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袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃节螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈芄蒁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂莇薅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袃芇第十一章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线;
2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;
3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质
4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题
5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;
2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心;
2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识;
3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点重点难点三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点课时分配
7.1与三角形有关的线段………………………………………2课时
7.2与三角形有关的角…………………………………………2课时
7.3多边形及其内角和…………………………………………2课时
7.4课题学习镶嵌……………………………………………1课时本章小结…………………………………………………………2课时
11.
1.1三角形的边[教学目标]
1、了解三角形的意义认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形;
2、理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形并能运用它解决有关的问题.[重点难点]三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点[教学过程]
一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形,[投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象那么什么叫做三角形呢?
二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形注意三条线段必须
①不在一条直线上,
②首尾顺次相接组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点三角形ABC用符号表示为△ABC三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示顶点B所对的边AC可用b表示顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系探究[投影7]任意画一个△ABC假设有一只小虫要从B点出发沿三角形的边爬到C它有几种路线可以选择各条路线的长一样吗为什么?有两条路线
(1)从B→C,
(2)从B→A→C;不一样,AB+AC>BC
①;因为两点之间线段最短同样地有AC+BC>AB
②AB+BC>AC
③由式子
①②③我们可以知道什么?三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都不相等的三角形叫做不等边三角形显然,等边三角形是特殊的等腰三角形按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形
五、例题例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?分析
(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x㎝,则腰长是多少?
(2)“边长为4㎝”是什么意思?解
(1)设底边长为x㎝,则腰长2x㎝x+2x+2x=18解得x=
3.6所以,三边长分别为
3.6㎝,
7.2㎝,
7.2㎝.
(2)如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x㎝,则4+2x=18解得x=7如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x㎝,则2×4+x=18解得x=10因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形
五、课堂练习课本65面练习
1、2题
六、课堂小结
1、三角形及有关概念;
2、三角形的分类;
3、三角形三边的不等关系及应用作业课本69面
1、
2、6;70面7题
11.
1.2三角形的高、中线与角平分线〔教学目标〕
1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;毛
2、会画三角形的高、中线与角平分线;
3、了解三角形的三条高所在的直线三条中线三条角平分线分别交于一点.〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高是难点.〔教学过程〕
一、导入新课我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究
二、三角形的高请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高,表示为AD⊥BC于点D注意高与垂线不同,高是线段,垂线是直线请你再画出这个三角形AB、AC边上的高,看看有什么发现?三角形的三条高相交于一点如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图显然,上面的结论成立请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高上面的结论还成立
三、三角形的中线如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线,表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现?三角的三条中线相交于一点如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答上面的结论还成立
四、三角形的角平分线如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC思考三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现?三角形三个角的平分线相交于一点如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答上面的结论还成立想一想三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部
五、课堂练习课本66面练习
1、2题
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律作业课本69面
3、4;70面
8、9题
11.
1.3三角形的稳定性[教学目标]
1、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;
2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用[重点难点]三角形稳定性及应用[教学过程]
一、情景导入盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
二、三角形的稳定性〔实验〕
1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?不会改变
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?会改变
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?不会改变从上面的实验中,你能得出什么结论?三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用如钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性你还能举出一些例子吗?
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是()A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?
3、课本68面练习作业69面5;70面10题
11.
2.1三角形的内角[教学目标]掌握三角形内角和定理[重点难点]三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点[教学过程]
一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800[投影1]图1想一想,还可以怎样拼?
①剪下∠A,按图
(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800图2
②把和剪下按图
(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?已知△ABC,求证∠A+∠B+∠C=1800证明一过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800即三角形的内角和等于1800由图
2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程
三、例题例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析怎样能求出∠ACB的度数?根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?解∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900
四、课堂练习课本74面
1、2题作业76面
1、
3、4;77面
7、9题第十一章复习一(
11.1-
11.
2.1)
一、双基回顾
1、三角形由的三条直线所组成的图形,叫做三角形〔1〕图中有个三角形,用符号表示为
2、三角形的分类
(1)按角分类三角形
(2)按边分类:三角形〔2〕三角形中最大的角是700,那么这个三角形是三角形
3、三角形三角的关系三角形三个内角的和是
4、三角形的三边关系三角形的两边之和第三边,两边之差第三边〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是.
5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的向它的作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高注意三角形的高与垂线不同;三角形的高可能在三角形内部,可能在三角形的边上,可能在三角形的外部在三角形中连接与它的线段,叫做三角形的中线.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,与之间的线段叫做三角形的角平分线注意三角形的角平分线与角的平分线不同.〔4〕如图,以AE为高的三角形是.
6、三角形的三条高所在的直线相交于一点这点可能在三角形的,可能在三角形的,可能在三角形的三角形的三条中线相交于一点这点在三角形的.三角形的三条角平分线相交于一点这点在三角形的〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
7、三角形的稳定性具有稳定性,具有不稳定性.〔6〕有些窗户是可以向外推开的,当我们把窗户推开后,就顺手把风钩勾上,为什么这样做呢?我们的校门是铁栅栏,为什么既能拉开,又能推拢去呢?
二、例题导引例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米,要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形,如果要求三边长为整数,那么截取的情况有几种?例2如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6厘米,AC=8厘米,BC=10厘米,∠CAB=900试求
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE与△ABE的周长的差例3如图,BE平分∠ABCCD平分∠ACB,∠A=500,求∠BOC的度数
三、练习升华夯实基础
1、有下列长度的三条线段能组成三角形的是A.
1、
2、3B.
1、
2、4C.
2、
3、4D.
2、
3、
62、如图,工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来,这是防止,根据是.2题3题4题
3、图中共有个三角形
4、如图,AB⊥BD于BDC⊥AC于CAC与BD交于点E那么△ADE的边DE上的高为,AE上的高为.
5、下列说法正确的是〔〕A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线
6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4则它是毛A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形
7、现有两根木棒它们的长度分别为20cm和30cm若不改变木棒的长度要钉成一个三角形木架应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm
8、在△ABC中AB=ACAD是中线△ABC的周长为34cm△ABD的周长为30cm求AD的长.
9、在△ABC中高CE角平分线BD交于点O∠ECB=50°求∠BOC的度数.能力提高
10、在△ABC中若∠A+∠B=∠C则此三角形为_______三角形.
11、任何一个三角形的三个角中至少有〔〕A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角
12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6则它的周长为〔〕A.13B.15C.14D.13或
1513、若等腰三角形的腰长为6则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4则它的腰长b的取值范围是_______.
14、在△ABC中AD是BC上的中线且S△ACD=12S△ABC=.
15、在△ABC中AB=ACAC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长
16、如图,△ABC中AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠C=600,∠B=280,求∠DAE的度数探究创新
17、如图,线段、相交于点,能否确定与的大小,并加以说明.毛
11.
2.2三角形的外角[教学目标]
1、理解三角形的外角;
2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点[教学过程]
一、导入新课〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?
二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角想一想,三角形的外角共有几个?共有六个注意每个顶点处有两个外角,它们是对顶角研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和由加数与和的关系你还能知道什么?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角即,
四、例题〔投影3〕例如图,∠
1、∠
2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?分析∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?解∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800,∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600你能用语言叙述本例的结论吗?三角形外角的和等于3600
五、课堂练习课本75面练习;
六、课堂小结
1、什么是三角形外角?
2、三角形的外角有哪些性质?作业课本76面
1、
2、
5、6;77面8题11.3.1多边形[教学目标]
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.
2、区别凸多边形与凹多边形.[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点;区别凸多边形与凹多边形是难点[教学过程]
一、情景导入[投影1]看下面的图片,你能从中找出由一些线段围成的图形吗?
二、多边形及有关概念这些图形有什么特点?由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角[投影2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法n边形有1/2n(n-3)条对角线因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线,n个顶点共引n(n-3)条对角线,又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的,所以,n边形有1/2n(n-3)条对角线
三、凸多边形和凹多边形[投影3]如图,下面的两个多边形有什么不同?在图
(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图
(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形注意今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.
四、正多边形的概念我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形[投影4]下面是正多边形的一些例子
五、课堂练习课本81面练习
12、有五个人在告别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手?你能找到一个几何模型来说明吗?
六、课堂小结
1、多边形及有关概念
2、区别凸多边形和凹多边形
3、正多边形的概念
4、n边形对角线有1/2n(n-3)条作业课本84面111.3.2多边形的内角和[教学目标]
1、了解多边形的内角、外角等概念;
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点[教学过程]
一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?
二、多边形的内角和〔投影1〕如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?〔投影2〕观察下面的图形,填空五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;〔投影3〕从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于n边形的内角和等于(n一2)·180°.从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?分法一〔投影3〕如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°图1图2分法二〔投影4〕如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)×180°.
三、例题〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系.分析∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?解∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°又∠A+∠C=180°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.〔投影7〕例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?解∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°这就是说,六边形形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果n边形的外角和等于360°对此,我们也可以这样来理解〔投影8〕如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.
四、课堂练习课本83-84面
1、
2、3题
五、课堂小结n边形的内角和是多少度?n边形的外角和是多少度?作业84面
2、3;85面
4、
5、
6、711.4课题学习镶嵌[教学目标]
1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形;
2、了解平面镶嵌的条件,能用多边形进行简单的镶嵌设计[重点难点]平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点;用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点[教学过程]
一、情景导入回想一下,你家屋内铺设的地板是什么图形?街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的?为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢?
二、平面镶嵌及条件下面的图形是由一些地板砖铺成的,看看它们有什么特点?[投影1]都是一些多边形;相互不重叠;把一部分平面完全覆盖用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做平面镶嵌(或用多边形覆盖平面)的问题怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢?任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案[投影2]能镶嵌成平面图案任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案[投影3]能镶嵌成平面图案任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案[投影4]不能镶嵌成平面图案任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案[投影5]能镶嵌成平面图案为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案,有的又不能呢?仔细观察我们镶嵌成的平面图案,在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系?同一个顶点处的各个角的和等于360°,且相邻的多边形有公共边.也就是说,只要满足这条件就能进行平面镶嵌正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°,所以正五边形不能进行平面镶嵌同样的道理,其它多边形也不能单独进行平面镶嵌因此,能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形
三、平面镶嵌的设计既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360°”就能进行平面镶嵌,那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌试一试,哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌?
1、正三角形和正方形[投影6]
2、正三角形与正六边形[投影7]
3、正八边形与正方形[投影8]
4、正方形、正五边形和正十二边形[投影9]除此之外,还有很多,大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案,或者设计一些地板的平面镶嵌图,相互交流一下
四、课堂练习
1.能够用一种正多边形铺满地面的是____A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形
2.如果用正三角形进行镶嵌,那么在每个顶点的周围有__个正三角形
3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌,那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或____个正三角形和____个正六边形
五、课堂小结
1、能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种?
2、平面镶嵌的条件是什么?
3、可以用一种多边形进行平面镶嵌,也可以用多种多边形进行平面镶嵌平面镶嵌在生活中有着广泛的应用第十一章复习二(
11.
2.2-
11.4)
一、双基回顾
1、三角形的外角三角形与另组成的角叫做三角形的外角.如图1,∠是△ABC的一个外角.图1图
22、三角形外角的性质1三角形的一个外角等于两个内角和.注意三角形的外角和等于
3600.〔1〕如图2,∠=450,则x=.2三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角.〔2〕如图,△ABC中,∠1与∠A有什么关系?为什么?
3、多边形和正多边形在平面内,由相接组成的图形叫做多边形注意多边形分为凸多边形和凹多边形,我们现在只研究凸多边形.各相等,各相等的多边形叫做正多边形
4、对角线连接多边形线段叫做对角线〔3〕从九边形的一个顶点作对角线,能作条,可把九边形分成个三角形
5、多边形的内角和、外角和n边形的内角和是;n边形的外角和是.〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是边形
6、平面镶嵌能单独镶嵌的图形有〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么?用多种正多边形镶嵌必须满足条件几种多边形在的内角的和为.〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌,已选好了正十二边形和正方形两种,还需选用.
二、例题导引例1
(1)已知正多边形的一个内角是150°,求这个多边形对角线的条数?
(2)n边形的边数每增加1条,其内角和增加多少度?例2如图,一个任意五角星的五个角的和是多少?例3一个零件形状如图所示,按规定∠BAC=900∠B=210∠C=200检验工人量得∠BDC=1300,就断定此零件不合格,请运用所学知识说明理由(运用三种方法)
三、练习提高夯实基础
1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角则这个三角形是毛A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2、如图∠CAB的外角为120°∠B为40°则∠C的度数是___.
3、如图1,AB∥CD,∠A=38°∠C=80°,则∠M为()A、52°B、42°C、10°D、40°2题3题
4、如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点,∠1与∠A的大小关系是.
