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文本内容:
第五章相交线与平行线
5.1相交线[教学目标]
1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?教师点评如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题,二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确表达;有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?(学生得出结论相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)3学生根据观察和度量完成下表两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三.初步应用练习下列说法对不对邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角对顶角相等,相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四.巩固运用例题如图,直线ab相交,,求的度数[巩固练习](教科书5页练习)已知,如图,,求的度数[小结]邻补角、对顶角.[作业]课本P9-1,2P10-7,8[备选题]一判断题如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角()两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补()二填空题1如图,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是,的邻补角是若=23,,则=2如图,直线AB、CD相交于点O则
5.
1.2垂线[教学目标]理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理[教学重点与难点]1.教学重点垂线的定义及性质2.教学难点垂线的画法[教学过程设计]一.复习提问
1.叙述邻补角及对顶角的定义
2.对顶角有怎样的性质二.新课引言前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题
(一)垂线的定义:当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例注意
1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直
2、掌握如下的推理过程(如上图)反之,
(二)垂线的画法探究
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?画法让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线注意如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上
(三)垂线的性质经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直练习教材第7页探究如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,ABC……其中(我们称PO为点P到直线l的垂线段)比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短简单说成垂线段最短
(四)点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解A解略例3如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,MN分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出PQ两点位置练习
1.
2.教材第9页
3、4教材第10页
9、
10、
11、12小结要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握作业教材第9页
5、
6.5.2.1平行线[教学目标]1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;5.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明.[教学重点与难点]1.教学重点平行线的概念与平行公理;2.教学难点对平行公理的理解.[教学过程]
一、复习提问相交线是如何定义的?
二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系1.平行线概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.(画出图形)2.同一平面内两条直线的位置关系有两种
(1)相交;
(2)平行.3.对平行线概念的理解两个关键一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.一个前提对两条直线而言.4.平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
四、平行公理1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质,并进行比较.3.平行公理推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
五、三线八角由前面的教具演示引出.如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.
六、课堂练习1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是.2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是.3.下列说法正确的是()A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.若∠与∠是同旁内角,且∠=50°,则∠的度数是()A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定5.下列命题
(1)长方形的对边所在的直线平行;
(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;
(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;
(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.46.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.
七、小结让学生独立总结本节内容,叙述本节的概念和结论.
八、课后作业1.教材P19第7题;2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.[补充内容]1.试说明,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.2.在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种相交或平行.但现实空间是立体的,试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)
5.
2.2直线平行的条件第1课时直线平行的条件一教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
2.经历探究直线平行的条件的过程掌握直线平行的条件领悟归纳和转化的数学思想方法.重点、难点探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.教学过程
一、复习引入
1.填空:经过直线外一点________与这条直线平行.
2.画图:已知直线AB点P在直线AB外用直尺和三角尺画过点P的直线CD使CD∥AB.
3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中三角尺起着什么样的作用.学生讲出是为画∠PHF使所画的角与∠BGF相等.教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来那么这两个角具有什么样的位置关系我们是否得到了一个判定两直线平行的方法这是本课要研究的内容之一.
二、探索直线平行的条件
1.画出课本图
5.2-5的简化图形分析∠
1、∠2的位置关系.1让学生先描述∠
1、∠2的方位.2教师指出像∠
1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方又在直线EF的右侧也就是位置相同的两个角叫做同位角.3让学生识别图中其他的同位角并标记出它们要求正确而又不遗漏.4教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.
2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.1学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板书.方法1:两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等两条直线平行.2教师引导学生结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果∠1=∠2那么AB∥CD.教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可.3简单应用.
①教师表演木工用每尺画平行线过程让学生说出用角尺画平行线的道理结合P15图
5.2-
7.教师规范说理过程:因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角而且∠DCB=∠FEB即同位角相等根据直线平行判定方法从而CD∥EF.
3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.1教师展示教具模型并在黑板上画出右图图型指出在直线a、b被直线c所截成的角中∠1和∠2是同位角∠2与∠
3、∠2与∠4虽然不是同位角但是它们又是具有某种位置关系的两个角大家能叙述∠2与∠3有怎样的位置关系∠2和∠4呢教师引导学生正确地叙述如∠2与∠3位在直线ab的内部又分别位于直线c的两侧∠2与∠4位在直线ab内部都在直线c的右侧同侧.2教师转动直线a或者直线b再问学生∠2与∠3∠2与∠4的度数是否发生变化它们之间的位置是否发生改变学生回答后教师指出像∠2和∠3这样的两个角叫做内错角像∠2和∠4这样的两个角叫做同旁内角.3让学生识别图中其他的内错角和同旁内角标记出它们.4学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角两对的内错角、两对的同旁内角.
