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十进制1,2,…,9,0,一共10个数字,满10往上一位进1;二进制0,1,满2往上一位进1同理得,八进制和十六进制也是如此如:数
345.678可以展开表示为所以十进制数可展开表示为1如数:
111001.112可以展开为
111001.112=1×25+1×24+1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-11×2-2所以二进制数可展开表示为2同理得,八进制和十六进制也是如此八进制数可展开表示为3十六进制数可展开表示为
41.2不同进制数的转换1二-十转换例如:
100110.112=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=32+0+0+4+2+0+
0.5+
0.25=
38.75102十-二转换例如:78210=?2a.降幂比较法由于20=121=222=423=824=1625=3226=6427=12828=25629=512210=1024…782512-270270256-14148-664-222-000-02928232221078210=11000011102b.余商法例如
(26)10=(?)2,
(81)10=(?)2013613260111÷2商余高位数低位数5102040811001÷20商余2110归纳得,余商法就是用2去不断整除C.乘2法对于小数点后的十进制数数转换为二进制数的方法是不断乘以2,一直乘到变为整数1为止乘一次得一位,把各位数排列起来即为结果例如(
0.875)10=
20.875×2=
1.750……1高位
0.750×2=
0.500……
10.500×2=
1.000……1低位
0.87510=
0.1112同学们自行推理,八-二转换、二-十六转换、十六-二转换,并且总结出转换规律1.3码制编码的方法很多,这里介绍两种8421码和格雷码从表中看出,8421码,最高位的最大值是8,接下来是4,2,1格雷码相邻项只有一位不同2数字电路的表示2.1数字电路的表示方法由于十进制在表示自然界的各种规律时有列表法、公式法、图形法和波形法等,与之对应的二进制的表示法有真值表、逻辑公式、逻辑图和时序图等ABAB≥1A1与门)(或门)(非门)逻辑与,逻辑或,逻辑非与非或非ABAB≥1AB≥1CDAB=1与或非异或其中2.2逻辑公式关键公式1+1=1,,,,,,德摩根定理2.3公式证明例1证明解用真值表证明,将变量的各种取值代入等式,进行计算,结果见下表ABCA+BA+C0000010100111001011101110001100100011111001111110101111100011111由表中可得例2证明解用真值表证明,将变量的各种取值代入等式,进行计算,结果见下表AB0001101100011110110010101110由表中可得AB0001101101111000110010101000由表中可得2.3若干常用公式公式14证明公式16证明公式18证明3逻辑函数的化简方法3.1标准与或表达式例3由式可知,标准与或表达式中的每一项均含有所有变量,含有所有变量的项称为最小项2个变量有4个最小项,3个变量有8个最小项,4个变量有16个最小项,…,即最小项数与变量数的关系为a=2i.例4写出函数的标准与或表达式例5写出函数的标准与或表达式=(从真值表直接得P13)3.2最小项的编号如在例4中最小项的编号写为如例5中=。