5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线则它是A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形
6、下列可能是n边形内角和的是()A、300°B、550°C、720°D、960°
7、一个多边形的每一个外角都等于24°则这个多边形是边形.
8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2,则这个多边形是边形.
9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是A、三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形
10、如图在△ABC中AD是∠BAC的平分线,∠2=350∠4=65°求∠ADB的度数.能力提高
11、用边长相等的正多边形进行密铺,下列正多边形能和正八边形密铺的是〔〕A、正三角形B、正六边形C、正五边形D、正四边形
12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°则与这个外角相邻的内角是____度.
13、如图若∠A=32°∠B=45°∠C=38°则∠DFE等于A.120°B.115°C.110°D.105°13题15题
14、一个多边形的内角中锐角的个数最多有A.3个B.4个C.5个D.6个
15、.如图所示∠A=50°∠B=40°∠C=30°则∠BDC=________.
16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°,求这个多边形对角线的条数
17、如图所示△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P已知∠A=500,求∠P的度数.探究创新
18、如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数本章小结
一、知识结构
二、回顾与思考
1、什么是三角形?什么是多边形?什么是正多边形?三角形是不是多边形?
2、什么是三角形的高、中线、角平分线?什么是对角线?三角形有对角线吗?n边形的的对角线有多少条?
3、三角形的三条高,三条中线,三条角平分线各有什么特点?
4、三角形的内角和是多少?n边形的内角和是多少?你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?
5、三角形的外角和是多少?n边形的外角和是多少?你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?
6、怎样才算是平面镶嵌?平面镶嵌的条件是什么?能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些?你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗?
三、例题导引例1如图,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数例2如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?并说明理由例3如图所示在△ABC中△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P试说明∠P=1/2∠A.
四、巩固练习课本90面复习题7(第3题可不做).第十二章全等三角形
12.1全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.教学目标1.知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.2.过程与方法经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.3.情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力,体会全等三角形的应用价值.重、难点与关键1.重点会确定全等三角形的对应元素.2.难点掌握找对应边、对应角的方法.3.关键找对应边、对应角有下面两种方法
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.教学方法采用“直观──感悟”的教学方法,让学生自己举出形状、大小相同的实例,加深认识.教学过程
一、动手操作,导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论,得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗?【学生活动】动手操作,实践感知,得出结论两个三角形全等.【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流
(1)何时能完全重在一起?
(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?【交流讨论】通过同桌交流,实验得出下面结论1.任意放置时,并不一定完全重合,只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.3.完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,对应顶点在相对应的位置.【教师活动】根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范.1.概念把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如果本图11.1─2△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,记作△ABC≌△DBC.【问题提出】课本图11.1─1中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢?【学生活动】经过观察得到下面性质1.全等三角形对应边相等;2.全等三角形对应角相等.
二、随堂练习,巩固深化课本P4练习.【探研时空】1.如图1所示,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗?与同伴交流.(AB=6)2.如图2所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°)
三、课堂总结,发展潜能1.什么叫做全等三角形?2.全等三角形具有哪些性质?
四、布置作业,专题突破1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、右三部分,左边板书本节课概念,中间部分板书“思考”中的问题,右边部分板书学生的练习.疑难解析由于两个三角形的位置关系不同,在找对应边、对应角时,可以针对两个三角形不同的位置关系,寻找对应边、角的规律
(1)有公共边的,公共边一定是对应边;
(2)有公共角的,公共角一定是对应角;
(3)有对顶角的,对顶角一定是对应角;两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).
12.
2.1三角形全等的判定(SSS)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS),及利用全等三角形进行证明.教学目标1.知识与技能了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.2.过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.3.情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.重、难点与关键1.重点掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.2.难点理解证明的基本过程,学会综合分析法.3.关键掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形.教具准备一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规.12教学方法采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象.教学过程
一、设疑求解,操作感知【教师活动】(出示教具)问题提出一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.反之,如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,从刚才的实践我们可以发现只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.信不信?【作图验证】(用直尺和圆规)先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,它们能完全重合吗?(即全等吗)【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示)画一个△A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC1.画线段取B′C′=BC;2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;3.连接线段A′B′、A′C′.【教师活动】巡视、指导,引入课题“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.
(1)判定方法三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验.
二、范例点击,应用所学【例1】如课本图11.2─3所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.(教师板书)【教师活动】分析例1,分析要证明△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明∵D是BC的中点,∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS).【评析】符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.
三、实践应用,合作学习【问题思考】已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上,AD=FB(如图所示),要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?【教师活动】提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法.【学生活动】先独立思考后,再发言“还应该有AB=FD,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD.”【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动.
四、随堂练习,巩固深化课本P8练习.【探研时空】如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由.(BC=EF,△ABC≌△DFE)
五、课堂总结,发展潜能1.全等三角形性质是什么?2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?(答只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性)
六、布置作业,专题突破1.课本P15习题11.2第1,2题.2.选用课时作业设计.
12.
2.2三角形全等判定(SAS)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SAS),及利用全等三角形证明.教学目标1.知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法.2.过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题.3.情感、态度与价值观培养合情推理能力,感悟三角形全等的应用价值.重、难点及关键1.重点会用“边角边”证明两个三角形全等.2.难点应用结合法的格式表达问题.3.关键在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.教具准备投影仪、直尺、圆规.教学方法采用“操作──实验”的教学方法,让学生有一个直观的感受.教学过程
一、回顾交流,操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角.【学生活动】动手用直尺、圆规画图.已知∠AOB.求作∠A1O1B1,使∠A1O1B1=∠AOB.【作法】
(1)作射线O1A1;
(2)以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
(3)以点O1为圆心,以OC长为半径画弧,交O1A1于点C1;
(4)以点C1为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D1;
(5)过点D1作射线O1B1,∠A1O1B1就是所求的角.【导入课题】教师叙述请同学们连接CD、C1D1,回忆作图过程,分析△COD和△C1O1D1中相等的条件.【学生活动】与同伴交流,发现下面的相等量OD=O1D1,OC=O1C1,∠COD=∠C1O1D1,△COD≌△C1O1D1.归纳出规律两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).【评析】通过让学生回忆基本作图,在作图过程中体会相等的条件,在直观的操作过程中发现问题,获得新知,使学生的知识承上启下,开拓思维,发展探究新知的能力.【媒体使用】投影显示作法.【教学形式】操作感知,互动交流,形成共识.
二、范例点击,应用新知【例2】如课本图11.2-6所示有一池塘,要测池塘两侧A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?【教师活动】操作投影仪,显示例2,分析如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE,如果能得出∠1=∠2,△ABC和△DEC就全等了.证明在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE想一想∠1=∠2的依据是什么?(对顶角相等)AB=DE的依据是什么?(全等三角形对应边相等)【学生活动】参与教师的讲例之中,领悟“边角边”证明三角形全等的方法,学会分析推理和规范书写.【媒体使用】投影显示例2.【教学形式】教师讲例,学生接受式学习但要积极参与.【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
三、辨析理解,正确掌握【问题探究】(投影显示)我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?【教师活动】拿出教具进行示范,让学生直观地感受到问题的本质.操作教具把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合,适当调整好长木棍与射线BC所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(课本图11.2-7),出现一个现象△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件,但△ABC与△ABD不全等.这说明,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解,动手用直尺和圆规实验一次,做法如下(如图1所示)
(1)画∠ABT;
(2)以A为圆心,以适当长为半径,画弧,交BT于C、C′;
(3)连线AC,AC′,△ABC与△ABC′不全等.【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.【教学形式】观察、操作、感知,互动交流.
四、随堂练习,巩固深化课本P10练习第
1、2题.
五、课堂总结,发展潜能1.请你叙述“边角边”定理.2.证明两个三角形全等的思路是首先分析条件,观察已经具备了什么条件;然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法,来确定还需要证明哪些边或角对应相等,再设法证明这些边和角相等.
六、布置作业,专题突破1.课本P15习题11.2第
3、4题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、右三部分,其中右边部分板书“边角边”判定法,中间部分板书例题,右边部分板书练习题.
12.
2.3三角形全等判定(ASA)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的证明.教学目标1.知识与技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法.2.过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程,能运用已学三角形判定法解决实际问题.3.情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识,发展思维,感悟全等三角形的应用价值.重、难点与关键1.重点应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等.2.难点学会综合法解决几何推理问题.3.关键把握综合分析法的思想,寻找问题的切入点.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法采用“问题教学法”在情境问题中,激发学生的求知欲.教学过程
一、回顾交流,巩固学习【知识回顾】(投影显示)情境思考1.小菁做了一个如图1所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.12[答案能,因为根据“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,从而EH=FH]2.如图2,AB=AD,AC=AE,能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗?[答案BC=DE(SSS)或∠BAC=∠DAE(SAS)].3.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例说明.【教师活动】操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言.【教学形式】用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲.
二、实践操作,导入课题【动手动脑】(投影显示)问题探究先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?【学生活动】动手操作,感知问题的规律,画图如下画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B画A′B′=AB;在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠EBA′=∠B,A′D,B′E交于点C′探究规律两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).【知识铺垫】课本图11.2─8中,∠A′=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A′C′B′吗?为什么?【学生回答】根据三角形内角和定理,∠C′=180°-∠A′-∠B′,∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.【教师提问】在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(课本图11.2─9),△ABC与△DEF全等吗?【学生活动】运用三角形内角和定理,以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD,并且归纳如下归纳规律两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简与成AAS).
三、范例点击,应用所学【例3】如课本图11.2─10,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证AD=AE.【教师活动】引导学生,分析例3.关键是寻找到和已知条件有关的△ACD和△ABE,再证它们全等,从而得出AD=AE.证明在△ACD与△ABE中,∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE【学生活动】参与教师分析,领会推理方法.【媒体使用】投影显示例3.【教学形式】师生互动.【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗?【学生活动】与同伴交流,得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等,拿出三角板进行说明,如图3,下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,但是它们不全等.(形状相同,大小不等).
四、随堂练习,巩固深化课本P13练习第1,2题.
五、课堂总结,发展潜能1.证明两个三角形全等有几种方法?如何正确选择和应用这些方法?2.全等三角形性质可以用来证明哪些问题?举例说明.3.你在本节课的探究过程中,有什么感想?
六、布置作业,专题突破1.课本P15习题11.2第5,6,9,10题.2.选用课时作业设计.
12.
2.4三角形全等的判定(综合探究)教学内容本节课主要内容是三角形全等的判定的综合运用.教学目标1.知识与技能理解三角形全等的判定,并会运用它们解决实际问题.2.过程与方法经历探索三角形全等的四种判定方法的过程,能进行合情推理.3.情感、态度与价值观培养良好的几何思维,体会几何学的应用价值.重、难点与关键1.重点运用四个判定三角形全等的方法.2.难点正确选择判定三角形全等的方法,充分应用“综合法”进行表达.3.关键把握问题的因果关系,从中寻找思路.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法采用“讲.练”结合的教学法,让学生充分体会到几何的分析思想.教学过程
一、分层练习,回顾反思【课堂演练】1.已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长.【教师活动】操作投影仪,组织学生练习,请一位学生上台演示.【学生活动】先独立完成演练1,然后再与同伴交流,踊跃上台演示.解在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-(∠A+∠B)=99°∵△ABC≌△A′B′C′,∠C=∠C′,∴∠C′=99°,∴AB=A′B′=5cm.【评析】表示两个全等三角形时,要把对应顶点的字母写在对应位置上,这时解题就很方便.2.已知如图1,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,连接AO,∠1=∠2.求证∠B=∠C.【思路点拨】要证两个角相等,我们通常用的办法有
(1)两直线平行,同位角或内错角相等;
(2)全等三角形对应角相等;
(3)等腰三角形两底角相等(待学).根据本题的图形,应考虑去证明三角形全等,由已知条件,可知AD=AE,∠1=∠2,AO是公共边,叫△ADO≌△AEO,则可得到OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD,而由上可知OE=OD,∠BOE=∠COD(对顶角),∠BEO=∠CDO(等角的补角相等),则可证得△OBF≌△OCD,事实上,得到∠AEO=∠AOD之后,又有∠BOE=∠COD,由外角的关系,可得出∠B=∠C,这样更进一步简化了思路.【教师活动】操作投影仪,巡视、启发引导,关注“学困生”,请学生上台演示,然后评点.【学生活动】小组合作交流,共同探讨,然后解答.【媒体使用】投影显示演练题2.【教学形式】分组合作,互相交流.【教师点评】在分析一道题目的条件时,尽量把条件分析透,如上题当证明△ADO≌△AEO之后,可以得到OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到,但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识,有利于进一步思考.证明在△AEO与△ADO中,AE=AD,∠2=∠1,AO=AO,∴△AEO≌△ADO(SAS),∴∠AEO=∠ADO.又∵∠AEO=∠EOB+∠B,∠AOD=∠DOC+∠C.又∵∠EOB=∠DOC(对应角),∴∠B=∠C.3.如图2,已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE.求证AD=AE.【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中,由于BD=CE,∠ABD=∠ACE,因此要证明△ABD≌△ACE,则需证明∠BAD=∠CAE,这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到.【教师活动】操作投影仪引导学生思考问题.【学生活动】分析、寻找证题思路,独立完成演练题3.证明∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE图2在△ABD和△ACE中,∵BD=CE,∠ABD=∠ACE,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(AAS),∴AD=AE.【媒体使用】投影显示演练题3.【教学形式】讲练结合.