4.探索两条直线平行的其它方法1演示教具使学生直觉当内错角相等时两条直线平行.2让学生思考:为什么内错角相等时两条直线平行你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗学生若有困难教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠
2.教师规范说理过程:因为∠2=∠3而∠3=∠1对顶角相等所以∠1=∠2即同位角相等因此a∥b.3师生归纳判定两条直线平行的方法2教师板书:两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行.简单记为:内错角相等两直线平行.教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠2=∠3那么a∥b.4讨论:同旁内角数量上满足什么关系时两直线平行
①学生猜想可借助于教具.先排除相等当∠4是锐角时∠2是钝角才有可能使a∥b进一步观察发现:如果同旁内角互补时两条直线平行即如果∠2+∠4=180°那么a∥b.
②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理再准确地板书:因为∠4+∠2=180°而∠4+∠1=180°根据同角的补角相等所以有∠2=∠1即同位角相等从而a∥b.因为∠4+∠2=180°而∠4+∠3=180°根据同角的补角相等所以有∠3=∠2即内错角相等从而a∥b.
③师生归纳两条直线平行的判定方法3教师板书:两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么两条直线平行.简单记为:同旁内角互补两直线平行.综合图形用符号语言表达:如果∠4+∠2=180°那么a∥b.
三、巩固练习课本P17练习.
四、作业
1.作业P
18.
1234.
2.补充设计:
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么内错角也相等.
2.两条直线被第三条直线所截如果内错角互补那么同旁内角相等.
二、填空
1.如图1如果∠3=∠7或______那么______理由是__________;如果∠5=∠3或笔________那么________理由是______________;如果∠2+∠5=______或者_______那么a∥b理由是__________.
1232.如图2若∠2=∠6则______∥_______如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°那么____∥_______如果∠9=_____那么AD∥BC;如果∠9=_____那么AB∥CD.
三、选择题
1.如图3所示下列条件中不能判定AB∥CD的是A.AB∥EFCD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠
32.右图由图和已知条件下列判断中正确的是A.由∠1=∠6得AB∥FG;B.由∠1+∠2=∠6+∠7得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°得CE∥FI;D.由∠5=∠4得AB∥FG
四、已知直线a、b被直线c所截且∠1+∠2=180°试判断直线a、b的位置关系并说明理由.答案:
一、
1.∨
2.∨
二、
1.∠1=∠5求∠2=∠6或∠4=∠8a∥b同位角相等两直线平行或∠2=∠8a∥b内错角相等两直线平行180°∠3+∠8=180°同旁内角互补两条直线平行.
2.BC∥ADAD∥BC∠BAD∠BCD
三、
1.D
2.D
四、a∥b可以用三种平行线判定方法加以说明其一:因为∠1+∠2=180°又∠3=∠1对顶角相等所以∠2+∠3=180°所以a∥b同旁内角互补两直线平行其他略.
5.
2.2直线平行的条件第2课时直线平行的条件二教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动进一步发展空间观念推理能力和有条理表达能力.毛
2.经历分析题意说理过程能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.重点、难点重点:直线平行的条件的应用.难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.教学过程
一、画图实践活动
1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的其中直尺和三角尺的作用是什么师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角∠1确定第三条直线即截线的位置移动三角尺再形成一个与∠1相等的同位角∠
2.
2.教师提出问题:学习了平行线后大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗学生思考、小组交流教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、定义.如果学生没有想到的教师可按课本P36李强、张明、王玲同学的做法组织学生分析做法要点和合理性正确性.对于李强画法教师使学生明白画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定∠1的大小其次点P为顶点作与∠1相等的同位角∠2从而画出过点P的直线c根据平行判定1可知c∥a.对于张明做法学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS由于长方形的对边平行从而b∥a.对于王玲做法学生应明确第一次折纸是过点P作直线a的垂线b第二次折纸是过点P作直线b的垂线c至于a∥c的理由在例题讲解中说明.
