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第二章几何作图王艳钦教学时数2学时授课班级10级汽修
(1)班课题§2-1线段等分与圆的等分教学目标使学生掌握线段和圆弧的各种等分法教学重点线段和圆弧的等分法教学难点圆的等分法教学方法讲授法、演示法教具绘图工具教学过程【复习提问】
1、简述用曲线板连接已知点的步骤
2、什么叫比例尺?【引入新课】前面我们讲述了常用绘图工具的作用及使用方法和注意点那么在实际的绘图工作中我们应如何使用工具正确的绘图呢【讲授新课】§2-1线段的等分与圆的等分
一、线段等分【问】在初中几何中我们学过求作一条直线的中点的一般方法是什么?【答】作该直线的垂直平分线那么,又如何将线段分成任意等分呢?本节课我们学习几种常用的几何作图方法
(一)平行线法例如如图所示,将线段AB分成五等分作图步骤(如图2-1)【教师演示】
1、过端点A作直线AC,与已知线段AB成任意锐角;
2、用分规在AC上以任意长度作等长取得
1、
2、
3、
4、5各等分点;
3、连接5B两点,并过
4、
3、
2、1各点作5B的平行线,在AB上即得4´、3´、2´、1´各等分点AB即被分成五等分
(二)分规试分法用分规将已知线段AB分成四等分作图步骤如图2-2所示【教师演示】
1、先估计每一等分的长度A1,用分规截取四等分达四点;
2、调整分规长度,增加e/4,再重新分AB;
3、按照上述的方法,直到等分为止
(三)课堂练习(一学生上黑板)将已知线段EF分成七等分
二、角度的任意等分角度的任意等分可用分规试分法
(一)例题将图2-3的∠B分成三等分作法如图所示
1、以B点为圆心,适当的长度为半径画;
2、调节分规,使其所截的长度约为/3,自A点起,用该长度在上截取三段,得终点D
3、再调节分规,使其所截取的长度在第一次等分的基础上增加约/3长,重新自A点起在上截取三段,其终点将接近C点,再重复以上步骤,直到等分为止
(二)课堂练习将∠D分成五等分
三、圆的等分和作正多边形
(一)圆的六等分方法一(如图2-4)利用圆规作法等分圆为六等分【教师演示】方法二(如图2-5)利用三角板和丁字尺配合等分圆为六等分【教师演示】
(二)圆的五等分【教师演示】作图步骤如图2-
61、作OA的垂直平分线交OB于点P;以P为圆心,P1长为半径画弧交直径于H点;
2、1H即为五边形的边长,等分圆周得五等分点
1、
2、
3、
4、5;
3、连接圆周各等分点,即成正五边形
(三)圆的任意等分Ⅰ、方法一利用查表方法将已知圆分成任意几等分首先利用等分系数表查出等分系数k,根据边长计算公式计算出边长,再作图
1、边长计算公式an=K·D式中an——边长k——等分系数(K=sin)D——圆的直径
2、公式推导如图2-7所示,假设把直径为D的圆周分成n等分,则AB=an为n等分所对的弦长,∠AOB=an作OE⊥AB,则【课堂小结】通过学习,我们应该掌握直线和圆的等分方法,在实际作图时要做到正确的运用作图方法快速、准确、高速的绘制图形【作业布置】分别作D=40的圆周的内接正七边形和正五边形教学后记图2-1图2-2。