②的解相同,代入得-3n-5=-3(3-n),解得n=.当m=3,x=-3,n=时,原式=(m+x+1)2008•(-m2n+xn2)=(3-3+1)2008•(-9×-3×)=−. 根据一元一次方程的定义,未知项的次数为1,系数不为0,可先求得m和x的值,再根据方程的解的定义,求出n的值,最后代入求代数式的值.
29、解方程|x﹣1|=5. 解∵分为两种情况
①x﹣1=5,解得x=6;
②x﹣1=﹣5,解得x=﹣4,∴原方程的解为x=6或x=﹣4. 分为两种情况
①x﹣1=5,
②x﹣1=﹣5,求出方程的解即可.
30、|2x﹣3|﹣3x=4. 解
①当2x﹣3≥0,即x≥时,原方程化为2x﹣3﹣3x=4,解得﹣x=7,x=﹣7,∵﹣7不在x≥范围内,舍去;
②当2x﹣3<0,即x<时,原方程化为﹣(2x﹣3)﹣3x=4,解得﹣5x=1,x=﹣,∵﹣在x<范围内;即原方程的解是x=﹣. 分为两种情况
①当2x﹣3≥0,即x≥时,原方程化为2x﹣3﹣3x=4,求出即可;
②当2x﹣3<0,即x<时,原方程化为﹣(2x﹣3)﹣3x=4,求出方程的解即可.
31、已知方程4x+2=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同.
(1)求m的值;
(2)求代数式(﹣2m)2011﹣(m+3)2012的值. 解
(1)4x+2=3x+14x﹣3x=1﹣2x=﹣1,∵方程4x+2=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,∴方程3x+2m=6x+1的解也是x=﹣1,代入得﹣3+2m=﹣6+1解得m=﹣1;
(2)当m=﹣1时,(﹣2m)2011﹣(m+3)2012=[(﹣2×(﹣1)]2011﹣(﹣1+3)2012=22011﹣22012=22011×(1﹣2)=﹣22011.
(1)求出方程4x+2=3x+1,把x的值代入方程3x+2m=6x+1求出即可;
(2)把m的值代入得出22011﹣22012,提出22011后得出22011×(1﹣2),求出即可.
32、已知方程与关于x的方程的解相同,求a的值. 解2(1﹣2x)+4(x+1)=12﹣3(2x﹣1)2﹣4x+4x+4=12﹣6x+36x=9,x=,把x=代入,得,9+18﹣2a=a﹣27,﹣3a=﹣54,a=18. 求出第一个方程的解,把求出的x的值代入第二个方程,求出所得方程的解即可.
33、已知(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x+8=0是关于x的一元一次方程,它的解为n,试求关于y的方程m|y|=n的解. 解∵(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x+8=0是关于x的一元一次方程,∴,解得m=﹣1,即方程为2x+8=0,解得x=﹣4,即n=﹣4,代入m|y|=n得﹣|y|=﹣4,|y|=4,y=±4,即关于y的方程m|y|=n的解是y1=4,y2=﹣4. 根据一元一次方程的定义求出m,代入方程求出n,把m、n的值代入方程,得出一个关于y的方程,求出方程的解即可.
34、阅读以下例题解方程|5x|=1解
①当5x≥0时,原方程可化为一元一次方程5x=1,它的解是x=;
②当5x<0时,原方程可化为一元一次方程﹣5x=1,它的解是x=﹣.所以原方程的解是x=和x=﹣.请你模仿上面例题的解法,解方程|x﹣3|=2. 解
①当x﹣3≥0时,原方程可化为一元一次方程x﹣3=2,它的解是x=5,
②当x﹣3<0时,原方程可化为一元一次方程﹣(x﹣3)=2,它的解是x=1,∴原方程的解为x=5和x=1.
①当x﹣3≥0时,原方程可化为x﹣3=2,
②当x﹣3<0时,原方程可化为﹣(x﹣3)=2,求出方程的解即可.
35、已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解,求k的值. 解∵x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解,∴代入得﹣4﹣|k﹣1|=﹣6,∴|k﹣1|=2,∴k﹣1=2,k﹣1=﹣2,解得k=3,k=﹣1,答k的值是3或﹣1. 把x=﹣2代入方程,推出|k﹣1|=2,得到方程k﹣1=2,k﹣1=﹣2,求出方程的解即可.
36、若方程3x+2a=12和方程3x﹣4=2的解相同,求a的值. 解3x﹣4=2x=2,∵方程3x+2a=12和方程3x﹣4=2的解相同,把x=2代入3x+2a=12得6+2a=12,a=3. 根据方程3x+2a=12和方程3x﹣4=2的解相同,可先求出3x﹣4=2的解,再把解代入方程3x+2a=12,可得a的值.
37、阅读下列例题,并按要求完成问题例解方程|2x|=1解
①当2x≥0时,|2x|=2x=1它的解是x=
②当2x≤0时,|2x|=﹣2x=1它的解是x=﹣所以原方程的解是x=或x=﹣请你模仿上面例题的解法,解方程|2x﹣1|=3. 解|2x﹣1|=3,
①当2x﹣1≥0时,2x﹣1=3,∴x=2,
②当2x﹣1≤0时,﹣(2x﹣1)=3,∴x=﹣1,∴原方程的解是x=2或x=﹣1.
①当2x﹣1≥0时得到方程2x﹣1=3,
②当2x﹣1≤0时得到方程﹣(2x﹣1)=3,求出两个方程的解即可.
38、已知x=3是关于x的方程4x﹣a(2﹣x)=2(x﹣a)的解,求a2+2a﹣1的值. 解由题意将x=3代入方程得12﹣a(2﹣3)=2(3﹣a),去括号得12+a=6﹣2a,移项合并得3a=﹣6,解得a=﹣2,当a=﹣2时,a2+2a﹣1=(﹣2)2+2×(﹣2)﹣1=4﹣4﹣1=﹣1. 由x=3为已知方程的解,将x=3代入方程求出a的值,即可确定出所求式子的值.
39、解方程3(x+4)=x.【答案】解去括号得3x+12=x,移项合并得2x=﹣12,解得x=﹣6【解析】试题分析方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解
40、解方程.【答案】解方程去括号得3x+2=8+x,移项合并得2x=6,解得x=3【解析】试题分析方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解更多相关海量试题请登录梯子网http://www.tizi.com/teacher/paper/course/2注册下载。