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文本内容:
正弦型函数的图像和性质教学目标
1、理解正弦型函数的定义及其中参数的意义;
2、会采用五点法画正弦函数的图像;
3、掌握函数图像之间的关联重点、难点1.的物理意义当,(其中,)表示一个振动量时,表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的振幅,往复振动一次需要的时间称为这个振动的周期,单位时间内往复振动的次数,称为振动的频率称为相位,时的相位称为初相2.图象的变换例画出函数的简图解函数的周期为,先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图,再左右拓展即可,先用五点法画图函数的图象可看作由下面的方法得到的
①图象上所有点向左平移个单位,得到的图象上;
②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的,得到的图象;
③再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,得到的图象一般地,函数,的图象(其中,)的图象,可看作由下面的方法得到
①把正弦曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度;
②再把所得各点横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变);
③再把所得各点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的倍(横坐标不变)即先作相位变换,再作周期变换,再作振幅变换问题以上步骤能否变换次序?∵,所以,函数的图象还可看作由下面的方法得到的
①图象上所点的横坐标缩短到原来的,得到函数的图象;
②再把函数图象上所有点向左平移个单位,得到函数的图象;
③再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,得到的图象
3.实际应用例1已知函数(,)一个周期内的函数图象,如下图所示,求函数的一个解析式解由图知函数最大值为,最小值为,又∵,∴,由图知∴,∴,又∵,∴图象上最高点为,∴,即,可取,所以,函数的一个解析式为.2.由已知条件求解析式例2已知函数(,,)的最小值是,图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差,且图象经过点,求这个函数的解析式解由题意,,∴,∴,∴,又∵图象经过点,∴,即,又∵,∴,所以,函数的解析式为.例3已知函数(,,)的最大值为,最小值为,周期为,且图象过点,求这个函数的解析式解,又∵,∴,∴,又∵图象过点,∴,∴,又∵,∴或,所以,函数解析式为或.
五、小结1.函数与的图象间的关系2.由已知函数图象求解析式;3.由已知条件求解析式
六、作业
(1)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到?
(2)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到?
(3)将函数的图象上所有的点得到的图象,再将的图象上的所有点可得到函数的图象
(4)由函数的图象怎样得到的图象
(5)已知函数(,,)的周期是,最小值是,且图象过点,求这个函数的解析式;
(6)函数(,,)的最小值是,其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是,又图象经过点,求这个函数的解析式
(7)如图为函数(,)的图象中的一段,根据图象求它的解析式––––。