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文本内容:
函数概念
1、知识清单1.映射设非空数集A,B,若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应,则称从A到B的对应为映射,记为f A→B,f表示对应法则,b=fa若A中不同元素的象也不同,且B中每一个元素都有原象与之对应则称从A到B的映射为一一映射2.函数定义函数就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,象集C={fx|x∈A}为值域3.函数的三要素定义域,值域,对应法则.从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,是两个最基本的因素4.函数定义域的求法
①分母不为0;
②偶次根式中被开方数不小于0;
③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;
④零指数幂的底数不等于零; 5.函数值域的求法
①配方法二次或四次;
②判别式法;
③反函数法(反解法);
④换元法(代数换元法);
⑤不等式法;
⑥单调函数法.⑵常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础1函数的值域为R;2二次函数当时值域是当时值域是];3反比例函数的值域为;4指数函数的值域为;5对数函数的值域为R;6函数的值域为[-1,1];7函数的值域为R;
2、课前练习
1.若,则到的映射有个,到的映射有个;若,则到的一一映射有个
2.设集合A和集合B都是自然数集合N,映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素,则在映射下,象20的原象是
3.已知扇形的周长为20,半径为,扇形面积为,则-r-20r;定义域为
4.求函数的定义域.
5.若函数的定义域为[-11],求函数的定义域
6.已知x¹0求=.
7.求函数的值域.
8.下列函数中值域为的是ABCD
3、典型例题例1若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B.例
2、设函数,,求函数的定义域.变式1函数的定义域变式2设,则的定义域函数值域观察法用非负数的性质例1 求下列函数的值域y=-3x2+2;变式y=5+2x≥-
1.配方法例2 求值域y=变式y=x变式求函数y=的值域.换元法例
3.求函数的值域.变式求函数y=3x-的值域.分离常数法对某些分式函数,可通过分离常数法,化成部分分式来求值域.例4求下列函数的值域y=变式、y=.利用判别式特殊地,对于可以化为关于x的二次方程ayx2+byx+cy=0的函数y=fx,可利用. 例5 求函数y=的最值.变式;函数解析式
一、换元法,拼凑法例1设,求.变式,求.
二、待定系数法例2已知是一次函数,且满足,求;变式设二次函数y=f(x)的最小值等于4,且f
(0)=f2=6求f(x)的解析式
三、利用对称性例3已知函数y=x+x与y=g(x)关于点(-2,3)对称,求g(x)的解析式
4、实战训练
1、(07陕西文2)函数的定义域为
2、(07山东文13)设函数则.
3、(07北京文14)已知函数,分别由下表给出123211123321则的值为;当时,.
4、(07上海理1)函数的定义域为
5、07浙江文11函数的值域是_.6.(08北京模拟)若函数的定义域、值域都是闭区间[2,2b],则b的为7(08北京模拟)对于任意实数,,定义设函数,则函数的最大值是__________.。