正弦函数、余弦函数的单调性公开课教案ding

县级数学教研课教案授课内容正弦函数、余弦函数的单调性指导教师钟炜授课教师吴丽萍授课班级高2012级1班授课地点四川省荣县玉章高级中学校授课时间2010年4月15日

4.8正弦函数、余弦函数的单调性

（一）教学要求

1.能正确求出正弦函数、余弦函数的单调区间；

2.会运用单调性，比较三角函数值的大小；

3.培养学生直觉猜想、归纳抽象、演绎证明的能力教学重点正弦函数、余弦函数的单调性.教学难点正弦函数、余弦函数单调性的应用.教学方法发现法讲练结合法课型新知型教学设计

一、复习引入

1、根据正弦函数和余弦函数的图像，回顾正、余弦函数的性质定义域、值域、周期性和奇偶性；

2、回忆具有单调性的函数图像在单调区间内的特征

二、探究新课前面三节课我们研究了正、余弦函数的定义域、值域、周期性和奇偶性，本节课我们将研究正、余弦函数的第五个性质—单调性（板书

4.8正弦函数、余弦函数的单调性）

1.教学正弦、余弦函数的单调性通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，得出下表正、余弦函数的图像和性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性奇偶性奇函数偶函数单调性练习1教材P

637.选择题

（1）

2.教学正弦、余弦函数的应用例1不通过求值，比较下列各组数的大小

（1）与；

（2）与；

（3）与分析比较大小，一般可通过做差法比较，做商法比较，或者利用函数单调性比较（其中三角函数的大小，还可以通过三角函数线来进行比较）如果用单调性比较同名三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断如不同名，要先化成同名函数解（师生共同完成，注意书写规范）

（1）∵，且y=sinx在上是增函数又∵∴

（2）略

（3）略练习2教材P

648.不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小

（1）

（2）例2求下列函数单调递减区间.

（1）y=cos2x（xR）;

（2）y=2sin（-x）（xR）分析利用y=sinx和y=cosx的单调性以及复合函数单调性来解解

（1）令由，解得，∴函数y=cos2x在上是减函数

（2）y=2sin（-x）=∵y=与y=的单调性相反由解得，函数y=2sin（-x）在上是减函数练习3

（1）求函数y=2cos（-2x）+1的单调递减区间

（2）求函数y=2sinxcosx+cos2x-sin2x，（xR）的单调递增区间；

三、课堂小结

1.利用单调性比较三角函数值的大小，关键是运用诱导公式将角转化到三角函数的同一单调区间内

2.求三角函数y=Asin（x+）或y=Acos（x+）单调区间，均可由y=sinx和y=cosx的单调区间，列不等式解出不等式来求解，但要清楚A和的符号对单调性的影响

四、课后作业

1.教材P65　习题

4.8第

6、7题

2.思考函数y=2sin（-x）在上的单调性。