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人民教育出版社初中数学详细目录七年级上册第一章有理数
1.1正数和负数
1.2有理数
1.3有理数的加减法
1.4有理数的乘除法
1.5有理数的乘方第二章整式的加减
2.1整式
2.2整式的加减第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.2解一元一次方程
(一)合并同类项
3.3解一元一次方程
(二)去括号与去分母
3.4实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步
4.1多姿多彩的图形
4.2直线、射线、线段
4.3角
4.4课题练习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册第五章相交线和平行线
5.1相交线.
5.2平行线及其判定
5.3平行线的性质
5.4平移.第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.2坐标方法的简单应用第七章三角形
7.1与三角形有关的线段
7.2与三角形有关的角
7.3多边形及其内角和
7.4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
8.2消元——二元一次方程组的解法
8.3实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组
9.1不等式.
9.2实际问题与一元一次不等式
9.3一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述
10.1统计调查.
10.2直方图
10.3课题学习从数据谈节水调查统计实践八年级上册第十一章全等三角形
11.1全等三角形
11.2三角形全等的判定
11.3角的平分线的性质第十二章轴对称
12.1轴对称
12.2作轴对称图形
12.3等腰三角形第十三章实数
13.1平方根
13.2立方根
13.3实数第十四章一次函数
14.1变量与函数
14.2一次函数
14.3用函数观点看方程(组)与不等式这一节的内容非常重要第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
15.2乘法公式
15.3整式的除法
15.4因式分解八年级下册第十六章分式
16.1分式
16.2分式的运算
16.3分式方程第十七章反比例函数
17.1反比例函数
17.2实际问题与反比例函数第十八章勾股定理
18.1勾股定理
18.2勾股定理的逆定理第十九章四边形
19.1平行四边形
19.2特殊的平行四边形
19.3梯形
19.4课题学习重心第二十章数据的分析
20.1数据的代表
20.2数据的波动
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析一个完整的统计实例,很重要九年级上册第二十一章二次根式
21.1二次根式
21.2二次根式的乘除
21.3二次根式的加减第二十二章一元二次方程
22.1一元二次方程
22.2降次解一元二次方程
22.3实际问题与一元二次方程第二十三章旋转
23.1图形的旋转
23.2中心对称
23.3课题学习图案设计第二十四章圆
24.1圆
24.2点、直线、圆和圆的位置关系
24.3正多边形和圆
24.4弧长和扇形面积第二十五章概率初步
25.1随机事件与概率
25.2用列举法求概率
25.3用频率估计概率
25.4课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第二十六章二次函数
26.1二次函数及其应用
26.2用函数观点看一元二次方程
26.3实际问题与二次函数第二十七章相似
27.1图形的相似
27.2相似三角形
27.3位似第二十八章锐角三角函数
28.1锐角三角函数
28.2解直角三角形第二十九章投影与视图
29.1投影
29.2三视图
29.3课题学习制作立体模型立体几何的感性认识七年级上册第一章有理数
1.1正数和负数正数和负数的定义:大于零的数叫正数正数前面加上负号叫负数.正负数的实际应用背景:在同一个问题中分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.阅读与思考用正负数表示加工允许误差用正负数表示某个范围的实例
1.2有理数有理数的定义两个整数的比值!!!有理数的分类.数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.用数轴表示数的方法:一般地设a是一个正数则数轴上表示数a的点在原点的右边与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边与原点的距离是a个单位长度.关于原点对称:一般地设a是一个正数数轴上与原点的距离是a的点有两个它们分别在原点左右表示-a和a我们说这两点关于原点对称.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地a和-a互为相反数.特别地0的相反数仍是
0.绝对值:一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是
0.这就说当a是正数时|a|=a;当a是负数时|a|=-a;当a=0时|a|=
0.比较有理数大小的方法:1正数大于00大于负数正数大于负数;2两个负数绝对值大的反而小.总之在数轴上右边的数大于左边的数!