3.教师再提出问题:你还有其他方法吗动手试一试与同学们交流一下.教师发现学生新的做法组织学生交流并归纳新的方法主要是:1用尺规画过点P的与∠1相等的内错角∠3达到作c∥a;2再尺规画有别于李强的其他对同位角达到作c∥a;3用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条达到作c∥a.在解释学生做法的合理性时要求学生能利用“同位角相等两直线平行”或“内错角相等两直线平行”去说明.
二、例题讲解例:在同一平面内如果两条直线都垂直于同一条直线那么这两条直线平行吗为什么教师:这个问题的研究就是回答了王玲折线方法的合理性.首先王玲对折直线a使折线过点P于是把一个平角分成两个相等的∠
1、∠2因为∠1+∠2=180°所以∠1=∠2=90°.其次王玲再对折折线b使折线c过点P很显然∠3=90°.由垂直定义可知a⊥bc⊥b.以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行先考虑学过哪些判定平行线的方法题中的条件与某种判定方法的条件是否相同学生先口述判断与理由教师纠正.并规范板书两步推理过程:如课本P17图
5.2-
10.因为b⊥ac⊥a所以∠1=∠2=90°从而b∥c.教师说明:这个道理过程有两个因为……所以…….第一个“因为”“所以”是根据垂直定义,第二个只写出“所以”的内容b∥c,中间省略一个“因为”的内容,这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠
2.这样处理是使说理表达更简练第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等两直线平行.例题讲解后师提问:你还能利用其他方法说明b∥c吗教师鼓励学生模仿课本方法用图1内错角相等的方法写出理由用图2同旁内角互补的方法写出理由.12如果∠1∠2不是同位角也不是内错角、同旁内角如图3教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决并且有条理地陈述理由:如图3因为a⊥bc⊥a所以∠1=90°∠2=90°.因为∠3=∠1=90°从而b∥c同位角相等两直线平行.3
三、巩固练习
1.课本P18思考教师要求学生说出尽可能多的判别方法和理由.
2.已知:如图直线a、b被直线c所截且∠1+∠2=180°那么直线a与b平行吗为什么
四、作业
1.课本作业P
19.
56891012.
2.补充作业:
一、填空题.
1.如图点E在CD上点F在BA上G是AD延长线上一点.1若∠A=∠1则可判断_______∥_______因为________.2若∠1=∠_________则可判断AG∥BC因为_________.3若∠2+∠________=180°则可判断CD∥AB因为____________.第1题第2题
2.如图一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行若一个拐角∠ABC=72°则另一个拐角∠BCD=_______时这个管道符合要求.
二、选择题.
1.如图下列判断不正确的是A.因为∠1=∠4所以DE∥ABB.因为∠2=∠3所以AB∥ECC.因为∠5=∠A所以AB∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°所以AD∥BE
2.如图直线AB、CD被直线EF所截使∠1=∠2≠90°则A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4
三、解答题.
1.你能用一张不规则的纸比如如图1所示的四边形的纸折出两条平行的直线吗与同伴说说你的折法.
2.已知如图2点B在AC上BD⊥BE∠1+∠C=90°问射线CF与BD平行吗试用两种方法说明理由.答案:
一、
1.1CD∥AB同位角相等两直线平行2∠C内错角相等两直线平行2∠EFB同旁内角互补两直线平行
2.108°
二、
1.C
2.D
三、
1.把四边形纸某条边分两次折叠那么两条折线是两条平行线;如果要求折出两条平行线分别过某两点那么首先过这两点折出一条直线L然后分别过这两点两次折叠直线L则所折出的线就是所求的平行线
2.平行提求:第一种先说理∠2=∠C第二种说明∠DBC与∠C互补.毛
5.3.1平行线的性质第1课时平行线的性质一教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力毛
2.经历探索直线平行的性质的过程掌握平行线的三条性质并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定平行线的性质与判定的混合应用.教学过程
一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b再画一条截线c与直线a、b相交标出所形成的八个角如课本P21图
5.3-
1.
2.学生测量这些角的度数把结果填入表内.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角它们具有怎样的数量关系图中哪些角是内错角它们具有怎样的数量关系图中哪些角是同旁内角它们具有怎样的数量关系在详尽分析后让学生写出猜想.
