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文本内容:
集合与函数其中复习题
一、填空题
1.设集合A=,B=,若A∩B≠,则实数a的取值范围是▲
2.设集合A=B=函数fx=若x且f[fx]则x的取值范围是▲
3.已知fx、gx都是奇函数,fx>0的解集是a2,b,gx>0的解集是,,则fx·gx>0的解集是▲
4.函数的图象关于▲对称
5.下列说法正确的是▲.(只填正确说法序号)
①若集合,,则;
②是函数解析式;
③是非奇非偶函数;
④若函数在,都是单调增函数,则在上也是增函数;
⑤函数的单调增区间是.
6.已知函数()的图像恒过定点A,若点A也在函数的图像上,则=▲
7.方程的两根积为等于▲
8.已知一次函数满足,,则函数的图像是由函数的图像向▲平移▲单位得到的.
9.已知定义在上的函数,若在上单调递增,则实数的取值范围是▲.
10.若函数fx是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得0的x的取值范围是▲
11.定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0上的图像关于x轴对称,且f(x)为增函数,则下列各选项中能使不等式f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)成立的是高考▲
①.ab0
②.ab0
③.ab0
④.ab
012.已知fx=3-2|x|,gx=x2-2x,Fx=则Fx的最值是▲
13.已知函数的图象如下所示给出下列四个命题
(1)方程有且仅有6个根
(2)方程有且仅有3个根
(3)方程有且仅有5个根
(4)方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是▲
14.已知函数,若,则实数的取值范围是▲答案
1.-10∪
032.
3.a2,∪-,-a
24.轴
5.
③④
6.
7.
8.左
9.
10.
11.
①
12.最大值为7-2,无最小值
13.3个
14.
二、解答题
15.已知,,问是否存在实数a,b,使得
①,
②同时成立?.解有整数解,由
①,而
②,由
①、
②得
①、
②得故这样的实数a,b不存在
16.已知,,且,试比较与的大小解∵∴,又∵为单调递增的函数∵,∵,∴,又∵,∴∵在上单调递增,在上单调递减,∴,即
17.函数为常数,且的图象过点⑴求函数的解析式;www.ks5u.com⑵若函数是奇函数,求的值;3在2的条件下判断函数的单调性,并用定义证明你的结论.解⑴,∴,∴⑵∵是奇函数,且定义域为∴,∴即,∴即对于恒成立,∴
(3)在2的条件下,,当时,为单调递减的函数;当时,也为单调递减的函数,证明如下设,则∵∴,∴,即为单调递减的函数同理可证,当时,也为单调递减的函数.
18.某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个;……,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个;乙店一律按原价的75℅销售现某茶社要购买这种茶壶个,如果全部在甲店购买,则所需金额为元;如果全部在乙店购买,则所需金额为元[来源:学+科+网]⑴分别求出、与之间的函数关系式;[来源:Zxxk.Com]⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?解⑴对甲茶具店而言茶社购买这种茶壶个时,每个售价为元则与之间的函数关系式为:无定义域或定义域不正确扣1分对乙茶具店而言茶社购买这种茶壶个时,每个售价为元则与之间的函数关系式为:无定义域或定义域不正确扣1分⑵所以,茶社购买这种茶壶的数量小于10个时,到乙茶具店购买茶壶花费较少,茶社购买这种茶壶的数量等于10个时,到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多,茶社购买这种茶壶的数量大于10个时,到甲茶具店购买茶壶花费较少.
19.定义在上的奇函数,当时,.⑴当时,求的解析式;⑵若方程有五个不相等的实数解,求实数的取值范围.解⑴设则,又为奇函数,即,所以,,又,所以⑵因为为奇函数,所以函数的图像关于原点对称,由方程有五个不相等的实数解,得的图像与轴有五个不同的交点,又,所以的图像与轴正半轴有两个不同的交点,10分即,方程有两个不等正根,记两根分别为,所以,所求实数的取值范围是
20.设,为常数).当时,,且为上的奇函数.
(1)若,且的最小值为,求的表达式;
(2)在
(1)的条件下,在上是单调函数,求实数的取值范围.解:……1分由得.若,则无最小值.∴.欲使取最小值为0,只能使,∴.∴.……4分当,则,∴.……6分又,∴.又,∴.……10分2,.……12分令,则,.∴当,或,或时,为单调函数.综上或.……16分。