二、随堂练习,继续巩固1.如图3,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE与△ADE全等吗?△ACB与△ADB呢?请说明理由.[答案△ACE≌△ADE,△ACB≌△ADB,根据“SAS”.]2.如图4,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线,你能说明其中道理吗?小明的思考过程如下→△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE你能说出每一步的理由吗?图43.如图5,斜拉桥的拉杆AB,BC的两端分别是A,C,它们到O的距离相等,将条件标注在图中,你能说明两条拉杆的长度相等吗?答案相等,因为△ABO≌△CBO(SAS),从而AB=CB.
三、布置作业,专题突破1.课本P16习题11.2第11,12题.2.选用课时作业设计.
12.
2.5直角三角形全等判定(HL)教学内容本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法.教学目标1.知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程,并能用于解决实际问题.2.过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程,掌握数学方法,提高合情推理的能力.3.情感、态度与价值观培养几何推理意识,激发学生求知欲,感悟几何思维的内涵.重、难点与关键1.重点理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.2.难点培养有条理的思考能力,正确使用“综合法”表达.3.关键判定两个三角形全等时,要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件,只需找到另外两个条件即可.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法采用“问题探究”的教学方法,让学生在互动交流中领会知识.教学过程
一、回顾交流,迁移拓展【问题探究】图1是两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形才能全等?【教师活动】操作投影仪,提出“问题探究”,组织学生讨论.【学生活动】小组讨论,发表意见“由三角形全等条件可知,对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,这两个直角三角形就全等了.”【媒体使用】投影显示“问题探究”.【教学形式】分四人小组,合作、讨论.【情境导入】如图2所示.舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法吗?
(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?【思路点拨】
(1)学生可以回答去量斜边和一个锐角,或直角边和一个锐角,但对问题
(2)学生难以回答.此时,教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考,并验证它们的方法,从而展开对直角三角形特殊条件的探索.【教师活动】操作投影仪,提出问题,引导学生思考、验证.【学生活动】思考问题,探究原理.做一做如课本图11.2─11任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下,放到Rt△ABC上,它们全等吗?【学生活动】画图分析,寻找规律.如下规律斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BCAB=AB;画∠MC′N=90°在射线C′M上取B′C′BC以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A′连接A′B′
二、范例点击,应用所学【例4】如课本图11.2─12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证BC=AD.【思路点拨】欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有△ABD和△BAC,△ADO和△BCO,O为DB、AC的交点,经过条件的分析,△ABD和△BAC具备全等的条件.【教师活动】引导学生共同参与分析例4.证明∵AC⊥BC,BD⊥BD,∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.【学生活动】参与教师分析,提出自己的见解.【评析】在证明两个直角三角形全等时,要防止学生使用“SSA”来证明.【媒体使用】投影显示例4.
三、随堂练习,巩固深化课本P14第练习
1、2题.【探研时空】如图3,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系?下面是三个同学的思考过程,你能明白他们的意思吗?(如图4所示)→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°.有一条直角边和斜边对应相等,所以△ABC与△DEF全等.这样∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+∠DEF=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,因此这两个三角形是全等的,这样∠ABC=∠DEF,所以∠ABC与∠DEF是互余的.【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂,可以通过全班讨论,共同解决这个问题,但不需要每个学生自己独立说明理由,只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了.
四、课堂总结,发展潜能本节课通过动手操作,在合作交流、比较中共同发现问题,培养直观发现问题的能力,在反思中发现新知,体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求,可知判定直角三角形全等有五种方法.(教师让学生讨论归纳)
五、布置作业,专题突破1.课本P16习题11.2第7,8题,P18阅读与思考.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成三份,重复使用,左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念,中间部分板书“探究”,右边部分板书例题.
12.3角的平分线的性质1教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法,然后用三角形全等证明角平分线的性质定理.教学目标1.知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.2.过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法.3.情感、态度与价值观激发学生的几何思维,启迪他们的灵感,使学生体会到几何的真正魅力.重、难点与关键1.重点领会角的平分线的两个互逆定理.2.难点两个互逆定理的实际应用.3.关键可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论.利用全等来证明它的逆定理.教具准备投影仪、制作如课本图11.3─1的教具.教学方法采用“问题解决”的教学方法,让学生在实践探究中领会定理.教学过程
一、创设情境,导入新课【问题探究】(投影显示)如课本图11.3─1,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?【教师活动】首先将“问题提出”,然后运用教具(如课本图11.3─1)直观地进行讲述,提出探究的问题.【学生活动】小组讨论后得出根据三角形全等条件“边边边”课本图11.3─1判定法,可以说明这个仪器的制作原理.【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题.操作观察已知∠AOB.求法∠AOB的平分线.作法
(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.
(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.
(3)作射线OC,射线OC即为所求(课本图11.3─2).【学生活动】动手制图(尺规),边画图边领会,认识角平分线的定义;同时在实践操作中感知.【媒体使用】投影显示学生的“画图”.【教学形式】小组合作交流.
二、随堂练习,巩固深化课本P19练习.【学生活动】动手画图,从中得到直线CD与直线AB是互相垂直的.【探研时空】(投影显示)如课本图11.3─3,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?【教师活动】操作投影仪,提出问题,提问学生.【学生活动】实践感知,互动交流,得出结论,“从实践中可以看出,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.”论证如下已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E(课本图11.3─4)求证PD=PE.证明∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中,∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【教学形式】师生互动,生生互动,合作交流.
三、情境合一,优化思维【问题思索】(投影显示)如课本图11.3─5,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为120000)?【学生活动】四人小组合作学习,动手操作探究,获得问题结论.从实践中可知角平分线上的点到角的两边距离相等,将条件和结论互换到角的两边的距离相等的点也在角的平分线.证明如下已知PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证点P在∠AOB的平分线上.证明经过点P作射线OC.∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中,∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOC=∠BOC,∴OC是∠AOB的平分线.【教师活动】启发、引导学生;组织小组之间的交流、讨论;帮助“学困生”.【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.【教学形式】自主、合作、交流,在教师的引导下,比较上述两个结论,弄清其条件和结论,加深认识.
四、范例点击,应用所学【例】如课本图11.3─6,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证点P到三边AB,BC,CA的距离相等.【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离,而证明它们相等必须标出它们.所以这一段话要在证明中写出,同辅助线一样处理.如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段,那么图中画实线,在证明中就可以不写.【教师活动】操作投影仪,显示例子,分析例子,引导学生参与.证明过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F.∴BM是△ABC的角平分线,点P在BM上.∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等.【评析】在几何里,如果证明的过程完全一样,只是字母不同,可以用“同理”二字概括,省略详细证明过程.【学生活动】参与教师分析,主动探究学习.
五、随堂练习,巩固深化课本P22练习.
六、课堂总结,发展潜能1.学生自行小结角平分线性质及其逆定理,和它们的区别.2.说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题,说明这一点是三角形的内切圆的圆心(为以后学习设伏).
七、布置作业,专题突破1.课本P22习题11.3第
1、
2、3题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成三部分,左边部分板书概念、定理等,中间部分板书探究,右边部分板书例题,重复使用时,中间部分和右边部分板书练习题.第十三章轴对称13.1轴对称
(一)教学目标1.在生活实例中认识轴对称图.2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念.教学重点轴对称图形的概念.教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.教学过程Ⅰ.创设情境,引入新课我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十二章轴对称.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.Ⅱ.导入新课出示课本的图片,观察它们都有些什么共同特征.这些图形都是对称的.这些图形从中间分开后,左右两部分能够完全重合.小结对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.我们的黑板、课桌、椅子等.我们的身体,还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的.如课本的图12.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花.观察得到的窗花和图12.1.1中的图形,你能发现它们有什么共同的特点吗?窗花可以沿折痕对折,使折痕两旁的部分完全重合.不仅窗花可以沿一条直线对折,使直线两旁重合,上面图12.1.1中的图形也可以沿一条直线对折,使直线两旁的部分重合.结论如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.了解了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来做一做.取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗?与同伴进行交流.结论位于折痕两侧的图案是对称的,它们可以互相重合.由此可以得到轴对称图形的特征一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一条,但有的轴对称图形的对称轴却不止一条,有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条下列各图,你能找出它们的对称轴吗?结果图
(1)有四条对称轴;图
(2)有四条对称轴;图
(3)有无数条对称轴;图
(4)有两条对称轴;图
(5)有七条对称轴.12345展示挂图,大家想一想,你发现了什么?像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.Ⅲ.随堂练习课本P30练习和P31练习Ⅳ.课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.Ⅴ.作业课本P36习题12.1第
1、
2、
6、
7、8题.Ⅵ.活动与探究课本P31思考.成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?过程在硬纸板上画两个成轴对称的图形,再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合.再在硬纸板上画出一个轴对称图形,然后将该图形剪下来,再沿对称轴剪开,看两部分是否能够完全重合.结论成轴对称的两个图形全等.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形全等,并且也是成轴对称的.轴对称是说两个图形的位置关系,而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.轴对称的两个图形和轴对称图形,都要沿某一条直线折叠后重合;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.板书设计§12.1轴对称
(一)
一、轴对称如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.
二、两个图形成轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.13.1轴对称
(二)教学目标1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.3.经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察.教学重点;1.轴对称的性质.2.线段垂直平分线的性质.教学难点体验轴对称的特征.教学过程Ⅰ.创设情境,引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?今天继续来研究轴对称的性质.Ⅱ.导入新课观看投影并思考.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?图中A、A′是对称点,AA′与MN垂直,BB′和CC′也与MN垂直.AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗?△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后,点A与A′重合,于是有AP=A′P,∠MPA=∠MPA′=90°.所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外,MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.自己动手画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系.我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.归纳图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.下面我们来探究线段垂直平分线的性质.[探究1]如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在L上取P
1、P
2、P3…,连结AP
1、AP
2、BP
1、BP
2、CP
1、CP2…2.作好图后,用直尺量出AP
1、AP
2、BP
1、BP
2、CP
1、CP2…讨论发现什么样的规律.探究结果线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,…证明.证法一利用判定两个三角形全等.如下图,在△APC和△BPC中,△APC≌△BPCPA=PB.证法二利用轴对称性质.由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的,因此它们也是相等的.带着探究1的结论我们来看下面的问题.[探究2]如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?活动1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L上取点P
1、P2,连结AP
1、AP
2、BP
1、BP2.会有以下两种可能.2.讨论要使L与AB垂直,AP
1、AP
2、BP
1、BP2应满足什么条件?探究过程1.如上图甲,若AP1≠BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B不可能重合,也就是∠APP1≠∠BPP1,即L与AB不垂直.2.如上图乙,若AP1=BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B恰好重合,就有∠APP1=∠BPP1,即L与AB重合.当AP2=BP2时,亦然.探究结论与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.也就是说在[探究2]图中,只要使箭端到弓两端的端点的距离相等,就能保持射出箭的方向与木棒垂直.[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.Ⅲ.随堂练习课本P34练习
1、2.Ⅳ.课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题.Ⅴ.课后作业课本P36习题13.1第
3、
4、9题.板书设计§12.1轴对称
(二)
一、复习轴对称图形.
二、线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线.
三、图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
四、线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.§13.2.1作轴对称图形教学目标1.通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.教学重点1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.教学难点1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计.教学过程Ⅰ.设置情境,引入新课在前一个章节,我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中,我们有个要求,让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法,现在来看一下同学们完成的怎么样.将一张纸对折后,用针尖在纸上扎出一个图案,将纸打开后铺平,得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.准备一张质地较软,吸水性能好的纸或报纸,在纸的一侧上滴上一滴墨水,将纸迅速对折,压平,并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平,位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.Ⅱ.导入新课由我们已经学过的知识知道,连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地,我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形,重复这个过程,可以得到美丽的图案.对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕,从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置,体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.下面,同学们自己动手在一张纸上画一个图形,将这张纸折叠描图,再打开看看,得到了什么?改变折痕的位置并重复几次,又得到了什么?同学们互相交流一下.结论由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点;连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.取一张长30厘米,宽6厘米的纸条,将它每3厘米一段,一正一反像“手风琴”那样折叠起来,并在折叠好的纸上画上字母E,用小刀把画出的字母E挖去,拉开“手风琴”,你就可以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.
