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7.
1.1三角形的边(总第17课时)教学目标知识与技能结合三角形的实例,探索、掌握三角形3条边之间的关系.会用符号表示三角形,了解按边关系对三角形进行分类.理解三角形三边之间的不等关系,并会初步应用它们来解决问题.过程与方法结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系情感、态度和价值观通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点三角形的三边之间的不等关系.难点应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.教学过程
一、问题情境三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗?
二、新课学习⒈三角形的相关概念.⑴什么是三角形如图⑴,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.⑵三角形的有关概念
①边组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边.
②角三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角,简称三角形的角.
③顶点三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.⑶三角形的表示如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“⊿ABC”,读作“三角形ABC”.⑷三角形的分类如图⑵
①等边三角形图⑵中⑴的⊿ABC的边AB=BC=AC,⊿ABC是等边三角形.即三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
②等腰三角形图⑵中⑵的⊿ABC的边AB=AC,但AB≠BC,AC≠BC,⊿ABC是等腰三角形.即有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的边叫做腰,另一边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底的夹角叫做底角.注意等边三角形是特殊的等腰三角形,即腰和底相等的等腰三角形.
③不等边三角形图⑵中⑶的⊿ABC的边AB≠AC≠BC≠AB,⊿ABC是不等边三角形.即三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形.综上三角形按边分类关系如下三条边都不相等的三角形.三角形腰和底不相等的.有两条边相等的三角形腰和底相等的.⑸练习教材P65练习“1”(口答)⑹讨论与交流如图⑶,存在AB1AB2AB3···AB9AB1010条线段,且B1B2···B10在同一条直线上,则,图中三角形共有45个.⒉三角形三边关系阅读教材P64“探究”完成下列问题⑴如图⑷,根据线段公里“两点之间线段最短”可得,⊿ABC的三边满足下列关系AB+BC>AC;AB+AC>BC;BC+AC>AB.或c+a>b;c+b>a;a+b>c.即三角形任意两边的和大于第三边.上述关系也可表示为a-b<c;b-c<a;c-a<b或b-a<c;c-b<a;a-c<b.即三角形任意两边的差小于第三边.注意综合上可知三角形任意一边小于其他两边的和,并且大于其他两边的差.⑵练习教材P65练习“2”(口答)说明应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时,常常只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.⑶例解与应用阅读教材P64例,解答下列问题一个等腰三角形的周长为28cm.
①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;
②已知其中一边的长为6cm求其它两边的长.解
①设底边长为xcm则腰长为3xcm,根据题意得x+3x+3x=28解得x=
4.所以3x=3×4=
12.即等腰三角形的三边长分别为4cm,12cm,12cm.
②若腰长为6cm则底边长为28-2×6=16cm此时6+6<16,故不能组成三角形,所以腰长不能为
6.若底边长为6cm,则腰长为﹙28-6﹚÷2=11cm它能构成三角形.所以它的其它边长为11cm、11cm.⑷讨论与交流:
①如果三条线段的比是
①1∶3∶4;
②1∶2∶3;
③1∶4∶6;
④3∶3∶6;
⑤6∶6∶10;
⑥3∶4∶
5.其中能构成三角形的有2个.
②若a,b,c分别是三角形的三边,化简︱a-b-c︱+︱b-c-a︱+︱c-a+b︱=.
③已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm,那么这个三角形的周长为19cm或23cm..
三、课堂小结
四、课堂检测
1.如图⑸,共有个三角形,其中以AC为边的三角形有个.
2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm,则它的周长为.
3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm;则它的周长为.
4.一个三角形的周长为15cm且其中两边都等于第三边的2倍,,那么这个三角形的最短边长为.
5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm,那么这个三角形的第三边x的取值范围是<x<.
六、课后作业⒈书面作业⑴课本P69习题
7.1“1”(做书上)⑵课本P69习题
7.1“2”(做书上)⑶等腰三角形底边为
4.腰长为b则b一定满足A.b>2B.2<b<4C.2<b<8D.b<8⑷已知三条线段的比是
①2∶3∶4;
②1∶2∶3;
③2∶4∶6;
④3∶3∶6;
⑤6∶6∶10;
⑥6∶8∶
10.其中可构成三角形的有A.1个B.2个C.3个D.4个⑸已知三角形的三边长为连续的整数,且周长为12cm,则它的最短边长为A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm⑹已知abc为三角形的三边,则︱a+b―c︱-︱b-c-a︱的化简结果是A.2aB.-2bC.2a+2bD.2b-2c⑺已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm且它的周长大于14cm则第三边长为⑻已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.⒉跟踪训练⑴如图⑹所示,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15cm,OB=10cmA、B间的距离不可能是()A.20cmB.15cmC.10cmD.5cm⑵下列说法
①等边三角形是等腰三角形;
②三角形任意两边的和大于第三边;
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个⑶已知三角形的两边长分别为4cm和9cm则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm⑷三角形的一边长为5,一边长为13,则第三边x的取值范围是()A.5<x<13B.8<x<18C.x>8D.x<18⑸已知三角形三边的比是3∶4∶5,其周长为48cm,那么它的三边长为.⑹三角形有两边长为5和1,第三边为奇数,则此三角形的周长为.⑺已知周长小于13的三角形三边长都是质数,且其中一条边a长为3,求符合条件的三角形的个数.⑻一个等腰三角形的一条边长为6,另两边长是不小于3且不大于13的奇数,求这个等腰三角形的周长.。