4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d同样度量并计算各个角的度数你的猜想还成立吗
5.师生归纳平行线的性质教师板书.平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截同位角相等简称为两直线平行同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截内错角相等简称为两直线平行内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截同旁内角互补简称为两直线平行同旁内角互补.教师让学生结合右图用符号语言表达平行线的这三条性质教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为a∥b因为∠1=∠2所以∠1=∠2所以a∥b.因为a∥b因为∠2=∠3所以∠2=∠3所以a∥b.因为a∥b因为∠2+∠4=180°所以∠2+∠4=180°所以a∥b.
6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系指同位角相等内错角相等同旁内角互补得出两条直线平行的论述是平行线的判定这里角的关系是条件两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系指同位角相等内错角相等同旁内角互补的论述是平行线的性质这里两直线平行是条件角的关系是结论.
7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1推出性质2成立的道理吗结合上图教师启发分析:考察性质
1、性质2的结论发生了什么变化学生回答∠1换成∠3教师再问∠1与∠3有什么关系并完成说理过程教师纠正学生错误规范地给出说理过程.因为a∥b所以∠1=∠2两直线平行同位角相等;又∠3=∠1对顶角相等所以∠2=∠
3.教师说明:这是有两步的说理第一步推理根据平行线性质1第二步推理的条件不仅有∠1=∠2还有∠3=∠
1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理说出如何根据性质1得到性质3的道理.
8.平行线性质应用.例课本P23如图是一块梯形铁片的线全部分量得∠A=100°∠B=115°梯形另外两个角分别是多少度教师把学生情况可启发提问:
①梯形这条件如何使用
②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何数量关系呢为什么讲解按课本.
三、巩固练习
1.课本练习P
22.
2.补充:如图BCD是一条直线∠A=75°∠1=53°∠2=75°求∠B的度数.本题综合应用平行线的判定和性质教师要引导学生观察图形考察已知角的数量关系确定解题的思路.
四、作业
1.课本P
25.
12346.
2.补充作业:
一、判断题.
1.两条直线被第三条直线所截则同旁内角互补.
2.两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么同位角相等.
3.两条平行线被第三条直线所截则一对同旁内角的平分线互相平行.
二、填空题.
1.如图1若AD∥BC则∠______=∠_______∠_______=∠_______∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB则∠______=∠_______∠________=∠__________∠ABC+∠_________=180°.
1232.如图2在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路从甲地测得公路的走向是南偏西56°甲、乙两地同时开工若干天后公路准确接通则乙地所修公路的走向是_________因为____________.
3.因为AB∥CDEF∥CD所以______∥______理由是________.
4.如图3AB∥EF∠ECD=∠E则CD∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E所以CD∥EF又AB∥EF所以CD∥AB.
三、选择题.
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角那么∠1和∠2的大小关系是A.∠1=∠2B.∠1∠2;C.∠1∠2D.无法确定
2.一个人驱车前进时两次拐弯后按原来的相反方向前进这两次拐弯的角度是A.向右拐85°再向右拐95°;B.向右拐85°再向左拐85°C.向右拐85°再向右拐85°;D.向右拐85°再向左拐95°
四、解答题
1.如图已知:∠1=110°∠2=110°∠3=70°求∠4的度数.
2.如图已知:DE∥CB∠1=∠2求证:CD平分∠ECB.
5.
3.2平行线的性质第2课时平行线的性质二教学目标
1.经历观察、操作、推理、交流等活动进一步发展空间观念推理能力和有条理表达能力.毛
2.理解两条平行线的距离的含义了解命题的含义会区分命题的题设和结论.
3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用两条平行的距离命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程
一、复习引入
1.平行线的判定方法有哪些注意:平行线的判定方法三种另外还有平行公理的推论
2.平行线的性质有哪些.
3.完成下面填空.已知:如图BE是AB的延长线AD∥BCAB∥CD若∠D=100°则∠C=_____∠A=______∠CBE=________.
4.a⊥bc⊥b那么a与c的位置关系如何为什么
二、进行新课
1.例1已知:如上图a∥ca⊥b直线b与c垂直吗为什么学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点教师应引导学生思考:1要说明b⊥c根据两条直线互相垂直的意义需要从它们所成的角中说明某个角是90°是哪一个角通过什么途径得来2已知a⊥b这个“形”通过哪个“数”来说理即哪个角是90°.3上述两角应该有某种直接关系如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系你能确定它们吗让学生写出说理过程师生共同评价三种不同的说理.