1.3有理数的加减法有理数加法法则:1同号两数相加取与加数相同的符号并把绝对值相加.2绝对值不相等的异号两数相对取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为两反数的两个数相加得
0.3一个数同0相加仍得这个数.加法操作顺序:先定符号再算绝对值.加法的运算律:加法交换律加法结合律.有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.加减混合运算:引入相反数后加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+-c.实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数
1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:1两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘.2任何数同0相乘得
0.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.小学学过连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时积是正数;负因数的个数是奇数时积是负数.有理数乘法运算律:乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律.除法法则:1除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.或者说成:1两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除.20除以任何一个不等于0的数都得
0.加减乘除混合运算法则:先括号再乘除最后加减.观察与猜想翻牌游戏中的数学道理感觉这个游戏有点扯!
1.5有理数的乘方乘方的相关概念:一般地n个相同因数a相乘即记作读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算叫做乘方;乘方的结果叫做幂.在中a叫做底数n叫做指数.当看作a的n次方的结果时也可读作a的n次幂.乘方的符号规则:负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数0的任何次幂都是
0.含有乘方的混合运算顺序:1先乘方再乘除最后加减.2同级运算从左到右进行.3如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行.科学记数法:把一个大于10的数表示成的形式其中a是整数数位只有一位的数n是正整数叫做科学记数法.近似数:与准确数接近的数.取得近似数的方法有很多种常见的是四舍五入.精确度:精确度表示近似数与准确数的接近程度.有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起到末位数字止所有的数字都是这个数的有效数字.数学活动有关正负数的实际应用用计算器进行有理数运算科学记数法的应用第二章整式的加减
2.1整式单项式数字或字母的积叫单项式单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因子叫做这个单项式的系数.一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式:几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做多项式的项不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.整式:单项式与多项式统称整式.阅读与思考数字1与字母X的对话用字母表示数的意义
2.2整式的加减同类项:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项.合并同类项:把多项式中的同类项全并成一项叫做全并同类项.合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不变.降升幂排列:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小从小到大的顺序排列.去括号规则:1如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减运算法则:一般地几个整式相加减如果有括号就先去括号然后再合并同类项.信息技术应用电子表格与数据计算数学活动找规律并有代数式表示分段优惠价格的代数表示第三章一元一次方程
3.1从算式到方程方程定义含有未知数的等式列方程的基本技术分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程等式的性质1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等2)等式两边同乘以一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等阅读与思考“方程”史话
3.2解一元一次方程
(一)合并同类项基本相等关系总量等于各部分量之和解一元一次方程的基本方法合并同类项,移项,未知数系数归一化实验与探究无限循环小数化分数(方程的一个应用)
3.3解一元一次方程
(二)去括号与去分母解一元一次方程的基本方法去括号,去分母
3.4实际问题与一元一次方程实际问题价格问题,产量问题,比赛积分(包含用方程进行推理)数学活动方程的几个应用实例第四章图形认识初步
4.1多姿多彩的图形几何图形从实物中抽象出来的各种图形(举例)立体图形各部分不都在同一个平面内的图形(举例)平面图形各部分都在同一平面内的图形(举例)展开图有些立体图形是同一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形这样的平面图形称为立体图形的展开图三视图主视图,左视图,俯视图(理解立体图形的各个面)点、线、面、体几何体简称体(举例);包围着体的是面(包括平面和曲面);面和面相交的地方形成线(有直线和曲线);线和线相交的地方是点【都依据实例进行抽象】阅读与思考几何学的起源(继承了一贯的实用主义风格,认为几何完全起源于工程需要,完全无视数学家们的思考)
4.2直线、射线、线段公理人们在长期实践中总结出来的结论(基本事实)的一部分称为公理公理1经过两点有一条直线,并且只有一条直线(两点确定一条直线)相交当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交这个公共点叫做它们的交点点和直线的关系1)一个点在一条直线上,也说这条直线经过这个点;2)点在直线外,也可以说直线不经过这个点直线的表示1)用一个小写字母表示2)用直线上的两个点(两个大写字母表示)线段的表示用线段的两个端点(两个大写字母)表示射线的表示用射线和端点和射线上的另一个点(两个大写字母)表示画一条线段等于已经线段1)尺规作图法;2)直接测量法比较两条线段的长短1)直接测量法;2)移动线段法(尺规作图)线段的中点中点把原线段分成相等的两条线段类似地有三等分点,四等分点,等等公理2两点的所有连线中,线段最短(两点之间,线段最短)两点的距离连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离阅读与思考长度的测量长度单位和长度测量工具
