还剩29页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
必修4 第一章§4-1任意角及任意角的三角函数【课前预习】阅读教材完成下面填空1.任意角(正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等)的概念;终边相同的角定义2.把长度等于的弧所对圆心角叫1弧度角;以弧度作为单位来度量角的单位制叫做.=rad1rad=3.任意角的三角函数的定义设是一个任意角,是终边上的任一异于原点的点,则,,4.角的终边交单圆于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,则角的正弦线用有向线段表示,余弦线用表示,正切线用什么表示呢?5.
(1)终边落在第一象限的角的集合可表示为;
(2)终边落在X轴上的角的集合可表示为6.的值在第象限及为正;在第象限及为正值;在第象限及象限为正值.7.扇形弧长公式=;扇形面积公式S=强调(笔记)【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.=弧度,是第____象限的角;度,与它有相同终边的角的集合为__________,在[-2π,0]上的角是2.的结果的符号为3.已知角的终边过点则=_______=_______=_______4.函数的值域是5.已知扇形的周长是,面积是,则扇形的中心角的弧度数是强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实
6..已知是第二象限的角问1是第几象限的角?2是第几象限的角?7.已知角的终边过点,求;8.已知角的终边上有一点且,求.9.已知一扇形的中心角是所在圆的的半径是求扇形的弧长及该弧所在弓形面积强调(笔记)【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.若点P在的终边上,且OP=2,则点P的坐标是(,)2.若<<,则=_3.下列各命题正确的是()A.终边相同的角一定相等;B.第一象限的角都是锐角;C.锐角都是第一象限的角;D.小于的角都是锐角4.若且则是第象限的角5.已知角的终边上一点的坐标为(-4,3),则的值为6.已知角的终边上一点的坐标为()则角的最小正值为A.B.C.D.7.已知角的终边上有一点求的值8.已知扇形的周长为8cm圆心角为2rad求该扇形的面积互助小组长签名§4-2同角三角函数的基本关系【课前预习】阅读教材完成下面填空
1、同角三角函数关系的基本关系式
(1)平方关系();
(2)商数关系();
(3)倒数关系()【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.若(是第四象限角),则==2.若,则3.若是第四象限角,且4.若,则的最小值为5.若,则使成立的的取值范围是 ()A、 B、 C、 D、强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实6.化简
(1);
(2)(为第四象限角)7.已知且,求-的值8.已知求下列各式的值1;2;
(3)2【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.已知且,则的值是;2.已知且则的值为___________;3.已知,则;4.已知5.求证6.已知,,求
(1)m的值;
(2)的值7.已知,求
(1);
(2)互助小组长签名§4-3正弦、余弦的诱导公式【课前预习】阅读教材完成下面填空诱导公式
(1)角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么?口诀为
(2)角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么?口诀为【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.求下列三角函数值
(1)=;
(2)=;
(3)=2.化简下列各式
(1);
(2)3.计算
(1)
(2)4.sin2-x+sin2+x=强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实5.化简6.已知是第三象限的角,且1化简;2若求的值;7.已知函数【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.tan300°+sin450°的值为2.已知cosπ+θ=-,θ是第一象限角,则sin(π+θ)=,tanθ=3.函数的奇偶性为;4.若,则5.函数,若,则6.已知且求的值7.已知,求的值.互助小组长签名§4-4三角函数的图象【课前预习】阅读教材完成下面填空1.“五点法”画正弦函数的简图,五个特殊点是(,)、(,)(,)(,)(,)2.由函数的图象到函数的图象的变换方法之一为
①将的图象向左平移个单位得图象,
②再保持图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的得图象,
③再保持图象上各点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍得图象,
④最后将所得图象向平移个单位得的图象.这种变换的顺序是
①相位变换
②周期变换
③振幅变换若将顺序改成
②①③呢?【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.函数的振幅是;频率是初相是;2.用“五点法”画函数的图象时,所取五点为(,)、(,)(,)(,)(,)3.函数的图象与直线交点个数是个4.如果把函数的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为5.函数的图象过点则的一个值是强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实
6.画出下列函数的简图
(1);
(2)
7.试说明下列函数的图象与函数图象间的变换关系
1238.函数图象的一部分如图所示,则的解析式为A.B.C.D.【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.要得到函数的图象,只需将函数图象上的点的坐标到原来的倍,再向平移个单位2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再将所得的图象向左平移个单位,所得的图象对应的解析式是3.函数的图象与轴的交点中离原点最近的一点是4.若函数()的最小值为,周期为,且它的图象过点,求此函数解析式.5.已知函数()的一段图象如下图所示,求函数的解析式.6.解不等式7.