2.实践与探究1下列各图中已知AB∥EF点C任意选取在AB、EF之间又在BF的左侧.请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B∠F∠C∠B与∠F度数之和图1图2通过上述实践试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系写出这种关系试加以说明.12教师投影题目:学生依据题意画出类似图
1、图2的图形测量并填表并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助教师视学生情况进一步引导:
①虽然AB∥EF但是∠B与∠F不是同位角也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.
②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角但是AB与CF不平行.能不能创造条件应用平行线性质学生自然想到过点C作CD∥AB这样就能用上平行线的性质得到∠B=∠BCD.
③如果要说明∠F=∠FCD只要说明CD与EF平行你能做到这一点吗以上分析后学生先推理说明师生交流教师给出说理过程.作CD∥AB因为AB∥EFCD∥AB所以CD∥EF两条直线都与第三条直线平行这两条直线也互相平行.所以∠F=∠FCD两直线平行内错角相等.因为CD∥AB.所以∠B=∠BCD两直线平行内错角相等.所以∠B+∠F=∠BCF.2教师投影课本P23探究的图图
5.3-4及文字.
①学生读题思考:线段B1C1B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗它们的长度相等吗
②学生实践操作得出结论:线段B1C1B2C2……B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5并且它们的长度相等.
③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上即它是夹在这两条平行线间的线段第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:像线段B1C1同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离.
④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB∥CD在CD上任取一点E作EF⊥AB垂足为F.学生思考:EF是否垂直直线CD垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗这两个问题学生不难回答教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等而不随垂线段的位置改变而改变.
3.了解命题和它的构成.1教师给出下列语句学生分析语句的特点.
①如果两条直线都与第三条直线平行那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.2给出命题的定义.判断一件事情的语句叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题而语句“画AB∥CD”没有判断成分不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.3命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成.命题通常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论重点分析第
②、
③语句.第
②命题中“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设,“结果仍是等式”是结论第
③命题中,“两个角是对顶角”是题设,“这两角相等”是结论
三、巩固练习
1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗?它们题设和结论分别是什么?
2.命题“两条平行线被第三第直线所截,内错角相等”是正确的?命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正确吗?再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.解答
1.是命题,题设是“等式两边乘同一个数”,结论是“结果仍是等式”.
2.第一个命题正确,第二个命题错误可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如“同位角相等”,这里条件不够;第二类命题是在命题的题设下,结论不正确
四、作业
1.课本P
25.
5781112.
2.补充作业:
一、填空题.
1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角又∠2与∠3互为余角根据“同角的余角相等”,所以∠1和∠3相等_________________.
2.把命题“直角都相等”改写成“如果……,那么……”形式___________.
3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________结论是____________.
4.两条平行线被第三条直线所截同旁内角的度数的比为2:7则这两个角分别是____________度.
二、选择题.
1.设a、b、c为同一平面内的三条直线下列判断不正确的是A.设a⊥cb⊥c则a⊥bB.若a∥cb∥c则a∥bC.若a∥bb⊥c则a⊥cD.若a⊥bb⊥c则a⊥c
2.若两条平行线被第三条直线所截则互补的角但非邻补角的对数有A.6对B.8对C.10对D.12对
3.如图已知AB∥DE∠A=135°∠C=105°则∠D的度数为A.60°B.80°C.100°D.120°
4.两条直线被第三条直线所截则一组同位角的平分线的位置关系是A.互相平行B.互相垂直;C.相交但不垂直D.平行或相交
三、解答题.
1.已知如图1∠AOB纸片沿CD折叠若O′C∥BD那么O′D与AC平行吗请说明理由.
2.如图已知B、E分别是AC、DF上的点∠1=∠2∠C=∠D.1∠ABD与∠C相等吗为什么.2∠A与∠F相等吗请说明理由.
3.如图已知EAB是直线AD∥BCAD平分∠EAC试判定∠B与∠C的大小关系并说明理由.