4.3角角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角角的单位度、分、秒,及三者换算余角如果两个角的和等于90度,就说这两个角互为余角余角的性质等角的余角相等补角如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角补角的性质等角的补角相等等量减等量差相等(其实也就是等式性质之一)角的表示法1)三点法;2)端点法;3)希腊字母法;4)数字法
4.4课题练习设计制作长方体形状的包装纸盒展开图的认识和拼装数学活动多面体的展开图莫比乌斯带制作五角星七年级下册第五章相交线和平行线
5.1相交线.邻补角有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角对顶角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角对顶角性质对顶角相等垂直两条成90度角的相交线互相垂直垂线两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直定理连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角定义(由图像给出描述性定义)观察与猜想看图时的错觉指出眼见为实的不可靠和测量的必要
5.2平行线及其判定平行同一平面内,不相交的两条直线互相平行平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行定理如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行【未证】平行线判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行【未证】平行线判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行平行线判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行定理在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行【例题】
5.3平行线的性质平行线的性质1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补命题判断一件事情的语句叫做命题命题结构命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项,结论是由已经事项推出的事项命题通常可以写成“如果……,那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论真命题如果题设成立,那么结论一定成立的命题,叫做真命题假命题题设成立时,不能保证结论一定成立的命题,叫做假命题定理正确性经过推理证实的真命题叫做定理信息技术应用探索两条直线的位置关系用几何画板探索1)邻补角、对顶角的关系;2)垂线段的性质;3)平行线的的性质
5.4平移.平移把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等图形的这种移动叫做平移变换,简称平移数学活动1)用不同方法画平行线;2)画出自己的上学路线;3)利用平移设计图案第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系有序数对有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系;水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点坐标平面直角坐标系内的与某点对应的有序数对叫做这点的坐标坐标平面的结构建立平面直角坐标系后,坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限坐标轴上的点不属于任何象限阅读与思考用经纬度表示地理位置坐标思想的应用
6.2坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;2)根据具体问题确定单位长度;3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称用坐标表示平移在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b))如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度数学活动有坐标描述地理位置第七章三角形
7.1与三角形有关的线段三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的边、角、顶点在图中,线段AB、BC、CA是三角形的边点A、B、C是三角形的顶点、、是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角三角形的命名顶点是A、B、C的三角形,记作“”,读作“三角形ABC”三角形边的命名1)用两顶点命名,AB、BC、CA;2)顶点的对边用顶点对应的小写字母命名,a、b、c三角形分类1)按内角大小,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;2)按有几条边相等,等边三角形、等腰三角形、不等边三角形,其中等边三角形是等腰三角形的特例等腰三角形在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角三角形边的关系1)三角形两边的和大于第三边;2)三角形两边的差小于第三边三角形的高从三角形的一个顶点,向它的对边所在的直线画垂线,所得之垂线段叫做三角形此边上的高三角形的中线三角形的一个顶点与其所对边的中点所连得之线段,叫做三角形此边上的中线三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与此角所对边的交点和此角的顶点所连的线段,叫做三角形此角的角平分线三角形的稳定性实例说明信息技术应用画图找规律1)三角形的重心,垂心,内心;2)三角形内角和;3)四边形的内角和
7.2与三角形有关的角定理三角形三个内角的和等于.三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推论三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角定理三角形三个外角的和等于阅读与思考为什么要证明看到逻辑的力量
7.3多边形及其内角和多边形在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形可以按边数命名,有n条边,就叫做n边形多边形的内角多边形相邻两边组成的角叫做它的内角多边形的外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线正多边形各个内角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形n边形的内角和等于(n-2)*180度多边形的外角和等于360度阅读与思考多边形的三角剖分
7.4课题学习镶嵌多边形内角和的一种应用数学活动多个三角形的构造、正方形的划分第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组二元一次方程每个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这的方程叫做二元一次方程二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解
8.2消元——二元一次方程组的解法消元思想将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想,叫做消元思想代入法把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法,简称加减法