(1)画出函数y=2sin(3x+)的图象
(2)讨论函数y=2sin(3x+)的图象如何由y=sinx的图象变换得到?互助小组长签名§4-5三角函数的性质【课前预习】阅读教材完成下面填空1.正弦函数、的定义域为,值域为,单调递增区间2.余弦函数的定义域为,值域为,单调递增区间3.正切函数的定义域为,值域为,单调递增区间4.正弦函数、余弦函数的最小正周期T=,的最小正周期公式是T=;正切函数的最小正周期T=,公式是【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.函数的周期为函数的周期是函数的周期为2.的值域是____________3.函数的对称轴方程为,函数的对称中心坐标为4.不等式的解集是5.已知的最大值为3,最小值为-1,求的值强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实6.求函数的定义域
7.求下列函数的值域⑴⑶
8.设函数图象的一条对称轴是直线求;求函数的单调减区间【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.判断函数的奇偶性
①__________;
②__________
2.函数的对称中心是___________函数的对称轴方程是___________3.的单调递减区间为____________;的单调递增区间为__________4.若是奇函数,当时,则时
5.若函数对任意实数都有则
6.已知函数的最小正周期为3,则=设函数若对任意,都有成立,则的最小值是_______7.求函数的单调区间
8.求函数的定义域互助小组长签名第一章三角函数单元测试班级姓名
一、选择题5分×7=35分
1、化简的值是()A.B.C.D.
2、已知,并且是第二象限的角,那么的值等于()A.B.C.D.
3、已知角的终边过点P(4a-3a)(a0)则2sin+cos的值是()A.B.-C.0D.与的取值有关
4、已知的值()A.-2B.2C.D.-
5、化简的结果是()A.B.C.D.
6、下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是()A.B.C.D.
7、把函数的图象向右平移后,再把各点横坐标伸长到原来的2倍,所得到的函数的解析式为( ) A.B.C.D.
二、填空题(5分×4=20分)8.已知,且则=.9.函数的递减区间是.
10.已知=.
11、函数的最小值是.
三、解答题(共45分)
12、(8分)求值
13、(12分)已知,求1;
214、(12分)已知函数AO0的最小正周期是,最小值是-2,且图象经过点(),求这个函数的解析式.
15.求函数,的值域(13分)§4-6两角和与差的三角函数公式【课前预习】阅读教材完成下面填空;;注意公式的“三用”指用、用和用【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.1= ;
(2)=___________2.3.若,则等于4.若,,则等于5.化简=___________6.求值强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实
7.求值8.设若试求
(1);
(2)9.设求.
10.求证.【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.2.=_______;3.=4.在中若则的值是_________5.的值为_________
6.若则A.B.C.D.