(1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系?相间的两个图案又有什么关系?说说你的理由.
(2)如果以相邻两个图案为一组,每一组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?为什么?
(3)在上面的活动中,如果先将纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜,再做一做.注为了保证剪开后的纸条保持连结,画出的图案应与折叠线稍远一些.Ⅲ.随堂练习
(一)P41练习
1、2
(二)如图
(1),将一张正六边形纸沿虚线对折折3次,得到一个多层的60°角形纸,用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线,如图
(2).
(1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形?
(2)这个图形有几条对称轴?
(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形,你应取什么形状的纸?应如何折叠?答案
(1)轴对称图形.
(2)这个图形至少有3条对称轴.
(3)取一个正十边形的纸,沿它通过中心的五条对角线折叠五次,得到一个多层的36°角形纸,用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线,打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.
(三)回顾本节课内容,然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形,并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时,要注意运用对称轴位置和方向的变化,使我们设计出更新疑独特的美丽图案.Ⅴ.动手并思考
(一)如下图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的角形沿黑色线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺平.
(1)你会得怎样的图案?先猜一猜,再做一做.
(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.
(3)如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?为什么?
(4)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?答案
(1)得到一个有2条对称轴的图形.
(2)按照上面的做法,实际上相当于折出了正方形的2条对称轴;因此
(1)中的图案一定有2条对称轴.
(3)按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的4条对称轴,因此得到的图案一定有4条对称轴.
(4)当纸对折2次,剪出的图案至少有2条对称轴;当纸对折3次,剪出的图案至少有4条对称轴.
(二)自己设计并制作一个花边.作业P45习题
12.2第
1、5题板书设计§13.2.1.1作轴对称图形一.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.二利用轴对称设计图案13.
2.2用坐标表示轴对称教学目标在平面直角坐标系中,确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系,再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形教学重点用坐标表示轴对称教学难点利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点教学过程
一、复习轴对称图形的有关性质
二、新授1.学生探索点xy关于x轴对称的点的坐标x-y;点xy关于y轴对称的点的坐标-xy;点xy关于原点对称的点的坐标-x-y2.例3四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A-
51、B-
21、C-
25、D-54,分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形.
(1)归纳与已知点关于y轴或x轴对称的点的坐标的规律;
(2)学生画图
(3)对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标,描出并顺次连接这些特殊点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
3、探究问题分别作出△PQR关于直线x=1记为m和直线y=-1记为n对称的图形,你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?
(1)学生画图,由具体的数据,发现它们的对应点的坐标之间的关系
(2)若△PQR中Pxy关于x=1记为m轴对称的点的坐标Pxy,则,y=y.若△PQR中Pxy关于y=-1记为n轴对称的点的坐标Pxy,则x=x,=n.
三、练习课本P44第
1、
2、3题
四、作业课本P45第
2、
3、
4、6题13.3.1.1等腰三角形
(一)教学目标1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究
①三角形是轴对称图形吗?
②什么样的三角形是轴对称图形?有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.问题那什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.思考1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?结论等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).如右图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为所以△BAD≌△CAD(SSS).所以∠B=∠C.]如右图,在△ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为所以△BAD≌△CAD.所以BD=CD,∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[例1]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.分析根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.解因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习
1.课本P51练习
1、
2、3.2.阅读课本P49~P51,然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.Ⅴ.作业课本P56习题
12.3第
1、
2、
3、4题.板书设计13.3.1.1等腰三角形
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一13.3.1.1等腰三角形
(二)教学目标
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点正确区分等腰三角形的判定与性质,能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程
一、复习等腰三角形的性质
二、新授 错误!未找到引用源提出问题,创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树B点为B标,然后在这棵树的正南方南岸A点抽一小旗作标志沿南偏东60°方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30°,这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题,引导学生学习“等腰三角形的判定”.错误!未找到引用源引入新课 1.由性质定理的题设和结论的变化,引出研究的内容——在△ABC中,苦∠B=∠C,则AB=AC吗? 作一个两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系? 2.引导学生根据图形,写出已知、求证.
2、小结,通过论证,这个命题是真命题,即“等腰三角形的判定定理”板书定理名称. 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据,类似于性质定理可简称“等角对等边”. 4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据. 错误!未找到引用源例题与练习 1.如图2 其中△ABC是等腰三角形的是[] 2.
①如图3,已知△ABC中,AB=AC.∠A=36°,则∠C______根据什么?.
②如图4,已知△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,△ABC是______三角形根据什么?.
③若已知∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC交AC于D,判断图5中等腰三角形有______.
④若已知AD=4cm,则BC______cm. 3.以问题形式引出推论l______. 4.以问题形式引出推论2______.例如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,求证这个三角形是等腰三角形. 分析引导学生根据题意作出图形,写出已知、求证,并分析证明.练习5.l如图6,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE//BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?2上题中,若去掉条件AB=AC,其他条件不变,图6中还有等腰三角形吗?练习P53练习
1、
2、3 错误!未找到引用源课堂小结 1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法? 2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法? 3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系? 4.现在证明线段相等问题,一般应从几方面考虑?错误!未找到引用源布置作业P56页习题
12.3第
5、6题13.3.2等边三角形一教学目的1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度2.熟识等边三角形的性质及判定.2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法教学重点等腰三角形的性质及其应用教学难点简洁的逻辑推理教学过程
一、复习巩固1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的,即AB与AC重合,点B与点C重合,线段BD与CD也重合,所以∠B=∠C等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一”由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD=CD,AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线,∠ADB=∠ADC=90°,AD又为底边上的高,因此“三线合一”2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少
二、新课在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形具有什么性质呢1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60°3.上面的条件和结论如何叙述等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°等边三角形是轴对称图形吗如果是,有几条对称轴等边三角形也称为正三角形例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数分析由AB=AC,D为BC的中点,可知AB为BC底边上的中线,由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线,底边上的高,从而∠ADC=90°,∠l=∠BAC,由于∠C=∠B=30°,∠BAC可求,所以∠1可求问题1本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样问题2求∠1是否还有其它方法
三、练习巩固1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°2.如图2,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度数3.P54练习
1、2
四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件
五、作业1.课本P57第7,9题
2、补充如图3,△ABC是等边三角形,BD、CE是中线,求∠CBD,∠BOE,∠BOC,∠EOD的度数13.3.2等边三角形
(二)教学目标1.掌握等边三角形的性质和判定方法.
2.培养分析问题、解决问题的能力.教学重点等边三角形的性质和判定方法.教学难点等边三角形性质的应用教学过程错误!未找到引用源创设情境,提出问题回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.2.等边三角形每一个角相等,都等于60°3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.其中
1、2是等边三角形的性质;
3、4的等边三角形的判断方法.错误!未找到引用源例题与练习1.△ABC是等边三角形,以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗,为什么
①在边AB、AC上分别截取AD=AE.
②作∠ADE=60°,D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上D点作DE∥BC,交边AC于E点.2.已知如右图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,,并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.分析由已知显然可知三角形APQ是等边三角形,每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形,两底角相等,由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.3.P56页练习
1、2错误!未找到引用源课堂小结
1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件错误!未找到引用源布置作业1.P58页习题12.3第ll题.
2.已知等边△ABC,求平面内一点P,满足A,B,C,P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个13.3.2等边三角形
(三)教学过程
1、复习等腰三角形的判定与性质
2、新授1.等边三角形的性质三边相等;三角都是60°;三边上的中线、高、角平分线相等2.等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半注意推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中,只要有一个角是600,不论这个角是顶角还是底角,就可以判定这个三角形是等边三角形推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3.由学生解答课本148页的例子;4.补充已知如图所示在△ABC中BD是AC边上的中线DB⊥BC于B∠ABC=120o求证:AB=2BC分析由已知条件可得∠ABD=30o如能构造有一个锐角是30o的直角三角形斜边是AB30o角所对的边是与BC相等的线段问题就得到解决了.B证明:过A作AE∥BC交BD的延长线于E∵DB⊥BC已知∴∠AED=90o两直线平行内错角相等在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDBAAS∴AE=CB全等三角形的对应边相等∵∠ABC=120oDB⊥BC已知∴∠ABD=30o在Rt△ABE中∠ABD=30o∴AE=AB在直角三角形中如果一个锐角等于30o那么它所对的直角边等于斜边的一半∴BC=AB即AB=2BC点评本题还可过C作CE∥AB
5、训练如图所示在等边△ABC的边的延长线上取一点E以CE为边作等边△CDE使它与△ABC位于直线AE的同一侧点M为线段AD的中点点N为线段BE的中点求证:△CNM是等边三角形.分析由已知易证明△ADC≌△BEC得BE=AD∠EBC=∠DAE而M、N分别为BE、AD的中点,于是有BN=AM,要证明△CNM是等边三角形,只须证MC=CN,∠MCN=60o,所以要证△NBC≌△MAC,由上述已推出的结论,根据边角边公里,可证得△NBC≌△MAC证明∵等边△ABC和等边△DCE,∴BC=AC,CD=CE,(等边三角形的边相等)∠BCA=∠DCE=60o(等边三角形的每个角都是60)∴∠BCE=∠DCA∴△BCE≌△ACD(SAS)∴∠EBC=∠DAC(全等三角形的对应角相等)BE=AD(全等三角形的对应边相等)又∵BN=BE,AM=AD(中点定义)∴BN=AM∴△NBC≌△MAC(SAS)∴CM=CN(全等三角形的对应边相等)∠ACM=∠BCN(全等三角形的对应角相等)∴∠MCN=∠ACB=60o∴△MCN为等边三角形(有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形)解题小结
1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析得到了本题的证题思路较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析
2.本题反复利用等边三角形的性质证得了两对三角形全等从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形在较复杂的图形中如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.
三、小结本节知识
四、作业课本P58页第13,14题第十四章整式的乘除与因式分解
14.
1.1同底数幂的乘法教学目标1.知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.2.过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.3.情感、态度与价值观在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.重、难点与关键1.重点同底数幂乘法运算性质的推导和应用.2.难点同底数幂的乘法的法则的应用.3.关键幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,必须引导学生,循序渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上各项到理性上来,提醒学生注意-a2与(-a)2的区别.教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法,让学生从生活实际出发,认识同底数幂的运算法则.教学过程
一、创设情境,故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例.1.请同学们计算并探索规律.
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2;
(2)53×54=_____________=5;
(3)(-3)7×(-3)6=___________________=(-3);
(4)()3×()=___________=();
(5)a3·a4=________________a.提出问题
①这几道题目有什么共同特点?
②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师拓展】计算a·a=?请同学们想一想.【学生总结】a·a==am+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则.
二、范例学习,应用所学【例】计算
(1)103×104;
(2)a·a3;
(3)a·a3·a5;
(4)x·x2+x2·x【思路点拨】
(1)计算结果可以用幂的形式表示.如
(1)103×104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数.
(2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1,x3+x3得2x3,提醒学生应该用合并同类项.
(3)上述例题的探究,目的是使学生理解法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则.【教师活动】投影显示例题,指导学生学习.【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题.
三、随堂练习,巩固深化课本练习题.【探研时空】据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有
3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?
四、课堂总结,发展潜能1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,由可取单项式或多项式.3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.
五、布置作业,专题突破1.课本P148习题15.1第1
(1),
(2),2
(1)题.2.选用课时作业设计.板书设计
14.
1.1同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法法则例练习
14.
1.2幂的乘方教学目标1.知识与技能理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.2.过程与方法经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.3.情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值.重、难点与关键1.重点幂的乘方法则.2.难点幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.3.关键要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,要求对性质深入地理解.教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法,让学生在互动交流中,认识幂的乘方法则.教学过程
一、创设情境,导入新知【情境导入】大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=r3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=·
(102)3=?(引入课题).【教师引导】
(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?
(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.
(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此
(102)3=106.【教师活动】下面有问题利用刚才的推导方法推导下面几个题目
(1)(a2)3;
(2)
(24)3;
(3)(bn)3;
(4)-(x2)2.【学生活动】推导上面的问题,个别同学上讲台演示.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a)的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论(am)n==amn.评析通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知幂的乘方,底数不变,指数相乘.
二、范例学习,应用所学【例】计算
(1)
(103)5;
(2)(b3)4;
(3)(xn)3;
(4)-(x7)7.【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则,准确地运用幂的乘方法则进行计算.【教师活动】启发学生共同完成例题.【学生活动】在教师启发下,完成例题的问题并进一步理解幂的乘方法则解
(1)
(103)5=103×5=1015;
(3)(xn)3=xn×3=x3n;
(2)(b3)4=b3×4=b12;
(4)-(x7)7=-x7×7=-x49.
三、随堂练习,巩固练习课本P143练习.【探研时空】计算-x2·x2·(x2)3+x10.【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生,媒体显示练习题.【学生活动】书面练习、板演.