8.3实际问题与二元一次方程组阅读与思考一元一次方程组的古今表示及解法(没有谈到其他国家的内容)*
8.4三元一次方程组解法举例消元思想的进一步应用数学活动1)一次函数图像交点与二元一次方程组的关系;2)二元一次方程的一个应用实例第九章不等式与不等式组
9.1不等式.不等式用大于号或小于号表示大小关系的式子,叫做不等式不等式的解使不等式成产的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集使不等式成立的未知数的取值范围,即不等式所有解的集合解集的表示1)用不等式表示;2)用数轴表示一元一次不等式含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元次不等式不等式的性质1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
9.2实际问题与一元一次不等式解方程与解不等式的比较解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为xaxa的形式阅读与思考用求差法比较大小实验与探究水位升高还是降低
9.3一元一次不等式组一元一次不等式组把两个不等式合起来,就组成一个一元一次不等式组不等式组的解集不等式组中各不等式解集的公共部分也可以用两种形式表示阅读与思考利用不等关系分析比赛(这个很重要)数学活动不等式的应用、给定周长时三角形面积的最大值第十章数据的收集、整理与描述
10.1统计调查.搜集数据、整理数据、描述数据全面调查考查全体对象的调查叫做全面调查抽样调查只抽取一部对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况要考察的全体对象称为总体,组成总体的每一个考察对象称为个体,被抽取的那些个体组成一个样本样本中个体的数目称为样本容量简单随机抽样随机抽取总体中的个体分层抽样先将总体分成几个层,然后在各个层中进行简单随机抽样全面调查和抽样调查的比较全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多,耗时长,而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少,省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准备程度数据描述折线图、条形图、扇形图实验与探究瓶子中有多少粒豆子频率与概率的关系
10.2直方图直方图制作流程1)计算最大值与最小值的差;2)决定组距和组数;3)列频数分布表;4)画频率分布直方图上述流程的技术细节也很重要,好在不难
10.3课题学习从数据谈节水调查统计实践数学活动调查统计实践八年级上册第十一章全等三角形
11.1全等三角形全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形记法对应把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应角全等三角形的性质1)全等三角形的对应边相等;2)全等三角形的对应角相等
11.2三角形全等的判定全等三角形的判定1)三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)【未证】2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)【未证】3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)【未证】4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边直角边”或“HL”)【未证】边边角之不可能已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等(反例说明)作一个角等于已知角(尺规作图)阅读与思考全等与全等三角形全等三角形证明思路小结
11.3角的平分线的性质作已知角的平分线(尺规作图)角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等(可以推广)角的平分线的性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明几何命题的步骤1)明确命题中的已知和求证;2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程数学活动1)识别全等形;2)测量旗杆高度(不知如何操作)第十二章轴对称
12.1轴对称轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称两个图形成轴对称把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称图形的性质轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上作已知线段的垂直平分线(尺规作图)
12.2作轴对称图形已知图形和对称轴,作对称图形(尺规作图)在直线上求一点,使之到直线同侧两点的距离之和最小(尺规作图)用坐标表示对称关系点(x,y)关于x轴的对称的点的坐标为(x,-y);关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)信息技术应用探索轴对称的性质
12.3等腰三角形等腰三角形的性质1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60度等边三角形的判定1)三个角都相等的三角形是等边三角形;2)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形等边三角形中的全等三角形(探索问题)含30度角的直角三角形在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半实验与探究三角形中边与角之间的不等关系(在同一个三角形中,大边对大角,大角对大边)数学活动轴对称的实例等腰三角形中相等的线段(重要!!!)第十三章实数
13.1平方根算术平方根一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为,读作“根号a”或“二次根号a”,a叫做被开方数规定0的算术平方根是
0.平方根一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,记为求一个数a的平方根的运算叫做开平方开方平与平方互为逆运算平方根的总结正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根
13.2立方根立方根一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根,记作,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数求一个数立方根的运算叫做开立方开立方与立方互为逆运算立方根的总结正数立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数
13.3实数无理数无限不循环小数又叫做无理数实数有理数和无理数统称实数实数分类(两种分类方法)!在数轴上表示一个无理数实数的相反数数a的相反数是-a,此处a是任意实数实数的绝对值一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对对值是