7.设求的值
8.已知且求的值互助小组长签名§4-7二倍角的正弦、余弦、正切公式【课前预习】阅读教材完成下面填空1.;=;=;;2.在二倍角公式中可得降次公式; 【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.已知则=_______
2.若,则=3.设且则()A.B.C.D.4.化简=5.强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实6.若fsinx=3-cos2x,求fcosx
8.已知求的值9.求证【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.求值
(1)
(2)2.已知,则3.化简=4.化简得5.设,求6.已知7.若,求的值8.化简互助小组长签名§4-8三角函数的最值问题【课前预习】阅读教材完成下面填空1.1设M和N分别表示函数的最大值和最小值则M+N等于_______.2函数在区间
[0]上的最大值为_______最小值为_______.2.1函数的最大值为_______最小值为_______.2函数的最大值为_______.3.函数的最大值为_______最小值为_______.4.函数则的最小值是_______.5.求函数的最大值强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实
7.求函数在区间[]上的最大值与最小值
8.求函数的最小值
9.扇形的半径为1中心角为,是扇形的内接矩形,问在怎样的位置时,矩形的面积最大,并求出这个最大值
10.已知函数求函数的最大、最小值.【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.当时,函数的最大值是,最小值是2.函数的最小值为3.函数的最大值是4.若函数的最大值和最小值分别为5和1则5.函数的最小值为
6.求函数的最大值
7.求函数的最大值
8.已知函数,(I)当函数取得最大值时,求自变量的集合;(II)该函数的图象可由()的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?互助小组长签名《三角恒等变换》单元测试题班级姓名
一、选择题5分×7=35分1.sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是()A.B.C.D.2.在△ABC中,,则△ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定3.设,且∥,则锐角为()A、B、C、D、
4.下列各式中值等于的是()A、B、C、D、
5.函数的图像的一条对称轴方程是()A、B、C、D、6.已知,则的值为()A.B.C.D.7.把函数y=sin2x的图象按向量平移后得到函数的图象,则向量可以是()A.B.C.D.
二、填空题(5分×4=20分)8.cos75·cos15的值是9.10.的值是.
11、已知,,则的值是=
三、解答题(共45分)
12.化简[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]·(10分).
13.已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值(10分)
14.已知函数,
(1)求此函数的最小正周期;
(2)求此函数的单调递减区间(12分)
15.本题满分13分
(1)已知,且是第二象限的角求和;
(2)已知求的值.必修4 第二章§2-
1、2 平面向量及运算法则【课前预习】阅读教材P74-P113完成下面填空
1、向量
(1)概念既有又有的量叫做向量
(2)表示可以用有向线段来表示,包含三个要素、和;记为或
(3)模的长度叫向量的模,记为或
(4)零向量零向量的方向是任意的单位向量是____________的向量.
(5)相等向量的向量叫相等向量;
(6)共线向量的向量叫平行向量,也叫共线向量
2、向量运算的两个法则加法法则
(1)平行四边形法则,要点是统一起点;
(2)三角形法则,要点是首尾相接;减法法则向量减法运算满足三角形法则,要点是统一起点,从指向
3、实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘记作,其长度与方向规定如下
(1)=;
(2)0时,与同向;0时,与反向;
(3)=0时,=
4、向量的线性运算满足
(1)
(2)=
(3)=
5、其中且唯一【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题
1.给出下列命题
①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;
②两个单位向量是相等向量;
③若a=bb=c则a=c;
④若一个向量的模为0,则该向量的方向不确定;
⑤若|a|=|b|则a=b
⑥若a与b共线b与c共线则a与c共线其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个
2、如图所示,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点则=A.B.C.D.
3、在平行四边形ABCD中,下列各式中成立的是()A.B.C.D.4.下面给出的四个式子中,其中值不一定为的是()A.B.C.D.强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实5.在平行四边形中,若则必有A.B.C.是矩形D.是正方形
6、如图所示,OADB是以向量=,=为边的平行四边形,又BM=BC,CN=CD.试用,表示,,.
7、设两个非零向量、不是平行向量
(1)如果=+,=2+8,=3,求证A、B、D三点共线;
(2)试确定实数的值,使+和+是两个平行向量.变式:已知、不共线,=a+b.求证A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1.强调(笔记)【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.下面的几个命题
①若;
②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量;
③若满足且与同向,则;
④由于方向不定,故不能与任何向量平行;
⑤对于任意向量有其中正确命题的序号是()A.
①②③B.
⑤C.
③⑤D.
①⑤2.设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点,且=a,=b,给出下列命题
①=-a-b
②=a+b
③=-a+b
④++=
0.其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.