四、课堂总结,发展潜能1.幂的乘方(am)n=amn(m,n都是正整数)使用范围幂的乘方.方法底数不变,指数相乘.2.知识拓展这里的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.
五、布置作业,专题突破课本P148习题15.1第
1、2题.板书设计
14.
1.2幂的乘方
1、幂的乘方的乘法法则例练习
14.
1.3积的乘方教学目标1.知识与技能通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.2.过程与方法经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.3.情感、态度与价值观通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.重、难点与关键1.重点积的乘方的运算.2.难点积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.3.关键要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用.教学方法采用“探究──交流──合作”的方法,让学生在互动中掌握知识.教学过程
一、回顾交流,导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算
(1)(x4)3
(2)a·a5
(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.同学们思考怎样计算(2a3)4,每一步的根据是什么?【学生活动】先独立完成上面的问题,再小组讨论.(2a3)4=(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)=(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)=24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程,再计算(ab)4,说出每一步的根据是什么?【学生活动】独立思考之后,再与同学交流.(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)=a4·b4(乘方的含义)【教师提问】
(1)请同学们通过计算,观察乘方结果之后,你能得出什么规律?
(2)如果设n为正整数,将上式的指数改成n,即(ab)n,其结果是什么?【学生活动】回答出(ab)n=anbn.【师生共识】我们得到了积的乘方法则(ab)n=anbn(n为正整数),这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n==anbn【教师活动】拓展训练三个或三个以上的积的乘方,如(abc)n,【学生活动】回答出结果是(abc)n=anbncn.
二、范例学习,应用所学【例】计算
(1)(2b)3;
(2)(2×a3)2;
(3)(-a)3;
(4)(-3x)4.【教师活动】组织、讲例、提问.【学生活动】踊跃抢答.
三、随堂练习,巩固深化课本P144练习.【探研时空】计算下列各式
(1)(-)2·(-)3;
(2)(a-b)3·(a-b)4;
(3)(-a5)5;
(4)(-2xy)4;
(5)(3a2)n;
(6)(xy3n)2-[(2x)2]3;
(7)(x4)6-(x3)8;
(8)-p·(-p)4;
(9)(tm)2·t;
(10)(a2)3·(a3)2.
四、课堂总结,发展潜能本节课注重课堂引入,激发学生兴趣,“良好开端等于成功一半”.1.积的乘方(ab)n=anbn(n是正整数),使用范围底数是积的乘方.方法把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数,也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系.
五、布置作业,专题突破1.课本P148习题15.1第
1、2题.
14.
1.3积的乘方
1、积的乘方的乘法法则例练习板书设计
14.
1.4单项式乘以单项式教学目标1.知识与技能理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算.2.过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.3.情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.重、难点与关键1.重点单项式乘法运算法则的推导与应用.2.难点单项式乘法运算法则的推导与应用.3.关键通过创设一定的问题情境,推导出单项式与单项式相乘的运算法则,可以采用循序渐进的方法突破难点.教学方法采用“情境──探究”的教学方法,让学生在创设的情境之中自然地领悟知识.教学过程
一、创设情境,操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片,自己制作一个美丽的像框.上课之后,首先来做游戏,“才艺大献”,把自己的照片加一个美丽的像框,看谁在10分钟之内,可以装饰出美丽的照片,谁的最好,老师就送他个好礼物.【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”.【学生活动】完成上述手工制作,与同伴交流.【教师引导】在学生完成之后,教师拿出一张美丽的风景照片,提出问题你们看这幅美丽的风景图片,如何装饰它会更漂亮?【学生回答】加一个美丽的像框.【引入课题】假如要加一个美丽的像框,需要知道这幅图片的大小,现在告诉你,图片的长为mx,宽为x,你能计算出图片的面积吗?【学生活动】动手列式,图片的面积为mx·x=?【教师提问】对于mx·x=?的问题,前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则,现在请你运用已学知识推导出它的结果.【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.实际上mx·x=m(x·x)=m·x2=mx2.【拓展延伸】请同学们继续计算mx·x=?【学生活动】先独立完成,再与同伴交流,踊跃上台演示.mx·x=m·x·x=m·x2=mx2.【教师活动】请部分学生上台演示,然后大家共同讨论.【继续探究】计算
(1)x·mx;
(2)2a2b·3ab3;
(3)(abc)·b2c.【学生活动】独立完成,再与同学交流.【教师活动】总结新知我们根据自己做的题目的原则,得到单项式与单项式相乘的运算法则单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,放在积的因式中.
二、范例学习,应用所学【例1】计算.
(1)3x2y·(-2xy3)
(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【思路点拨】例1的两个小题,可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄.【例2】卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为
7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?【教师活动】引导学生参与到例1,例2的解决之中.【学生活动】参与到教师的讲例之中,巩固新知.
三、问题讨论,加深理解【问题牵引】1.a·a可以看作是边长为a的正方形的面积,a·ab又怎样理解呢?2.想一想,你会说明a·b,3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗?【教师活动】问题牵引,引导学生思考,提问个别学生.【学生活动】分四人小组,合作学习.
四、随堂练习,巩固深化课本P145练习第
1、2题.
五、课堂总结,发展潜能本节内容是单项式乘以单项式,重点是放在对运算法则的理解和应用上.提问
(1)请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则.
(2)在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么?
六、布置作业,专题突破1.课本P149习题15.1第3题.2.选用课时作业设计.板书设计
14.
1.4单项式乘以单项式
1、单项式乘以单项式的乘法法则例练习
14.
1.5单项式与多项式相乘教学目标1.知识与技能让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.2.过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.3.情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.重、难点与关键1.重点单项式与多项式相乘的法则.2.难点整式乘法法则的推导与应用.3.关键应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来,注意知识迁移.教学方法采用“情境──探究”教学方法,让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则.教学过程
一、回顾交流,课堂演练1.口述单项式乘以单项式法则.2.口述乘法分配律.3.课堂演练,计算
(1)(-5x)·(3x)2
(2)(-3x)·(-x)
(3)xy·xy2
(4)-5m2·(-mn)
(5)-x4y6-2x2y·(-x2y5)【教师活动】组织练习,关注中下水平的学生.【学生活动】先独立完成上述“演练题”,再相互交流,部分学生上台演示.
二、创设情境,引入新课小明作了一幅水彩画,所用纸的大小如图1,她在纸的左右两边各留了a米的空白,请同学们列出这幅画的画面面积是多少?【学生活动】小组合作,讨论.【教师活动】在学生讨论的基础上,提问个别学生.【情境问题2】夏天将要来临,有3家超市以相同价格n(单位元/台)销售A牌空调,他们在一年内的销售量(单位台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入.【学生活动】分四人小组,与同伴交流,寻求不同的表示方法.方法一首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量(单位台),再计算出总的收入(单位元).即n(x+y+z).方法二采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入,然后再计算出他们的总收入(单位元).即nx+ny+nz.由此可得n(x+y+z)=nx+ny+nz.【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中,找到规律单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.
三、范例学习,应用所学【例1】计算(-2a2)·(3ab2-5ab3).解原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)·(5ab3)=-6a3b2+10a3b3【例2】化简-3x2·(xy-y2)-10x·(x2y-xy2)解原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2=-11x3y+13x2y2【例3】解方程8x(5-x)=19-2x(4x-3)40x-8x2=19-8x2+6x40x-6x=1934x=19x=
四、随堂练习,巩固深化课本P146练习.【探研时空】计算
(1)5x2(2x2-3x3+8)
(2)-16x(x2-3y)
(3)-2a2(ab2+b4)
(4)(x2y3-16xy)·xy2【教师活动】巡视,关注中差生.
五、课堂总结,发展潜能1.单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘,应注意
(1)“不漏乘”;
(2)注意“符号”.
六、布置作业,专题突破课本P149习题15.1第
4、6题.板书设计
14.
1.5单项式乘以多项式
1、单项式乘以多项式的乘法法则例练习
14.
1.6多项式与多项式相乘教学目标1.知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.2.过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理.3.情感、态度与价值观通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.重、难点与关键1.重点多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.2.难点多项式与多项式的乘法法则的应用.3.关键多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决.教学方法采用“情境──探索”教学方法,让学生在设置的情境中,通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵.教学过程
一、创设情境,操作感知【动手操作】首先,在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且分成如下图1所示的四部分,标上字母.【学生活动】拿出准备好的硬纸板,画出上图1,并标上字母.【教师活动】要求学生根据图中的数据,求一下这个矩形的面积.【学生活动】与同伴交流,计算出它的面积为(m+b)×(n+a).【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开,分成如下图两部分,如图2.剪开之后,分别求一下这两部分的面积,再求一下它们的和.【学生活动】分四人小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图3,然后再求这四块长方形的面积.【学生活动】分四人小组合作学习,求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab.【教师提问】依据上面的操作,求得的图形面积,探索(m+b)(n+a)应该等于什么?【学生活动】分四人小组讨论,并交流自己的看法.(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab,因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算,那么,两次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.【师生共识】多项式与多项式相乘,用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加.字母呈现=ma+mb+na+nb.
二、范例学习,应用所学【例1】计算
(1)(x+2)(x-3)
(2)(3x-1)(2x+1)【例2】计算
(1)(x-3y)(x+7y)
(2)(2x+5y)(3x-2y)【例3】先化简,再求值(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6.【教师活动】例1~例3,启发学生参与到例题所设置的计算问题中去.【学生活动】参与其中,领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题.
三、随堂练习,巩固新知课本P148练习第
1、2题.【探究时空】一块长m米,宽n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?
四、课堂总结,发展潜能1.多项式与多项式相乘,应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果,利用乘法分配律来理解(m+n)与(a+b)相乘的结果,导出多项式乘法的法则.2.多项式与多项式相乘,第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘,多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.
五、布置作业,专题突破课本P149习题15.1第
5、
6、7
(2)、
9、10题.板书设计
14.
1.6多项式乘以多项式
1、多项式乘以多项式的乘法法则例练习
14.
2.1平方差公式
(一)教学目标1.知识与技能会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2.过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.3.情感、态度与价值观通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性,体验数学活动充满着探索性和创造性.重、难点与关键1.重点平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.2.难点平方差公式的应用.3.关键对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、总结、猜想,然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算的关键.教学方法采用“情境──探究”的教学方法,让学生在观察、猜想中总结出平方差公式.教学过程
一、创设情境,故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事,其他学生认真听着,不时补充.【教师归纳】听了这则故事之后,同学们应该懂得这么一个道理,学习千万不能像狗熊掰棒子一样,前面学,后面忘,那么,上节课我们学习了什么呢?还记得吗?【学生回答】多项式乘以多项式.【教师激发】大家是不是已经掌握呢?还是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同样的错误呢?下面我们就来做这几道题,看看你是否掌握了以前的知识.【问题牵引】计算
(1)(x+2)(x-2);
(2)(1+3a)(1-3a);
(3)(x+5y)(x-5y);
(4)(y+3z)(y-3z).做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律?再举两个例子验证你的发现.【学生活动】分四人小组,合作学习,获得以下结果
(1)(x+2)(x-2)=x2-4;
(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2;
(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2;
(4)(y+3z)(y-3z)=y2-9z2.【教师活动】请一位学生上台演示,然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果,寻找规律.【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律,这些是一类特殊的多项式相乘,那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢?【学生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左边,那么右边就可以表示成a2-b2了,即(a+b)(a-b)=a2-b2.用语言描述就是两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.【教师活动】表扬学生的探索精神,引出课题──平方差,并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义.
二、范例学习,应用所学【教师讲述】平方差公式的运用,关键是正确寻找公式中的a和b,只有正确找到a和b,一切就变得容易了.现在大家来看看下面几个例子,从中得到启发.【例1】运用平方差公式计算
(1)(2x+3)(2x-3);
(2)(b+3a)(3a-b);
(3)(-m+n)(-m-n).填表a+ba-baba2-b2结果2x+32x-32x2x2-32b+3a3a-b-m+n-m-n【例2】计算
(1)103×97
(2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y)通过做题,应该总结出在两个因式中,符号相同的一项作a,符号不同的一项作b.
三、随堂练习,巩固新知课本P153练习第
1、2题.
四、课堂总结,发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积,公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质.运用平方差公式应满足两点一是找出公式中的第一个数a,第二个数b;二是两数和乘以这两数差,这也是判断能否运用平方差公式的方法.
五、布置作业,专题突破课本P156第
1、2题.板书设计
14.
2.1平方差公式
(一)
1、平方差公式例(a+b)(a-b)=a2-b2练习
14.
