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第二章有理数及其运算复习课学案
一、基础知识点汇总 1、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量 2、0既不是正数也不是负数0是正负数的分界 3、有理数整数和分数统称有理数.即所有可以写成分数形式的数包括正整数、零、负整数、正分数、负分数(注意所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数) 4、数轴包含三要素,直线(方向),原点,单位长度(数)任意一个有理数,都可以用数轴上的一点表示,但数轴上的任意一点不一定表示有理数,它可能表示无理数数轴上的数,左边的数总要小于右边的数正数>0,负数<0,正数>负数负数数字越大,数值越小一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度. 5、相反数符号不同的两个数叫相反数;在任意一个数的前面添上一个“-”号,新的数就是原来这个数的相反互为相反数数一般地,a和-a互为相反数,特别的,0的相反数是0a互为相反数的两个数的和为零;相反,若两个数的和为零,则这两个数互为相反数即若ab互为相反数,则a+b=0;若a+b=0,则ab互为相反数 6、绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作a绝对值一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;任何一个有理数的绝对值都是非负数
(1)当a是正数时,|a|= ;
(2)当a是负数时,|a|= ;
(3)当a=0时|a|= 在数轴上表示的两个数,右边的数总要大于左边的数,也就是1)、正数>0,负数<0,正数大于负数.2)、两个负数比较大小,绝对值大的反而小
2、有理数的加减乘除法则
1、有理数的加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把其绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数与零相加,仍得这个数
2、有理数的减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数
3、有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把其绝对值相乘;任何数与零相乘,都得零;几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正
4、有理数的除法法则两数相除,同号得正,异号得负,并把其绝对值相除;零除以任何一个不为零的数,都得零;除以一个数等于乘以这个数的倒数(零不能作除数)
三、乘方 乘方的定义求几个相同因数积的运算乘方的结果叫做幂在an中a叫做底数,n叫做指数读作a的n次方,也可读作a的n次幂 有理数的乘方运算有如下规律正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;任何数的偶次幂都是非负数,即a2n≥0补充
一、去括号与添括号 去括号法则括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号 添括号法则在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号 有理数的运算顺序 有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号注意符号(+)×(+)=()同号得(-)×(+)=()异号得 (+)×(-)=()异号得(-)×(-)=()同号得
二、同底数幂的乘法法则 1、同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数用字母表示为 am×an=am+n或am÷an=am-n(m、n均为自然数) 2、幂的乘方,底数不变,指数相乘用字母表示为(am)n=am×n
3、积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘用字母表示为 (a×b)n=an×bn系统复习
一、补全网络 注意不能将相反数、绝对值、倒数弄混淆了
二、巩固
1、将下列各数进行分类,并填在相应的横线上-15,,
4.23,-1,-20%,0,6,-(-2),-︱-3︱正整数;负整数;正数;负数;整数;分数;有理数
2、—4的相反数是,绝对值是,倒数是;
3、若=5那么x=_____;的相反数是;
4、若则=,若
5、已知p是数轴上的一点,把p点向左移动2个单位后再向右移个单位长度,那么p点表示的数是______________
6、数轴上与表示-3的点距离5个单位的点所表示的数为_____回思做
5、6题时,可以结合数轴进行,这体现了哪种数学思想?
7、比较大小;-
3.14|-|回思有理数比较大小的方法利用数轴;两个负数比较大小,绝对值大的反而小
8、某地某日中午的温度为6℃,而夜间温度为–1℃,则中午比夜间温度高 ℃
9、+15=-17;--56=36;18-=
5710、
三、范例例
1.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A处,规定向北方向为正,当天行驶纪录如下(单位千米)+12,-8,+9,-13,+7,-12,+5,-3
(1)A在岗亭何方?距岗亭多远?
(2)若摩托车行驶1千米耗油
0.05升,这一天共耗油多少升?例2.计算回思
(1)应按怎样的运算顺序进行?
(2)此题中哪里容易出错?
(3)
四、反馈训练
1.计算
(1)10
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)[()×36]÷
52.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10;
①、这10名同学中,最高分是多少?最低分是多少?
②、10名同学的平均成绩是多少?用简便方法计算作业
1、绝对值小于4的所有的整数的和是
2、∣a+4∣+∣b–3∣=0,则a+b=
3、若ab互为倒数,mn互为相反数,则=;
4.∣x∣=8,∣y∣=6,求x+y的值;若∣x∣=3,∣y∣=5,且∣x-y∣=y-x,再求x+y的值;
5.计算、-
0.5--3+
2.75-7; 、[4+-]+[-+6];、2005×-1001×;
④、2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69;6.张先生在上周日买进某公司股票1000股每股28元下表为本周内连续几日该股票的涨跌情况星期一二三四五每日涨跌1星期三收盘时每股__________元(列式说明)2本周内最高价是每股________元(列式说明)3若张先生想在这几天内将股票抛出你认为哪天抛出最合适________抛出后可赚_____元(列式说明)有理数按定义分有理数分类有理数按性质符号分有关概念正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、乘方有理数的大小比较
①②加法法则、减法法则运算法则乘法法则、除法法则乘方(符号规则)运算加法交换律、结合律运算律乘法交换律、结合律、分配律混合运算顺序千万要仔细!力争全对,那你就是好样的!相信自己!。