43.设两非零向量,不共线,且,则实数k的值为()A.1B.-1C.D.0互助小组长签名必修1 第一章§2-
3、4平面向量【课前预习】阅读教材P93-112完成下面填空1.平面向量的基本定理如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2使a=
(2)平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差;一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标若,则==x2,y2x1,y1=x2x1,y2y1;实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
(3)向量共线的两种判定方法a∥b2.平面向量的数量积
(1)平面向量数量积的定义已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cos叫a与b的数量积,记作ab,即有ab=|a||b|cos,(0≤θ≤π)并规定0与任何向量的数量积为0注意两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos的符号所决定.
(2)向量的数量积的几何意义数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.
(3)两个向量的数量积的性质设a、b为两个非零向量,e是单位向量;1ea=ae=|a|cos;2abab=0;3当a与b同向时,ab=|a||b|;当a与b反向时,ab=|a||b|.特别地aa=|a|2或4cos=5|ab|≤|a||b|
(4)向量的数量积满足下列运算律已知向量与实数
①=___________(______律)
②=___________
③=___________
(5)平面向量数量积的坐标表示已知非零向量
(6)平面内两点间的距离公式设___或=___________
3.向量垂直的判定则abab=0;4.平面向量的应用
(1)能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题,如长度、角、距离,平行、垂直等问题
(2)用向量知识把日常生活中的问题转化为数学问题,建立数学模型解决实际问题【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.下列说法中,正确的是( )
①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底;
②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底;
③零向量不可作为基底中的向量A.
①② B.
①③ C.
②③ D
①②③2.若向量=11=1-1=-12则等于A、+B、C、D、+
3.已知向量则与的关系是()A.不共线B.相等C.同向D.反向
4.已知,且,则x=()A.3B.-3C.D.强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实
5.设是同一平面内所有向量的一组基底,则以下各组向量中,不能作为基底的是()A.+和-B.3-2和4-6C.+2和2+D.+和
6.已知|a|=3,|b|=6,当
①a∥b,
②a⊥b,
③a与b的夹角是60°时,分别求a·b与|a+b|7.设向量满足及
(1)求所成角的大小
(2)求的值强调(笔记)【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问
1.设向量a=(1-3),b=(-24),c=(-1-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形,则向量d为A.
(26)B.(-26)C.(2-6)D.(-2-6)2.已知向量且∥,则=()A.B.C.D.
3.设e1,e2是两个单位向量,它们的夹角为,则(2e1-e2)(3e1+2e2)=.4.若a=(λ,2),b=-3,5),a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围为()A.(,+∞)B.[,+∞)C.(-∞,)D.(-∞,]5.(江西卷文13)已知向量,满足,与的夹角为,则在上的投影是;
6.已知|a|=3,b=1,2),且a∥b,求a的坐标互助小组长签名必修4 第二章向量练习【课前预习】完成下面填空1.平面向量的实际背景及基本概念从物理上的力和位移出发,抽象出向量的概念,明确向量与数量的区别理解向量的基本概念向量的模、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等,2.平面向量的线性运算
(1)掌握向量的加减法运算,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和或差向量,
(2)掌握实数与向量积的定义及几何意义;理解向量共线的充要条件3.平面向量的基本定理及坐标表示
(1)平面向量的基本定理
(2)平面向量的坐标运算向量共线的两种判定方法a∥b向量垂直的两种判定方法则abab=0;4.平面向量的数量积
(1)平面向量数量积的定义
(2)向量的数量积的几何意义5.平面向量的应用能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题,如长度、角、距离,平行、垂直等问题【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.已知AM为△ABC的BC边上的中线,若=,=,则=( )A.(-) B.-(-)C.-(+) D.(+)2.已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,则a·b=.
3.(安徽卷理3文3)设向量,,则下列结论中正确的是A、B、C、与垂直D、∥
4.在△ABC中,=a,=b,且a·b<0,则△ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
5、设表示“向东走3km”表示“向北走3km”则+表示强调(笔记)【课中35分钟】边听边练边落实
6.设=+5,=-2+8,=3-3,那么下列各组的点中三点一定共线的是()A.A,B,CB. A,C,DC. A,B,DD. B,C,D7.设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值.
