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文本内容:
正弦函数、余弦函数的图象和性质
一、学情分析:
1、学习过指数函数和对数函数;
2、学习过周期函数的定义;
3、学习过正弦函数、余弦函数上的图象
二、教学目标知识目标
1、正弦函数的性质;
2、余弦函数的性质;能力目标
1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质;
2、会求简单函数的单调区间;德育目标渗透数形结合思想和类比学习的方法
三、教学重点正弦函数、余弦函数的性质
四、教学难点正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用
五、教学方法通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象,从而发现正弦函数、余弦函数的性质,加深对性质的理解(启发诱导式)
六、教具准备多媒体课件
七、教学过程
1、复习导入1我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的?2正弦、余弦函数的图象在上是什么样的?
2、讲授新课
(1)正弦函数的图象和性质(由教师讲解)通过多媒体课件展示出正弦函数在内的图象,利用函数图象探究函数的性质ⅰ定义域正弦函数的定义域是实数集Rⅱ值域从图象上可以看到正弦曲线在这个范围内,所以正弦函数的值域是ⅲ单调性结合正弦函数的周期性和函数图象,研究函数单调性,即ⅳ最值观察正弦函数图象,可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点,都是函数的最值点,可以得出结论ⅴ奇偶性正弦函数的图象关于原点对称,所以正弦函数的奇函数ⅵ周期性正弦函数的图象呈周期性变化,函数最小正周期为2
(2)余弦函数的图象和性质(由学生分组讨论,得出结论)通过多媒体课件展示出余弦函数的图象,由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论,探究余弦函数的性质ⅰ定义域余弦函数的定义域是实数集Rⅱ值域从图象上可以看到余弦曲线在这个范围内,所以余弦函数的值域是ⅲ单调性结合余弦函数的周期性和函数图象,研究函数单调性,即ⅳ最值观察余弦函数图象,可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点,都是函数的最值点,可以得出结论ⅴ奇偶性余弦函数的图象关于y轴对称,所以余弦函数的偶函数ⅵ周期性余弦函数的图象呈周期性变化,函数最小正周期为
23、例题讲解例求函数的单调递增区间分析采用代换法,利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间解令函数的单调递增区间是由得所以函数的单调增区间是
4、练习求函数的单调减区间答案
5、小结
(1)探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么?
(2)求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的?
6、作业习题
1.4第4题、第5题。