0.阅读与思考为什么说不是有理数反证法,这个证明有点难,大概相当于高中的水平数学活动1)无理数的表示,同时引入了勾股定理;2)开三次方的实例第十四章一次函数
14.1变量与函数变量与常量在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,不变的量为常量函数一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值函数的图象一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的毎对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象读图大量实例说明,非常重要!!!很多学生函数的问题就出在这里!描点作图先接触一下,后面会逐步应用1)列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);2)描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);3)连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来)信息技术应用用计算机画函数图像对函数解析式与图象关系的理解,对由图象了解函数的变化规律的理解(增减性)
14.2一次函数正比例函数一般地,形如y=kx(k是常数,)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数正比例函数的性质一般地,正比例函数y=kx(k是常数,)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx当k0时,直线y=kx经过第
三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过第
二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小一次函数一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,)的函数,叫做一次函数当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数与正比例函数图象的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度面得到(当b0时,向上平移;当b0时,向下平移)一次函数的性质一次函数y=kx+b(k,b是常数,)具有如下性质当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小求已知解析式作一次函数图像与已知图像求一次函数解析式的方法阅读与思考科学家如何测算地球的年龄这个有点难理解
14.3用函数观点看方程(组)与不等式这一节的内容非常重要一元一次方程与一次函数由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,)的形式,所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的的值从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值一元一次不等式与一次函数由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a,b为常数,)的形式,所以解一元一次不等式可以看作当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围二元一次方程组与一次函数一般地,毎个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标
14.4课题学习选择方案函数应用问题的主流内容,要足够深入的理解才能帮助后面二次函数应用数学活动函数应用问题的全过程解析,做上两遍就应该理解函数了第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加(m,n都是正整数)幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘(m,n都是正整数)积的乘方积的乘方,等于把积的毎一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因子单项式与多项式相乘就是用单项同志去乘多项式的毎一个单项式,再把所得的积相加多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的毎一项,再把所得的积相乘
15.2乘法公式平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这个两个数的平方差完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍添括号法则添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号阅读与思考杨辉三角这个看起来不太容易啊~
15.3整式的除法同底数幂相除同底数幂相除,底数不变,指数相减(0次幂任何不等于0的数的0次幂都等于
0.单项式相除单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有字母的,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
15.4因式分解因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式提取公因式法ma+mb+mc=ma+b+c公式法平方差公式,完全平方公式十字相乘法以上公式的应用关键在于形式,比如把(2x-y)看作a之类的代换比较重要观察与猜想x2+p+qx+pq型式子的因式分解数学活动用整式乘法去研究一些计算技巧八年级下册第十六章分式
16.1分式分式一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,其中ABC是整式约分约对分子分母的公因式,通常要约去所有的公因式通分保持分式的值不变,把两个分式化成分母相同的分式,这样的分式变形叫做分式的通分一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母最简分式分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式
16.2分式的运算分式乘法法则分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母分式除法法则分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘分式运算的要求1)运算结果应化为最简分式;2)分子、分母是多项式时,先分解因式便于约分分式乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方分式加减法法则1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;2)异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减分式运算顺序先括号,再乘方,再乘除,再加减整数指数幂整数指数幂的运算性质1)(m,n是整数);2)(m,n是整数);3)(m,n是整数);4)(m,n是整数,);5)(n是整数,)使用负指数的科学记数法用来处理绝对值小于1的数字!阅读与思考容器中的水能倒完吗注意最后水少到水分子数为1时就会有问题了