4.如图4DE∥ABDF∥AC∠EDF=85°∠BDF=63°.1∠A的度数;2∠A+∠B+∠C的度数.毛毛
5.4平移[教学目标]了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质,能解决简单的平移问题培养学生的空间观念,学会用运动的观点分析问题.[教学重点与难点]重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.[教学设计]一.观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案,他们都有着共同的特点,请同学们欣赏下面观察上面图形我们发现他们都有一个局部和其他部分重复如果给你一个局部你能复制他们吗学生思考讨论借助举例说明.二.提出新知实践探索平移:1把一个图形整体沿某一方向移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同.2新图形中的每一点都是由原图形中的某一个点移动后得到的这两个点是对应点.3连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换叫做平移变换简称平移探究:设计一个简单的图案利用一张半透明的纸附在上面绘制一排形状大小完全一样的图案引导学生找规律发现平移特征三.典例剖析深化巩固例如图1平移三角形ABC使点A运动到A`画出平移后的ΔABC先观察探讨再通过点的平移线段的平移总结规律给出定义探究活动可以使学生更进一步了解平移[巩固练习]教材33页:124567[小结]1在平移过程中对应点所连的线段也可能在一条直线上当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时那么此边上的对应点必在这条直线上2利用平移的特征作平行线构造等量关系是接7题常用的方法.[作业]必做题:教科书33页习题:3题[备选题]经过平移三角形ABC的边AB移到了EF作出平移后的三角形你能给出几种作法如图将半圆图形按箭头所指的方向平移其中A点到了A`点作出平移后的图形.分析方法明确思路如图在四边形ABCD中AD//BCAB=CDADBCAE⊥BC垂足为E画出三角形ABE平移后的三角形其平移方向为射线AD的方向平移的距离为AD的长.平移后的三角形中与BE的对应点FG还是在BC边上吗∠B和∠C相等吗说明理由第五章小结教学目标
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程将本章内容条理化系统化梳理本章的知识结构.毛
2.通过对知识的疏理进一步加深对所学概念的理解进一步熟悉和掌握几何语言能用语言说明几何图形.
3.使学生认识平面内两条直线的位置关系在研究平行线时能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质理解平移的性质能利用平移设计图案.重点、难点重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程
一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题教师根据学生的回答逐步形成本章的知识结构图使所学知识系统化.
二、回顾与思考按知识网展开复习.
1.对顶角、邻补角1教师提出问题由幻灯片出示.
①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图1中具有这两种位置的角.123
②如图2中若∠AOD=90°那么直线ABCD的位置关系如何
③如图3中∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4是怎么位置关系的角2学生回答.3教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶角的特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线4对顶角有什么性质对顶角相等如果两个对顶角互补或邻补角相等你得到什么结论让学生明确对顶角总是相等邻补角一定互补但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后那么问题中每个角的度数就随之确定为90°角这时两条直线互相垂直.
2.垂线及其性质.1复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图2因为∠AOD=90°所以AB⊥CD这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断作为性质用时写成如图2,因为AB⊥CD所以∠AOD=90°这是由“形”到“数”的说理2如图4直线AB、CD、EF相交于点OCD⊥EF∠1=35°求∠2的度数.456鼓励学生用不同方法求解.3垂线性质1和性质
2.让学生叙述垂线的性质懂得分清这两个命题的题设和结论垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.学生思考:
①请回忆一下后体育课测跳远成绩时教师是怎样测量的如图5AB⊥LBC⊥LB为重足那么A、B、C三点在同一
②条直线上吗为什么
③点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离即是距离就要懂得的共同点:距离都是线段的长度又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习:
①如图6四边形ABCDAD∥BCAB∥CD过A作AE⊥BC过A作AF⊥CD垂足分别是E、F量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.
②请归纳一下与垂直有关的知识中有哪些重要结论如垂线的性质
1、2又如两种直线都垂直于第三条直线这两条直线平行一条直线与平行线中一条垂直也与另一条垂直……
3.同位角、内错角、同旁内角.只要求学生从图形中找出同位角内错角同旁内角.练习:如图7找出∠
1、∠
2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.
74.平行线判定与性质1怎样判别两条直线是否平行.2平行线有什么特征3对比平行线的性质和直线平行的条件它们有什么异同4为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来围绕这些问题展开讨论交流.教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断,而性质则是“形”到“数”的说理,在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系学生练习:
①填空:如图8当_______时a∥c理由是________;当______时b∥c理由是_________;当a∥bb∥c时______∥______理由是_________.8910
②如图9AB∥CD∠A=∠C试判断AD与BC的位置关系为什么教师根据学生情况酌情给予引导.