2.1平方差公式
(二)教学目标1.知识与技能探究平方差公式的应用,熟练地应用于多项式乘法之中.2.过程与方法经历平方差公式的运用过程,体会平方差公式的内涵.3.情感、态度与价值观培养良好的运算能力,以及观察事物的特征的能力,感受到学习数学知识的实际价值.重、难点与关键1.重点运用平方差公式进行整式计算.2.难点准确把握运用平方差公式的特征.3.关键弄清平方差公式的结构特点,左边
(1)两个二项式的积;
(2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数.右边
(1)二项式;
(2)两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方.教学方法采用“精讲.精练”分层递推的教学方法,让学生在训练中,熟练掌握平方差的特征.教学过程
一、回顾交流,课堂演练1.用平方差公式计算
(1)(-9x-2y)(-9x+2y)
(2)(-
0.5y+
0.3x)(
0.5y+
0.3x)
(3)(8a2b-1)(1+8a2b)
(4)20082-2009×20072.计算(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)【教师活动】请部分学生上讲台“板演”,然后组织学生交流.【学生活动】先独立完成课堂演练,再与同学交流.
二、范例学习,巩固深化【例1】计算
(1)(y+2x)(2x-y);
(2)(-x-
0.7a2b)(x-
0.7a2b);
(3)(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2)(16a4+81b4).解
(1)原式=(x+y)(x-y)=y2
(2)原式=(-
0.7a2b-x)(-
0.7a2b+x)=(-
0.7a2b)2-(x)2=
0.49a4b2-x2
(3)原式=(4a2-9b2)(4a2+9b2)(16a4+81b4)=(16a4-81b4)(16a4+81b4)=256a8-6561b8【例2】运用乘法公式计算7×8【思路点拨】因为7可改写为8-,8可改写成8+,这样可用平方差公式计算.解7×8=(8-)(8+)=82-()2=64-=63.【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式.【学生活动】参与到例1~2的学习中去.
三、课堂演练,拓展思维【演练题1】想一想
(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特征.
(2)从以上的过程中,你能寻找出什么规律?
(3)请你用字母表现你所发现的规律,并得出结论.【演练题2】1.计算
(1)118×122
(2)105×95
(3)1007×9932.求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.【教师活动】组织学生进行课堂演练,并适时归纳.【学生活动】先独立完成上面的演练题,再与同伴交流.
四、随堂练习,巩固提升【探研时空】1.计算[2a2-(a+b)(a-b)][(-a-b)(-a+b)+2b2];2.解不等式(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3);3.利用平方差公式计算
1.97×
2.03;4.化简求值x4-(1-x)(1+x)(1+x2)其中x=-2.【教师活动】引导学生通过探究,领会平方差公式的真正意义.【学生活动】分四人小组合作学习,互相交流.
五、课堂总结,发展潜能提问式总结1.什么叫做平方差公式?它有什么特征?2.你在应用过程中有什么感想?3.在应用平方差公式时,应注意什么?举例说明.
六、布置作业,专题突破选用补充作业.板书设计
14.
2.1平方差公式
(二)
1、平方差公式例(a+b)(a-b)=a2-b2练习
14.
2.2完全平方公式
(一)教学目标1.知识与技能会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算,形成推理能力.2.过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式.掌握完全平方公式的计算方法.3.情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.重、难点与关键1.重点完全平方公式的推导和应用.2.难点完全平方公式的应用.3.关键从多项式与多项式相乘入手,推导出完全平方公式,利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性.教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板.教学方法采用“情境──探究”教学方法,让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵.教学过程
一、创设情境,导入新知【激趣辅垫】寓言故事请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事.【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事,其他学生补充.【教师活动】提出你们从故事中学到了什么道理?(寓德于教)【学生发言】比喻没有真才实学的人,混在行家里充数,或以次货充好货.【教师引导】对!所以我们在以后的学习和工作中,千万别滥竽充数,一定要有真才实学.好.今天同学们喊得很响亮,我要看看有没有南郭先生,请同学们完成下面的几道题
(1)(2x-3)2;
(2)(x+y)2;
(3)(m+2n)2;
(4)(2x-4)2.【学生活动】先独立完成以上练习,再争取上讲台演练,
(1)(2x-3)2=4x2-12x+9;
(2)(x+y)2=x2+2xy+y2;
(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2;
(4)(2x-4)2=4x2-16x+16.【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项,观察、猜测它们的共同特点.【学生活动】分四人小组,讨论.观察,探讨,发现规律如下
(1)右边第一项是左边第一项的平方,右边最后一项是左边第二项的平方,中间一项是它们两个乘积的2倍.
(2)左边如果为“+”号,右边全是“+”号,左边如果为“-”号,它们两个乘积的2倍就为“-”号,其余都为“+”号.【教师提问】那我们就利用简单的(a+b)2与(a-b)2进行验证,请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.【学生活动】计算出(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2,完成后,一位学生上讲台板演.【教师活动】利用学生的板演内容,引出本节课的教学内容──完全平方公式.归纳完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.语言叙述两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.为了让学生直观理解公式,可做下面的拼图游戏.【拼图游戏】解释
(1)现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.
(2)你能根据图2,谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗?【课堂活动】第
(1)题由小组合作,在互动中完成拼图游戏,比一比,哪个四人小组快?第
(2)题,可以借助多媒体课件,直观地演示面积的变化,帮助学生联想到(a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2.
二、范例学习,应用所学【例1】运用完全平方公式计算
(1)(-x-y)2;
(2)(2y-)2
(1)解法一(-x-y)2=[(-x)+(-y)]2=(-x)2+2(-x)(-y)+(-y)2=x2+2xy+y2;解法二(-x-y)2=[-(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2.
(2)解法一(2y-)2=(2y)2-2·2y·+()2=4y2-y+.解法二(2y-)2=[2y+(-)]2=(2y)2+2·2y·(-)+(-)2=4y2-y+.【例2】运用乘法公式计算99992.解99992=(104-1)2=108-2×104+1=100000000-20000+1=99980001.
三、随堂练习,巩固新知【基础训练】
(1)(-)2;
(2)(2xy+3)2;
(3)(-ab+)2;
(4)(7ab+2)2.【拓展训练】
(1)(-2x-3)2;
(2)(2x+3)2;
(3)(2x-3)2;
(4)(3-2x)2.【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后,让学生观察一下结果,看看有什么规律.【学生活动】分四人小组合作交流,寻找规律如下把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方(把减去一个数看作加上一个负数),如果两个数是相同的符号,则结果中的每一项都是正的,如果两个数具有不同的符号,则它们乘积的2倍这一项就是负的.【探研时空】已知x+y=-2,xy=3,求x2+y2.
四、课堂总结,发展潜能本节课学习了(a±b)2=a2±2ab+b2,两个乘法公式,在应用时,
(1)要了解公式的结构和特征.让住每一个公式左右两边的形式特征,记准指数和系数的符号;
(2)掌握公式的几何意义;
(3)弄清公式的变化形式;
(4)注意公式在应用中的条件;
(5)应灵活地应用公式来解题.
五、布置作业,专题突破课本P156习题15.2第
3、
4、
8、9题.板书设计
14.
2.2完全平方公式
(一)
1、完全平方公式例(a±b)2=a2±2ab+b2练习
14.
2.2完全平方公式
(二)教学目标1.知识与技能引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义,会正确地运用这些公式.2.过程与方法通过探索和理解乘法公式,感受乘法公式从一般到特殊的认知过程,拓展思维空间.3.情感、态度与价值观培养良好的分析思想和与人合作的习惯,体会到数学算理的重要价值.重、难点与关键1.重点正确应用乘法公式(平方差公式,完全平方公式).2.难点对乘法公式的结构特征以及内涵的理解.3.关键对公式的结构特征进行具体的分析,从中感悟公式的特点并加以概括.教学方法采用“精讲.精练”的教学方法,增强教学的有效性.教学过程
一、回顾交流,拓展延伸【教师提问】1.请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容.2.这两个公式有什么区别?如何使用?【学生活动】踊跃发言.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式.
二、范例学习,拓展知识【例1】计算(2a-3b-4)(2a+3b+4)该题关键在于正确的分组,一般规律是把完全相同的项分为一组,符合相反、绝对值相等的项分为另一组.【例2】例a=-1,b=2时,求代数式[(a+b)2+(a-b)2](a2-2b2)的值.【例3】已知a+b=-2,ab=-15,求a2+b2的值.解∵(a+b)2=a2+2ab+b2,变形后可有a2+b2=(a+b)2-2ab.把a+b=-2,ab=-15代入上式,则a2+b2=(-2)2-2×(-15)=34.
三、随堂练习,巩固深化【课堂演练】演练题1应用乘法公式计算19952-1994×1996.演练题2已知a+b=-6,ab=8,求
(1)a2+b2;
(2)(a-b)2.
四、课堂总结,发展潜能1.本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法,注意平方差公式与完全平方公式的区别.2.在乘法计算中,能用公式简便计算的应该使用公式,要注意公式的应用条件,记住公式的模样,在此前提下对具体题目进行细致观察,想办法将题目调整或变形,使之能使用公式,当然,有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了.
五、布置作业,专题突破课本P157第
5、
6、7题.板书设计
15.
2.2完全平方公式
(二)
1、完全平方公式例(a±b)2=a2±2ab+b2练习
14.
3.1同底数幂的除法教学目标1.知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质,并会用其解决实际问题.2.过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.3.情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.重、难点与关关键1.重点同底数幂的除法法则.2.难点同底数幂的除法法则的推导.3.关键采用数学类比的方法,引入幂的除法法则.教学方法采用“问题解决”教学方法.教学过程
一、创设情境,导入新知【情境引入】教科书P159问题一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的?【教师活动】组织学生独立思考完成,然后先组内交流(4人小组),接着再全班交流,鼓励学生积极探索,应用数学转化的思想化陌生为熟悉,鼓励学生算法多样化,同样强调算理的叙述.【学生活动】完成课本P159“问题”,踊跃发言,利用除法与乘法的互逆关系,求出216÷28=28=256.【继续探究】根据除法的意义填空,并观察计算结果,寻找规律
(1)77÷72=7;
(2)1012÷107=10;
(3)x7÷x3=x.【归纳法则】一般地,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,mn).文字叙述同底数的幂相除,底数不变,指数相减.【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0?
二、范例学习,应用所学【例1】计算
(1)x9÷x3;
(2)m7÷m;
(3)(xy)7÷(xy)2;
(4)(m-n)8÷(m-n)4.【特殊性质】探究课本P160“探究”题.根据除法的意义填空,并观察结果的规律
(1)72÷72=();
(2)1005÷1005=()
(3)an÷an=()(a≠0)【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后,教师引导学生观察结论
(1)72÷72=72-2=70;
(2)1005÷1005=1005-5=1000;
(3)an÷an=an-n=a0(a≠0)规定a0=1(a≠0),文字叙述如下任何不等于0的数的0次幂都等于1.【法则拓展】一般,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n),即文字叙述为同底数幂相除,底数不变,指数相减.
三、随堂练习,巩固深化课本P160练习第
1、
2、3题.【探研时空】下列计算是否正确?如果不正确,应如何改正?
(1)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4;
(2)62m+1÷6m=63=216;
(3)x10÷x2÷x=x10÷x=1010.
四、课堂总结,发展潜能教师提问式总结1.同底数幂的除法法则?2.a0=1(a≠0)意义?3.到目前为止,我们学习了哪些幂的运算法则?谈谈它们的异同点.
五、布置作业,专题突破课本P164第1题.板书设计
14.
3.1同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则例am÷an=am-n练习(a≠0,m,n都是正整数,mn)
14.
3.2单项式除以单项式教学目标1.知识与技能会进行单项式除以单项式运算,理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及语言表达能力.2.过程与方法经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程,掌握整式除法运算.3.情感、态度与价值观培养学生探索的勇气和信念,增强挑战困难的勇气和信心.重、难点与关键1.重点单项式除以单项式的运算法则.2.难点理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算.3.关键运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中.教学方法采用“引导──发现”法进行教学.教学过程
一、创设情境,导入新知【激趣引入】问题提出林宁今年刚刚3岁,是幼儿园里最聪明的孩子,李老师教他做算术,告诉他5×6=30后,他马就知道30÷5=6,你说他是怎样计算的呢?【学生活动】回答上述问题林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果.【教师活动】提出话题我们前几天学习了整式的乘法,现在,不用老师讲解,你们能开始解决整式的除法运算吗?谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则?【学生活动】思考回答把它们的系数先相除,然后再把相同字母的幂相除,其他的字母连同它的指数不变,作为商的因式.【教师活动】引入课题,引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目.【课堂演练】计算
(1)(x5y)÷x3;
(2)(16m2n2)÷(2m2n);
(3)(x4y2z)÷(3x2y)【学生活动】开始计算,然后总结归纳,上台演示,引入课题.【归纳法则】单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
二、范例学习,应用所学【例】计算
(1)63x7y3÷7x3y2;
(2)-25a6b4c÷10a4b.