8.在△ABC中,=1,1,=2,k,若△ABC中有一个角为直角,求实数k的值.
9.某人在静水中游泳,速度为4千米/时,他在水流速度为4千米/时的河中游泳.
(1)若他垂直游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度为多少?
(2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度为多少?强调(笔记)【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问
1.已知则夹角的余弦为( ) A.B.C.D.2.当|a|=|b|≠0且a、b不共线时,a+b与a-b的关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等
3.与垂直的单位向量是 A.B.C.4.(重庆卷理2)已知向量满足,则A.0B.C.4D.
85.下列各式正确的是( )A. B.C.若则 D.若则6.已知等边△ABC的边长为1,且=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a等于()A.-BC.0D.7.已知与,要使最小,则实数的值为___________互助小组长签名第二章平面向量单元测试题班级姓名
1、选择题5分×7=35分
1、下列命题正确的个数是()
①;
②;
③;
④A、1B、2C、3D、
42、若向量则等于()A、B、C、D、
3、已知且∥则()A、-3B、C、0D、
4、下列命题中
①若则或;
②若不平行的两个非零向量满足则;
③若与平行则;
④若∥∥则∥;其中真命题的个数是()A、1B、2C、3D、
45、已知,,,则与的夹角是()A、150B、120C、60D、
306、若则实数x=()A、23B、C、D、
7、在ΔABC中若则()A、6B、4C、-6D、-4
二、填空题(5分×4=20分)
8、已知
9、已知,则
10、若A-1-2B48C5x且A、B、C三点共线则x=
11、已知向量与的夹角是钝角则k的取值范围是
三、解答题(共45分)
12、向量,当k为何值时,ABC三点共线?(10分)
13、在直角△ABC中,=
(23),=(1,k),求实数k的值(10分)
14、已知、是夹角为60°的两个单位向量,,1求2求与的夹角.(12分)
15、已知,当k为何值时?
(1)与垂直?
(2)与平行?平行时,它们是同向还是反向?(13分)数学必修4模块测试题时间120分钟满分100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.A.B.C.D.2.若fcosx=cos2x,则fsin30°的值为A.1B.C.0D.3.下列函数中,最小正周期为的是A.B.C.D.4.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2则扇形的中心角的弧度数是A.1B.1或4C.4D.2或45.已知,则A.B.C.D.6.已知函数,则()A.与都是奇函数B.与都是偶函数C.是奇函数,是偶函数D.是偶函数,是奇函数7已知,满足,,,则A.B.C.3D.108.已知且点在的延长线上则点的坐标为A.B.C.D.9.已知则的值为A.B.C.D.10.函数的值域为()A.[-1,1]B.[0,1]C.[-,2]D.[,2]
二、填空题(本大题共5小题,每题4分,共20分,把答案填在题中横线上)
11.要得到函数的图象,只需将函数的图象按平移即可,则可以是_______.12.已知ABCD为平行四边形,A-12,B00,C17,则D点坐标为 ;13.函数的定义域是;
14.给出下列五个命题
①函数的一条对称轴是;
②函数的图象关于点0对称;
③正弦函数在第一象限为增函数
④若,则,其中以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号)
15、已知为第三象限角,.若,则=
三、解答题(本大题共5小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16、(本题满分6分)已知且,求的值.
17、(满分10分)已知的值.
18、(本小题满分14分)某港口的水深(米)是时间(,单位小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表
0369121518212410139.
97101310.1710经过长期观测,可近似的看成是函数
(1)根据以上数据,求出的解析式;
(2)若船舶航行时,水深至少要
11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?
19.已知=,=,=,设是直线上一点,是坐标原点⑴求使取最小值时的;⑵对
(1)中的点,求的余弦值20(本小题满分14分)已知,且1求函数的解析式;2当时的最小值是-4求此时函数的最大值并求出相应的的值.
47.
50.539020RSOBAQPOADBCMNN。