16.3分式方程分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程解分式方程的流程1)去分母,化为整式方程;2)解整式方程;3)验根!验根将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式的方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解(叫做增根)数学活动1)比例的性质;2)间接测量;3)求的最小值(不知道怎么做的)第十七章反比例函数
17.1反比例函数反比例函数形如(k为常数,)的函数称为反比例函数反比例函数的图象1)反比例函数(k为常数,)的图象是双曲线;2)当k0时,双曲线的两支分别位于第
一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;3)当k0时,双曲线的两支分别位于第
二、第四象限,在毎个象限内y随x值的增大而增大信息技术应用探索反比例函数的性质感性认识,适当总结
17.2实际问题与反比例函数很容易理解,物理问题不少阅读与思考生活中的反比例关系压强与受力面力和力;功率与速度和牵引力数学活动反比例函数的实例等面积问题;等弹性系数问题第十八章勾股定理
18.1勾股定理勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么在数轴上表示被开方数为正整数的所有无理数阅读与思考勾股定理的证明这是个很重要的内容,但从没引起重视
18.2勾股定理的逆定理勾股定理之逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形原命题与逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反,我们把这样两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题逆定理一般地,如果一个定理的逆命题也是一个定理,称这两个定理互为逆定理注意一个定理的逆命题不一定成立!!!数学活动勾股定理的更多证明;勾股定理一个应用间接测量高度第十九章四边形
19.1平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形ABCD记作“”平行四边形的性质1)平行四边形的对边相等;2)平行四边形的对角相等;3)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半三角形中位线定理之逆定理(课本没有讲,可以提出并由学生证明)!!!两条平行线间的距离两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离阅读与思考平行四边形法则可以引申到逆流速度问题
19.2特殊的平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质1)矩形的四个角都是直角;2)矩形的对角线相等;3)矩形具有平行四边形的一切性质定理直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半(也可以在圆里证明)矩形的判定1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;2)对角线相等的平行四边形是矩形;3)有三个角是直角的四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质1)菱形的四条边都相等;2)菱形的两条对角线互相垂直,并且毎一条对角线平分一组对角菱形面积公式(a、b是菱形对角线长)【例题中出现】菱形的判定1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;3)四边相等的四边形是菱形正方形的类属正方形既是矩形,又是菱形正方形具有矩形和菱形的一切性质正方形,矩形,菱形,平行四边形之间的关系【学生总结】实验与探究巧拼正方形四边形与三角形知识的一个综合应用,很有意义
19.3梯形梯形一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形的性质1)等腰梯形同一底边上的两个角相等;2)等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的判定同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形对特殊四边形性质和判定的深入理解
19.4课题学习重心平行四边形的重心平行四边形的重心是它的两条对角线的交点三角形的重心三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心任意多边形的重心由悬挂法得到数学活动1)折角,三角形和四边形知识的综合应用;2)黄金矩形,黄金分割的简介3)中心点四边形,三角形中位线及以特殊四边形性质和判定的应用本章一个重点四边形的分类,及各类的关系第二十章数据的分析
20.1数据的代表算术平均数,加权平均数(权的含意),中位数,众数理解这些指标的实际意义,并能在实例中应用三者比较平均数的计算要用到所有数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它受极端值的影响较大当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不易受极端值的影响中位数只需要很少的计算,它也不易受极端值的影响极端值极端值是一组数据中与其余数据差异很大的数据
20.2数据的波动极差一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差极差能够反应数据变化的范围方差一组数据中,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做方差,一般记作方差表示数据的波动性,方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量极差,平均差,方差,标准差的比较
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析一个完整的统计实例,很重要数学活动统计实务九年级上册第二十一章二次根式
21.1二次根式二次根式一般地,我们把形如的式子叫做二次根式“”称为二次根号二次根式性质1)是一个非负数2)3)代数式用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式
21.2二次根式的乘除二次根式乘法二次根式除法最简二次根式满足以下两个条件的二次根式,1)被开方数不含分母;2)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式
21.3二次根式的加减二次根式加减二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用阅读与思考海伦秦九韶公式复杂变形技术,用的是乘法公式数学活动数学的实际应用,可能有一定的吸引力第二十二章一元二次方程
22.1一元二次方程一元二次方程等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式一般地,任何一个一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项