5.关于平移让学生思考:1图形平移时连接对应点有什么关系2如何确定图形平移的方向和平移的距离3你能用平移设计一些图案吗练习:如图10平移四边形ABCD使点B移动到点B′画出平移后的四边形A′B′C′D′.
三、作业
1.课本P
39.1~
8.
2.补充作业:
一、判断题.
1.如果两个角是邻补角那么一个角是锐角另一个角是钝角.
2.平面内一条直线不可能与两条相交直线都平行.
3.两条直线被第三条直线所截内错角的对顶角一定相等.
4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.
5.两条直线都与同一条直线相交这两条直线必相交.
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.
二、填空题
1.a、b、c是直线且a∥bb⊥c则a与c的位置关系是________.
2.如图11MN⊥AB垂足为M点MN交CD于N过M点作MG⊥CD垂足为GEF过点N点且EF∥AB交MG于H点其中线段GM的长度是________到________的距离线段MN的长度是________到________的距离又是_______的距离点N到直线MG的距离是___.
11123.如图12AD∥BCEF∥BCBD平分∠ABC图中与∠ADO相等的角有_______个分别是___________.
4.因为AB∥CDEF∥AB根据_________所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________结论是__________.
6.如图13给出下列论断:
①AD∥BC:
②AB∥CD;
③∠A=∠C.以上其中两个作为题设另一个作为结论用“如果……,那么……”形式,写出一个你认为正确的命题是___________.
1314157.如图14直线AB、CD、EF相交于同一点O而且∠BOC=∠AOC∠DOF=∠AOD那么∠FOC=______度.
8.如图15直线a、b被C所截a⊥L于Mb⊥L于N∠1=66°则∠2=________.
三、选择题.
1.下列语句错误的是A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边和等于平角则这两个角为邻补角D.平移变换中各组对应点连成两线段平行且相等
2.如图16如果AB∥CD那么图中相等的内错角是A.∠1与∠5∠2与∠6;B.∠3与∠7∠4与∠8;C.∠5与∠1∠4与∠8;D.∠2与∠6∠7与∠
3163.下列语句:
①三条直线只有两个交点则其中两条直线互相平行;
②如果两条平行线被第三条截同旁内角相等那么这两条平行线都与第三条直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中A.
①、
②是正确的命题B.
②、
③是正确命题C.
①、
③是正确命题D.以上结论皆错
4.下列与垂直相交的洗法:
①平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直那么它与另一条也垂直;
③平行内一条直线不可能与两条相交直线都垂直其中说法错误个数有A.3个B.2个C.1个D.0个
四、解答题
1.如图17是一条河C河边AB外一点:1过点C要修一条与河平行的绿化带请作出正确的示意图.2现欲用水管从河边AB将水引到C处请在图上测量并计算出水管至少要多少本图比例尺为1:
20002.如图18ABA⊥BDCD⊥MN垂足分别是B、D点∠FDC=∠EBA.1判断CD与AB的位置关系;2BE与DE平行吗为什么
3.如图19∠1+∠2=180°∠DAE=∠BCFDA平分∠BDF.1AE与FC会平行吗说明理由.2AD与BC的位置关系如何为什么3BC平分∠DBE吗为什么.
4.在方格纸上利用平移画出长方形ABCD的立体图其中点D′是D的对应点.要求在立体图中看不到的线条用虚线表示答案
一、
1.×
2.∨
3.×
4.×
5.×
6.∨
二、
1.互相垂直
2.点M直线CD点M直线EF平行线AB、EF间线段GN的长度
3.4个∠EOB、∠DOF、∠ABD、∠CBD
4.两条直线都与第三条直线平行这两条直线也互相平行CD∥EF
5.两个角是相等两角的补角这两个角相等
6.如果一个四边形的两组对边平行那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行一组对角相等那么它的另一组对边也互相平行
7.
1568.114°
三、
1.C
2.D
3.A
4.D
四、
2.1CD∥AB因为CD⊥MNAB⊥MN所以CDN=∠ABM=90°所以CD∥AB2平行因为∠CDN=∠ABN=90°∠FDC=EBA所以∠FDN=∠EBN所以FD∥EB
3.1平行因为∠1+∠2=180°∠2+∠CDB=180°邻补角定义所以∠1=∠CDB所以AE∥FC同位角相等两直线平行2平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE两直线平行内错角相等又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC两直线平行内错角相等3平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CFAD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD例2如图,直线ABCD相交于O。