三、随堂练习,巩固深化课本P162练习第
1、2题.【探研时空】已知10m=5,10n=4,求102m-3n的值.
四、课堂总结,发展潜能单项式除以单项式运算时,要注意1.系数相除与同底数的幂相除的区别后者运算时是将指数相减,然而前者是有理数的除法.2.对于单项式除以单项式,仅仅考虑整除的情况.
五、布置作业,专题突破课本P164习题15.3第
2、
4、7题.板书设计
14.
3.2单项式除以单项式
1、单项式除以单项式的除法法则例练习
14.
3.3多项式除以单项式教学目标1.知识与技能要求学生能够进行多项式除以单项式的运算,并且理解除法运算的算理,发展思维能力和表达能力.2.过程与方法利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则,掌握整式除法的运算.3.情感、态度与价值观通过分组讨论学习,体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性,培养学生的团结协作精神,使学生获得合作交流的学习方式.重、难点与关键1.重点多项式除以单项式的运算法则的推导,以及法则的正确使用.2.难点多项式除以单项式的运算法则的熟练应用.3.关键从逆运算入手,利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则.教学方法采用“激趣──导学”的教学法.教学过程
一、小组合作,激趣导学【课堂演练】1.(-4a2b)2÷(2ab2)2.-16(x3y4)3÷(-x4y5)2;3.(2xy)2·(-x5y3z2)÷(-2x3y2z)4;4.18xy2÷(-3xy)-4x2y÷(-2xy).【教师提问】“(6xy+8y)÷(2y)”如何计算?【学生活动】相互讨论,大多数学生没有找到计算思路.【教师活动】铺垫一道题目计算(ad+bd)÷d,计算
(1)(x3y2+4xy)÷x
(2)(xy3-2xy)÷(xy)【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除,再利用单项式与单项式相除的法则进行计算.【师生共识】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
二、范例学习,应用所学【例】计算
(1)(18x4-4x2-2x)÷2x
(2)(36x4y3-14x3y2-7x2y2)÷(-7x2y)
(3)[(m-n)2-n(2m+n)-8m]÷2m
三、随堂练习,巩固深化课本P163练习题.【探研时空】下列计算是否正确?如不正确,应怎样改正?
(1)-4ab2÷2ab=2b
(2)(14a3-2a2+a)÷a=14a2-2a.
四、课堂总结,发展潜能多项式除以单项式时应注意运算中的问题一是所除的商要写成省略括号的代数和,二是除式与被除式不能交换,还要注意运算顺序,应灵活地运用有关运算公式.
五、布置作业,专题突破课本P164第
3、
5、
6、8题.板书设计
14.
3.3多项式除以单项式
1、多项式除以单项式的除法法则例练习
14.
4.1因式分解教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键1.重点了解因式分解的意义,感受其作用.2.难点整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解.教学方法采用“激趣导学”的教学方法.教学过程
一、创设情境,激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题问题1720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2当a=102,b=98时,求a2-b2的值.
二、丰富联想,展示思维探索你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
三、小组活动,共同探究【问题牵引】
(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解
①(x+1)(x-1)=x2-1;
②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;
③7x-7=7(x-1).
(2)在下列括号里,填上适当的项,使等式成立.
①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);
②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.
四、随堂练习,巩固深化课本练习.【探研时空】计算993-99能被100整除吗?
五、课堂总结,发展潜能由学生自己进行小结,教师提出如下纲目1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?
六、布置作业,专题突破选用补充作业.板书设计
14.
4.1因式分解
1、因式分解例练习
14.
4.2提公因式法教学目标1.知识与技能能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.2.过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.3.情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.重、难点与关键1.重点掌握用提公因式法把多项式分解因式.2.难点正确地确定多项式的最大公因式.3.关键提公因式法关键是如何找公因式.方法是一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.教学方法采用“启发式”教学方法.教学过程
一、回顾交流,导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?
(1)2x2+4=2(x2+2);
(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;
(4)m(x+y)=mx+my;
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.问题1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小组合作,探究方法【教师提问】多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.
三、范例学习,应用所学【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)【例2】分解因式,3a2(x-y)3-4b2(y-x)2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.解法13a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法23a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)【例3】用简便的方法计算
0.84×12+12×
0.6-
0.44×12.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解
0.84×12+12×
0.6-
0.44×12=12×(
0.84+
0.6-
0.44)=12×1=12.【教师活动】在学生完全例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?
四、随堂练习,巩固深化课本P167练习第
1、
2、3题.【探研时空】利用提公因式法计算
0.582×
8.69+
1.236×
8.69+
2.478×
8.69+
5.704×
8.69
五、课堂总结,发展潜能1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意
(1)系数要找最大公约数;
(2)字母要找各项都有的;
(3)指数要找最低次幂.2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.
六、布置作业,专题突破课本P170习题15.4第
1、4
(1)、6题.板书设计
14.
4.2提公因式法
1、提公因式法例练习
14.
4.3公式法
(一)教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点利用平方差公式分解因式.2.难点领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维.教学过程
一、观察探讨,体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);
(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.1.分解因式a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题用平方差公式因式分解.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).评析平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).
二、范例学习,应用所学【例1】把下列各式分解因式(投影显示或板书)
(1)x2-9y2;
(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;
(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组,合作探究.解
(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
三、随堂练习,巩固深化课本P168练习第
1、2题.【探研时空】1.求证当n是正整数时,n3-n的值一定是6的倍数.2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除.
四、课堂总结,发展潜能运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.
五、布置作业,专题突破课本P171习题15.4第
2、4
(2)、11题.板书设计
14.
4.3公式法
(一)
1、平方差公式例a2-b2=(a+b)(a-b)练习
14.
4.3公式法
(二)教学目标1.知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.2.过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.情感、态度与价值观培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.重、难点与关键1.重点理解完全平方公式因式分解,并学会应用.2.难点灵活地应用公式法进行因式分解.3.关键应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.教学方法采用“自主探究”教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容.教学过程
一、回顾交流,导入新知【问题牵引】1.分解因式
(1)-9x2+4y2;
(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-
0.01y2.【知识迁移】2.计算下列各式
(1)(m-4n)2;
(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;
(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.3.分解因式
(1)m2-8mn+16n2
(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;
(4)a2-2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案解
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例学习,应用所学【例1】把下列各式分解因式
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;
(4)+n4.【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.【思路点拨】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值,即可求出a3.
三、随堂练习,巩固深化课本P170练习第
1、2题.【探研时空】1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.
(1)x2+y2;
(2)(x-y)22.已知x+=-3,求x4+的值.
四、课堂总结,发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个a2-b2=(a+b)(a-b);a2±ab+b2=(a±b)2.在运用公式因式分解时,要注意
(1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;
(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;
(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后再运用公式分解.
五、布置作业,专题突破课本P171习题15.4第
3、
5、
7、8题.板书设计
14.
4.3公式法
(二)
1、完全平方公式例a2±2ab+b2=(a±b)2练习第十五章分式课题
15.1分式课时三课时第一课时
15.
1.1从分数到分式【学习目标】
1.会从实际问题抽象出分式的概念,理解分式的概念
2.能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式
3.理解并掌握分式有意义的条件
4.通过对分式与分数的类比,学会运用类比转化的思想方法研究数学问题【重点难点】重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件【导学指导】复习旧知
1.什么是整式?什么是单项式?什么是多项式?
2.判断下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?⑴x+2y/3⑵a-b/π⑶2/m+n⑷2/3a²-b²
(5)2/a学习新知阅读教材P2-P4相关内容后回答,
1.一般地,用A,B表示,并且B中含有,式子A/B就叫做分式其中,A叫做分式的,B叫做分式的,因为零不能做除数,所以不能为零
2.当x时,分式4/x-1有意义
3.当x时,分式x-1/x+1的值为
04.当x时,分式2/|x|-2无意义【课堂练习】
1.教材p4练习第123题
2.当x为何值时,分式2-x/3x+2无意义?
3.当x为何值时,分式x/x²-3x+2的值为0?
4.当x为何值时,分式5/6-x的值为1?
5.当x为何值时,分式2/3+x的值为负数?【要点归纳】与同伴交流一下,本节课你有哪些收获?【拓展训练】
1.当x为何值时,分式|x|-1/x+3x-1的值为0?
2.若不论x取何值时,分式5/x²-2x+m总有意义,试求m的取值范围?
3.已知分式k²-9/3k-9的值为0,试求关于x的函数y=k+2x+2-k的图象与x轴,y轴围成的三角形的面积二课时
15.
1.2分式的基本性质【学习目标】
1.通过类比分数的基本性质,了解分式的基本性质
2.能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形
3.会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则【重点难点】重点理解并掌握分式的基本性质难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形【导学指导】复习旧知
1.下列分数是否相等?可以进行变形的的依据是什么?2/34/68/1216/2432/
482.分数的基本性质是什么?试着用字母表示分数的基本性质
3.类比分数的基本性质,你能猜想出分式有什么性质吗?学习新知阅读教材P4-P5相关内容,思考,讨论,交流后完成下列问题
1.分式的基本性质是什么?和你猜想的一样吗?它和分数的基本性质有什么异同?
2.你能用式子表示分式的基本性质吗?【课堂练习】
1.利用分式的基本性质,将下列各式化为更简单的形式
(1)2bc/ac
(2)(x+y)y/xy²
(3)x²+xy/x+y²
2.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号
(1)-2a/-3b2-3x/2y3--x²/2a
3.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数
(1)x+1/-2x-122-x/-x²+3
(3)-x-1/x+1【要点归纳】
1.分式的基本性质是什么?运用分式的基本性质应注意什么?
2.经历分式基本性质得出的过程,从中学到了什么方法,受到什么启发?【拓展训练】
1.不改变分式的值,把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数
(1)1/2x+1/3y/1/2x-2/3y
20.3a+5b/
0.2a-b
2.已知x/2=y/3=z/4求2x+3y+4z/5x-2y的值
3.
3.已知x²+3x+1=0求x²+1/x²的值第三课时
15.
1.2分式的基本性质【学习目标】
1.类比分数的约分、通分,理解分式约分、通分的意义
2.类比分数的约分、通分,掌握分式约分、通分的方法与步骤【重点难点】重点运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分难点通分时最简公分母的确定;运用通分法则将分式进行变形【导学指导】阅读教材P6-P8相关内容,思考,讨论,交流下列问题
1.做下列各题
(1)4/64220/1280你做这些题目的根据是什么我们称为什么运算?
2.与分数的约分类似,你能把分式4a/8a2b约分吗?分式约分的依据是什么?分式约分约去的是什么?
3.什么叫做分式的约分?什么叫做最简分式
4.把分数1/23/45/6通分什么叫分数的通分
5.类似于分数的通分,你能说出分式的通分吗?什么叫做最简公分母?【课堂练习】
1.教材P8练习
1、2题
2.分式4y+3x/2aa2-b2/a-bm+n/m-nx2-2xy/xy-2y2中是最简分式的有哪些?
3.约分:12ab2/20a2b2x2-2x/x2-4x+43x2-9/x2-6x+944x2-8xy+4y2/2x2-2y
24.通分
(1)x/6ab2x/9a2bc2a-1/a2+2a+16/a2-132a/2a+3,3/3-2a2a+15/4a2-9【要点归纳】
1.什么是分式的约分?怎样进行分式的约分?什么是最简分式
2.什么是分式的通分?怎样进行分式的通分?什么是最简公分母?
3.你还有什么要和同伴交流的?【拓展训练】阅读下题的解答过程,并解决后面的问题已知x+1/x=2求x2+1/x2的值解将x+1/x=2两边平方得(x+1/x)2=4,即x2+2·x·1/x+1/x2=4所以x2+1/x2=4-2=2问题已知y2+y-1=0求y2+1/y2的值课题
15.2分式的运算课时五课时第一课时
16.
2.1分式的乘除【学习目标】
1.通过类比分数的乘除运算法则,探究得出并掌握分式的乘除法法则
2.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数划归能力
3.能解决一些与分式有关的简单实际问题【重点难点】重点分式的乘除法法则难点运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化【导学指导】阅读教材P10-P12内容,思考、讨论、交流完成下列问题
1.用语言描述分数的乘除法法则,并用字母表示出来
2.类比分数的乘除法法则,用语言描述分式的乘除法法则,并用字母表示出来
3.在进行分式的乘除运算时,如果分式的分子、分母是多项式时,应该怎么办?分式的乘除法对运算结果有什么要求?【课堂练习】
1.教材P13练习123题
2.计算
(1)c2/ab·a2b2/c2–n2/2m·4m2/5n33y/7x÷-2/x4-8xy÷2y/5x5a2-4/a2-2a+1·a2-1/a2+4a+46y2-6y+9/y+2÷3-y【要点归纳】你在本节课中学习了哪些知识?有什么需要与同伴交流的?【拓展训练】
1.若2a=3b则2a2/3b2等于()A.1B.2/3C.3/2D.9/
62.先化简,再求值a-1/a+2·a2-4/a2-2a+1÷1/a2-1其中a满足a2-a=
0.