22.2降次解一元二次方程降次思想把高次方程降成低次的,最终变成一次方程去解(这个说了也白说)形方程的解法配方法通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解公式法先把一元二次方程化为一般形式,,则方程的解有三种情况1),方程有两个不相等的实数根,;2),方程有两个相等的实数根;3),方程无实数根求根公式的配方法推导一定要学会,这个是理解配方法的检验标准判别式一般地,式子叫做方程根的判别式,通常用希腊字母表示它,即因式分解法先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法一元二次方程根与系数的关系由求根公式推导,可再由因式分解法推导,加深理解【韦达定理之二次特例,韦达定理所述之n次方程根与系数的关系由法国韦达最早于16世纪提出,其证明所依据的代数基本定理却是由高斯1799年才给出严格证明(高斯1799年在哥廷根大学的博士论文)】阅读与思考黄金分割数黄金分割比的几何背景与方程解法,实际上这是个方程的应用问题
22.3实际问题与一元二次方程增长率问题与面积问题是最重要的两个典型问题实验与探究三角点阵中前n行的点数计算这个方法是一个提高性问题,高中数学才讲到;另外此问题也可用平行四边形面积公式解决面积法推广后可以得到梯形点阵中前n行点数的计算在初中数学里,这个问题作为一元二次方程的应用问题,背景本身的难度太大了数学活动仍然关注面积问题与增长率问题第二十三章旋转
23.1图形的旋转旋转把一个平面图形绕着平面内的某一点转动一个角度,叫做图形的旋转,此点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角对应点如果图形上的一点,经过旋转变成另一点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点旋转的性质1)对应点到旋转中心的距离相等;2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3)旋转前后的图形全等【第3条与全等三角形会联系起来使用】
23.2中心对称中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点【与轴对称要区分开】中心对称的性质1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;2)中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点(x,y)关于原点的对称称点为(-x,-y)信息技术的应用探索旋转的性质寻求关于旋转的感性认识
23.3课题学习图案设计平移、轴对称、旋转的综合应用与对比,主要还是感性认识阅读与思考旋转对称性扩展了对称性的概念,使之由生活中的轴对称概念扩展到旋转对称数学活动坐标系中轴对称与旋转对称的关系第二十四章圆
24.1圆圆在一个平面内,线段绕其固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点叫做圆心,线段叫做半径以为圆心的圆,记作“”,读作“圆”圆的性质1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径);2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上弦连接圆上任意两点的线段叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆等圆能够重合的两个圆是等圆等弧能够互相重合的弧叫做等弧圆的对称性1)圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴2)圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧【没给出证明,只是从对称性得到】垂径定理相关1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理相关2平分弦所对的两条弧的直径平分弦,并且垂直于弦圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等圆心角定理相关1在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等圆心角定理相关2在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等圆心角总结同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等圆周角顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角定理在同圆或等圆中,同弧所或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半【此表述有逻辑错误】圆周角定理推论1在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等圆周角定理推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径圆周角定理推论3圆内接四边形的对角互补圆周角定理推论4如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形【练习中出现】多边形与圆如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆
24.2点、直线、圆和圆的位置关系点与圆的位置关系设的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有经过三点作圆尺规作图定理不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形的外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形是三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心反证法之正式提出【此处可以总结前面所有可以用反证法证明的定理以加深理解】直线和圆相交直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线直线和圆相切直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点直线和圆相离直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离直线和圆的位置关系圆的切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线已知圆和切点作切线尺规作图圆的切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径【反证法】已知圆和圆外一点作切线尺规作图切线长经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆的连线平分两条切线的夹角三角形的内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心圆和圆相离如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,有外离和内含两种情况圆和圆相切如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,有外切和内切两种情况圆和圆相交如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交圆和圆的位置关系设两圆心的距离是d,两圆的半径分别是r1和r2,则外离——dr1+r2;外切——d=r1+r2;相交——r1+r2dr1-r2;内切——d=r1-r2;内含——dr1-r
2.
