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高二数学教学案材料编号11数列的概念及递推公式班级姓名学号设计人张彩红审查人孙慧欣使用时间
08.
1、学习目标理解数列的概念,表示法,分类及通项公式,递推公式会根据数列的前几项写出某些简单数列的通项公式会根据递推公式写出某些简单数列的前几项
2、学习重难点
1.学习重点数列的概念,数列的通项公式;
2.学习难点根据数列的前几项归纳数列的通项公式,及根据递推公式写数列的前几项
3、课前自学
(1)课前引入引例
1、将1张纸对折一次,得2层,再对折一次得4层……这样下去,对折8次可得多少层?请列出各次所得层数引例
2、在平面上画1条直线,将平面分成2部分;画两条直线最多可以将平面分成4个部分;画3条直线最多可以将平面分成7部分……这样下去画5条直线最多可以将平面分成部分?
(2)知识点梳理1.叫数列,该数列的项,各项依次叫做这个数列的或,,…,2.数列的一般形式可以写成,其中是数列的第n项,叫做数列的,常简记为3.叫数列的通项公式,从映射函数的观点看数列的通项公式即注意
(1)并不是所有的数列都有通项
(2)一个数列的通项公式并不是唯一的4.数列的分类
(1)从项数看分为和
(2)从每项与其前一项的大小关系看分为,,,和5.叫递推公式递推公式也是给出数列的一种方法6.数列的图象为有限个或无限个孤立的点7.数列的前n项和=.
(3)自学检测
1.数列1,3,6,10,,21,28,…中的值是()A.12B.15C.`17D.
182.数列-1,的一个通项公式是()A.B.C.D.3.给下列数列填空
(1),2213,,…;4…
四、例题讲解题型一由通项公式写数列的前几项例1.根据下面数列的通项公式,写出它的前5项
(1)
(2)
(3)题型二由数列的前几项归纳数列的通项公式例2.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数
(1)1,3,5,7;
(2)0,2,0,2;
(3)题型三数列的单调性例3.已知函数,设1求证1;
(2)是递增数列还是递减数列?为什么?题型四由递推公式写数列的前几项例4.已知数列的第1项是2,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前5项题型五归纳数列的递推公式例5.已知直线与曲线,过曲线上横坐标为的一点作轴的平行线交于,过作轴的垂线交曲线于,再过作轴的平行线交于,过作轴的垂线交曲线于……设点的纵坐标为,试求数列的递推公式
五、重难点突破数列是一种特殊的函数,数列的通项公式即是相应函数的解析式
六、当堂检测1.数列的通项公式为,则等于()A.70B.28C.20D.82.数列的通项公式为()A.B.C.D.3.数列的通项公式,则是此数列的第项4.写出下列数列的一个通项公式,并研究其单调性
(1);
(2);
(3)1,3,5,……;
(4)
(5)5.已知数列中,以后各项由给出
(1)写出此数列的前5项;
(2)通过公式构造一个新的数列,写出数列的前4项
7、课堂小结本节课主要研究了数列的概念,表示方法,分类及通项公式与递推公式,通项公式的归纳记住几个基本的通项公式
(1)数列-1,1,-1,1,…的通项公式是;
(2)数列1,2,3,4,…是;
(3)数列1,2,,4,8,…是;
(4)数列1,4,9,16,…是;
(5)数列1,是。