3.通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=4/3πR3(其中R为球的半径)那么
(1)西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少?
(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?第二课时
15.
2.1分式的乘除【学习目标】
1.进一步熟悉分式的乘除法法则,会进行分式乘、除的混合运算
2.掌握分式乘方的运算法则,会进行简单的乘、除、乘方混合运算
3.在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题,提高应用能力【重点难点】重点分式乘除、乘方的混合运算难点
(1)乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定
(2)例3第1小题中比较a-12与a2-1的大小过程比较复杂,也是本节的难点【导学指导】复习旧知
1.分式的乘除法法则
2.乘方的意义学习新知阅读教材P12“例3”-P14相关内容,思考、讨论、交流后完成下列问题
1.分式的乘方法则公式文字叙述
2.分式的乘除混合运算怎么做
3.分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做?
4.“例3”中,比较两个分式的大小,当分子一样时,可以通过比较分母来比较两个分式的大小,分母越大,分式越,为什么当a1时,(a-1)2=a2-2a+1会“”a-2+1呢?
5.到目前为止,幂的运算法则都有什么?【课堂练习】
1.教材P15练习12题【要点归纳】我们今天学习了哪些知识?你有什么收获?与同伴交流一下【拓展训练】
1.计算1(xy-x2)·xy/x2-2xy+y2÷x2/x-y2x2-4y2÷2y+x/xy·1/x2y-x3x2+xy/x2-xy÷x+y÷xy/y2-xy4a2÷b÷1/b÷c×1/c÷d×1/d
2.已知|a+4|+b-92=0求a2+ab/b2·a2-ab/a2-b2的值3.某中学的操场原来是长方形,后来将其长缩短了10米,宽增加了10米,使操场变成了正方形
(1)试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比
(2)若操场扩大后的面积不小于原来面积的2倍,求正方形操场的边长至多是多少米?(精确到米)第三课时
15.
2.2分式的加减【学习目标】理解并掌握分式的加减法则,并会运用它们进行分式的加减运算【重点难点】重点运用分式的加减运算法则进行运算难点异分母分式的加减运算【导学指导】复习旧知
1.什么叫通分?通分的关键是什么?
2.什么叫最简公分母学习新知阅读教材P15-P16相关内容,思考,讨论,交流后完成下列问题
1.分数的加减运算法则是什么?计算下列各式
(1)1/5+2/521/5–2/531/2+1/341/2–1/
32.类比分数的加减法,你能猜想出分式的加减法法则吗?分别用语言和式子表示分式的加减法法则【课堂练习】1.教材P16练习
1、2题2.计算
(1)3a/a-b+5a/b-a
(2)5a/2a+3b+4b/-2a-3b3x+2/x-3–4/3-x44/x-1–9/2x+125/x²-9+7/x+33a²/a-1–a-1【要点归纳】今天我们学习了哪些知识?你有什么收获?还有什么疑惑?与同伴交流一下【拓展训练】
1.已知ab/a+b=1/3bc/b+c=1/4ca/c+a=1/5求abc/ab+bc+ca的值2.计算1/1-x+1/1+x+2/1+x²+4/1+x4–8/1-x
83.某车间师傅小李和小王生产同一种零件,小李比小王每小时多生产8个现在要求小李生产出168个这种零件,要求小王生产出144个这种零件,他们两谁先完成任务呢?第四课时
15.
2.2分式的加减【学习目标】
1.明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算
2.能灵活运用运算律简便运算【重点难点】重点熟练地进行分式的混合运算难点熟练地进行分式的混合运算【导学指导】复习旧知
1.我们已经学习了分式的哪些运算?
2.分式的乘除运算主要是通过进行的,分式的加减运算主要是通过进行的
3.分数的混合运算法则是什么?学习新知阅读教材P17-P18相关内容,思考讨论,合作交流完成下列问题与分数类似,分式的混合运算法则是什么?【课堂练习】
1.教材P18练习
1、2题
2.计算
(1)x2/x-1–x-121-2/x+12÷x-1/x+131/x-y+1/x+y÷xy/x2-y24x+2/x2-2x–x-1/x2-4x+4÷4-x/x5x/x-y·y2/x+y–x4y/x4-y4÷x2/x2+y2【要点归纳】今天你学到了什么知识?有什么收获?有什么疑问?与同伴交流一下【拓展训练】
1.阅读例题计算1/xx+1+1/x+1x+2+1/x+2x+3解原式=1/x–1/x+1+1/x+1–1/x+2+1/x+2-1/x+3=1/x–1/x+3=3/xx+3请仿照上题,
(1)计算2/x+1x+3+2/(x+3)x+5+2/x+5x+7
(2)计算3/x+1x+4+3/x+4x+7+3/x+7x+10你发现什么了,验证一下,然后与同伴交流2.若3x-5/x-3x+1=A/x-3+B/x+1,求A、B的值第五课时
15.
2.3整数指数幂【学习目标】
1.知道负整数指数幂a-n=1/an(a≠0n是正整数).
2.掌握整数指数幂的运算性质
3.会用科学计数法表示小于1的数【重点难点】重点掌握整数指数幂的运算性质;会用科学计数法表示小于1的数难点负整数指数幂的性质的理解和应用【导学指导】阅读教材P18-P22相关内容,思考讨论,合作交流后完成下列问题
1.回忆正整数指数幂的运算性质
(1)同底数的幂的乘法
(2)幂的乘方
(3)积的乘方
(4)同底数的幂的除法
(5)分式的乘方
2.回忆0指数幂的规定
3.探索负整数指数幂的运算性质
(1)仿照同底数幂的除法公式来计算52÷55=103÷107=2利用约分计算这两个式子52÷55=52/55=52/52×53=1/53103÷107=103/107=103/103×104=1/104由此,我们得到5=10=
(3)负整数指数幂的运算法则
3.探索用科学计数法表示小于1的数由10-1=
0.1;10-2=;10-3=;10-4=;10-5=;归纳10-n=应用
0.000021=
2.1×
0.=
2.1×10【课堂练习】
1.教材P21练习第
1、2题
2.教材P22练习第
1、2题
3.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式
(1)2(a-1)-2bc-222/3x-y-3y-z23-5x2y-z-24x2y3x-1y
34.用科学计数法表示下列各数
(1)光的速度是300000000米/秒;
(2)银河系中的恒星约有160000000000个;
(3)
0.000054
(4)-
0.000786
(5)-
0.0020008【要点归纳】本节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?【拓展训练】
1.已知3-x=27,(2/3)y=9/45z+2=1求xyz的值
2.比较(-2/3)-3,-(2/3)3,(2/3)-3的大小
4.请你化简下面的算式并求出S的值S=1+2-1+2-2+2-3+……+2-2009课题
15.3分式方程课时三课时第一课时
15.3分式方程【学习目标】1.理解分式方程的意义2.了解解分式方程的基本思路和解法3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根方法【重点难点】重点解分式方程的基本思路和解法难点理解解分式方程时可能无解的原因【导学指导】阅读教材P26-P29相关内容,思考讨论,合作交流后完成下列问题
1.什么是分式方程?它与我们学过的整式方程有何不同?
2.我们已经会解整式方程,对于我们今天新学的分式方程,我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢?应该怎样转化呢?
3.在将分式方程变形为整式方程时,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),为什么会产生增根呢?【课堂练习】
1.教材P29练习题
2.指出下列方程中哪些是分式方程?哪些不是分式方程?为什么?
(1)2x/3+x-1/2=62x–1/x=231/2x+1–1=041/2x-1/3x=
53.解下列方程
(1)3/x-2+x/2-x=-221/x+1=2/x-131/x-1+2x/x+1=2(42/x-2+x/2-x=0【要点归纳】今天我们学了哪些知识?你有什么收获?还有什么疑问?与同伴交流一下【拓展训练】
1.若方程x-3/x-2=m/2-x无解,求m的值2.已知x=3是方程x-1/k-2=1的解,求k的值
3.阅读下列材料关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=cx2=1/c;x-1/x=c-1/c的解是x1=cx2=-1/c;x+2/x=c+2/c的解是x1=cx2=2/c;x+3/x=c+3/c的解是x1=cx2=3/c;……1请观察上述方程与解的特征,猜想关于x的方程x+m/x=c+m/c的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成某个常数,那么这样的方程可以直接得解请利用这个结论,解关于x的方程x+2/x-1=a+2/a-1第二课时
15.3分式方程【学习目标】
1.掌握含有字母系数的分式方程的解法
2.进一步了解分式方程产生增根的原因,理解分式方程若有增根,则增根一定是使分式的分母为0时的未知数的值
3.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形【重点难点】重点含有字母系数的分式方程的解法难点正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程【导学指导】复习旧知
1.什么叫分式方程?
2.解分式方程的一般步骤是什么?
3.什么叫做分式方程的增根?为什么会产生增根?学习新知1.从2009年9月起某列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?分析这里的vs表示已知数据,设提速前列车的平均速度为x千米/时,则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时,提速后列车的平均速度为千米/时,提速后列车运行s+50千米所用的时间为小时根据行驶时间的等量关系可以列出方程这里,x是未知数,字母sv是已知数,上述方程是含有字母系数的分式方程2.如何解含有字母系数的分式方程呢?解分式方程;类似的,只把x当成未知数,s像300,v像10是已知数我们可以解下面的含有字母系数的分式方程300/x=300+50/x+10s/x=s+50/x+v【课堂练习】1.教材P32习题
16.3第2题2.照相机成像应用了一个重要的光学原理,即1/f=1/u+1/vf≠v其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离如果一架照相机f已固定,那么就要依靠调整uv来使成像清晰,问在fv已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u【要点归纳】今天我们学习了哪些知识?你有什么收获?与同伴交流一下【拓展训练】1.当a为何值时,分式方程x/x-3=2+a/x-3会产生增根?
2.若1/2y+3y+7的值为1/8,求1/4y+6y-9的值第三课时
15.3分式方程【学习目标】
1.进一步熟练的解可化为一元一次方程的分式方程
2.能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题【重点难点】重点审明题意设未知数,列分式方程难点在不同的实际问题中,设未知数列分式方程【导学指导】复习旧知
1.解分式方程的步骤是什么?
2.列方程解应用题的步骤是什么?
3.我们学过哪几种类型的应用题?每种类型的基本公式是什么?
(1)行程问题
(2)数字问题
(3)工程问题
(4)顺水逆水问题
(5)利润问题学习新知阅读教材P29-P31相关内容,思考讨论,合作交流后完成下列问题
1.讨论完成例3,例
42.看看它们分别属于我们学过的哪种类型的应用题与我们以前列的方程有什么异同?【课堂练习】
1.教材P31练习第
1、2题
2.轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度【要点归纳】本节课学习了哪些知识?你有什么收获与疑惑?与同伴交流一下【拓展训练】某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修,若甲、乙两个装修公司合作需要8天完成,需要工钱8000元;若甲公司单独做6天后,剩下的由乙公司来做,还需要12天完成,共需要工钱7500元若只选一个公司单独完成,从节约角度考虑,该乡是选甲公司还是还是乙公司?请你说明理由本章小结
一、画出本章知识结构图
二、本章相关知识1.分式的概念
2.分式的基本性质分式的基本性质是分式约分和通分的理论依据
3.分式的乘除法法则
4.分式的加减法法则
(1)同分母分式的加减法法则
(2)异分母分式的加减法法则
5.分式的混合运算顺序
6.分式方程的解法
三、做一做
1.当x=时,分式1/x-3没有意义;若分式|x|-1/x+1的值为0,则x的值为2.下列运算中,错误的是()A.a/b=ab/b2B.ab/b2=a/bC.
0.5a+b/
0.2a-
0.3b=5a+10b/2a-3bD.a/b=ac/bc
3.已知x2-5x+1=0求出x2+1/x2的值
4.已知x/y=2/3求出x2-y2/x2-2xy+y2÷xy+y2/2x2-2xy的值5.解方程
(1)5/x-1+3=x/x-12x-1/x+1+2x/1-2x=
06.若分式方程a/x-2+1/x-4+2=0有增根x=2,求a的值7.甲、乙两组学生去距学校
5.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院,如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3,求步行和骑自行车的速度各是多少?蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节蒆羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃节蚆螂衿莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羃莆莆袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈肈膄蒁蚄肇芆蚇薀肇葿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薄螇膁莀莇蚃膀聿薃abc腰腰底边顶角底角底角ABCODEF
(2)ADCBEABCDEABCDEOABCDE12EABCDEABCDABCDEABCD
①x1450ABC12ABCD三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和ABCDEH12。