24.3正多边形和圆正多边形的有关概念一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距正三角形、正四边形和正六边形的尺规作图方法这节实际上是前面多边形内容与圆内容的综合应用,所以前面搞定后面就水到渠成了阅读与思考圆周率割圆术与计算机技术
24.4弧长和扇形面积弧长公式扇形面积公式圆锥的母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线圆锥的有关公式设圆锥的母线长为,底面圆的半径为,圆锥的侧面展开图的半径为,弧长为,圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为实验与探究设计跑道弧长公式的应用数学活动等分圆周,镶嵌,四点共圆条件的探索与证明【这个有难度】第二十五章概率初步
25.1随机事件与概率随机事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件概率刻画随机事件发生可能性大小的数值叫做随机事件的概率古典概型的概率计算一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率因为,所以
25.2用列举法求概率列举法求古典概型的概率,主要是列表和树形图两种方法阅读与思考概率与中奖这个知识很简单,但难普及,因为太多人不愿意懂
25.3用频率估计概率用频率估计概率一般地,在大量重复度验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率PA=p【这个估计也不太好理解】实验与探究的估计【几何概型的介绍】
25.4课题学习键盘上字母的排列规律频率的应用数学活动1)降水调查,算是个统计方面的综合实例;2)几何概型的一个实例;3)抽签的深入理解九年级下册第二十六章二次函数
26.1二次函数及其应用二次函数一般地,形如的函数,叫做二次函数其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数,一次项系数和常数项二次函数的图像一般地,抛物线的对称轴是y轴,顶点是原点当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大二次函数的图像1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;2)对称轴是直线x=h;3)顶点坐标是(h,k)二次函数与图像的关系一般地,抛物线与形状相同,位置不同把抛物线向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线平移的方向、距离要根据h,k的值来决定二次函数的图像一般地,我们可以用配方法求抛物线的顶点与对称轴,因此,抛物线的对称轴是,顶点坐标是待定系数法求二次函数的解析式求二次函数的解析式,关键是求出待定系数a,b,c的值由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式
26.2用函数观点看一元二次方程二次函数和一元二次方程的关系一般地,从二次函数的图象可知,1)如果抛物线与x轴有公共点,公共点的横坐标是,那么当时,函数的值是0,因此就是方程的一个根2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种没有公共点,有一个公共点,有两个公共点这对应着一元二次方程的根的三种情况没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根信息技术应用探索二次函数的性质二次函数与一元二次方程关系的感性认识
26.3实际问题与二次函数有三个要点1)建立函数有关系;2)确定定义域;3)求最大或最小值实验与探究推测植物的生长与温度的关系建模过程的一个简化版,不易掌握数学活动1)二次函数关于坐标轴对称的函数的解析式2)建模的另一个实例第二十七章相似
27.1图形的相似相似图形形状相同的图形叫做相似图形比例线段对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段相似多边形的性质相似多边形对应角相等,对应边的比相等【测量】相似比相似多边形对应边的比称为相似比
27.2相似三角形平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等三角形相似的判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似三角形相似的判定定理2如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似三角形相似的判定定理3如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似三角形相似的判定定理4如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似直角三角形相似的判定定理如果两个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比,那么这两个直角三角形相似相似三角形的周长和面积相似三角形对应高的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长和面积相似多边形周长的比等于相似比;相似多边形面积的比等于相似比的平方观察与猜想奇妙的分形图形这玩意不是很好理解的,包括老师在内
27.3位似位似两个相似多边形,对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心【单点透视】位似的坐标表示在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k信息技术应用探索位似的性质位似性质的感性认识数学活动1)相似三角形在长度测量中的应用;2)位似与艺术字设计第二十八章锐角三角函数
28.1锐角三角函数锐角三角函数的定义正弦在直角三角形ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦,记作sinA,即余弦在直角三角形ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦,记作cosA,即正切在直角三角形ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切,记作tanA,即常用的锐角三角函数的值常用的锐角三角函数的值可以用勾股定理和30度角所对的直角边是斜边的一半计算出来【即不用死背!!!】阅读与思考一张古老的三角函数表【托勒密终于不再是一个坚持地心说的坏蛋了啊!】
28.2解直角三角形解直角三角形已知直角三角形的一些边和角,求余下的边和角直角三角形中除直角外的个元素的关系1)三边关系(勾股定理);2)两锐角之间的关系;3)边角之间关系,,解直角三角形就依据这些关系利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);2)根据条件的特点,适当选用锐角在角函数等关系去解直角三角形;3)得到数学问题的答案;4)把数学问题的答案转化为实际问题的答案数学活动三角学知识的综合应用【非常重要】第二十九章投影与视图
29.1投影平行投影由互相平行的光线形成的投影叫做平行投影中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影正投影投影线垂直于投影平面产生的投影叫做正投影线段正投影的总结1)当线段平行于投影面时,它的正投影与它自己相等;2)当线段倾斜于投影面时,它的正投影比它自己短;3)当线段垂直于投影面时,它的正投影是一个点!平面图形正投影的特点当平面图形平行于投影面时,这个图形的正投影与它自己全等
29.2三视图三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图,叫做左视图三视图中各视图的关系三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图与左视图表示同一物体的高,左视图与俯视图表示同一物体的宽;因此,画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等长、宽、高正对着物体看,左右是长,前后是宽,上下是高阅读与思考视图的产生与应用画法几何的介绍
29.3课题学习制作立体模型立体几何的感性认识数学活动立体几何的感性认识。