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教师学生时间:年月日段授课目的与考点分析二.《方程与不等式》方程与方程组不等式与不等式组授课内容知识结构及内容1几个概念2一元一次方程
(一)方程与方程组3一元二次方程4方程组5分式方程6应用概念方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解一元一次方程解方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)例题.解方程
(1)
(2)解
(3)【05湘潭】关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m=解
3、一元二次方程一般形式解法直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式例题
①、解下列方程
(1)x2-2x=0;
(2)45-x2=0;
(3)1-3x2=1;
(4)2x+32-25=
0.
(5)(t-2)(t+1)=0;
(6)x2+8x-2=072x2-6x-3=0;
(8)3(x-5)2=2(5-x)解
②填空
(1)x2+6x+()=(x+)2;
(2)x2-8x+()=(x-)2;
(3)x2+x+()=(x+)2
(3)判别式△=b²-4ac的三种情况与根的关系当时有两个不相等的实数根,当时有两个相等的实数根当时没有实数根当△≥0时有两个实数根例题.
①.(无锡市)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k满足A.k>1B.k≥1C.k=1D.k<1
②(常州市)关于的一元二次方程根的情况是()(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根(C)没有实数根(D)根的情况无法判定
③.(浙江富阳市)已知方程有两个不相等的实数根,则、满足的关系式是( )A、 B、 C、 D、
(4)根与系数的关系x1+x2=,x1x2=例题(浙江富阳市)已知方程的两根分别为、,则的值是( ) A、 B、 C、 D、方程组二元三元一次方程组的解法代入消元、加减消元例题【05泸州】解方程组解【05南京】解方程组解【05苏州】解方程组解【05遂宁课改】解方程组解【05宁德】解方程组解
5、分式方程分式方程的解法步骤一般方法选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验换元法例题
①、解方程的解为根为
②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时,若设,则原方程可变形为()A.y2+2y+3=0B.y2-2y+3=0C.y2+2y-3=0D.y2-2y-3=0
(3)、用换元法解方程时,设,则原方程可化为()(A)(B)(C)(D)
6、应用
(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)
(2)一元二次方程(增长率、面积问题)
(3)方程组实际中的运用例题
①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.(提示顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)解
②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解
③某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到
0.1%)解
④【05绵阳】已知等式2A-7Bx+3A-8B=8x+10对一切实数x都成立,求A、B的值解
⑤【05南通】某校初三
(2)班40名同学为“希望工程”捐款共捐款100元.捐款情况如下表捐款(元)1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学捐款3元的有名同学根据题意可得方程组A、B、C、D、解
⑥已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数.解
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解1几个概念
(二)不等式与不等式组2不等式3不等式(组)
1、几个概念不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)
2、不等式
(1)怎样列不等式1.掌握表示不等关系的记号2.掌握有关概念的含义,并能翻译成式子. 1和、差、积、商、幂、倍、分等运算. 2“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语.例题用不等式表示
①a为非负数,a为正数,a不是正数解
② 28与y的2倍的和是正数; 3x与5的和不小于0; 5x的4倍大于x的3倍与7的差;
(2)不等式的三个基本性质不等式的性质1如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c推论如果a+cb,那么ab-c不等式的性质2如果ab,并且c0,那么acbc不等式的性质3如果ab,并且c0,那么acbc解不等式的过程,就是要将不等式变形成xa或xa的形式步骤(与解一元一次方程类似)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(注系数化一时,系数为正不等号方向不变;系数为负方向改变)例题
①解不等式(1-2x)
②一本有300页的书,计划10天内读完,前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起,每天至少读多少页?在数轴上表示解集“大右小左”“”写出下图所表示的不等式的解集
3、不等式组求解集口诀同大取大,同小取小,交叉中间,分开两边例题
①不等式组数轴表示解集
②例题如果ab,比较下列各式大小
(1),
(2),
(3)
(4),
(5)【05黄岗】不等式组的解集应为( ) A、 B、 C、 D、或≥1解
④求不等式组2≤3x-78的整数解解课后练习
1、下面方程或不等式的解法对不对?由-x=5,得x=-5;()由-x5,得x-5;()由2x4,得x-2;()由-≤3,得x≥-6()
2、判断下列不等式的变形是否正确由ab,得acbc;()由xy,且m0,得-;()由xy,得xz2yz2;()由xz2yz2,得xy;()
3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?有多少只苹果?辅导班方程与不等式资料答案例题.解方程
(1)解(x=1)(x=1)
(3)【05湘潭】解(m=4)例题
①、解下列方程解
(1)(x1=0x2=2)
(2)(x1=3√5x2=—3√5)
(3)(x1=0x2=2/3)
(4)(x1=—4x2=1)
(5)(t1=—1t2=2)
(6)(x1=—4+3√2x2=—4—3√2)
(7)(x1=(3+√15)/2x2=(3—√15)/2)
(8)(x1=5x2=3/13)
②填空
(1)x2+6x+
(9)=(x+3)2;
(2)x2-8x+
(16)=(x-4)2;
(3)x2+x+(9/16)=(x+3/4)2例题.
①.C
②B
③.(A)
(4)根与系数的关系x1+x2=,x1x2=例题( A )例题【05泸州】解方程组解得x=5y=2【05南京】解方程组解得x=2y=1【05苏州】解方程组解得x=3y=1/2【05遂宁课改】解方程组解得x=3y=2【05宁德】解方程组解得x=3y=6例题
①、解方程的解为(x=-1)根为(x=2)
②、【北京市海淀区】(D)
(3)、(A)例题
①解设船在静水中速度为x千米/小时依题意得80/(x+3)=60/x-3解得:x=21答(略)
②解设乙车速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x+10)千米/小时依题意得450/(x+10)=400/x解得x=80x+1=90答(略)
③解设原零售价为a元,每次降价率为x依题意得a1-x²=a/2解得x≈
0.292答(略)
④【05绵阳】解A=6/5B=-4/5
⑤解A
⑥解三个连续奇数依次为x-
2、x、x+2依题意得(x-2)²+x²+(x+2)²=371解得x=±11当x=11时,三个数为
9、
11、13;当x=—11时,三个数为—
13、—
11、—9答(略)
⑦解设小正方形的边长为xcm依题意(60-2x)(40-2x)=800解得x1=40(不合题意舍去)x2=10答(略)例题用不等式表示
①a为非负数,a为正数,a不是正数解a≥0a﹥0a≤0
② 解
(1)2x/3—5<1
(2)8+2y>0
(3)x+5≥0
(4)x/4≤2
(5)4x>3x—7
(6)2(x—8)/3≤0例题
①解不等式(1-2x)解得:x<1/2
②解设每天至少读x页依题意(10-5)x+100≥300解得x≥40答(略)写出下图所表示的不等式的解集x≥-1/2x<0例题
①②例题如果ab,比较下列各式大小
(1)>,
(2)>,
(3)<
(4)>,
(5)<
③【05黄岗】( C )
④求不等式组2≤3x-78的整数解解得3≤x<5课后练习
1、下面方程或不等式的解法对不对?由-x=5,得x=-5;(对)由-x5,得x-5;(错)由2x4,得x-2;(错)由-x≤3,得x≥-6(对)
2、判断下列不等式的变形是否正确由ab,得acbc;(错)由xy,且m0,得-;(错)由xy,得xz2yz2;(错)由xz2yz2,得xy;(对)
3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?有多少只苹果?解设有x个孩,依题意3x+8-5(x-1)<3解得5<x≤
6.5X=6答(略)乐学教育个性化辅导授课案gggggggggggganggang。